2017---2018年高考真题解答题专项训练：数列(文科)学生版(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2017-2018 年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版（15 题 2017 年）1已知等差数列 ?和等比数列 ?满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求 ?的通项公式；（）求和：? ? ? ? ? ?h?2已知?为等差数列，前n项和为? ? ?，?是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，? ? ? ?h ? ?.（）求?和?的通项公式；（）求数列?的前n项和? ? ?.3 已知等差数列?的前 ? 项和为?， 等比数列?的前 ? 项和为?， 且?h ?， ? ?，? ? ?.（1）

2、若? ? ?，求?的通项公式；（2）若? ?，求?.4设数列 na满足123212naanan.（1）求 na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和.5记Sn为等比数列 na的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求 na的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。（6-11 题 2018 年）6已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列bn的通项公式7设an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（nN*）

3、；bn是等比数列，公比大于 0，其前n 项和为 Tn（nN*） 已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求 Sn和 Tn；（）若 Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值8设?是等差数列，且? ln? ? ?ln?.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（）求?的通项公式；（）求? ? ? ? ?.9已知数列 ?满足? ?，? ? ? ? ? ?，设?（1）求?，?，?；（2）判断数列 ?是否为等比数列，并说明理由；（3）求 ?的通项公式10等比数列 ?中，? ?，? ?（1）求 ?的通项公式；（2）记?为 ?的前 ? 项和若? t?，求

4、 ?11记?为等差数列?的前 ? 项和，已知?h h，?h ?（1）求?的通项公式；（2）求?，并求?的最小值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2017-2018 年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版年高考真题解答题专项训练：数列（文科）学生版参考答案参考答案1 （1）an=2n1.（2）?h?【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）【解析】试题分析： （）设等差数列的公差为 ?，代入建立方程进行求解； （）由 ?是等比数列，知 ?h?依然是等比数列，并且公比是?，再利用等比数列求和公式求解.试题解析： （）设等差数列an的公差为d.因为a2+a

5、4=10，所以 2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n1.（）设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以?h? ?h? ?h?.从而? ? ? ? ? ?h? ? ? ? ? ? ? ? ?h?h?.【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法： （1）分组转化法，一般适用于等差 数 列 + 等 比 数 列 的 形 式 ； （ 2 ） 裂 项 相 消 法 求 和 ， 一 般 适 用 于，,等的形式； （3）错位相减法求和，一般适用于等差数列?等比数列的形式； （4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写

6、和，两式相加除以 2 即可得到数列求和.2 （）? ?h ?. ? ?.（）?h ? ?t.【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）【解析】 试题分析： 根据等差数列和等比数列通项公式及前 ? 项和公式列方程求出等差数列首项?和公差 ? 及等比数列的公比 ?，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.试题解析： （）设等差数列?的公差为 ?，等比数列?的公比为 ?.由已知? ? ?，得? ? ? ?， 而? ?， 所以? ? h t ? r.又因为 ? 香 r， 解得 ? ? ?.所以， ? ?.精选优质文档-倾情为你奉上专心

7、-专注-专业由? ?h ?，可得 ?h ? ?.由? ?，可得? ? ? ?t?，联立，解得? ? ? ?，由此可得? ?h ?.所以，?的通项公式为? ?h ?，?的通项公式为? ?.（）解：设数列?的前 ? 项和为?，由? t?h ?，有? ? ? ? ? ?r ? ? ?t ? ? ? ? ?t?h ? ? ?，? ? ? ? ?r ? ? ?t ? ? ? ? ?t?h ? ? ? ?t?h ? ? ?，上述两式相减，得h ? ? ? ? ? t ? ? t ? ? ? ? t ? ?h ?t?h ? ? ?h?h?h ? h ?t?h ? ? ?h ?h ?h ?t.得? ?h ?

8、?t.所以，数列?的前 ? 项和为?h ? ?t.【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】 利用等差数列和等比数列通项公式及前 ? 项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前 ? 项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.3 （1）? ?h?； （2）21 或h t.【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 2 卷精编版）【解析】【详解】试题分析： （1）设等差数列?公差为 ?，等比数列?公比为 ? ? r?，由已知条件求出?，再写出通项公式； （2）由

9、? ?，求出 ? 的值，再求出 ? 的值，求出?。试题解析： 设等差数列?公差为 ?， 等比数列?公比为 ? ? r?有? ? ? ? ?， 即 ? ? ? ?.（1）? h ? ? ? ? ? ?，结合 ? ? ? ? ? 得 ? ? ?，? ?h?.（2）? ? ? ? ? ? ?，解得 ? ?h ? 或 3，当 ? ?h ? 时，? ? h，此时? ? ? ? ? h ? h?；当 ? ? ? 时，? ? r，此时? ? ?.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4 （1）221n； （2）221nn【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 3 卷精编版）【解

10、析】试题分析：(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为221nanNn；(2)裂项求和可得求数列21nan的前n项和是221nn.试题解析：(1)当时,当时,由,得,即,验证符合上式,所以.(2).,.5 （1）2nna ； （2）见解析.【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷精编版）【解析】试题分析： （1）由等比数列通项公式解得2q ，12a 即可求解； （2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列试题解析： （1）设na的公比为q.由题设可得12112 16aqaqq ，解得2q ，12a .故na的通项公式为2nna .精选优质文档-倾

11、情为你奉上专心-专注-专业（2）由（1）可得111221133nnnnaqSq .由于321214222212123333nnnnnnnnSSS ，故1nS，nS，2nS成等差数列.点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法6 （）? ? ?（）? ? h ? ? ? ?h?【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）【解析】分析:（）根据条件、等差数列的性质及等比数

12、列的通项公式即可求解公比， （）先根据数列?h ?前 n 项和求通项，解得?h ?，再通过叠加法以及错位相减法求?.详解： （）由? ? 是?的等差中项得? ? ? ?，所以? ? ? ? ? ? ?，解得? ?.由? ? ?r 得 ? ? ?r，因为 ? 香 ?，所以 ? ? ?.（）设? ?h ?，数列?前 n 项和为?.由? ? ?h ?h? ? ?解得? ?h ?.由（）可知? ?h?，所以?h ? ?h ? ? ?h?，故?h ?h? ?h ? ? ?h? ? ?，?h ? ?h ?h? ? ?h?h ?h? ? ? ? ?h ? ? ?h ? ?h ? ? ?h? ?h ? ? ?

13、h? ? ? h ? ?.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业设 ? ? ? h ? ? ? ? ? ? ?h ? ? ?h? ? ? ，? ? ? h ? ? ? ?h ? ? ?h? ?h ? ? ?h?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?h?h ?h ? ? ?h?，因此? ?h ? ? ? ?h? ? ?，又? ?，所以? ?h ? ? ? ?h?.点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“?”与“?”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“?h ?”的表达式；(3)在应用错位相

14、减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.7()?，? ?h ?；()4.【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）【解析】分析： （I）由题意得到关于 q 的方程，解方程可得 ? ? ?，则?h?h? ?h ?.结合题意可得等差数列的首项和公差为? ? ? ?，则其前 n 项和?.（II）由（I） ，知? ? ? ? ? ?h ? h ? 据此可得?h ?h ? ? r? 解得 ? ?h ?（舍） ，或 ? ? ?.则 n 的值为 4.详解： （I）设等比数列?的公比为 q，由 b1=1，b3=b2+2，可得?h ? h ? ?

15、 r因为 ? 香 r，可得 ? ? ?，故? ?h?所以，?h?h? ?h ?设等差数列?的公差为 ? 由? ? ?， 可得? ? ? ? 由? ? ?t， 可得 ? ? ?t?从而? ? ? ?，故? ?，所以，?（II）由（I） ，有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? h ?=?h?h?h ? ? ?h ? h ?由? ? ? ? ? ? ? ? ?可得? ?h ? h ? ? ? ? ?，整理得?h ?h ? ? r?解得 ? ?h ?（舍） ，或 ? ? ?所以 n 的值为 4点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算

16、求解能力.8 （I）?ln?（II）?h ?精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）【解析】分析： （1）设公差为 ?，根据题意可列关于? 的方程组，求解?，代入通项公式可得； （2）由（1）可得? ?，进而可利用等比数列求和公式进行求解.详解： （I）设等差数列?的公差为 ?，? ? ?ln?，? ? ? ?ln?，又? ln?，? ? ln?.? ? ?h ? ? ?ln?.（II）由（I）知? ?ln?，? ?t? ?ln?=?，?是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.? ? ? ? ? ?ln? ?ln? ? ? ?

17、ln?=? ? ? ? ? ?=?h ?.? ? ? ? ?=?h ?点睛： 等差数列的通项公式及前 ? 项和共涉及五个基本量?， 知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.9(1) b1=1，b2=2，b3=4(2) bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列理由见解析.(3) an=n2n-1【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 I 卷）【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列 ?的递推公式 ? ? ? ? ? ?，将其化为an+1=?，分别令 n=1 和 n=2，代入上式求得 a2=4 和 a3=12，再利用?，从而求得b1=1，b2=2，b3=

18、4(2)利用条件可以得到?， 从而 可以得出 bn+1=2bn， 这样就可以得到数列bn是首项为1，公比为 2 的等比数列(3)借助等比数列的通项公式求得? ?h?，从而求得 an=n2n-1详解： （1）由条件可得 an+1=?精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业将 n=1 代入得，a2=4a1，而 a1=1，所以，a2=4将 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而 b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得?，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列（3）由（2）可得? ?h?，所以 an=n2n-1点睛： 该题考查的是有关数列的问题， 涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系， 确定新数列的项， 利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列 ?的通项公式，借助于 ?的通项公式求得数列 ?的通项公式，从而求得最后的结果.10 （1）? ? h ?h?或? ?