大学物理第五、六章习题解.

1、第五章 机械振动51 在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4:1，则二者作简谐振动的周期之比为_。解：由弹簧振子的周期公式可得，二者的周期之比为2:1。52 某星球质量是地球质量的P倍，半径是地球半径的q倍，一只在地球上周期为T的单摆在该星球上的振动周期为 。解：因，所以星球上的重力加速度为星球上该单摆的振动周期为53 一汽车载有四人，他们的质量共为250kg，上车后把汽车的弹簧压下5×10-2m。若该汽车弹簧共负载1000kg的质量，则汽车的固有频率为 。解：由题意可得弹簧的劲度系数为N/m负载M=1000kg的质量时，汽车的固有频率为Hz54 一弹簧振子，当t=0时，物

2、体处在平衡位置且向x正方向运动，则它的振动的初相位为 。解：将时，代入振动方程，得，故或又由于时，物体向x正方向运动，即，即需，故初相位为55 一简谐振动方程为，已知t = 0时的初位移为0.04m，初速度为0.09 m/s，则振幅A =_，初相 =_。 Ot/4xt=0t=t图5-1解：振幅m初相56 一简谐振动的旋转矢量图如图5-1所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为_。振动方程为_。解：由图可得初相位为，角频率，故振动方程为（m）57 一质点按如下规律沿x轴作简谐振动，（），此振动的周期为 、初相为 、速度最大值为 、加速度最大值为 。解：由振动方程，所以周期为s初相为振幅A=0

3、.1m，速度最大值为m/s加速度最大值为m/s258 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为， （SI）则其合成振动的振幅为_，初相为_。解：由两分振动的振动方程知m，m，所以振幅为m初相正切为初相为59 某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次，如图5-2。鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次。将50g的砝码换成500g的砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次。你估计鸟的质量最接近 。A50g B200g图5-2PC500g D550g解：鸟在树枝上时，树枝振动的周期T01.7s，挂上50g的砝码时，树枝振动周期

4、T10.83s，挂上500g的砝码时，树枝振动的周期T22.5s，由于T1T0T2，所以鸟的质量m应满足50gm500 g，故（B）选项正确。510 卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下作简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图5-3所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是 。Ot/sx/cmt1t2t3t4图5-3A时刻t1 B时刻t2C时刻t4： D无法确定解：t1为平衡位置，货物对底板压力等于货物所受重力；时刻t2为正的最大振幅处，此时货物受到底板向上的支持力和向下的重力，货物有向下的加速度，故此时货物受到的支持力小于货物的重，也即货物对底板压力小于货物重力，而在t4时刻则

5、与t2时刻相反。故应选（B）。511 如图5-4所示，设两弹簧处于自然长度，则振动系统的周期为 。A B C D解：以平衡位置为原点建立坐标。设m向右偏离平衡位置距离为x，则左边弹簧被拉长x，右边弹簧被压缩x，m所受的合力（即回复力）为k1k2m图5-4由牛顿第二定律，有即令则故应选（D）。512 如图5-5所示的振动系统的周期为 。A B C Dk1k2m图5-5解：以图中物体所在平衡位置为坐标原点，建立坐标系，x轴的正方向向右。设m向右偏离平衡位置距离为x，弹簧1伸长x1，弹簧2伸长x2，则有 （1）物体m所受的回复力为 （2）由（1）式和（2）式可得由牛顿第二定律，有令则故应选（D）。5

6、13 一简谐振动曲线如图5-6所示。则振动周期是 。A2.62s B2.40s C2.20s D2.00s图5-7t=1sxOA/242x/cmO1t/s图5-6解：由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为A/2，且向x轴正方向运动。图5-7是其相应的旋转矢量图。由旋转矢量法可知初相位为，振动曲线上给出质点从A/2处运动到处所需时间为1s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差为，则角频率为rad/s，周期为s。故应选（B）。*514 一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上（如图5-8所示），作成一复摆。已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 。A B C D图5-8Ol

7、解：因细棒转动惯量，细棒质心到转动点O的距离为。根据复摆的周期公式故应选（C）。515 一物体作简谐振动，振动方程为。则该物体在时刻的动能与（T为振动周期）时刻的动能之比为 。A1:4 B1:2 C1:1 D2:1 E4:1解：物理的振动速度为时，速度为时，速度为因，所以应选（D）。*516 两个弹簧振子，甲的固有频率是100Hz，乙的固有频率是400Hz，若它们均在频率是300Hz的驱动力作用下做受迫振动，则 。A甲的振幅较大，振动频率是100Hz B乙的振幅较大，振动频率是300HzC甲的振幅较大，振动频率是300Hz D乙的振幅较大，振动频率是400Hz解：在物体作受迫振动时，当振动物体

8、的固有频率和周期性驱动力的频率越接近，则受迫振动物体所获得的能量越多，其振幅越大；稳定受迫振动的频率等于驱动力的频率。故应选（B）。517 若谐振动方程为，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度。解：已知振动方程为，由振动方程可计算此题。（1）振幅：A=0.1m，角频率：rad/s，频率：，周期：，初相：。（2）时，位移为速度为加速度为520 由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如图5-11所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块（内有子弹）作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块

9、中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图。解：设嵌入子弹的木块的振动方程为。嵌入子弹的木块作简谐振动的图5-11xmMv0kO圆频率为设子弹嵌入木块时与木块的共同速度为，子弹射入木块前后木块与子弹组成的系统动量守恒，有得由题意知振子的初始条件为：当时，振子的初速度为，由此可得 （1） （2）由（1）式得，由（2）式知sinj0，因此振子的初相位应为振幅为所以系统的振动方程为522 质量为m，长为l的均匀细棒可绕过一端的固定轴O1自由转动，在离轴处有一倔强系数为k的轻弹簧与其连接。弹簧的另一端固定于O2点，如图5-13所示。开始时棒刚好在水平位置而静止。现将棒沿顺时针方向绕O1轴转过一小角

10、度q0，然后放手。（1）证明杆作简谐振动；（2）求出其周期；图5-13O1O2km,l（3）以顺时针为旋转正向，水平位置为角坐标原点，转过角q0为起始时刻，写出振动表达式。解：（1）平衡时，重力矩与弹力矩等值反向，设此时弹簧伸长为Dx0，有设某时刻杆转过角度为q，因角度很小，弹簧再伸长近似为杆受到弹簧向上的拉力为杆受弹力矩为杆所受合力矩为由转动定律，有 （1）由此可见，杆作简谐振动。（2）由（1）式可得w=所以杆振动的周期为T=2p（3）由题知t=0时，得振幅qA=q0，初位相j0=0，故杆的振动表达式为524 一物体质量为m=0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/

11、m，如果起始时刻物体的位置和速度均为正，且振动系统的初动能为0.02J，弹簧的势能为0.06J。求：（1）物体的振动方程；（2）动能恰等于势能时的位移；（3）经过平衡位置时物体的速度。解：（1）设物体的振动方程为 （1）振动物体的角频率为rad/s （2）振动物体的机械能为式中表示振动物体的动能，表示振动物体的势能，所以简谐振动的振幅为m （3）当时，有所以m/sm将初始条件代入振动方程（1）式得，所以 （4）将（2）、（3）和（4）式代入（1）式得到物体的振动方程为（2）当物体的动能等于势能时有所以（3）经平衡位置时，物体的势能为零，则动能最大，此时动能，则有所以第六章 机械波61 夜晚蚊子

12、以每秒600次的速率扇动翅膀而发出令人烦恼的声音。设声音在空气中的速度为340m/s，则蚊子发出的声音的波长为 。解：蚊子扇动翅膀的频率就是声音的频率，又已知声音在空气中的传播速度，则可算出蚊子发出的声音的波长。m62 水银的密度为，容变弹性模为，则声波在水银中的传播速度为 。解：声波在水银中的传播速度为m/s63 在钢棒中声速为5100ms，则钢的杨氏模量 。（钢的密度r7.8×103kgm3）。解：由可得64 一平面简谐波沿着x轴正方向传播，已知其波函数为m，则该波的振幅为 ，波速为 。解：对比沿x轴正方向传播的一般波动方程可知该波的振幅为，波速为500m/s。65 图6-1所示

13、为一平面简振波在t2s时刻的波形图，波的振幅为0.2m，周期为4s，则图中P点处质点的振动方程为 。解：由t2s波形图可知原点O处振动方程为图6-1POy/mAx/m传播方向P点，相位比O点落后，所以P点的振动方程为66 一平面简谐机械波在介质中传播时，若一介质质点在平衡位置处的动能为100J，则该介质质点在平衡位置处的振动势能为_。解：波在传播过程中，质点的动能和势能是同相的，且大小相等。故振动势能为100J。67 太平洋上有一次形成的洋波速度为，波长为300km。横渡太平洋8000km的距离需要的时间为 。A10.8s B10.8h C26.7h D26.7s解：，故应选（B）。68 下列

14、函数可表示弹性介质中的一维波动，式中A、a和b是正的常量。其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？ 。ABCDE解：（C）、（D）、（E）均表示驻波。它们最明显的特点是各点的振幅不同。（A）、（B）表示行波，符合行波的形式。其中（B）沿x正方向传播，（A）沿x负方向传播。故选（A）。69 一简谐波沿x轴正方向传播，tT4时的波形曲线如图6-2所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取p到p之间的值，则 。图6-2xu4321OyA0点的初位相为 B1点的初位相为C2点的初位相为D3点的初位相为解：波形图左移，即可得t0时的波形图，如图6-3所示。由t0时的波形图（图6-3中虚线）可知，各

15、点的振动初相为故答案应选（D）。xt=0u4321Oy图6-3610 一平面简谐波，沿x轴负方向传播，圆频率为w，波速为u，设tT4时刻的波形如图6-4所示，则该波的表达式为 。A BC D图6-5xuyOA-At=0xuyOA-A图6-4解：图6-4中波形图向右移，可得t0时波形（图6-5中虚线）。在O点，t0时yA，初相jp，振动方程为，又因波向x方向传播，所以波动方程为 （SI）故应选（D）。611 如图6-6所示，从入口S处送入某一频率的声音。通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度。开始时左右两侧管道关于S

16、、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最低的声音。设声速为，则该声音的频率为 。图6-6ABSTlA B C D解：本题实际上是有关波的干涉的题。当B管被拉出长度为l时，从S进入的声音通过左右两管到达T处的波程差为，在T处产生相消的条件为，由题给条件是第一次听到最低的声音，即第一次出现声音相消，则取，所以得，由此得声音的频率为故答案应选（B）。*612 某时刻驻波波形曲线如图6-7所示，则a、b两点的位相差是 。yOabcx/2A-A图6-7Ap Bp2 C5p4 D0解：在驻波两波节之间所有质点的振动相位相同，而在驻波波节两侧的点，振动相位相反，

17、故a、b两点的位相差是p。答案应选（A）。615 波源的振动方程为（m），它所激起的波以2.0m/s的速度在一直线上传播，求：（1）距波源6.0m处一点的振动方程。（2）该点与波源的相位差。解：取波源处为坐标原点，波传播方向为x轴正方向。由题所给条件，波源激起的简谐波波函数为（1）当x6.0m时，有（2）距波源6.0m处质点的振动相位与波源处质点的振动相位差为0.04y/muO0.20.40.6-0.2x/m图6-8616 一平面简谐波在t0时的波形曲线如图6-8所示。（1）已知u0.08m/s，写出波函数；（2）画出tT/8时的波形曲线。解：（1）由图6-8可知，l0.4m，u0.08m/s

18、，0.08/0.40.2Hz以余弦函数表示波函数，由图6-8知，t0，x0时，y0，因而jp2。由此可写出波函数为（2）tT/8的波形曲线可以将原波形曲线向x正向平移l/80.05m而得，如图6-9中虚线所示。0.04y/muO0.20.450.65-0.2x/m0.25图6-9617 一质点在介质中作简谐振动，振幅为0.2m，周期为4s，取该质点过y0=0.1m处开始往y轴正向运动的瞬时为t=0。已知由此质点的振动所激起的横波在x轴正向传播，其波长为=2m。试求此波动的波函数。解：由题给条件，现在已经知道该波的振幅m，周期为，波长=2m，由此可计算出该波的角频率为图6-10AOA/2yrad/s波速为m/s又因时，y0=0.1m=A/2，且质点向y轴正方向传播，由旋转矢量法（图610）可得原点