八年级数学上不等式复习练习

1、一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的

2、，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式1 、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1四、一元一次不等式组1 、一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起， 就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的

3、解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（ 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号 ， =，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

4、。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式典型分析例 1 解不等式组分析解不等式 (1) 得 x>-1,解不等式 (2) 得 x1,解不等式 (3) 得 x<2,在数轴上表示出各个解为：原不等式组解集为- 1<x1注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括 -1 而包括 1 在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。点评这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题， 在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法例 2求不等式组的正整数解。分析解不等式3x-2>

5、4x-5得： x<3，解不等式1得 x2，1、先求出不等式组的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。原不等式组解集为x2，这个不等式组的正整数解为x=1 或 x=2点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型例 3 m 为何整数时，方程组的解是非负数？分析解方程组得方程组的解是非负数，即解不等式组此不等式组解集为m,又m为整数， m=3 或 m=4。点评本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用 m的代数式表示 x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出

6、不等式组寻求 m的取值范围，最后切勿忘记确定 m的整数值。例 4 解不等式 - 33x -1<5 。分析解法（ 1） : 原不等式相当于不等式组解不等式组得-x<2，原不等式解集为-x<2。解法（ 2） : 将原不等式的两边和中间都加上1，得 - 23x<6,将这个不等式的两边和中间都除以3 得，点评-x<2, 原不等式解集为这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，-x<2。做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20 并且小于40，求这个两位数。分析解法（ 1） :

7、设十位上的数为x,则个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得： 20<10x+(x+2)<40,解这个不等式得，1<x<3,x为正整数，1<x<3的整数为x=2 或 x=3，当 x=2 时， 10x+(x+2)=24,当 x=3 时， 10x+(x+2)=35,答：这个两位数为24 或 35。解法（ 2） : 设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。将 (1) 代入 (2) 得， 20<11x+2<40,解不

8、等式得：1<x<3,x为正整数， 1<x<3的整数为x=2 或 x=3,当 x=2 时， y=4，10x+y=24,当 x=3 时， y=5, 10x+y=35。答：这个两位数为24 或 35。解法（ 3）: 可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20 且小于 40，所以它十位上的数只能是2 和3。当十位数为2 时，个位数为4，当十位数为3 时，个位数为5，所以原两位数分别为24 或35。点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。 题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数十位上的数+2, 一个不等关系：20<原两位数 <40。基础练习一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1、 a、 b、c 在数轴上的对应点的位置如图1 所示，下列式子中正确的有（）图 11 b+c>0， 2 a+b>a+c， 3 bc>ac ， 4 ab>acA.1 个；B.2 个； C.3个； D.4个 .2、不等式2x 5 0 的正整数解有 ()A1个；B 2个；C 3个； D0 个x2（）3、如图 2，能表示不等式组解集的是x1-2 -10123-2-10123AB-2 -10123-2 -10 12