昂贵的小学数学“十佳”思维训练题

1、A thesis submitted toin partial fulfillment 小学数学“十佳”思维训练题（116）参赛教师姓名 李翠娥 学校 大新路小学 网研成员编号 1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。2、已知A×1=13×80% =C÷75%=D÷=E÷1 ，且A、B、C、D、E都不为零，把A、B、C、D、E按从小到大排列

2、，第二个数是（ ）分析与解答：假设A×1 =13×80% =C÷75%=D÷ =E÷1 =1，则A= ， B = , C= ,D= ,E= ,所以把A、B、C、D、E按从小到大排列第二个就是C3、如图，已知小正方形的边长是9厘米，求图中阴影部分的面积。分析与解答：连接AC，S阴=SACG+ SGCE- SACE而ACE与ACG等底等高， SACE=SACG，而SACE=SACH+SHCE ，SACG=SACH+SAHG 所以SAHG=SHCE，则阴影部分面积为小正方形面积的一半。即9×9× =40.5平方厘米.4、快车与慢车

3、从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。5、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子

4、数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的 ，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的 ，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的 ，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的6、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的？分

5、析与解答：如图：上图可以看出甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是 ，8：44时两车和化肥厂的距离比是 ，又因两车速度相同 用 = =3，8：44-8：32=12分钟，说明12分钟走了3份的路程，12÷3×（3+5）=32分钟，8：44-32分=8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。7、有60个不同的约数的最小 自然数是多少？分析与解答：60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1），这个自然数最小是29×32×5×7=50408、1！+2！+3！+10

6、0！的个位数字是（ ）分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而5！ 6！ 7！100！的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+100！的个位数字是39、求出 的所有形如 的表达式，（其中a、b为自然数）分析与解答：24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24，取约数6和1，那 = ,取约数8和3，那么 = 10、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要30天，现在两队合作其中甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）问从甲乙同时完工共用了多少天？分析与解答：甲休息2天，乙独做2天， ×2= ，乙休息8天，甲独做8天， ×8

7、= 剩下的任务两队合做（1- - ）÷（ + ）=1天，那么总时间共2+8+1=11天。小学数学“十佳”思维训练题（117）参赛教师姓名 李翠娥 学校 大新路小学 网研成员编号 1、一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、599、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的

8、个数是奇数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的，即12、22、32、42、52、62、72、82、92、1022、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？分析与解答：2分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）×2=（水速+船速-水速）×2=2个船速追的时间2个船速÷（顺速-水速）=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只？分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖

9、掉50只白兔，这样白兔只数正是黑兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7倍，相关7-5=2倍，一倍差是70÷2=35只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔只数为45×5=225只4、在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角的？分析与解答：分针的速度是1格，时针的速度是 格，时针与分针成直角，它们要相距15小格，而4点时，时针与分针相差20小时格（20-15）÷（1- ）=5 分（20+15）÷（1- ）=38 分 即：在4点5 分，4点38 分时，时针和分针成直角。5、有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001

10、，如果让这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？分析与解答：1001=7×11×13，要使公约数最大，首先考虑它是“11×13”，但“7”不能拆成四个不同的数，再考虑“7×13”，而11=1+2+3+5，所以最大的公约数是7×13=91，不同的四个数分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的数是91×5=4556、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？分析与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏8

11、32元，则定价为（960+832）÷（1-80%）=8960元 ，所以购入价为8960-960=8000元7、一列火车通过320米的隧道时间用了52秒，当它通过864米长的大桥时，速度比通过隧道时提高了 ，结果用1分 36秒，火车身长多少米。分析与解答：速度是高 ，知道现速：原速=5：4，则现时：原时=4：5，原时间为：96÷4×5=120秒，火车速度为（864-320）÷（120-52）=8米/秒，火车身长为8×52-320=96米8、在正三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC过P作三边垂线，E、F、G分别为垂足，被分成6个三角形中，阴影

12、部分面积为1，那么三角形ABC面积是多少？分析与解答：过P点分别作AB、BC、AC的平行线，AB、EC、FG，那么大正三角形被分成3个平行四边形，即PGCC,EBBP,AAPF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形EPF,ACP ,BGP,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形ABC的面积是1×2=29、已知某人在某年1月1日出生，他在2006年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和，2006年进，他个人的年龄是分析与解答：2006-19xy =1+9+x+y2006-1900-10x-y=10+x+y96-11x-2y=0X只能是2、4、6、8，y<10所以

13、x=8 ，y=41+9+8+4=22岁10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的3倍，汽车速度是步行速度的（ ）倍分析与解答：把步行者速度看作1，自行车速度看作3，汽车和自行车同时在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达D点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为（1+3）×10=40，AD的长为3×10=30，AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.汽车速度为70÷10=7汽车速度

14、是步行速度的7 倍 小学数学“十佳”思维训练题（118）参赛教师姓名 陈淑军 学校 大新路小学 网研成员编号 1、算式中“劳、动、节”分别代表3个整数，它们的和正好等于54，请你把19填入三个算式的中，使等式成立劳2= 动2= 节3= 分析与解答：由“节3”是个五位数，得“节”22，“劳”+“动”32，由“动2”是个三位数，得“动” 31，所以“劳”=1 “劳”=1 “动”=24 “节”=292、“1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“回文数”，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立1545451=2002 1545451=54分析与解答：1+

15、5×4×5×4×5+1=2001 1+5-4+5-4+51=543、在（1）式和（2）式的中分别填入适当的六个数，使等式成立（1）×=555555（2）×=444444分析与解答：在（1）题中，将55555分解质因数，得55555=3×5×7×11×13×17，所以55555=7×79365（2）题解法同（1）题79365×7=55555 63492×7=4444444、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=_

16、分析与解答：七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为2，从大到小排列顺序为17、13、11、7、5、3、2，所以c=115、将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是（ ）分析与解答：99分拆成19个质数之和，要使其中一个尽可能大，18个质数要尽可能小，最小的质数是2，99-2×18=63，小于63的最大质数是61，99=61+2×16+3×2，即99可以分拆成61与16个2，2个3的和6、36名学生参加数学比赛，答对第1题的有25名学生，答对第2题的有23名学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有多少名？分析与解答：两题中至

17、少答对一题的学生数是25+23-15=33（人），两题都没有答对的学生数是36-33=3人7、在1，2，3，1998这1998个数中，既不能被8整除，也不能被12整除的数只有_个分析与解答：1998个数中，除掉能被8或12整除的数，剩下的数即为所求的数1998÷8=2496 1998÷12=16668和12的最小公倍数是241998÷24=836能被 8和12整除的数只有249+166-83=332个，所以不能被8和12整除的数共有1998-332=1666个8、在下式的中填上适当的自然数 分析与解答：7=4+2+1 且4，2，1都是12的约数，因此有 9、一个自

18、然数与19的乘积的最后三位数是321，满足这个条件的最小自然数（ ）分析与解答：从被除数的个位开始的除法 171所求最小自然数为859，它与19的乘积为1632110、五个连续自然数，每个数都是公数，这五个数的和最小是多少？分析与解答：把质数从小到大列出来：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29可知23和29之间才有五个都是合数的连续自然数，24、25、26、27、28这五个数之和为130，即五个都是合数的连续自然数的和最小是130.小学数学“十佳”思维训练题（119）参赛教师姓名 周琴丽 学校 大新路小学 网研成员编号 300 1、四个数的平均数是50，把其中一个数改写成60，这

19、四个数的平均数变成58，被改变的数原来是多少？分析与解答：平均数由50变为58，相当于总数增加了（58-50）×4=32，那么用60减去32，即可求出原来的数是28。2、一只轮船从甲港出发，顺水航行25千米，6小时到达乙港，接着逆水航行每小时20千米，返回甲港，这只轮船返一次甲、乙两港平均每小时行多少千米？分析与解答：这类问题学生最容易犯的错误是用（25+20）÷2来求平均速度，首先必须明白：平均速度=总路程÷总时间，所以此题先求总路程，25×6×2=300千米，再求总时间，6+25×6÷20，即可求出平均速度。3、小明从A

20、到B，每小时行30千米，从B返回A，每小时行20千米，小时往返A、B间的平均速度是多少？分析与解答：此题没有直接告诉我们A、B两地间的路程，可以将它假设为一个便于计算的具体数量，使计算简便，也可以用字母代替未知数量，辅助我们计算。解：设A、B两地路程为60千米， 往返A、B间的总路程 60×2=120千米 往返A、B所用总时间 60÷30+60÷2=5小时 小明往返A、B间的平均速度 120÷5=24千米4、用18元1千克的巧克力，12元1千克的奶糖，9元1千克的水果糖混合成为13元1千克的什锦糖，如果巧克力1千克，水果糖1千克，应放奶糖多少千克？分析与

21、解答：1千克奶糖比1千克什锦糖便宜13-12=1元，而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什锦糖贵18+9-13×2=1元，1千克巧克力与1千克水果糖比2千克什锦糖贵多少元，就是需要的奶糖数（18+9-13×2）÷（13-12）=1（千克）5、一次数学测验，全班平均分数91.2分, 已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,这个班男生有多少人?分析与解答：男生的平均分数90.5分，比全班平均分低91.2-90.5=0.7分，女生的平均分数92分，比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分，共有21名女生，一共高出0.8×21=16.

22、8分，用和多补少的方法，就可以求出男生的人数是16.8÷0.7=24人。6、一个旅游园租车出游，平均每位游客付车费40元，后又增加8位游客，这样每人应付车费35元，租车费是多少元？分析与解答：增加8位游客后，每人应付车费35元，下降40-35=5元，8位游客共付车费35×8=280元，那么可知没有增加8位游客前的人数，280÷5=56人，也就可以算出租车费是40×56=2240元7、用1、7、7、8四张数字卡片，可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均数是多少？分析与解答：先要求出1、7、7、8四张卡片能组成哪些四位数，再求它们的和能组成的四位数

23、中千位上是1的数有：1778、1877、1787千位上是8的数有：8177、8717、8771千位上是7的数有：7187、7178、7817、7871、7718、7781，这样的四位数共有12个，在每个数位上1、8各出现3次，7出现6次，每个数位上数字之和是1×3+8×3+7×6=69平均数是：69×1111÷12=6388.258、把自然数1、2、3、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么这三组平均数的和是多少？分析与解答：把自然数1、2、3、99平均分成三组，那么每组有99÷3=33（个）数，要求每组的平均数，且这三组平均

24、数相等就可以先求出1、2、3、99这一数列的和，根据等差数列求和公式（1+99）×99÷2=4950，每组的和是4950÷3=1650，从而求出每组的平均数，1650÷33=50，最终求出三组平均数的和是50×3=150。9、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米，到乙地后，又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次一共用了7.5小时，求甲、乙两地间的路程。分析与解答：读题后，我们知道汽车往返甲、乙两地间的路程相等，但往返的速度、时间都不等，不好直接解答，我们可以根据路程相等这一等量关系，列出方程来解答。解：设去时用x小时，则返回用（7.

25、5-x）小时20x=(7.5-x) ×30 x=4.5 20×4.5=90(千米)10、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？分析与解答：此题可以理解为在相遇前相距90千米，也可以理解为相遇后两车按原方向继续行驶，相距90千米（1） 当两车相距90千米时用时为（360-90）÷（55+3.5）=270÷90=3（小时）（2） 当两车相距90千米时 用时为（360+90）÷（55+35）=450÷90=5（小时）小学数学“十佳”思维训练题（

26、120）参赛教师姓名 李翠娥 学校 大新路小学 网研成员编号 1、一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒？分析与解答：坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，路程是快车的车长150米，那么两车的速度和是150÷6=25米，坐在快车上的人看着慢车驶过的路程是慢车的车长，所以时间是250÷25=10秒2、一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱，如果生下来是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一，如果生下来是女儿，就把遗产的三

27、分之一给女儿，母亲拿三分之二，结果他妻子生了一儿一女的双胞胎，按遗嘱要求，母亲可以得多少元？分析与解答：儿子与母亲分得遗产的比是2：1，母亲与女儿分得遗产的比是2：1，所以儿子：母亲：女儿=4：2：1，母亲可以得到350× 3、从1到2004这2004个正整数中共有_个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位。分析与解答：考虑不进位的情况，千位、百位各有0、1两种选法，十位、个位各有0、1、2、3四种选法，因为0000不是正整数，所以不进位的数有：2×2×4×4-1=63个，至少发生一次进位的数有2003-63=1841个4、计算分析与解答：原式= = ×3+（ + ）+（ =1+1+1+1+1 =55、甲、乙两个仓库共存货物200