统计建模与数据分析试验报告

1、成绩：江苏师范大学数学与统计学院实验报告课程：统计建模与数据分析班级：10数41姓名：汤蓉蓉学号：10214012教帅：朱元泽实验一：预测精度测定与预测评价实验目的与要求：能够综合应用一些统计预测方法解决实际问题。实验内容：问题：对下表数据，选择几种不同方法进行预测，并比较其精度。某商品销售量历年资料(单位：万件)年份200120022003200420052006200720082009201020112012销量101213161615161715141314解：(1) 根据MINITAB得到如下的预测表格根据所给数据，用计算器依次算出预测值，误差，绝对误差，相对误差的绝对值 和误差的平方

2、。年份销量预测误差相对误差 的绝对值误差平 方2001102002121020.1666674200313121F 0.07692312004161330 1600020061516-1F 0.06666712007161510.062512008171610.058824120091517-20.133333420101415-10.071429120111314-10.07692312012141310.0714291(2)根据MINITABZ中的趋势分析法得到如下结果:步骤为：1.做散点图2.时间序列一趋势分析一二次曲线3确认，得出如下结果第9页共10页销量的趋

3、势分析图 二次趋势模型Yt = 8.39 + 2.145*t - 0.1491*t*2准确度度量平均百分误差 (MAPE)5.06331平均绝对误差 (MAD)0.73119平均偏差平方和0.70777得出的预测结果为1311.0682149.1871157.0077164.5302171.7545周期 预测综上两种方法，为了比较它们的精度,计算出如下的数据平均绝对误差的公式为:MAD平均相对误差绝对值的公式为:yi - ?i方法一的结果为:MAD=1.6667方法二的结果为:MAD=0.73119n idMAPE=0.08101MAPE=5.06331因此，方法一的结果更加精确。实验二：风险

4、决策的敏感性分析实验目的与要求:能够掌握风险决策的敏感性分析方法。实验内容:问题：某决策问题由以下损益值表示，试进行敏感性分析。单位：万元决策方案自然状态$S2d18050d26585d330100解：由上表可知，当以等概率为标准时，各行动方案的期望值如下:D=80 0.5 50 0.5=65D2 = 65 0.5 85 0.5 = 75D3 =30 0.5 100 0.5=653设P1和巳分别代表自然状态 §和&问题出现的概率，因为P + P2=1,所以只设R个未知数就可以。 R =1 - R。这时，三个行动方案的期望损益费用分别为:方案 di =80XR +50X(1_R

5、)=50 + 30P方案d2=65W +85x(1 _R)=85-20P方案 d3 = 30 P 100 (1-R) =100-70R如果选中方案d1,说明方案d1的期望损益值低于方案 d2和d3,所以满足一下的条件:50 30P 85-20P 1 150 30P 100-70P解上述方程，得：P N0.7。用同样的方法可求得选中方案d2的条件是0.3壬F <0.7 ,选中d3的条件是P0.3 。如图所示:实验三：风险型决策方法实验目的与要求：熟练掌握利用决策树进行风险型决策的方法。实验内容：问题：某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案 是建大厂；第二方案是

6、先建小厂，以后考虑扩建。如建大厂，需投资 700万元，在市场销 路好时，每年收益 210万元；销路差时，每年亏损 40万元。在第二方案中，先建小厂，如 销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元;销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。 未来市场销路好的概率为 0.7,销路差的概率为 0.3;如果前3年销路好，则后 7年销路好 的概率为0.9,销路差的概率为 0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年，试进行决策分析。解：根据题意，共有两个方案，现计算10年期损益期望值如下：方案一：建大厂（投资700万元）E（

7、d）=700 + 0.7x210x10+0.3x（4010 = 650 （万元）方案二：先建小厂（投资 300万元） 建小厂销路差的话就不扩建，不扩建10年可得利润600万元；销路好的话就扩建（投资 400万元），此时的损益期望为E （扩建后）=-400 + 0.9 210尺 7 + 0.1乂（40）尺 7 = 895又扩建前有销路好坏的可能性，故方案二的损益期望为E（d2 ）=300 + 0.7x（90x3 + 895）+0.3x600 = 695.5 （万元）根据计算结果画出决策树如下图所示：建大厂650销路好（0.7）695.51350销路差（0.3）销路好0.712951295 销路好

8、（0.9）扩建后_（ 6销路差（0.1）建小厂695.5：（2销路差2100-4001470-2806000.3由决策树可以看出，方案二的损益期望值大于方案一的，故选择方案一进行生产实验四：利用边际分析法进行决策分析实验目的与要求:熟练掌握边际分析法。实验内容:问题：某商店某商品在过去 100天内每日销售量和销售日数的观察资料如下表所示:每日销售量（件）销售日数1051125124013201410合计100该商品如当天售出，可获利润30元/件；如当天售不出，将发生亏损20元/件。试用边际分析法进行决策分析。解：当我们分析该店进货安排多少箱为佳时，从边际分析入手，就是要考虑到，每增 加进货一箱

9、，都存在两种可能：当天顺利售出或未能售出。顺利售出可以多得利润30元,即边际利润，用 MP表示。未能售出将会蒙受损失 20元，用ML表示。进货没增加一箱后 能否售出是根据市场需要而定的。在风险情况下，市场需要状况又只能以销售概率表示。 这里的决策标准仍然是期望值，但要求将期望边际利润与期望边际成本进行比较，若前者 大于后者，说明有利可图的可能性大，应当进货，否则，不应当进货。我们得到入校的表格：该种商品销售量累计销售概率表日销售量销售概率累计概率100.050.05110.250.3120.40.7130.20.9140.11以P表示当天能够顺利销售出去的最后一箱的累计概率，则最后一箱不能销售

10、出去的 累计概率是1-P。按照边际分析，确定的最佳进货方法是：令能够顺利售出的边际利润，即PpMP ），等于不能售出的期望边际损失，即（1-PF（ML ）.根据这种均等关系确定的累计概率P,称为转折概率，然后从累计概率表中找出与转折概率P想对应的销售量，这个销售量就是最佳的进货量，这时可以获得最大期望利润。P的计算公式可以由上述等式关系关系换项整理得出:转折概率因为：P MPqi-P MLP MP)=ML-P ML所以:MP ML由于本题中 MP=30 , ML=20，则求出的转折利率 P为计算出转折概率后, 之间，即最佳进货量在20P = = 0.430 20对上表进行观察，但表中无累计概率

11、为11到12件之间。0.4,但由于介于0.3和0.7最佳进货量=1112 -110.7-0.4 =11.750.7 - 0.3进货量累计销售概率期望边际利润比较关系期望边际损失110.927>18120.721>1411.750.412=12130.39<14因此最佳进货量为12件。实验五：马尔科夫决策方法实验目的与要求:熟练掌握马尔科夫决策方法的应用步骤。实验内容：问题：有A、B、C三个公司生产某种产品，在市场上销售。由于服务态度、产品质量 及广告宣传等因素的不同和变化，近期客户的流动情况如表2所示。表2各公司某产品客户游动情况（单位：户）公司7月1日客户得到失去8月1日客

12、户自A自B自C于A于B于CA200一3525一2020220B50020一2035一15490C3002015一2520一290请根据表1的资料，建立得失的转移概率矩阵，并求出稳定状态下市场占有率。解：实验六：贝叶斯决策方法实验目的与要求：熟练掌握贝叶斯决策方法。实验内容：问题：某决策问题由以下损益值表表示：单位：万元决策方案自然状态S(P(Si)=0.4)S(P(S2)=0.6)di100300d2400200以I1、|2表示市场调查结果的两种状态，根据历史资料，可得出以下概率值：P(I1 |§) =0.8,P(I2|S1) =0.2,P(I1|S2) =0.4(12 182) =0.6.要求：计算P(Ii)和P(I2)。计算后验概率 P(S|Ii) , P(S2 |Ii) , P(S|I2)和 P(&|I2)。计算市场调查信息的价值。应用决策树法进行决策分析。做后验分析。解：实验七：层次分析法建模实验目的与要求：熟练掌握层次分析法的原理和应用。实验内容：