圆周角定理(人教a选修)课件

1、返回返回返回返回返回返回 读教材读教材填要点填要点 1圆周角定理圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2圆心角定理圆心角定理 圆心角的度数圆心角的度数 它所对弧的度数它所对弧的度数一半一半等于等于返回返回 3圆周角定理的推论圆周角定理的推论 (1)推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧圆中，相等的圆周角所对的弧 (2)推论推论2：半圆：半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 相等相等也相等也相等直角直角直径直径返回

2、返回 小问题小问题大思维大思维 1圆心角的大小与圆的半径有关系吗？圆心角的大小与圆的半径有关系吗？ 提示：提示：圆心角的度数等于它所对弧的度数，与圆的半径圆心角的度数等于它所对弧的度数，与圆的半径没有关系没有关系 2相等的圆周角所对的弧也相等吗？相等的圆周角所对的弧也相等吗？ 提示：提示：不一定只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所不一定只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等对的弧才相等返回返回返回返回 研一题研一题 例例1锐角三角形锐角三角形ABC内接于内接于 O，ABC60，BAC40，作，作OEAB交劣弧交劣弧 于点于点E，连接，连接EC，求求OEC. 分析：分析：本题考查圆周角定理

3、与圆心角定理的应用本题考查圆周角定理与圆心角定理的应用解决本题需要先求解决本题需要先求OEC所对的弧的度数，然后根据圆心所对的弧的度数，然后根据圆心角定理得角定理得OEC的度数的度数AB返回返回返回返回 悟一法悟一法 圆周角定理可以理解成一条弧所对的圆心角是它所圆周角定理可以理解成一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对弧的度数对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半的一半返回返回 通一类通一类 1已知已知AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆的直径，的外接圆的直径， 求证：求证：BAEDAC.证明：证明：连接连接BE，因为，因为AE为直径，为直

4、径，所以所以ABE90.因为因为AD是是ABC的高，的高，所以所以ADC90.所以所以ADCABE.因为因为EC，所以所以BAE180ABEE，DAC180ADCC.所以所以BAEDAC.返回返回 研一题研一题 例例2已知三角形已知三角形ABC是圆内接正三角形，是圆内接正三角形，M是是B上的一点上的一点 求证：求证：MAMBMC. 分析：分析：本题考查圆周角定理及全等三角形的应用本题考查圆周角定理及全等三角形的应用解答本题可先将解答本题可先将MA分成分成MD和和AD两段，然后证明两段，然后证明MBAD，DMMC即可即可返回返回返回返回 悟一法悟一法 (1)在圆中，只要有弧，就存在着所对的圆周角

5、同在圆中，只要有弧，就存在着所对的圆周角同弧所对的圆周角相等，而相等的角为几何命题的推理提弧所对的圆周角相等，而相等的角为几何命题的推理提供了条件，要注意此种意识的应用供了条件，要注意此种意识的应用 (2)证明一条线段等于两条线段之和，可将其分为两证明一条线段等于两条线段之和，可将其分为两段，其中一段等于已知线段，再去证明另一段也等于已段，其中一段等于已知线段，再去证明另一段也等于已知线段知线段返回返回 通一类通一类 2.如图，如图，G是以是以BC为直径的圆上一点，为直径的圆上一点， A是劣弧是劣弧 的中点，的中点，ADBC，D为为 垂垂 足，连接足，连接AC、BG，其中，其中BG交交AD、

6、AC于点于点E、F. 求证：求证：BEEF.BG返回返回返回返回 研一题研一题 例例3如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AB2 cm，点，点C在圆周上，且在圆周上，且BAC30，ABD120，CDBD于于D.求求BD的长的长 分析：分析：本题考查本题考查“直径所对的圆周角为直角直径所对的圆周角为直角”的应用解的应用解答本题可连接答本题可连接BC，然后利用直角三角形的有关知识解决，然后利用直角三角形的有关知识解决返回返回返回返回 悟一法悟一法 在圆中，直径是一条特殊的弦，其所对的圆周角是在圆中，直径是一条特殊的弦，其所对的圆周角是直角，所对的弧是半圆，利用此性质既可以计算角、线直角，所对的

7、弧是半圆，利用此性质既可以计算角、线段又可以证明线线垂直、平行等位置关系，还可以证明段又可以证明线线垂直、平行等位置关系，还可以证明比例式相等比例式相等返回返回 通一类通一类 3如图，如图，ABC中，中，C90，AB10，AC6，以，以AC为直径的圆与斜边为直径的圆与斜边交于点交于点P，求，求BP长长返回返回 本课时考点常与相似三角形、平行线分线段成比本课时考点常与相似三角形、平行线分线段成比例定理等问题相结合考查，例定理等问题相结合考查，2012年江苏高考以证明题年江苏高考以证明题的形式重点考查圆周角定理、圆心角定理及三角形边的形式重点考查圆周角定理、圆心角定理及三角形边角关系角关系 返回返回考题印证考题印证 (2012江苏高考江苏高考)如图，如图，AB是圆是圆O的的直径，直径，D，E为圆为圆O上位于上位于AB异侧的两异侧的两点，连结点，连结BD并延长至点并延长至点C，使，使BDDC，连结连结AC，AE，DE. 求证：求证：EC. 命题立意命题立意本题主要考查圆周角定理和三角形的边角本题主要考查圆周角定理和三角形的边角关系在证明中的应用关系在证明中的应用返回返回 证明：证明：连结连结OD，因为，因为BDDC，O为为AB的中点，的中点， 所以所以ODAC，于是，于是ODBC. 因为因为OBOD，所以，所以ODBB.于是于是