河南省郑州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试卷（含答案）

1、河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（文科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若复数满足，则（ ）A B C D 3.阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A 数列的第4项 B数列的第5项 C数列的前4项的和 D数列的前5项的和4.在中，则（ ）A B C. D5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部

2、分的概率为（ ）A B C. D6.已知是等差数列的前项和，则“对恒成立”是“数列为递增数列”的（ ）A 充分必要条件 B充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D既不充分也不必条件7.将标号为1,2，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）A 甲对乙不对 B乙对甲不对 C. 甲乙都对 D甲乙都不对8.某几何体的三视图如图所示，记为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A B C. D9.已知函数，

3、下列说法中正确的个数为（ ）在上是减函数；在上的最小值是；在上有两个零点A个 B个 C. 个 D10.已知四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是（ ）A B C. D11.已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A B C. D12.已知为双曲线上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点，交轴于点，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足：，则的最大值为 14.设函数，则 15.抛物线的焦点为，弦过，原点为，抛物线准线与轴交于点，则 16.设有四个数的数列，前三

4、个数构成一个等比数列，其和为，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零对于任意固定的实数，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别是，且（）求角的大小；（）若，求面积的最大值18. 在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人（）从（）中

5、的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率（）根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19. 如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点，（）求证：直线平面；（）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积20. 已知动点满足：（）求动点的轨迹的方程；（）设是轨迹上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于两点，是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由21. 已知函数在处取得极值（）求实数的值；（）设，若存在两个相异零点，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4

6、-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为1（）证明：（）若恒成立，求实数的最大值试卷答案一、选择题1-5:BABDC 6-10:ABDCC 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以（）由余弦定理：得：，所以，所以.18.解：（）我校共有100名文

7、科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有人，数学成绩特别优秀的概率为，数学特别优秀的同学有人；（）语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人，记两科都优秀的3人分别为，单科优秀的3人分别为，从中随机抽取2人，共有：，共15种，其中这两人成绩都优秀的有3种，则这两人两科成绩都优秀的概率为：；（）有95%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19. 解：（）因为，设为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面（），设，则四面体的体积当，即时体积最大又平面，平面，所以，因为，所以平面.20.解：（）；（）当直线垂直于轴时，直线方程为，此时，不合题意；当直线不垂直于轴时，设存在点，直线的斜率为，由得：，则故，此时，直线斜率为，的直线方程为即联立消去，整理得：所以由题意，于是，因为在椭圆内，符合条件；综上：存在两点符合条件，坐标为.21.解：（）因为，所以，因为函数在处取得极大值，所以，即，所以，此时经检验，在上单调递增，在单调递减，所以在处取得极大值，符合题意，所以；（）由（）知：函数函数图像与轴交于两个不同的点，为函数的零点，令在单调递减，在单调递增且欲证：，即证：，即证，即证构造函数，得证.22.解：（）直线普通方程为，曲线的极坐标方程为，则，即为曲线的普通方程（）将（为