自己总结很经典二次函数各种题型分类总结

1、精品资料欢迎下载二次函数题型分类总结题型 1、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是. y=x2 4x+1； y=2x 2； y=2x2+4x； y= 3x； y= 2x 1； y=mx2+nx+p； y =(4,x)； y= 5x。2+2t ，则 t 4 秒时，该物体所经过的路2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t （秒）的关系式为s=5t程为。3、若函数 y=(m2+2m 7)x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数 y=(m 2)x m 2 +5x+1 是关于 x 的二次函数

2、，则m的值为。5、已知函数 y=(m 1) x m21 +5x 3 是二次函数，求m的值。题型 2、二次函数的对称轴、顶点、最值2（技法：如果解析式为顶点式y=a(x h) 2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c 则最值为4ac-b1抛物线 y=2x 22 m 经过坐标原点，则4a+4x+mm的值为。2抛物 y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1，3），则 b， c .3抛物线 y x23x的顶点在 ( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4若抛物线 y ax2 6x 经过点 (2 ，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A.13B.10C.15

3、D.145若直线 y ax b 不经过二、四象限，则抛物线y ax2 bx c( )A. 开口向上，对称轴是y 轴B.开口向下，对称轴是y 轴C. 开口向下，对称轴平行于y 轴D. 开口向上，对称轴平行于y 轴6已知抛物线 y x2 (m1)x 1的顶点的横坐标是2，则 m的值是 _.7抛物线 y=x 2+2x 3 的对称轴是4。8若二次函数 y=3x 2+mx 3 的对称轴是直线 x 1，则 m。9当 n _，m _时，函数 y (m n)x n (m n)x 的图象是抛物线， 且其顶点在原点， 此抛物线的开口_.10已知二次函数y=x2 2ax+2a+3，当 a=时，该函数 y 的最小值为

4、 0.11已知二次函数y=mx 2+(m 1)x+m 1 有最小值为 0，则 m_。12已知二次函数y=x2 4x+m 3 的最小值为3，则 m。题型3、函数y=ax 2 +bx+c 的图象和性质1抛物线y=x 2+4x+9 的对称轴是2抛物线y=2x 12x+25 的开口方向是3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线。，顶点坐标是。x 2，且与 y 轴的交点坐标为 （ 0，3）的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1（ 1） y=2 x2 2x+1；（ 2） y= 3x2+8x 2；1（ 3）y= 4 x2+x 45把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移

5、3 个单位，在向下平移2 个单位，所得图象的解析式是y=x 23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位， 再向上平移3 个单位， 问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型 4、函数 y=a(x h) 2 的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标精品资料欢迎下载y3 x2y13x2222已

6、知函数y=2x2,y=2(x 4) 2，和 y=2(x+1) 2。（ 1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（ 2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2 得到抛物线y=2(x 4) 2 和 y=2(x+1) 2？3试写出抛物线y=3x 2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2（ 1）右移 2 个单位；（ 2）左移 3 个单位；（ 3）先左移1 个单位，再右移4 个单位。4试说明函数y=1 (x 3) 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。2215二次函数y=a(x h) 的图象如图：已知a=2 ， OAOC，试求该抛物线

7、的解析式。题型 5、二次函数的增减性1.二次函数 y=3x 2 6x+5 ，当 x>1 时， y 随 x 的增大而；当 x<1 时， y 随 x 的增大而；当 x=1 时，函数有最值是。2.已知函数 y=4x 2 mx+5 ，当 x> 2 时 ,y随 x 的增大而增大；当x<2 时， y 随 x 的增大而减少；则 x 1 时 ,y 的值为。3.已知二次函数 y=x 2 (m+1)x+1 ，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围是.4.125的图象上有三点 A(x ,y ),B(x,y),C(x,y) 且 3<x<x <x ，则 y

8、,y,y的大小关系为 .已知二次函数 y=x +3x+23122112323123题型 6、二次函数的平移技法：只要两个函数的 a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x h) 2+k，平移规律： 左加右减，对 x；上加下减，直接加减6.33 个单位，再向下平移 4 个单位，所得到的抛物线的关系式为。抛物线 y= x2 向左平移27.抛物线 y= 2x 2，可以得到 y=2(x+4 2 3。8.将抛物线 y=x2 +1 向左平移2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得到的抛物线的关系式为。9.如果将抛物线 y=2x 2 1 的图象向右平移 3 个单位，所得到的抛物线的关

9、系式为。10.将抛物线 y=ax 2+bx+c 向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位，得到 y=2x 2 4x 1 则 a，b，c .11.将抛物线 y ax2 向右平移2 个单位，再向上平移 3个单位，移动后的抛物线经过点(3 ， 1) ，那么移动后的抛物线的关系式为_.题型 7、函数的交点11. 抛物线 y=x 2+7x+3 与直线 y=2x+9的交点坐标为。12. 直线 y=7x+1 与抛物线 y=x 2+3x+5的图象有个交点。题型 8、函数的的对称13.抛物线 y=2x2 4x 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线 y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称的抛物线为

10、y=2x 2 4x+3，则 a=b=c=题型 9、函数的图象特征与a、b、c 的关系1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，则a、 b、 c 的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象 2 如图所示，则下列结论正确的是 （）A a+b+c> 0B b> -2aC a-b+c> 0D c< 0精品资料欢迎下载3. 抛物线 y=ax 2+bx+c 中， b 4a，它的图象如图 3，有

11、以下结论： c>0； a+b+c> 0 a-b+c> 0b2-4ac<0 abc< 0 ；其中正确的为（）ABCD4. 当 b<0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（）5. 已知二次函数y ax2 bx c，如果 a>b>c，且 ab c 0，则它的图象可能是图所示的 ( )yyyyO1xO 1xO1 xO 1 xABCD6二次函数 y ax2 bx c 的图象如图5 所示，那么 abc ， b2 4ac， 2a b， a bc四个代数式中，值为正数的有( )A.4个B.3 个C.2 个D.1

12、 个7. 在同一坐标系中，函数y= ax 2+c 与 y=c图象可能是图所示的 ( )(a<c)xABCD8. 反比例函数y=kx的图象在一、三象限，则二次函数y kx 2-k2x-k的图象大致为图中的（）ABCD9. 反比例函数y=kx中，当x> 0时， y 随x 的增大而增大，则二次函数y kx 2+2kx+c 的图象大致为图中的（）ABCD10. 已知抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，则下列结论： a， b 同号； 当 x 1 和 x 3 时，函数值相同； 4a b 0;当 y 2 时， x 的值只能取0；其中正确的个数是（）A1B2C 3D42 axb

13、c 不经过（）A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限y题型 10、二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.如果二次函数 y x24x c 图象与 x 轴没有交点， 其中 c 为整数，则 c（写一个即可）2.二次函数 y x2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为精品资料欢迎下载3.抛物线 y 3x 2 2x1 的图象与x 轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4. 如图所示，二次函数 y x2 4x 3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点， 交 y 轴于点 C， 则 ABC的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.

14、12495.已知抛物线y 5x (m 1)xm与 x 轴的两个交点在y 轴同侧，它们的距离平方等于为25，则 m的值为 ( )A. 2B.12C.24D.486.若二次函数y (m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是7. 已知抛物线 y x2-2x-8 ，（ 1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（ 2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、 B，且它的顶点为 P，求 ABP的面积。题型 11、函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax 2+bx+c ，然后解三元方程组求解；1 已知二次函数的图象经过A（ 0，3）、

15、 B（ 1， 3）、 C（ 1， 1）三点，求该二次函数的解析式。2 已知抛物线过 A（ 1， 0）和 B（ 4， 0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC 5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x h) 2+k求解 。3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 6），且经过点（ 2， 8），求该二次函数的解析式。4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 3），且经过点P（ 2， 0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2) 。5 二次函数的图

16、象经过 A（ 1， 0）， B（ 3，0），函数有最小值 8，求该二次函数的解析式。6已知 x 1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0， 3），则该二次函数的解析式。7抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 2， 0）、（ 3， 0），则该二次函数的解析式。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1， 3），且与 y=2x2 的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（1,0 ）、（ 3,0），则 b， c.10若抛物线与 x轴交于 (2 ，0) 、（3，0），与 y 轴交于 (0 ， 4) ，则该二次函数的解析式。1

17、1根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式（ 1）当 x=3 时， y 最小值 = 1，且图象过（ 0， 7）3（ 2）图象过点（ 0， 2）（ 1， 2）且对称轴为直线x=2精品资料欢迎下载（ 3）图象经过（ 0， 1）（ 1， 0）（ 3，0）（ 4）当 x=1 时， y=0; x=0 时 ,y= 2，x=2 时， y=3（ 5）抛物线顶点坐标为（ 1， 2）且通过点（ 1，10）11当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1= 3，x2 =1 时，且与 y 轴交点为（ 0， 2），求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于 (2 ，0) 、（

18、 4， 0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。11113知二次函数图象顶点坐标（3， 2）且图象过点（2， 2），求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0)， ( 1,0)与 y 轴交点是 (0, 1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数 y=ax 2+bx+c 经过（ 1， 0）且图象关于直线1对称，那么图象还必定经过哪一点？x= 216 y= x2+2(k 1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 O、 A 及顶点 C 组成的 OAC 面积。17抛物线 y= (k 2 2)x2+m 4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最

19、低点在直线y= 1x +2 上，求函数解析式。2题型 12、二次函数应用( 一）经济策略性1. 某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件若按每件25 元的价格销售时，每月能卖210 件。假定每月销售件数 y( 件）是价格 X 的一次函数 .(1) 试求 y 与 x 的之间的关系式 .(2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润 =总收入总成本）2. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，精品资料欢迎下载此时市场价为每千克30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当