【北师大版】数学五上：第5单元《找最大公因数》ppt课件(3)

1、因数或约数不能单独存在，是相互依存的。因数或约数不能单独存在，是相互依存的。1.判断题。判断题。 （1）因为）因为85=1.6 ，所以，所以8能被能被5整除。整除。 （2）因为）因为357=5，所以，所以35是倍数，是倍数，7是因数。是因数。 A.A.被除数、除数、和商都必须被除数、除数、和商都必须是整数是整数。 B.B.商不能有余数。商不能有余数。 改正：因为改正：因为35357=57=5，所以，所以3535是是7 7、5 5的倍的倍数，数，7 7、5 5是是3535因数。因数。 北师大版北师大版 五年级上册五年级上册 第五单元第五单元 分数的意义分数的意义问题探究练习拓展12的因数18的因

2、数1, 122, 63, 41, 182, 93, 612和18的公因数有 。12和18的最大公因数有 。1，2，3，66 例例1：8和12各有哪些因数？它们相同的因数有哪几个？其中最大的因数是几？实践实践步骤：步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12 公有的因数：1243、找出找出8和和12的最大公因数：的最大公因数：4几个数公有的因数叫做这几个数的几个数公有的因数叫做这几个数的公因数公因数；其中最大的一个叫做这几个数的其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数。 几个数公有的因数，叫几个数公有的因数，叫做这几个数的做这几个数的

3、公因数公因数；其；其中最大的一个，叫做这几中最大的一个，叫做这几个数的个数的最大公因数最大公因数。你记住了吗？你记住了吗？1.1.找出找出9 9和和1515的所有因数及最大公因数，并与同伴的所有因数及最大公因数，并与同伴 交流你是怎么找的。交流你是怎么找的。9的因数有 ；1，3，915的因数有 ；1，3，5，159和15的最大公因数有 。32.2.填一填，与同伴交流。填一填，与同伴交流。1，2，3，66的因数8的因数6和8的公因数1，2，4，81，212的因数18的因数1,122,63,4，189,12和18的公因数淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。淘气是用下面的方法表示的，你

4、能看懂吗？与同伴交流。12的因数18的因数1,122,63,4，189,12和18的公因数1, 2,63,淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。 1.把把15和和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：找出它们的最大公因数：15 的因数的因数18 的因数的因数52618135151263181931593 3 3 32.把把20和和30的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：出它们的最大公因数：20 的因数的因数30 的

5、因数的因数330125201 2643020124310105155 106151010101、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、3即时练习：12的因数的因数15的因数的因数18的因数的因数12和和15的的公因数公因数12和和18的的公因数公因数15和和18的的公因数公因数 通过以上练习，我们总结出了找两通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。个数的最大公因数的方法。方法一：列举法方法一：列举法 1.先找各个数的先找各个数的因数因数。 2.找出两个数找出两个数公有的公有的因数。因数。 3.确定确定最大公因数最大公因数。方法二：先找

6、两数中较小数的因数，再从因数中从大到小找另一个数的因数，。2 2和和3 3的公因数和最大公因数各是几？的公因数和最大公因数各是几？5 5和和7 7呢？呢？ 2 的因数有的因数有：3 的因数有的因数有：2 和和3的的公因数公因数只有只有：5 的因数有：的因数有：7 的因数有：的因数有：5 和和7的的公因数公因数有：有：思考讨论：思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？上面两组数的公因数有什么特点？思考练习思考练习 1、2 1、3 11、51、71 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，特点：两组数的公因数都特点：两组数的公因数都只有只有 1 。叫做叫做2和和3是互质数，是互质数，5和和7也

7、是互质数。也是互质数。例如：例如：只有只有 1 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，叫做互质数。，叫做互质数。 1个数个数，如果，如果只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数，这样的数叫做这样的数叫做质数（或素数）。质数（或素数）。1个数个数什么叫做什么叫做质数？质数？质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数来说，互质数是对是对两个数的关系两个数的关系来说的。来说的。2、5的因数：的因数： 7的因数：的因数： 5和和7的最大公因数是的最大公因数是1、51、71 两个两个不相等的质数不相等的质数,最大的公因数是最大的公因数是1。找找2和和3，11和和19，3和和7的最大公因数。的最大公

8、因数。8和和9的最大公因数是的最大公因数是1小结：小结： 相邻两个相邻两个自然数自然数(0除外除外)的最大公因数是的最大公因数是18的因数有的因数有:9的因数有的因数有:1、8、2、41、9、38和和9的公因数只有的公因数只有1找找11和和16，5和和6，1和和2的最大公因数。的最大公因数。探讨学习探讨学习互质数的几种情况：互质数的几种情况：1 1、两个质数一定、两个质数一定互质互质。2、两个、两个合数合数可能互质可能互质。3、一质一合可能互质。一质一合可能互质。( (除了倍数一定互质除了倍数一定互质) )如： 2和3；5和7；11和13等。如： 8和9；15和16；20和21等。如： 7和8

9、；13和14；29和30等。4、 1和任何自然数（和任何自然数（0）一定互质。）一定互质。5、 相邻的两个自然数相邻的两个自然数（0）一定互质。一定互质。6、 2和任何一个奇数一定互质。和任何一个奇数一定互质。7、 相邻的两个奇数一定互质。相邻的两个奇数一定互质。下面哪一组中的两个数是互质数：下面哪一组中的两个数是互质数：A. 3和和5 ( )B. 6和和8 ( )C. 1和和6 ( )D. 14和和15 ( )E. 11和和44 ( )求18和24的最大公因数（短除法）1 82 42用共有用共有最小的最小的质因数质因数去除这去除这两个数两个数9除得的商分除得的商分别写在这两别写在这两个数的下

10、边，个数的下边，除到除到商是互商是互质数为止质数为止。1 2334互质数互质数原则：最大公因数乘一边原则：最大公因数乘一边1818和和2424的最大公因数是的最大公因数是2X3=62X3=6求8、12和16的最大公因数（短除法）81 22用最小用最小的的质因质因数数去除去除这两个这两个数数4除得的商分别除得的商分别写在这三个数写在这三个数的下边，除到的下边，除到商是互质数为商是互质数为止。止。6224三个数除了三个数除了1 1以外，没有以外，没有别的质因数别的质因数原则：最大公因数乘一边原则：最大公因数乘一边8 8、1212和和1616的最大公因数是的最大公因数是2X2=42X2=41 683

11、1、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88小结：如果两个数是小结：如果两个数是倍数关系倍数关系时时, 小数小数是这是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数。练习：练习：找找4和和8，9和和3，28和和7的最大公因数的最大公因数 利用倍数关系找最大公因数： 8的因数：的因数：16的因数：的因数：8和和16的公因数：的公因数：8和和16的最大公因数：的最大公因数：总结总结:找最大公因数找最大公因数一、列举法：一、列举法： 1.先找各个数的先找各个数的因数因数。 2.找出两个数找出两个数公有的公有的因数。因数。 3.确定确定最大公因数最大公因数。二：先找出两数中较小数的因数，再二：先找出两

12、数中较小数的因数，再从它的因数中从大到小找另一个数的从它的因数中从大到小找另一个数的因数。因数。 三：找关系三：找关系1 1、互质数：直接写最大公因数是、互质数：直接写最大公因数是“1”1”。2 2、倍数关系：直接写小数是最大公因数。、倍数关系：直接写小数是最大公因数。3 3、一般关系：短除法。、一般关系：短除法。3.3.找出下面各组数的最大公因数。找出下面各组数的最大公因数。2和49和89和186和99和128和185和1014和720和152193325754.4.写出下列分数分子和分母的最大公因数。写出下列分数分子和分母的最大公因数。4812（ ）1521（ ）1215（ ）618（ ）

13、336分别写出分别写出1 1，2 2，2020各数和各数和4 4的最大公因数。的最大公因数。根据上表完成下图。根据上表完成下图。1 21412 1 41214找一找找一找1 1，2 2，2020各数和各数和1010的最大公因数，的最大公因数， 你有什么发现？与同伴交流。你有什么发现？与同伴交流。能力提高能力提高学校有一面长方形墙，长学校有一面长方形墙，长是是16分米，宽是分米，宽是12分米，分米，用正方形瓷砖正好把墙铺用正方形瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大是多满，瓷砖的边长最大是多少分米？少分米？ 有有两根两根木料，一根长木料，一根长8米，米，另一根长另一根长12米，现在要把它们米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？共可以截成多少段？1.公因数、最大公因数公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的最最大公因数大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数。其中最大的一个，叫做这几个数的的最大公因数最大公因数。2.互质数互质数 公约数只有公约数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。 互质数是指互质数是指两个数的关系两个数的关系，它们可以都是，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一质数，可以都是合数