函数的奇偶性--高一数学组集体备课

1、复习：复习： 什么叫做轴对称图形什么叫做轴对称图形? 什么叫做中心对称图形什么叫做中心对称图形? 如果把一个图形沿一条直线折起来如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧直线两侧部分能够互相重合部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形那么这个图形叫做轴对称图形 如果一个图形绕某一点旋转如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形对称图形。巴黎埃菲尔铁塔巴黎埃菲尔铁塔巴黎圣母院巴黎圣母院北京故宫北京故宫xyoxyo 2)(xxfxxf 2)(观察做出的两个函数图象并思考以下问题：观察做出的

2、两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ x-3-2 -1 0 1 2 3 2)(xxf x -3-2 -1 0 1 2 3f(x)=2-|x| 2 29 90 0-1-14 41 10 01 14 49 91 12 21 1-1-10 0y0 x-xx(-x,f(-x)(x,f(x)对函数对函数f(x)=xf(x)=x2 2，当我们在定义域内任取一对相反数当我们在定义域内任取一对相反数x x和和-x-x时，所对应的函数值什么关系？时，所对

3、应的函数值什么关系？猜想猜想 : f(-x) _ f(x): f(-x) _ f(x)=思考：能用函数解析式给出证思考：能用函数解析式给出证明吗？明吗？观察观察 : f(-1) _ f(1): f(-1) _ f(1) f(-2) _ f(2) f(-2) _ f(2)= f(-3) _ f(3) f(-3) _ f(3) x-3-2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 92)(xxf注意：注意：讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就就叫做

4、叫做偶函数偶函数偶函数偶函数：函数的图象关于函数的图象关于y轴对轴对称称偶函数偶函数观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？xy12( )(,1f xxx xy1-12( )(, 11,)f xxx 思考：思考： 如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y y轴对称，轴对称，它的定义域应该有什么特点？它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称定义域关于原点对称. .(1)(1)函数函数 与函数与函数 图象有什么共同特征吗？图象有什么共同特征吗？(2)(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xxf

5、)(xxf1)(xxf)(0 xy123-1-2-1123-2-3观察思考观察思考-3 -2 -1 02xy-1-21233-31xxf1)( x-3-2 -1 0 1 2 3 xxf)( x-3-2 -1 0 1 2 3 xxf1)(-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-1/3-1/3 -1/2-1/2 -1-1 / / 1 1 1/21/2 -xx对函数对函数 ，当我们在定义域内任取一对相反数，当我们在定义域内任取一对相反数x x和和- -x x时，所对应的函数值什么关系？时，所对应的函数值什么关系？猜想猜想 : f(-x) _ -f(x): f(-x) _ -

6、f(x)=思考：能用函数解析式给出证思考：能用函数解析式给出证明吗？明吗？观察观察 : f(-1) _- f(1): f(-1) _- f(1) f(-2) _ -f(2) f(-2) _ -f(2)= f(-3) _ -f(3) f(-3) _ -f(3)xxf)(0 xy12-1-2-112-2xxf)( x-3-2 -1 0 1 2 3 xxf)(-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3f(x)f(x)f(-x)f(-x)图象关于原点对称图象关于原点对称奇函数奇函数 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一个一个x，都有，都有

7、f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义奇函数：奇函数：偶函数：偶函数：一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意任意一一个个x，都有，都有f(x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数注意：注意：图象关于图象关于y轴对称轴对称偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称-23yox3 , 2,)(xxxf观察下面函数图像，看是奇函数吗？观察下面函数图像，看是奇函数吗？思考：思考： 如果一个函数的图象关于原点对称，如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？

8、它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称定义域关于原点对称. .yox-2-22 22 , 2,)(xxxf2 2-3-3判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶将下面的函数图像分成两类将下面的函数图像分成两类Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy奇函数奇函数偶函数偶函数452(

9、1) ( )(2) ( )11(3) ( )(4) ( )f xxf xxf xxf xxx3, |0 x x 1解：( )对于函数f(x)=x+其定义域为x因为对定义域内的每一个x,都有11 f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)-xx 所以，函数f(x)为奇函数 22221(4)( ), |0,11()( )()1( )f xx xxxfxf xxxf xx解： 对于函数其定义域为因为对于定义域内的每一个都有所以，函数为偶函数.讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知判断下面函数的奇偶性判断下面函数的奇偶性 (1) f(x)= x (2) f(x)=0练习练习解解:定义域为定义域为 0 ,

10、+) 定义域不关于定义域不关于原点对称原点对称f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数解解: 定义域为定义域为R f(-x) = 0 =f(x) 又又 f(-x)=0 = - f(x)f(x)为既是奇函数又是偶函数为既是奇函数又是偶函数奇函数奇函数偶函数偶函数既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性根据奇偶性, 函数可划分为四类函数可划分为四类: 总结：总结：奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D， ,都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)？f(-x)

11、=f(x)？Dx Dx xoy-aaxoy-aa6.课时小结，知识建构课时小结，知识建构 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性53)() 1 (xxxxf(2) 1)( xxf2)()3(xf4 , 2(,)(2xxxf(4) 7、当堂达标、当堂达标例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.Oyx1、课本、课本36页页1题题,2题题2 2、三维设计、三维设计-层次一练习层次一练习作业作业对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明: :（1 1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个对于定义域内的任意一个x x，则，则x x也一定是定义域内的一个也一定是定义域内的一个自变量自变量（2 2）如果一个函数）如果一个函数f(x)f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数, ,那么我们就说函那么我们就说函数数f(x)f(x)具有奇偶性具有奇偶性. .既不是奇函数也不是偶函数