第三章-线性规划在各个领域的应用PPT课件

1、薛威薛威20142014年年8 8月月运筹学运筹学第三章第三章 线性规划在各个领线性规划在各个领域的应用域的应用12021/7/24课前思维锻炼课前思维锻炼英国军队在一次激烈的抗战过后，医护人员统计受伤人数。在这个连队中有100名受伤士兵，据资料统计：其中有85名伤员失去了一只脚，有80名失去了一只手，75名失去了一只耳朵，70名失去了一只眼睛。医护人员想得出至少有多少伤员同时失去了一只脚、一只手、一只耳朵和一只眼睛，但是又不想浪费时间挨个去统计。你能帮助这位医护人员想出一种更好的解决方法吗？22021/7/24生产计划问题生产计划问题【例1】某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产

2、品分别需要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表1所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？32021/7/24表表1 产品资源消耗产品资源消耗 产品产品 资源资源 甲甲 乙乙丙丙现有资源现有资源设备设备A 3 1 2 200设备设备B 2 2 4 200材料材料C 4 5 1 360材料材料D 2 3 5 300利润利润(元元/件件) 40

3、 30 5042021/7/24【解解】 设设x1、x2、x3 分别为甲、乙、丙三种产品的产分别为甲、乙、丙三种产品的产量量, 则则 数学模型为：数学模型为：321503040maxxxxZ0003005323605420042220023321321321321321xxxxxxxxxxxxxxx，52021/7/24产品配料问题产品配料问题【例2】某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表2给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。 62021/7/24【解解】 设设x1、x2分别为甲、乙两种原

4、料的用料数量分别为甲、乙两种原料的用料数量, 则数则数学模型学模型为：为：12min1020Zxx121212121031561500 xxxxxxxx，72021/7/24均衡配套生产问题均衡配套生产问题【例3】均衡配套生产问题。某产品由2件甲零件和3件乙零件组装而成。两种零件必须经过设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间使每天产品的产量最大。8

5、2021/7/24【解解】 设设x1、x2为每天加工甲、乙两种零件的件数，为每天加工甲、乙两种零件的件数，则产品的产量是则产品的产量是)31,21min(21xxy 设备设备A、B每天加工工时的约束为每天加工工时的约束为60831096082452121xxxx要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备1小时的约束为小时的约束为 60)109()452121xxxx（92021/7/24线性规划模型为线性规划模型为121212121212m a x1213549 6 091 01 4 4 0466 0466 00Zyyxyxxxxxxxxxyx

6、x、102021/7/24投资组合优化问题投资组合优化问题【例4】投资组合优化问题。某公司董事会决定将20万现金进行债券投资。经咨询，现有五种债券是较好的投资对象，它们是：黄河汽车，长江汽车，华南电器，西南电器，缜山纸业。它们的投资回报率如表312所示。为减少风险，董事会要求，对汽车业的投资不得超过12万，对电器业的投资不得超过8万，其中对长江汽车业的投资不得超过对汽车业投资的65%，对纸业的投资不得低于对汽车业投资的20%。该公司应如何投资，才能在满足董事会要求的前提下使得总回报额最大？债券名称债券名称黄河汽车黄河汽车长江汽车长江汽车华南电器华南电器西南电器西南电器缜山纸业缜山纸业回报率回报

7、率6.5%9.2%4.5%5.5%4.2%112021/7/24【解解】 （1 1）决策变量）决策变量 本问题的决策变量是对五种投资对象的投资额。设：本问题的决策变量是对五种投资对象的投资额。设：该公司对五种债券的投资额分别为该公司对五种债券的投资额分别为x x1 1 ，x x2 2 ，x x3 3 ，x x4 4 ，x x5 5（万元）。（万元）。（2 2）目标函数）目标函数本问题的目标是使得公司总回报额最大，即本问题的目标是使得公司总回报额最大，即12345Max z6.5%+9.2%+4.5%+5.5%+4.2%xxxxx122021/7/24（3 3）约束条件）约束条件 总投资额为总投

8、资额为2020万现金万现金 汽车业的投资不得超过汽车业的投资不得超过1212万万 电器业的投资不得超过电器业的投资不得超过8 8万万 对长江汽车业的投资不得超过对汽车业对长江汽车业的投资不得超过对汽车业投资的投资的65% 65% 对纸业的投资不得低于对汽车业投资的对纸业的投资不得低于对汽车业投资的20%20% 非负非负132021/7/24数学模型（线性规划模型）数学模型（线性规划模型）12345123451234212512Max z6.5%+9.2%+4.5%+5.5%+4.2%20128s.t. 65%( +)20%(+)0 (1,2,3,4,5)ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxi142021/7/24销售库存问题销售库存问题【例5】时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如下表所示。每件时装用工2h和10元原材料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元，当供不应求时，短缺数不需补上