南航材料力学第2讲(第1章-续)

1、南京航空航天大学南京航空航天大学材料力学第二讲第一章续习题：2.242.252.26南京航空航天大学南京航空航天大学复习n材料力学研究对象是什么？n什么是强度？n什么是刚度？n什么是稳定性？n材料力学的任务是什么？n材料力学作了哪些基本假设？n杆件横截面的内力分量有哪些？分别叫什么？n内力分量如何求解？南京航空航天大学南京航空航天大学1.3 外力及其分类n外力与内力n按作用方式分：体积力、表面力q重力、惯性力；接触力n按分布面积分：分布力、集中力q重力、水压力、散布外力；火车车轮、支座等n按随时间变化分：静载荷、动载荷q自重，变化相对较慢；交变载荷、冲击南京航空航天大学南京航空航天大学拦河大坝

2、的水压力是表面力，为分布载荷钢筋混凝土结构的自重是主要载荷南京航空航天大学南京航空航天大学火车车轮与钢轨的接触可看作点接触，因而相互作用力可视为集中力集中力是一种简化，是一种集中力是一种简化，是一种抽象，是相对的，而分布力抽象，是相对的，而分布力是绝对的是绝对的集中力南京航空航天大学南京航空航天大学动载荷的例子动载荷的例子南京航空航天大学南京航空航天大学1.4 内力、截面法和应力的概念n内力的起因q原子间力（结晶体）；分子间力n分析方法q宏观（统计）方法q从微观角度分析的方法属（亚）微观力学范畴n杆件内力分析的特点q截面；横截面q横截面上的内力；截面法南京航空航天大学南京航空航天大学杆件、轴线

3、、横截面n材料力学研究什么？n杆件有什么特点？n特殊的截面？南京航空航天大学南京航空航天大学横截面上的内力分量l轴向分量常义力：轴力 FN广义力：扭矩 Tl横向分量常义力：剪力 FS广义力：弯矩 M分离体截面上所有分子分离体截面上所有分子所受其它部分对它作用所受其它部分对它作用的力向截面上某点简化的力向截面上某点简化的最终结果称为该截面的最终结果称为该截面上的内力。上的内力。内力可表示内力可表示为一个主矢加一个主矩。为一个主矢加一个主矩。南京航空航天大学南京航空航天大学横截面及内力分量主矢主矩FNFSyFSzTMyMz南京航空航天大学南京航空航天大学截面法的三步曲n沿横截面截开，留下一部分作为

4、研究对象，弃沿横截面截开，留下一部分作为研究对象，弃去另一部分去另一部分n用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用分的作用n对留下部分立平衡方程并解之对留下部分立平衡方程并解之南京航空航天大学南京航空航天大学 在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以在一定条件下，杆件所有内力分量作用的效果，可以视为各个内力分量单独作用效果的叠加。通常可归结为视为各个内力分量单独作用效果的叠加。通常可归结为三个正交平面内内力分量的叠加：三个正交平面内内力分量的叠加： yxzF1 F2RMMzMyMxQ yQ zNQ 叠加原理叠加原理南京航空航天大学南京航空航

5、天大学总体平衡与局部平衡的概念总体平衡与局部平衡的概念刚体平衡概念的扩展和延伸：刚体平衡概念的扩展和延伸：如果总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。如果总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。南京航空航天大学南京航空航天大学例1.1确定m-m截面上的内力N=PM=Pa南京航空航天大学南京航空航天大学头发丝粗细的钢丝能承受多大的拉力？n人的头发直径大约7丝，即70mm。这么细的钢丝能承受多大拉力呢？q约0.9N（低碳钢）到5.8N（40Cr钢）。n直径为1mm的钢丝呢？q约184N（低碳钢）到1178N（40Cr钢）。n直径为50mm的钢棒呢？q约460kN（低碳钢）到2945kN（40Cr钢）。

6、材料强度与截面积有关。材料强度与截面积有关。怎样才能抛开截面尺寸讨论材料强度呢？怎样才能抛开截面尺寸讨论材料强度呢？南京航空航天大学南京航空航天大学单位面积内的内力应力n横截面上内力的变化n局部区域的内力微小面积与单元体（注：统计概念，非微观）n全应力与应力分量南京航空航天大学南京航空航天大学全应力、正应力和切应力D DA PaAPpADDD0lim南京航空航天大学南京航空航天大学全应力、正应力和剪应力pt ts sD DAassinpatcospAPpADDD0lim正应力正应力切应力切应力南京航空航天大学南京航空航天大学应力的量纲n根据应力的定义可知应力（包括正应力s与切应力t）量纲：F/

7、L2单位：N/m21N/m2 = 1Pa称为帕斯卡 简称帕Pa1MN/m2 = 1MPa=1106N/m2帕斯卡很小，常用MPa南京航空航天大学南京航空航天大学倍率前缀及符号前缀前缀 缩写缩写 中文中文 倍率倍率nano- n 纳纳 10-9micro- m m 微微 10-6milli- m 毫毫 10-3kilo- k 千千 103mega- M 兆兆 106giga- G 吉吉 109南京航空航天大学南京航空航天大学例n圆杆直径5mm，承受拉力2000N，求横截面上的平均应力。APs220000.005 /4MPa102该应力垂直于该横截面，因此是正应力。南京航空航天大学南京航空航天大学

8、拉伸的钢筋会有怎样的变形？n钢筋拉伸时，显然会伸长。n当钢筋并不太长时，伸长量并不大，以致用肉眼很难觉察。但用仪器可以测量。n当钢筋足够长时，伸长量将很可观。直径5mm，承受拉力2000N的钢筋，当长度达到2000米时，伸长量将达到1.02米。n因此伸长量与杆件长度有关。n如果杆件均匀伸长，是杆件伸长量与原长之比(即相对伸长)将与杆长无关。n与杆件长度无关的伸长量称为线应变，定义为伸长量与原长之比。南京航空航天大学南京航空航天大学yz圆轴扭转时，轴会伸长吗？n圆轴扭转时，圆轴沿长度方向的变化极其微小，但变形显然仍然发生。n典型的观察结果为轴的两端面转过了一定角度。xyzyz显然，两端面转过的角

9、度与长度有关。为描述这一不同于前面所述的伸长变形，需另外引入新的思想。南京航空航天大学南京航空航天大学1.5 变形与应变n变形体与刚体n变形的定义及特点q构件内任意两点间的位置发生了变化q变形在弹性体内是连续的n变形与刚性位移的区别n对变形的定量描述应变q两种基本变形长度变化及角度变化q应变定义：线应变；切应变(角应变)南京航空航天大学南京航空航天大学MM xyoD Dxg gD Dx+D Ds变形与应变0limxxsxD DDxsxDD南京航空航天大学南京航空航天大学线应变与切应变平均应变线应变g ?切应变直角的角度变化！g gD Dx+D DsxsmDDxsxDDD0lim应变的量纲是什么

10、？单位是什么？应变的量纲是什么？单位是什么？南京航空航天大学南京航空航天大学例1.2250200adcba 0.025g g某矩形abcd，变形后成梯形abcd。求ab边的平均应变和ab、ad 两边夹角的变化南京航空航天大学南京航空航天大学解ababbaxsmDD200025. 0610125ggtan250025. 0610100250200adcba 0.025g g微应变记作m1 m=10-6南京航空航天大学南京航空航天大学1.6 杆件变形的基本形式拉伸或压缩PABCACBC南京航空航天大学南京航空航天大学P基本变形之一拉伸或压缩(Tension/Compression)x常义力沿杆件轴

11、线作用，这类杆件称拉压杆拉压杆(bar)。杆件引起的变形称拉伸变形拉伸变形或压缩变形压缩变形，统称轴向轴向变形变形。压杆也简称柱柱(column)。抵抗轴向变形而产生的杆件内力称为轴力轴力(Axial Force)。常用FN表示(N表示表示Normal)。P南京航空航天大学南京航空航天大学桁架的杆件以桁架的杆件以受轴向力为主受轴向力为主南京航空航天大学南京航空航天大学PP剪切剪切(Shear)两个常义力错开微小距离，使杆件两个常义力错开微小距离，使杆件产生切断倾向，称产生切断倾向，称剪切变形剪切变形。受剪杆件通常短而粗，材料力学理受剪杆件通常短而粗，材料力学理论不能很好处理此类问题。论不能很好

12、处理此类问题。由于工程需要，材料力学提供了一由于工程需要，材料力学提供了一套经验计算方法。套经验计算方法。南京航空航天大学南京航空航天大学基本变形之二剪切(Shear)n定义当两个常义力错开微小距离，使杆件产生切断倾向，引起的变形称剪切变形剪切变形。n抵抗剪切变形而引起的杆件内力称为剪力剪力(Shear Force) 。常用FS表示剪力。剪力的方向垂直于杆件轴线。n其它形式的基本变形也能引起剪切变形。是什么变形？n工程中销钉、铆钉、键等连接件主要承受剪切变形。南京航空航天大学南京航空航天大学扭转(Torsion)杆件变形的基本形式南京航空航天大学南京航空航天大学基本变形之三扭转(Torsion

13、)n当作用在杆件上的外力偶矩按右手螺旋法则取当作用在杆件上的外力偶矩按右手螺旋法则取矢量时，矢量方向沿轴线方向时，杆件产生的矢量时，矢量方向沿轴线方向时，杆件产生的变形称为变形称为扭转变形扭转变形。n受扭的杆件称为受扭的杆件称为轴轴(shaft)。n抵抗扭转变形所产生的内力称为抵抗扭转变形所产生的内力称为扭矩扭矩(Torque)。常用常用T表示。表示。n扭转变形的结果产生横截面的相对旋转。扭转变形的结果产生横截面的相对旋转。南京航空航天大学南京航空航天大学杆件变形的基本形式弯曲(Bend)载荷作用方向垂直于轴线。为平衡外载何，杆件横截面上不仅产生力，而且产生力偶。横截面上的力，作用方向垂直于轴

14、线，这是什么内力？横截面上的力偶，作用方向在杆件轴线平面内，矢量方向如何？南京航空航天大学南京航空航天大学基本变形之四弯曲(Bend)x南京航空航天大学南京航空航天大学基本变形之四弯曲(Bend)x当杆件上作用的载荷垂直于杆件轴线时，杆件横截面将产生垂直于轴线的剪力剪力(Shear Force)以平衡外载荷。同时横截面上还将产生力偶矩，称为弯矩弯矩(Bending Moment)，以平衡作用于杆件上的合力偶矩。南京航空航天大学南京航空航天大学基本变形之四弯曲(Bend)当杆件上作用的载荷垂直于杆件轴线时，杆件产生的变形称为弯曲变形弯曲变形。受弯杆件的内力既有剪力剪力，又有弯矩弯矩，以平衡作用于

15、杆件上的外力或/及外力偶矩。承受弯曲变形的杆件统称为梁梁(Beam)。剪力用FS表示，弯矩用M表示。FS的方向垂直于杆件轴线；M的矢量方向也垂直于杆件轴线。南京航空航天大学南京航空航天大学承受拉压弯剪的组合结构承受拉压弯剪的组合结构南京航空航天大学南京航空航天大学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切直杆拉压杆内力轴力南京航空航天大学南京航空航天大学2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例仅受沿轴线方向的作用力的直杆称为仅受沿轴线方向的作用力的直杆称为拉压杆拉压杆，压杆，压杆常称为常称为柱柱，但有时也把拉压杆统称为柱。，但有时也把拉压杆统称为柱。仅受两端两个

16、作用力的平衡杆件称二力杆。二力杆仅受两端两个作用力的平衡杆件称二力杆。二力杆等于拉压杆？等于拉压杆？当二力杆为直杆，且力的作用线在轴线上时，二力当二力杆为直杆，且力的作用线在轴线上时，二力杆等于拉压杆。二力杆是常见的拉压杆之一。杆等于拉压杆。二力杆是常见的拉压杆之一。索、绳、链等仅能受拉力作用，也可看作拉杆。索、绳、链等仅能受拉力作用，也可看作拉杆。压杆除轴向变形外，还会产生压杆除轴向变形外，还会产生失稳失稳问题，将在后面问题，将在后面专门讨论。专门讨论。南京航空航天大学南京航空航天大学杆件杆件拉伸拉伸时，沿轴线方向时，沿轴线方向伸长伸长，垂直于轴线方向，垂直于轴线方向变细变细。杆件杆件压缩压

17、缩时，沿轴线方向时，沿轴线方向缩短缩短，垂直于轴线方向，垂直于轴线方向变粗变粗。直杆轴向直杆轴向拉伸与压缩的变形特点拉伸与压缩的变形特点PPPP南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力面上的内力和应力横截面上的内力横截面上的内力轴力：轴力：基本步骤基本步骤截开截开代替代替平衡求解平衡求解内力求解方法内力求解方法截面法：截面法：用一横截面在指定截面截开杆件用一横截面在指定截面截开杆件留下杆件的一半讨论留下杆件的一半讨论用横截面上的内力代替丢弃部分用横截面上的内力代替丢弃

18、部分对留下部分的作用力对留下部分的作用力对留下部分的所有作用力对留下部分的所有作用力用平衡方程进行求解用平衡方程进行求解南京航空航天大学南京航空航天大学轴力以拉为正，以压为负轴力以拉为正，以压为负FN1FN1FN2FN2解题时，均应假设正的内力!南京航空航天大学南京航空航天大学FN1=P1P1P2P3ABCP3-P1-P2=0P1FN1FN1-P1=0南京航空航天大学南京航空航天大学P3-P2-FN1=0P1P2P3ABCP3-P1-P2=0P2P3FN1FN1=P3-P2 =P1注意： FN1与FN1按常规是作用与反作用力的关系。但内力FN1与FN1在概念上没有区别！通常都写作FN1。南京航

19、空航天大学南京航空航天大学3kN5kNABC2kN3kNFN1FN1-3=05kNFN25-FN2=0 xFN35 (kN)南京航空航天大学南京航空航天大学 求活塞杆横截面1-1和2-2上的轴力，并作活塞杆的轴力图F1F3AF2BC1122F1=2.62kN, F2=1.3kN, F3=1.32kNF1FN1N11FF 2.62kN FN2F3N23FF 1.32kN 南京航空航天大学南京航空航天大学求1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图40kN11223330kN20kNFFFN1FN1=F =50kN南京航空航天大学南京航空航天大学求1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图

20、40kN11223330kN20kNFFN2F40kNFN2=F - 40kN=10kN50kN南京航空航天大学南京航空航天大学求1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图40kN11223330kN20kNFFN330kNF40kNFN3=F - 40kN -30kN=-20kNxFN50kN10kN20kN50kN10kN20kN南京航空航天大学南京航空航天大学轴向拉伸时横截面正应力轴向拉伸时横截面正应力平截面假设：受载前的平行横截面平行横截面在受载变形后仍为平行平面平行平面且仍为横截面横截面FN结论：横截面上只有正应力且均匀分布AFAxdNsNFAs南京航空航天大学南京航空航天大学正

21、应力以拉为正，以压为负正应力以拉为正，以压为负sxsxsxsx切应力以顺钟向为正，以逆钟向为负切应力以顺钟向为正，以逆钟向为负txtxtxtx南京航空航天大学南京航空航天大学变截面杆的正应力变截面杆的正应力PA(x)xl NFxxA xs南京航空航天大学南京航空航天大学用与外力系静力等效的合力代替原力系，除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域稍远处，上述代替影响非常微小，可以略而不计。南京航空航天大学南京航空航天大学悬臂吊车，d=20mm, W=15kN。当W移到A时，求AB截面上的应力FmaxFmaxBAHCWRCFmaxACaFmaxsina Wsina 0.388BCABFm

22、ax= =38.7kNWsinaFN=Fmax=38.7kNs = =123X106PaFNA南京航空航天大学南京航空航天大学2.3 2.3 直杆轴向拉伸和压缩直杆轴向拉伸和压缩 时时斜斜截面上的应力截面上的应力FFa akkFFkkakkFpa as sa at ta aaAaAcos aFaF南京航空航天大学南京航空航天大学AaAcos aFaFpa as sa at ta aapaFaAa s cos as sa a pa cos a s cos2 at ta a pa sin a s cos a sin a sin 2as2s smax s 0 st tmax t t45 =s2解南京

23、航空航天大学南京航空航天大学题题2.2已知P 38kN，问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。AAA=(50-22)20=560mm2ABB=(50-20) 20=600mm2ACC=(50-22) 152=840mm2s smaxFNA=38000/(56010-6)=67.9106 Pa=67.9 MPaAABBCCFNAAA南京航空航天大学南京航空航天大学为什么？往冷瓶中灌开水，瓶为什么会裂？究竟是外表面先坏还是内表面先坏？将冷奶瓶放入热水中，奶瓶为什么会裂？究竟是外表面先坏还是内表面先坏？为什么不锈钢杯怎么烫都不会坏？南京航空航天大学南京航空航天大学材料决定破坏原因n不同材料的

24、强度不同n不同材料的刚度不同n不同材料的脆性不同n不同材料的耐高温能力不同n不同材料的抗腐蚀能力不同n南京航空航天大学南京航空航天大学所以需要研究材料n从材料的强度特性研究n从材料的分子结构研究n从材料的成型特点研究n材料的设计q复合材料q陶瓷材料q纳米材料南京航空航天大学南京航空航天大学材料试验如何研究材料的力学性质材料在外力作用下表现出的变形、材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。能，也称机械性质。材料的机械性质通过试验测定，通材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按常为常温静载试验。试验方法应按照国

25、家标准进行。照国家标准进行。南京航空航天大学南京航空航天大学试验机试验机材料的力学性材料的力学性能在材料试验能在材料试验机上进行测试。机上进行测试。材料试验机的材料试验机的式样有很多，式样有很多，但大多为机械但大多为机械传动或液压传传动或液压传动。动。液压式试验机南京航空航天大学南京航空航天大学各各种种试试验验机机电子拉力试验机南京航空航天大学南京航空航天大学各各种种试试验验机机20kN试验机10kN试验机南京航空航天大学南京航空航天大学国家标准不仅规定了试验方法，对试件的形式也国家标准不仅规定了试验方法，对试件的形式也作了详细规定作了详细规定当当 l=5d 时的试件称为标准试件，为推荐尺寸时的试件称为标准试件，为推荐尺寸当当 l=10d 时的试件称为长试件，为特殊情况时的试件称为长试件，为特殊情况时使用时使用标准试件标准试