2011届高考数学权威预测：21圆锥曲线中的最值和范围问题(二)

1、欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载第二十一讲 圆锥曲线中的最值和范围问题(二)【例 6】椭圆 E 的中心在原点 0,焦点在x轴上，其离心率e J一 ,过点 C (- 1,0 )的直线I与椭圆 E 相交于A B两点，且满足点 C 分向量AB的比为 2.(1)用直线I的斜率 k (心 0 )表示 0AB 的面积；(2)当厶 0AB 的面积最大时，求椭圆 E 的方程。 a2=3b2故椭圆方程x2+ 3y2= 3b2设A(X1,y1)、B(X2,y2),由于点C(- 1, 0)分向量AB的比为 2,x12x231即X112(X21)y12 y20Y12y232由X3y23b23b

2、消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k2- 3b2=0y k(x1)由直线I与椭圆E相交于A(X1,y1),0X2,y2)两点得:0恒成立(点C是AB勺内分点)6k23k213k23b23k21而SOAB扣1y2| | 2y2y213|k(x21|2|k|x21|由得：X2+仁一23k21代入得:& OAB=3 0斥0)3k 1(2)因&OAB=32k |3k21333|k|说2 3当且仅当kSAOAE取得最大值解：(1)设椭圆E的方程为2x2ab2c1(ab 0 )，由e=a欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载此时X1+X2= 1, 又T_2

3、x2= 1-X1=1,X2= 23_ . 2将X1,X2及k=3b2= 5 椭圆方程【例 7】设直线I过点P(0，2x3),和椭圆91顺次交于A B两点，若APPB4求的取值范围.解：当直线I垂直于x轴时,可求得当I与X轴不垂直时，设Axyi，B(X2,y2)，直线I的方程为：y kX 3，代入椭圆方程，消去y得9k24 X254kx 45【例2y_b2a2解之得x1,2因为椭圆关于所以所以27k6.9k259ky轴对称，点P在y轴上, 所以只需考虑k 0的情形0时,27kXiX1X2(54k)26.9k259 k249k_2丄9k259k 2,9k227 k6.9k25X29k9k2418k

4、29k2189 2.95k180 9k24185k2解得综上欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载B,B2是“果圆” 与 x ,y轴的交点，M是线段AA2的中点.(1)若厶 F0F1F2是边长为 1 的等边三角形，求该“果圆”的方程;(2)2设P是“果圆”的半椭圆爲b22x1 (xw0)上任意一点.求证：当cPM取得最小值时，P在点 Bi，B2或 A 处;(3)若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标.F(c, 0), Fi0,.b2c ,F20, b2F0F21,F1F22 b2一2c1，于是 c2a2

5、b2所求“果圆”方程为4x7(2)设 P(x, y)，则(x 0),1 (xw0).22a c| PM | x2b222c(ac)x(a c)24b2,|PM2|的最小值只能在xc处取到.即当PM取得最小值时,P在点 Bi, B2或A1处.(3)1AM I IMA2I,且B和B2同时位于“果圆”的半椭圆(x 0)和半椭圆2 2与2 1 ( xW0)上，所以, b c由(2)知，只需研究P位于“果圆”的半椭圆22y_22a b1(x 0)上的情形即可.2| PM |2c2a22a (a c)2b2c(a c)2a2(a c)24 c2a2(a c)wa,22c即 aw2c 时,|PM |2的最小值在a2(ac2此时P的横坐标是a2(ac2c)a2(a2c2即a 2c时，由于| PM |2在x2a时是递减的，| PM |的最小值在xa时取到，此时P的横坐标是a.欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎