电工与电子技术康润生习题答案1

1、2第3章正弦交流电路的稳态分析本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、 正弦交 流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。在此基础上理解和 掌握功率因数提高的意义，和谐振的概念。本章基本要求(1)正确理解正弦量和正弦交流电路概念；(2)正确理解相量法引入的意义；(3)正确理解有功功率和功率因数的概念；(4)掌握相量法；(5)掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式；(6)分析计算正弦稳态电路；(7) 了解功率因数提高的意义；(8) 了解谐振的概念。本章习题解析3-1已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们,并画 出它们的相量图。(1) i 1

2、0/2 sin( t20)A,u 150V2sin( t60) V(2) i8&sin( t 20)A,u120<2sin( t 45)V(3) i572sin( t 30)A,u100v2sin( t 90)V解(1)I 10 20 A, U15060 V,相量图如图3-1(a)所示。 I 10 ( 20 )A, U 120 ( 45 )V,相量图如图 3-1 (b)所示I 5 30 A,100 90 V,相量图如图3-1(c)所示+图3-13-2 已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量图表小它们(1) U 30 j40 V, I 3 j4 A(2) U

3、100 V , I 3 j4 A(3) U100ej45 V , I 4 j4 A解(1) U 30 j40 50 (53.13 ) = 50cos53.13j50sin53.13, VI 3 j4 5 (53.13 )=5cos53.13 j5sin 53.13 , A波形图相量图如图3-2 (a)所示(2) U 100 =100 cos0j100sin0 , VI 3 j4 5 ( 53.13)=5cos( 53.13 )j5sin( 53.13 ) , A波形图相量图如图3-2 (b)所示。(3) U 100ej45 =100 cos45 j100sin45I 4 j4 5.66 (45

4、 ) =5.66cos45j5.66sin45, A波形图相量图如图3-2 (c)所示3-3 已知电感元件的电压U220ej45 V ,电感L 100mH电源频率f 50Hz。求电流的68时表达式i ?,并画出电压U和电流I的相量图解电流相量220ej45j250 100 10 37.01 ( 45 )A瞬时值 i 7.01、. 2sin(314t 45 ) A相量图如图3-3所示。3-4 已知电容元件的电容 C 0.1 F ,当电容两端加上频率为 300Hz电压时，产生的电流I 10ej45 mA。求电容电压的瞬时值表达式u ?并画出电压U和电流I的相量图解 角频率 2 f 2 3.14 3

5、00 1884 rads电容电压I10ej45 10 3U '0e0J53.08 ( 45 )Vj C j1884 0.1 10相量图如图3-4所示。3-5电路如图3-5所示,Ra1k ,且已知电源电压U和Ra两端电压Ur的波形如图所示，并设电源电压u 10V2sin628tV。试求该无源网络在此特定频率+ URA-a源网。络口(amsB的等效阻抗。解 设uR和u 的相位差图 T rad=628 0.8 10 3 0.16 =28.8若电源电压相量 U 10 0 V,无源网络白等效阻抗Z1 R jX (则 UR 7.07 (28.8 ) 5 (28.8 )V,2而 Ra 1k ,所以整

6、个电路的电流I 匹5 (28.8) mA Ra则 Z U (R 1000) jX T10 2000 ( 28.8 )I5 10 3 (28.8 )1753 j964 Q . Z1753 j964 Q3-6图3-6为测量感性负载功率的电路。已知R 1k J 0.4A,I2 0.1A,I3 0.35A 0求负载的有功功率、无功功率及其等效参数。U解设负载ZRl jXL = Z由 I2 U=, R 1k R由I3100 =Q 0.35得 U =100V,即 U 100 0 V则 I30.35 ()由 KCL I1 I2 I3 0.1 0.35cos j0.35sin 123得 Ii . (0.1 0

7、.35cos )2 (0.35sin )2 0.4解彳# cos 0.4364.62所以 Z 285.71 (64.62 ) 122.46 j258.13 QPZUI 3 cos100 0.35 0.43 15 WQZUI 3sin100 0.35 sin64.62 31.62 var3-7 已知负载电压U 30 j40V,电流I 8 j6A ,求它们之间的相位差 以及负载电阻、电抗的数值，阻抗是感抗还是容抗解 U 30 j40 50 (53.13 )VI 8 j6 10 (36.87 ) A电压和电流之间的相位差 53.13 36.87 16.26负载 Z U 50 (53.13 ) 5 (

8、16.26 ) 4.8 j1.4 QI 10 (36.87 )感抗3-8 电路如图3-7所示，已知正弦交流电源的电压U 100ej30 V , R 6 ,R22 , Xi 5 , X22 , X3 2 , X4 1 。试计算电路的总阻抗Zab,并求电路中AC两点间的电压U ac及瞬时值表达式UAC7图解如图3-7总阻抗Zab Ri jX1 R2 jX? jX 3 jX 4=6 2 j(5 2 2 1) 8 j4 8.94 (26.57 ) QZacR1jX1R2 jX26 2 j(5 2) 8j7 10.63 (41.19 ) QU ACZACU =10.63 (41.19 ) 100(30)

9、118.9(44.62)VZAB8.94 (26.57 )瞬时值 uAC 118.9.2sin( t 44.62 )V3-9 两个复阻抗分别为 乙 20 j10 , Zi 15 j10 。如果将他们串联后接在电压为U 220ej30 V的电源上，求电路的等效阻抗和电流I ;如果将它们 并联后接在上述电源，求电路的等效阻抗和电流I。解 串联 Z 乙 Z2=20+j10+15-j10=35 Q电流 I U 220"306.29 (30 )AZ 35并联 z'3工(20 j10)(15 j10) 11.52 (7.12)QZ1 Z220 j10 15 j10电流 I 'U7

10、 -220ej30 19.1 (37.12 )AZ 11.52 ( 7.12 )3-10已知条件见图3-8,利用相量图计算各电路中安培表的读数 解 (a)如图3-8 (a) -1所示设I2 2 0 A,相量图如(a) -2所示则 U U 0 ,即U和I2同相，I1滞后U90o ， I2、I1和I构成直角三角形 安培表的读数A:即I , 112 If 5.39A(b)如图3-8 (b) -1所示设Ii 4 0 A,相量图如(b) -2所示则 U U 0 ,即U和I1同相，I2超前U90o ， I2、I1和I构成直角三角形安培表的读数A:即I2"2 Il23A(c)如图3-8 (c) -

11、1所示设Ii 3 0 A,相量图如图(c) -2所示则 U U (90),即 U 超前 I190o , I2 超前 U90o)-2(b19)-2)-2I 2和11反相，而大小都为3A安培表的读数A:即I 0A3-11 电路如图 3-9所示，已知R 20, XL1XL2 10XCi XC230 , u 120v2sin314tV ,试求：(1) S断开时,(2) S闭合时,U AB写出瞬时值表达式UabI1、2和各为多少DU AB如图3-9所示，U 120 0(1) S打开时,R j(XL2 Xc2) uR j(XL1 Xl2 Xc2)20-j(10 30) 120 151.77 20 j(10

12、 10 30)(18.43 )VuAB 151.77,2 sin(315t 18.43)V(2) S闭合时,120= 5082I1j(XL2 XC2)jXL1( jXc1)JXl1 jXc120 j(10 30)j10( j30)j10 j3012020 j5(14.04 )AjXc1 I jX L1 jXc1j30j10 j305.82(14.04 ) 8.73(14.04 ) AjXL1 I jX L1 jXC1j10j10 j305.82(14.04 ) 2.91(165.96 )A3-12 电路如图3-10所示，已知电压表V2的读数U2 100V ,电流表A2的读数12 10A。求A表

13、和Vi表的读数解设U2 100 0 V由于 I2=10A,彳3 8 82 XC , 1 2 二 XC 6 Q C6 12 10 arctan- 10 (36.87 ) A 8 . I3 10 ( 36.87 )A由 KCL" I2 13 =2 10 cos36.8716A .A1的读数：16AUl j5I1j80 80 (90 )VU1 UL U2 100 j80 128.06 (38.66 )VAi的读数:3-13电路如图3-11所示，设U 100V求:(1)S断开时的(2)S闭和时的解如图3-11所示(1) S断开100Xl 20， Xc Xl1 Xc1 30UR j(XL Xc

14、 Xl1)20 j(20 30 30)3.54 (45 ) A I3.54AI13.54A, I2=0(1) S闭合I R j(XLXc)jXL1( jXc1)jX L1 jX C110020 j(20 30)-并联谐振,100 3.33 ( 90 ) A j3012 I33.33 A3-14 电路如图3-12所示，已知u为工频正弦交流电压，电路未接电容前各 表读数为P 90W, I1 I0 1A, U 220V 0求当并联电容C 100 F后，各表的读数为多少图解如图3-12所示并联电容前 P RI12得 R -P2 90 90 QIi 1而电感线圈阻抗模 .R2 ( L)2U 220IiL

15、 V2202 902200.75 Q并联电容后V、W A的读数均不变，仅 A变化设 U 220 0 V则Zc 6j31.85Qj C j314 100 10U220. U 2206.91 (90 )AZcj31.85U220U- 220 1 ( 65.85 ) AR j L 90 j200.75j6.91 1 ( 65.85 ) 0.41 j6 6.01 (86.09 ) A的读数:3-15电路如图3-13所示，已知电压u100j5sin(314t 60 )V ,R Xl Xc 10 o求功率表读数、图电路总功率因数及电压Uab。解如图3-13所示U 100 (60 )VI1100 (60 )

16、(R jXL)(R jXC)(100 j100)(100 j100)R 100 R jXL R jXC功率表的读数即PUI 1 cos100 j100 100 j100100 1 cos6050W1 (60 )AR jXCR jXL R jXCR jXLR jXLR jXCIiIi100 j100100 j100 100 j100100 j100100 j100 100j1001 (60 )1 (60 )0.7070.707 Uab RI 2(jXC)I3100 0.707 (15 )j1000.707 (105 )70.7 (165 ) 70.7(15 ) 03-16电路如图3-14如示，已

17、知电阻R1R2R310X1X2X3 10V3 ,电压 U2 200<'2sin314tV ,求:(1)电流i1、12和13的瞬时值表达式;(2)电压U1的有效值U 1及相量U1。解如图3-14所示U2 200 0 V(1) IiU2200R1 jX110 j10、310 ( 60 ) AU220010R2 jX210 j10.3(60) A, , I 3 I1I2 10 (60 ) 10 ( 60 )(15 ) A(105 )=10A 瞬时值i1 10,2sin(314t 60 )A图i2 10、. 2sin(314t 60 )Ai3 10 2sin(314t) A(2)U3 (

18、R3 jX3)I3 (10 j10,3) 10 200 (60 )VA U1 U2 U3200 200 (60 ) 300 j173.21346.41 (30 )V3-17R3 30(D(2)(3)OrA U1 346.41V电路如图3-15所示，已知u,XC 60 , XL 40 。求:电流 11、12、13 和 I ；画相量图；电路总有功功率P 。+ I1图 3-15解如图3-15所示U 200 0 V(DU 200Ri2010AU,R22XL2_200_802402UR32X1200302260220072 sin 314tV , R12.24A2.98A20 , R2 80U图3-16

19、(2)(3)相量图如图3-16所示。 电路总的有功功率_2_2_2R1I1R2I2R3I3U+0II+-I2-2_ _ 220 1080 2.24_230 2.98a-Ii图 3-17RU21,R24.33-18 电路如图3-17所示，已知U 20V , X1R32.35 , X27.26, X33.07求Il、12、I3、U1、U 2及电路的P、解如图3-17所示U2 20 0 V, , 11jX1(R2 jX2)(R3 jX3)R2jX2R3 jX3j1UiU2I220(4.3 j7.26)(2.35 j3.07)4.3 7.26 2.35 j3.0720 j1 4.16(25.42 )4

20、.27 (36.58 ) AJX1I1U U1U2R2 jX2U2R3 jX3*UI120j1 4.2720 4.27(36.58 ) 4.27(53.42 ) 2017.79 (11.11 )4.3 j7.2617.79 (11.11 )2.35 j3.074.27 ( 36.58 )2.114.685.4053.42 )V2.54 j3.43 17.79 (11.1148.25 )V(63.68 ) V(36.58 ) 68.58 j50.89VA)VRi, Z2R2, Z3R3j L3,3-19 交流电桥电路如图3-18所示，已知ZiZxRx j Lx。(1)试推导交流电桥的平衡条件；(

21、2)求电桥平衡时待测电感Lx和电阻Rx解如图3-18所示(1)若电桥平衡，则IUs-IUs1 Zi Z2，2 Z3 Zx, , U CDZ2 I 1 ZX I 2Z2UsZxUs 0Z1 Z2 Z3 Zx即Z2Zx乙 Z2 Z3 Zx可得交流电流平衡的条件：Z2Z3Z1ZxR2R3Ri(3)平衡时R2L3RiR2H3 j L3) Ri(Rx j Lx)Rxj LxR2R3R1LxR2L3Ri已知电路参数为：电感线圈的内阻电阻R 50 ,流过电容的电流IC2.5A,角频率 1000rad/s。试求电源电压U、电路中各支路电流I、IrI rL、IC和电路的有功功率P。3-20 电路如图3-19所示

22、，电阻、电感和电容三个元件并联在交流电源上。r 10 ，电感 L 30mH，电容 C 20 F ,IrL2.5j C j1000 20 10 6j125 125 ( 90 )VIrLU 125 ( 90 ) 2.55090 )A125 ( 90 )10 j1000 30 10 3+ Ir图 3-19解如图3-19所示，Ic 2.5P RlR rI 2L 50 2.52 10 3.952468.53W3-21 电路如图3-20所示，已知电源电压u 20072 sin 314tV ,乙 R120 , Z2 10 j10 , Z3 10 j10 。求：(1)电路中各电流的瞬时值表达式i1、i2、i3

23、及i；(2)画出相量图；(3)电路的P、Q、So解 如图3-20所示，U 200 0(1) IiU 200Z1 -2010 0 A12 UZ220010 j1014.14(45)A13 UZ320010 j1014.14(45 )A由KCL得I Ii10 14.144514.14 (45 ) 30A3-2120瞬时值分别为i110 2sin(314t)Ai2 14.14,2sin(314t 45 )Ai3 14.14 2sin(314t 45 )Ai 30、2sin(314t)A(2)相量图如图3-21所示。图* _ _ _ _ _ _ _ _ _(3) S UI 200 30 6000 VA

24、 P 6000W Q 03-22 电路如图3-22所示，设频率f 50Hz,电压US 1872V ,电阻Ri 3 , R2 6 ,容抗 Xc 2 ,感抗 Xl 4 。(1)用戴维宁定理求电流IL和电压UL;(2)当L变为何值时，Il有最大值，此时Il ?Ul ?+解 如图3-22 (a)所示，设Us 18<2 0 V(1)将电感支路断开得(b)图Uoc R-Us6- 18-2 12 2 0 VR1 R23 6将Us置零得(c)图ZeqR1/ R2-j Xc=2-j2=2 <2 ( 45 ) Q戴维宁等效电路如图(d)所示。Il-U-12 26 ( 45 )AZeq jX L 2 j

25、2 j4 2% 2 (45)UL jXLIL j4 6 ( 45 ) 24 (45 ) V22(2)当 XlXeq时，即LXeq23146.4 mH寸,IL最大此时IlUocZeq jX l12.22 j2 j212 226 2AUl jX lI l j4 6,2 24,2 (90 )V3-23电路如图3-23所示，已知R 6 , Xl及电流源两端的电压USo解 IR 5ej206 5 (20 )R jX L6 j8=3 ( 33.13 ) AUs jX lI j8 3 ( 33.13 )8 0计算图中的电流I以图=24 (56.87 ) V3-24电路如图3-24所示，应用戴维宁定理计算虚线

26、框部分等效电源及等 效复阻抗Z。解 (a) 如图3-24 (a) -1所示ocRijX1RiRsjX 1如图3-24 (a) -2所示ZeqjX2Rs(R1jX1)RiRsjX 1(b)如图3-24 (b) -1所示RiRij(X1 X2)1( jX2)oc(a)Ze(a)/Y¥YUocZe(b)(b)如图3-24 (b) -2所示图 3-24Z (RijX1)( jX2)Zeqq RiJ(XiX2)3-25已知线圈电阻R 1、电感L 2mH ,它与电容C组成串联谐振电路。当外接电源电压U 15V、角频率 1000rad / s时，问C为何值时电路发生谐振求谐振时电流Io、电容电压U

27、c、线圈两端的电压Ul及品质因数Q。图 3-25解如图3-25所示，当1C时串联谐振.C (谐振时10002 2 10 3UcUlU 1515ALIo1000 500 10 61000 2 10 3 1515 30V30 VL 1000 2 10 3 23-26 电路如图3-26所示，已知频率f 2MHz、I 0.4mA的正弦交流电流，调节微电容 C使电路中总电流与电压同相，则电路发生并联谐振，此时C23II C为多少计算端电压U及电流I L、1c的值。其中R 20k ,L 136 H,C 20pF解 如图3-26所示，当L时串联谐振i(2 2 106)1 2 136 1046.5pFC 46

28、.5 20 26.5pF此时 U RI 20 103 0.4 10 3 8VU8Il U 686 4.68 mAL 2 2 10 136 10Ic (C C)U 22 106 46.5 10 12 8 4.67 mA3-27 电路如图3-27所示，已知谐振角频率0 6 106rad/s,品质因数200,谐振阻抗1Z0| 4k ,试计算R、L、C解如图3-27所示，谐振时满足 L RL1Z04000 Q200RC0RC将上述二式相比0L 20得 L 型 -0-6 3.33 10 6H06 10由谐振频率10 LC30二 RLZoC3.33 10 6 _94000 8.33 10 90.1 Q3-

29、28电路如图3-28所示，f 50Hz , C200 F , L 0.1H , RL 15 ,%在0100内可调节。求使电路的功率因数为1时的值。i解 如图3-28所示，该二端口的等效导纳Rc1rc1Rlj L图= 1 1c .115 j2 3.14 50 0.1RCj 62 3.14 50 200 1011RC j16 15 j31.4Rc j16 15 j31.4 r2 1621210.96若使cos16RC 25631.41210.96得 Rc 19 Q3-29 一个R、L、C串联谐振电路，已知信号源电压U 1.5V,频率f 105 Hz。现调节电容器C使回路发生谐振,这时电路谐振电流I

30、。150 mA 电容两端的电压Uc 150V。试求:(1)电路元件参数r、l、c；(2)电路的品质因数Q。解如图3-29所示,(1) r1.5150 10 310 Q图 3-29Uc100C150 10 3一5150 2 3.14 10591.59 10 9F1LC1oC1_ 一一 5 2 一 一 9(2 3.14 10 ) 1.59 101.59 mH(2) Q US 150 100 U 1.53-30有三个感性负载并联接在220V的专用变压器上，当各负载取用功率分别为Pi 2kW , P2 1.5kW , P3 1kW ,功率因数分别为cos 1 0.65 ,cos 2 0.6, cos

31、3 0.886时变压器满载。试求：(1)变压器的额定容量Sn应为多少变压器的额定电流In为多少电路的功率因数cos是多少(2)如果把整个电路的功率因数提高到，这时变压器供给的实际电流是多少在变压器不过载条件下还可以接 220V、100W的白炽灯多少个解如图3-30所示，2000220 0.6513.99 AU cos 1，一P由 P2 UI 2 cos 2 得 I2U cosPq由 P3 UI 3 cos 3 得 I3 3 U cos设 U 220 0 V贝U I1I1 ( arccos0.65) 13.99 ( 49.46 )AI2 I2 ( arccos0.6) 11.36 ( 53.13

32、 ) AI3I3 ( arccos0.886) 5.13 ( 27.63 ) A .I I1 I2 I3 13.99 ( 49.46 ) 11.36 ( 53.13 ) 5.13 ( 27.63 )1500220 0.611.36 A1000220 0.8865.13A= 20.45 j22.1= 30.11 ( 47.22 ) A .额定容量 SNUI 220 30.11 6624.2V A额定电流IN30.11Acos cos(47.22 ) 0.68(2)保证有功功率不变，即 P P1P2 P3 UI 'cos ' 4500得 i'凶纥 22.73AU cos 2

33、20 0.9仍设U 220 0 V,白炽灯的总电流为I'',加上白炽灯后的功率因数记 为cos总贝UI I ( arccos ) 22.73 ( 25.84 )A, I I 0 30.11 (总)22.73 ( 25.84 ) I得总 19.21 , I 7.97 A ''因此 在不过载条件下可接白炽灯 220 7.9717个1001003-31 有80只功率为40W、功率因数为0.5的日光灯和50只60W勺白炽灯并联接在电压为220V的交流电源上，试计算电路总电流及总功率因数。如果把电路的功率因数提高到0.9,需要并联多大的电容RUI+图 3-31解如图3-3

34、1 (a)所示,日光灯流过的电流Ii P400.36 AU cos 1220 0.5白炽灯流过的电流12P280.27AU 220设 U 220 0 V贝U I1 I1( arccos0.5) 0.36 ( 60 )AI2 I2 00.27 0 A .总电流 I 80I1 50I2 28.8 ( 60 ) 13.5 14.4j24.94 13.5=27.9 j24.94 37.42 ( 41.79 ) A即 I 37.42A cos cos(41.79 ) 0.75若 cos 0.9则 总电流 I' UI cos ,37.42 0.75 31.18AU cos0.9如图3-31 (b)

35、日光灯和白炽灯看作Z,并联电容前后日光灯和白炽灯上 的变量及有功功率均不变化，即 1c I sin I sin而 IC U CCI sin I sinU164.5 pF37.42 sin(41.79 ) 31.18sin( 25.84 )220 2 3.14 503-32 一个40W勺日光灯，接在电源电压 U 220V , f 50 Hz的交流电源上，日光灯可看成RL串联的等效电路，假定日光灯的电流为 0.346A, (1)试求 日光灯的功率因数；(2)若将功率因数提高到此为0.95需并联多大的电容图解 如图3-32所示，记各参数如图(1)日光灯功率因数 cos401UI1220竺0.530.3461 arccos0.53 57.99(2)即并联电容后，电路总的功率因数cos 0.9540此时总电流I 0.19A ,220 0.951 arccos0.95 18.19并联电容前后日光灯上的变量及有功功率均不变化,即Ic11sin 1 I sin而1c二 C11sin 1 I sinU0.346 sin(57.99 ) 0.19sin(18.19 )220 2 3.14 503-33日光灯接在电压为220V的工频交流电源上，当灯管点燃后，测得日光灯电流为0.41A,并测得功率为52W。(1)求电路的功率因数cos ; (2)如果用