用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：程 平工作单位：白动化学院题目：用MATLA0J行控制系统的滞后一超前校正设计初攵台条件:已知一单位反馈系统的开环传递函数是KG (s)=s(0.1s1)( 0.02 s - 1)要求系统的静态速度误差系数 匕冬0S1，丫 *0', wU10ad/s。要求完成的主要任务：(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求)1、MATLA曲出满足初始条件的最小 K值的系统伯德图，计算系统的幅值 裕量和相位裕量。2、前向通路中插入一相位滞后一超前校正，确定校正网络的传递函数。3、用MATLA厕出未校正

2、和已校正系统的根轨迹。4、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线5、课程设计说明书中要求写活楚计算分析的过程，列出 MATLA耽序和MATLA验出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排:任务时间(天)审题、查阅相关资料 2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名：系主任(或责任教师)签名摘要申联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应 速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当校正系统不稳定，且要 求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用申联滞后-超前校正为宜。其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系

3、统的相角裕度， 同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。此次课程设计就是利用 MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。 通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响 应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。关键字：超前-滞后校正MATLAB伯德图 时域性能指标目录1滞后-超前校正设计目的和原理1.1.1 滞后-超前校正设计目的 1.1.2滞后-超前校正设计原理 1.2滞后-超前校正的设计过程 3.2.1校正前系统的参数3.2.1.1用MATLAB绘制校正前系统的伯德图42.1.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 42.1.3用MATLAB绘制校正

4、前系统的根轨迹52.1.4对校正前系统进行仿真分析 62.2滞后-超前校正设计参数计算 7.2.2.1选择校正后的截止频率«c 82.2.2确定校正参数8.2.3滞后-超前校正后的验证 9.2.3.1用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 92.3.2用MATLAB绘制校正后系统的伯德图1 02.3.3用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹1 12.3.4用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 .1 23心得体会14参考文献16武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书用MATLAffi行控制系统的滞后一超 前校正设计1滞后-超前校正设计目的和原理1.1滞后-超前校正设计目的所

5、谓校正就是在系统不可变部分的基础上， 加入适当的校正元部件，使系统 满足给定的性能指标。校正方案主要有申联校正、并联校正、反馈校正和前馈校 正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法 是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结 构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行申联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量， 但增加了带宽，而滞后 校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后 -超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它

6、们的缺点。1.2滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示。图1滞后-超前校正RC网络卜面推导它的传递函数:R 1sC2RisGr 1RsC2 sCi1 RGs 1 RzCzs 21 i R1C1 R2C2 R1C2 s R1C1R2C2s令T1 = R1C1 ,T2 = R2C2，辛 + Et2 = R1C1 + R2C2 + R1C2 , E a 1 ,则1 Ts 1 T2s0（s）=1+；s （1+町司I "）其中T1为超前部分的参数，T2为滞后部分。对控制系统进行申联滞后-超前校正的基本原理是利用滞后-超前校正装置 的滞后部分改善控制系统的稳态性能，同时利用

7、其超前部分改善控制系统的动态 性能。在确定校正装置的参数时，两部分基本上可以独立进行。设计申联滞后-超前校正装置的基本步骤大致如下：1. 根据控制系统稳态性能指标的要求，确定校正后系统的开环放大数K。2. 基丁步骤（1）中的开环放大倍数 K,绘制待校正系统的开环对数幅频特 性L'®）,并求出此时系统的截止角频率 钏和相角稳定裕度丫'。3. 在待校正系统的对数幅频特性上，取斜率从 -20dB/dec变为-40dB/dec的 转折角频率 料作为校正装置超前部分的第一转折角频率 1/&2T2）,这实际上是利 用校正装置中超前部分的比例微分项和未校正系统中的惯性环节相

8、对消的原理。这样做即可以降低校正后系统的阶次，乂可以保证中频区域的斜率为-20dB/dec , 并占有较宽的频带。4. 根据响应的速度的要求，确定校正后系统的截止角频率®c ,并由该角频 率处待校正系统的对数幅值L'3c）计算校正装置滞后部分的分度系数 。要保证 校正后系统的截止角频率为以确定的 缶c ,当c Ab时，下列等式成立20lg ：1 L( c) 20lg( J b) =05. 根据滞后部分在校正后系统的截止角频率斜处产生的相角滞后越小越好的原则，确定滞后部分的第二转折角频率 1/(%工)，一般可以取1/(:1工)=(1/51/10) c进而计算出L的值，则滞后-超

9、前校正装置滞后部分的传递函数即可求出为 1T1S -1Gci(s) = ； 1 卜 a 匕1T1S T ， 1 - 16. 根据系统相角稳定裕度Y的要求确定超前部分的时间常数T2，这时下列等式成立=180 -( c) arctan： 1T1 c - arctanT1 c arctan： 2T2 c -arctanT2 c式中，巾® c)是待校正系统在校正后系统截止角频率 斜处的相角。由丁上式中只 有T2还未知，因此可以解出来，从而得到超前部分的传递函数为:2T2s - 1G c2 (s)=、二 2 > 1T2S - 1这样，申联滞后-超前校正装置的传递函数可以求出为(:1Ts

10、1)(必 1)Gc(S)=Gci(S)Gc2(S)=,：1 12 1(T1S 1)(Es 1)7. 校验校正后系统的性能指标。2滞后-超前校正的设计过程2.1校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数:G sS 0.1s10.02 s 1当系统的静态速度误差系数Kv=50S-1时，K=Kv。则_1K = 50 S 1满足初始条件的最小K值时的开环传递函数为G S = S0.1S 1500.02 s 12.1.1用MATLAB制校正前系统的伯德图绘制伯德图可用命令bode(num,den)程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;bode(num,den)grid得到的伯德图

11、如图2所示。100 -froFi Muency £iard/MC>e-nor： ningrAim-135_1&0图2校正前系统的伯德图2.1.2用MATLAB校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对 应的频率。用函数kg,r,wg,wc=margin(G) 可以求出G的幅值裕量、相位裕量和 幅值穿越频率。程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示Bode DiagramGm

12、 1.58 dB (at 22.4 nKVMc). Rm 三 3.94 deg (at 20.4 rad/ftec)£silpngEW10Frequency (raifj'sec)图3校正前系统的幅值裕量和相位裕量乂 matlab运行界面可以得到运行结果：kg=1.2000r=3.9431wg=22.3607wc=20.3882即幅值裕量：h=20lg1.2=1.58dB ,相角裕量：=3.9431 ,穿越频率：、=22.3607rad / s ,截止频率：l =20.3882rad /s2.1.3用MATLAB制校正前系统的根轨迹MATLA呻专门提供了绘制根轨迹的有关函数。

13、p,z=pzm ap(num,den)的功能 是绘制连续系统的零、极点图。r,k=rlocus(num,den)的功能是绘制k=0T*部 分的根轨迹。程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;rlocus(num,den)得到校正前系统的根轨迹如图4所示O 3 6 4 2 0上-4-6-BO -网一堂弓u_bbujii图4校正前系统的根轨迹2.1.4对校正前系统进行仿真分析Simulink是可以用丁连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、 仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合 于控制系统的仿真。仿真后得到的结果如图5和图6所示。* >

14、+ 501k0 025+1rSubtractTtarsfer FenTiinsfe|Fai1Scope图5校正前系统的仿真图012345S789 1QIme offset: 0图6校正前系统仿真的阶跃响应曲线由Simulink仿真得到的图形可以看出原系统的阶跃响应并不理想。其响应 的速度慢而且超调量明显过大，因此要将此系统申联滞后-超前校正来改善其性 能指标。2.2滞后-超前校正设计参数计算2.2.1校正装置的传递函数(E(Tis 1)(T2s 1)2.2.2确定校正参数先确定领先部分比例微分项的时间常数« 2T2 。为了计算方便和简单起见,11,以对消原系统中的一个惯性变为-40d

15、B/dec的转折角频率乂考虑到降低校正后系统的阶次，取： 2T2 = 0.1环节，这样，图中对数幅频特性斜率从-20dB/dec 仍 >10rad/s处曲线仍为-20dB/dec,至。=50rad/s变为-40dB/dec。根据设计指标要求，取校正后系统的截止角频率®c = 15rad/s。在Oc处下'1520lg ： i L ( c) ' 20lg 010成立，可以测算得L 3c) = 6.936dB , 丁是可以求得确定校正装置的滞后部分的传递函数。取1=0.1 c =1.5,:仍 c-1 n.667S,T! 222s则滞后部分的传递函数为Gc1(s) =&

16、#176;.667s 1 2.22s 1这样校正后系统的传递函数为G050(0.667s1)s(0.02s 1)(2.22 s 1)(T2s - 1)根据相角稳定裕度的要求计算出T2。由丁= 180 -90 arctan0.66 7 c-arctan 0.02 carctan 2.22，carctan T2，c = 45在饥=15rad /s时，求得匚=0.03s。丁是最后得到申联滞后-领先校正装置的传 递函数为(0.667s 1)(0.1s D(2.22s 1)(0.03s 1)校正后的开环传递函数为G0 ( s)=50(0.667 s 1)s(0.02s 1)(2.22s 1)(0.03s

17、 1)2.3滞后-超前校正后的验证由丁校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后 -超前校正后得 到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后 -超前校正后 的系统进行验证。下面用 MATLAB：已校正系统的相角裕量和幅值裕量。2.3.1用MATLAB：校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图7所示。运行结果：kg= 5.2549 r= 48.3850wg= 39.740

18、4 wc= 13.5142即校正后系统的幅值裕量：h =20lg 5.2549 =14.41dB ,相角裕量：=48.385 ,穿越频率：.、=39.7404rad /s,截止频率： =13.5142rad /s由以上数据可以看出满足题目要求的性能指标一一系统的静态速度误差系数k=50S-1, 丫 WO c芝10rad / s。因此设计的滞后-超前校正系统满足 要求。Bo-de DiagramGm 言 14.4 dB (at 3-9.7 rad/sec), Pm » 43.4 deg (at 13.5 rad/sec)10-0101010Frequency frad/sec)图7校正

19、后系统的幅值裕量和相位裕量假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程, 直到满足性能指标为止。2.3.2用MATLAB制校正后系统的伯德图程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;bode(num,den)grid武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书得到的伯德图如图8所示Bode DiagramoQj&& lW-! F Ff-1-I > I 4141 I JT T T图8校正后系统的伯德图2.3.3用MATLAB制校正后系统的根轨迹程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,

20、2.27,1,0;rlocus(num,den)得到的校正后系统的根轨迹如图9所示。Root LocumReal AXiB20 ODD 5 0 55 I IrHa -120-10-0图9校正后系统的根轨迹12武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书2.3.4用MATLABf校正前后的系统进行仿真分析用Simulink对校正后的系统仿真。仿真后得到的结果如图10和图11所示。图10校正后系统的仿真图图11校正后系统仿真的阶跃响应曲线由图像可以看到与图6校正前系统仿真的阶跃响应曲线有明显区别， 其超调 量以及响应速度，调节时间都有明显的改善。还有申联此校正装置得到的性能指 标满足题目的要求。用MAT

21、LAB程绘出阶跃响应曲线程序：k=50;num=conv(0.667,1,0,1);den=conv(conv(conv(1,0,0.02,1),2.22,1),0.03,1);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);grid1.2得到的阶跃响应曲线如图12所示。1.4o a0.60.402000 20.40.60 811.21.4161 8图12校正后阶跃响应曲线14武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书用MATLAB程绘出系统校正前后阶跃响应曲线程序：k1=50;num1=conv(0.667

22、,1,0,1);den1=conv(conv(conv(1,0,0.02,1),2.22,1),0.03,1);sys1=tf(k1*num1,den1);Lsys1=feedback(sys1,1,-1);y1,t1,x1=step(Lsys1);k2=50;num2=conv(0,1,0,1);den2=conv(conv(1,0,0.1,1),0.02,1);sys2=tf(k2*num2,den2);Lsys2=feedback(sys2,1,-1);y2,t2,x2=step(Lsys2);plot(t1,y1,'-r',t2,y2,'-');grid

23、得到的系统校正前后阶跃响应曲线见图13如图13所示，红线表示系统校正后的阶跃响应，蓝线表示未校正前的阶跃响应曲线。 很明显串联滞后-超前校正装置以后起动态性能有了明显的改善。从图中可以看出校正后的 超调量。有了明显的改善，而且上升时间 tr、峰值时间tp、调节时间ts都有了较大的改 善。因此此滞后-超前校正装置起到了系统改善的作用。3心得体会此次课程设计主要是运用matlab这个数学工具来解决一些算法和仿真的问 题。能精确地反映系统的阶跃响应， 还能通过图形和数据一起分析，大大减少了 我的工作量。而且也加深了我对 matlab的了解，并从中产生了自己对 matlab学 习的兴:趣。此次课程设计的内容对