期中试题文科

1、2若abi(1i)(2i)(i是虚数单位，a，b是实数)，则ab的值是()A1 B2 C3 D4答案：D2有下列命题：若xy0，则|x|y|0；若a>b，则ac>bc；矩形的对角线互相垂直其中真命题共有()A0个 B1个C2个 D3个答案B解析只有中的命题是真命题4下列命题正确的是()A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面D不共面的四点可以确定四个平面答案D解析因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面1下列推理是演绎推理的是()AM，N是平面内两定点，动点P满足|PM|PN|2a|MN|，得点P的轨迹是椭

2、圆B由a11，an2n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积为r2，猜想出椭圆1的面积为abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：B是归类推理，C、D是类似推理，只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理答案：A1已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3B1C1D3答案A解析本题考查分段函数求值f(1)212，由f(a)f(1)0知f(a)2.当a>0时2a2不成立当a<0时a12，a3.1函数yx，x(0,8的值域是()A3，)B3，)C(，3)D(，3答案A4函数f(x)lg|x|为()A奇函数，在区间(0，)上

3、是减少的B奇函数，在区间(0，)上是增加的C偶函数，在区间(，0)上是增加的D偶函数，在区间(，0)上是减少的答案D5下列四个命题中，真命题是()Aa>b，c>dac>bdBa<ba2<b2C<a>bDa>b，c<dac>bd答案D解析c<d，c>d，又a>b，ac>bd，故选D.6设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(a·b)c(c·a)b；|a|b|>|ab|；(b·c)a(c·a)b与c垂直；(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|

4、2中，是真命题的有()A BC D答案C解析因为b、c不是共线向量，所以是假命题中的命题为假命题(b·c)a(c·a)b·c(b·c)(a·c)(c·a)(b·c)0，(b·c)a(c·a)b与c垂直，所以中的命题是真命题由(3a2b)(3a2b)9a24b29|a|24|b|2知中的命题为真命题选C.1设a、b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab答案D解析将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题

5、的逆命题2设a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是()Aa>c>bBa>b>cCc>a>bDb>c>a答案A解析yx在(0，)上是增加的，a>c.y()x(xR)为减函数，c>b.a>c>b.5y (x22x3)的递增区间为()A(1，)B(3,1)C(，1)D(，3)答案A1将函数yx2图像上各点的纵坐标扩大为原来的2倍后，(横坐标不变)，所得图像对应的函数解析式为()Ay2x2By4x2Cyx2Dyx2答案A2命题：“若x2<1，则1<x<1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1

6、<x<1，则x2<1C若x>1，或x<1，则x2>1D若x1，或x1，则x21答案D解析1<x<1的否定为x1或x1，x2<1的否定为x21，故逆否命题为“若x1或x1，则x21”，故选D.1函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案C解析f(0)1<0，f(1)e1>0，即f(0)f(1)<0，由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内5(2013·天津高考)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1B2C3D4答案B解析函数f(x)的零点个

7、数，即方程f(x)0的实数根个数，令f(x)0得，2x|log0.5x|1，|x|()x，令g(x)()x，h(x)|x|，在同一坐标系中画出两函数的图像易知有两个交点，故f(x)有两个零点3命题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是()A若a0或b0，则ab0B若ab0，则a0或b0C若a0且b0，则ab0D若a0或b0，则ab0答案C解析命题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是“若a0且b0，则ab0”4命题“若c<0，则方程x2xc0有实数解”，则()A该命题的逆命题为真，逆否命题也为真B该命题的逆命题为真，逆否命题也假C该命题的逆命题为假，逆否命题为真D该命题的逆命题为假，逆否

8、命题也为假答案C解析如：当c0时，方程x2xc0有实数解，该命题的逆命题“若方程x2xc0有实数解，则c<0”是假命题；若c<0，则14c>0，命题“若c<0，则方程x2xc0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题5若直线a平面内两条直线，则直线a平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A0 B1C2 D3答案C解析原命题是假命题，故其逆否命题是假命题，而原命题的逆命题是真命题，故其否命题是真命题6命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A4 B3 C2 D0答案C解析“当ABAC时，ABC为等腰三

9、角形”为真，故逆否命题为真，逆命题：“ABC为等腰三角形，则ABAC”为假，故否命题为假1是sin1的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析/ sin1，sin1，故选A.1生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)202xx2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A18件 B36件 C22件 D9件答案A解析y20xc(x)20x202xx2x218x20.x18时，y有最大值2(2013·天津文，4)设a、

10、bR，则“(ab)·a2<0”是“a<b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为a20，而(ab)a2<0，所以ab<0，即a<b；由a<b，a20，得到(ab)a20，所以(ab)a2<0是a<b的充分不必要条件弄清楚条件和结论之间的关系是判断充分条件，必要条件的关键3“a2”是“直线l1：(a1)xy20与直线l2：ax(2a2)y10互直垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由l1l2，得a(a1)2a20，解得a1或a2，故选A.4

11、(2014·甘肃省金昌市二中期中)a、b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)·(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)(xab)·(xba)x2a·bx(|b|2|a|2)a·b，当f(x)为一次函数时，a·b0且|b|2|a|20，ab，当ab时，f(x)未必是一次函数，因为此时可能有|a|b|，故选B.5(2013·浙江文，3)设R，则“0”是“sin<cos”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必

12、要条件答案A解析由0可以得出sin0，cos1，sin<cos，但当sin<cos时，不一定为0，所以0是sin<cos的充分不必要条件，选A.6(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a、b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60°，则“m1”是“(amb)a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析|a|1，|b|2，a，b60°，a·b1×2×cos60°1，(amb)a(amb)·a0|a|2ma·b0m1，故选C.2已知集合AxR

13、|2x1>x3，则下列各式正确的是()A4AB4AC6AD2A答案B6设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数为()A9B8C7D6答案B3函数y的反函数是_答案y3函数y3x(0<x2)的反函数的定义域为_答案(1,94把二次函数yx2bxc的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的解析式为yx22x1，则b_，c_.答案66解析由题意知yx2bxc的图像可由yx22x1(x1)2先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，即yx2bxc(x3)23x26x6.所以b6，c6.5已知i为

14、虚数单位，a为实数，复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M，则“a”是“点M在第四象限”的_条件答案：充要3观察下列不等式：1<，1<，1<， 照此规律，第五个不等式为_解析：观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边1，右边，所以第五个不等式为1<.答案：1<8(1)集合xN|1<x<4用列举法可表示为_(2)集合Ma|N ，且aZ，用列举法可表示为M_.答案(1)0,1,2,3(2)4,3,2，19集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解析当k0时，原方程变为8x160，解得x2.此时集合A

15、2当k0时，要使一元二次方程kx28x160有两个相等的实根，只需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4.9已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，3)，且经过点P(2,0)，求这个函数的解析式解析解法1：设所求函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题意得解得函数的解析式为y3x26x.解法2：设所求函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题意得解得函数的解析式为y3x26x.解法3：设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，则顶点坐标为(h，k)，已知顶点为(1，3)，h1，k3，即所求的二次函数ya(

16、x1)23.又图像经过点P(2,0)，0a×(21)23，a3，函数的解析式为y3(x1)23，即y3x26x.解法4：设解析式为ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标，已知抛物线与x轴的一个交点P(2,0)，对称轴是x1，抛物线与x轴的另一个交点为(0,0)，x10，x22，所求的解析式为ya(x0)(x2)，又顶点为(1，3)，3a×1×(12)，a3，所求函数的解析式为y3x26x.2.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)

17、PA底面ABCD；证明：因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.(2)BE平面PAD；证明：因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABDE为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD.所以BE平面PAD.(3)平面BEF平面PCD.证明：因为ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF所以平面BEF平面PCD.3.如下图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，A

18、DBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD平面CDE.(1)解析：由题设知，BFCE，所以CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角如下图所示，设P为AD的中点，连接EP、PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD都在平面ABCD内，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.设FAa，则EPPCPDa，CDDEECa，故CED60°.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.(2)证明：因为DCDE且M为CE的中

19、点，所以DMCE.连接MP，则MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.9已知f(x)ln.(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x的取值范围解析(1)要使函数有意义，应满足>0，(x1)(x1)<0，1<x<1，函数f(x)的定义域为(1,1)(2)要使f(x)ln>0，则有>1，1>0，>0，x(x1)<0，0<x<1，使f(x)>0的x的取值范围为(0,1).7已知f(x)loga(a>0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并

20、予以证明；(3)若f()1，求a的值解析(1)f(x)loga，需有>0，即(1x)(1x)>0，(x1)(x1)<0，1<x<1.函数f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)logaloga()1logaf(x)，f(x)为奇函数(3)f()logaloga3.loga31，故a3.三、解答题5某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品A的销售金额的p%作为新产品开发费(即每销售100元提出p元)，并将商品A的年产销量减少了10p万件(1)若工厂提出的新产品开发费不少于96万元，求p的取值范围；(2)若工

21、厂仅考虑每年提出最高的开发费，求此时p的值解析由题意知，当开发费是商品A的销售金额的p%时，销售量为(8010p)万件，此时销售金额为80×(8010p)万元，新产品开发金额f(p)80×(8010p)×p%(万元)(1)由题设知解得2p6.即新产品开发费不少于96万元时，p的取值范围为2p6.(2)当0<p<8时，f(p)80×(8010p)×p%8(p4)2128.当p4时，f(p)max128.即当p4时，开发金额最多，可达到128万元7某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选择二次函数或函数ya·bxc(其中a，b，c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由解析设两个函数y1f(x)px2qxr(p0)；y2g(x)a·bxc.依题意，有解得y1f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3(万件)，依题意，