温州大学2011年考研专业课真题619量子力学试题A--2011_第1页
温州大学2011年考研专业课真题619量子力学试题A--2011_第2页
温州大学2011年考研专业课真题619量子力学试题A--2011_第3页
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1、温州大学2011年硕士研究生入学考试试题科目代码及名称：619量子力学A 适用专业：理论物理凝聚态物理(请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效)1. (20分)简述题：(1) 简述波函数甲(x,y,z,t)的统计解释；(2) 简述量子态叠加原理。2. (30分)一维无限深势阱U(x)=(x < 0 或 x a a)(0 £ x < a)中运动的粒子的能量本征函数为点sinT (x<°或xa)，相应的 0(0 £ x £ a)八一二 2-2n2能量本征值为En=r(n=1, 2,)。若粒子初始状态的波函数为 2a甲(x)=Acos予s

2、in%,求：(1)归一化常数A； (2)粒子能量的可能取值； (3)粒子能量的平均值。3.(30分)已知角动量算符关系式？2 = l专+质+ l?2 ,以及角动量各分量间的对易关系1?,1? = %翎咯,二，七湿危,乂2，其中Levi-Civita符号 %国在下标为xyz时等于1,即 F= 1 ,当任何两个相邻下标交换位置时 改变正负号，例如： F = F 有两个下标相同时为0,例如：&xxz = 0。请证明：l?2,l? = 0, a = x, y, z。4. (30分)一维线性谐振子的哈密顿算符可表示为 H =先如？£+； j,<2)11其本征方程为H|n)= 93

3、+”= n 十不|n),其中广生22算符多与消灭算符9满足以下关系式：3,a? = 1, ?n)=jn|n-1), a?|n= Jn宇l|n + 1>且与坐标算符及动量算符之间满足如下关系：1O1Ox=,（a十a?）,骸= （a?）。、2i、2能量本征态之间满足正交归一性关系(n| n) =、/请计算以下算符矩阵元：n|H?|n); (n|?|n，); (n|X2|n).5. (20分)若函数f(x)存在任意阶导数，则相应的算符函数可有以下泰勒展开式：f(A)L Fnd n!其中上标（n）表示n阶导数。已知 知0-1:n、-1cosx =、，nq2n,SinX=匕品j/EW（-七产）。请证明: n z0 2n i !i. _，ze = cos九+ i。z sin九（九为常数）6. （20分）角动量z分量算符为z - 一伊声

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