数学建模选拔赛论文

1、2013数学与计算科学学院数学建模选拔赛指导老师：彭叶辉参赛队员信息：姓 名专 业学 号联系方式(Tel)QQ号码周扬帆信息与计算科学110702031318216425706741344414易贵延信息与计算科学1107020309139752191271160780813刘 敏数学与应用数学110701031613973227179577079325日期：2013年4月5日不同类型汽车的能耗和使用成本问题摘要随着人们生活质量的提高，汽车已经逐渐深入人们的生活。就目前社会主要存在的三类汽车（传统汽车、电动车、混合动力车）而言，人们最关心的自然是汽车的能耗和使用成本问题。本文以贴近实际为宗旨，

2、研究了不同类型汽车的能耗和使用成本问题，这极大地提高了本文的参考价值。针对问题一：我们使用了等效热值法和加权平均值法建立了模型，这使得本文的模型更切合实际，这样所得结果也就更具有参考价值了。同时我们利用excel表格处理数据，得到了三类汽车的能耗柱状图，从图中我们可以清晰地看到混合动力汽车节能效果最好，而电动车、传统车则次之。针对问题二：基于全寿命周期成本模型，我们建立了分阶段线性成本模型，即在分阶段线性模型的基础上，我们推出了全寿命使用成本模型。事实上，汽车的某些使用费用如：保养费、维修费等会随着汽车使用年份的增加而增加，因此无疑，我们的分阶段线性成本模型考虑得更细致，也更贴近人们的日常生活

3、。针对问题三：我们在问题二的基础上，选取了机身、性能、售后服务以及生产厂商相同的三类比亚迪汽车，用于比较、分析三类汽车在不同阶段的使用成本，综合比较三类汽车在全寿命使用成本上的差异，得出BYD F3DM（混合动力汽车）的使用成本最低，而BYDe6（纯电动车）、比亚迪速锐（传统汽车）则依次次之。这个模型所得结果比较符合实际。针对问题四：首先通过查找相关数据，利用MATLAB画出油价与三类汽车销售量的散点图，这使得我们可以很清晰地看出油价变化与三类汽车销量的关系。然后通过多项式拟合的方法得出数学模型。最后通过使用MATLAB多项式拟合得出油价变化对各类汽车所占市场份额是有一定影响的结论。关键词：等

4、效热值法 加权平均值法 excel 分阶段线性成本模型 全寿命使用成本模型 比亚迪 MATLAB 多项式拟合 数学模型 散点图一、问题重述传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。电动汽车是指以车载电源(蓄电池)为动力，用电机驱动车轮行驶的车辆。混合动力汽车的混合动力就是指汽车使用汽油驱动和电力驱动两种驱动方式,以节省燃油及降低排放为其主要优点。结合目前的汽油价格和电能（车用蓄电池）价格，对这三类汽车的能耗和成本（生产成本和使用成本）进行分析比较，试建立相应的数学模型，根据相关资料，解决以下问题：1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好；2、从使用成本角度，分别为三类

5、汽车建立相应的成本模型；3、请具体选取三类汽车，对其使用成本进行比较和分析；4、请探讨汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。二、模型假设1、假设我们查找的所有资料都是正确。2、假设在测试百里耗油量的时候，它们所形式的路况是一样的。3、假设所有类型的汽车的使用寿命为15年。4、假设汽车的保修期为3年。5、假设在整个使用过程中，每类汽车的燃料利用效率不随时间的增加而改变。6、假设汽车每年的耗油量(耗电量)、保养费、停车费、税费都相等。7、假设汽车每个时期每年的保养费相同。8、假设汽车平均每年只行驶20，000km。9、假设比亚迪速锐、比亚迪e6、比亚迪F3DM均买平安车险，车险包括商业险和强

6、交险。商业险选择基本方案（车损+三者(20万)+司机(1万/座)+乘客(1万/座)+不计免赔(车损/三者/司乘)）。10、假设比亚迪速锐、比亚迪e6、比亚迪F3DM均在同一比亚迪4S店保养。三、符号说明1、汽车行驶一百里所消耗的燃料量：d2、等效热值：E3、燃烧1升汽油、1kw/h电所释放的热值分别为：E1、E24、各车型所占比例：k5、加权值：Ek6、传统汽车、电动汽车、混合动力汽车每年的燃料费分别为：f1、f2、f37、购买各汽车的成本费分别为：g1、g2、g38、一般汽车前、中、后期期间每年的保险费分别为：a1,a2,a39、每年汽车的税费：b10、每年汽车的停车费：e11、传统汽车前、

7、中、后期期间每年保养费分别为：Cf1，Cf2，Cf312、电动汽车前、中、后期期间每年保养费分别为：Df1，Df2，Df313、混合动力汽车前、中、后期期间每年保养费分别为：Hf1，Hf2，Hf314、传统汽车前期、中期、后期使用成本分别为：C1、C2、C3，全寿命使用成本为C15、电动汽车前期、中期、后期使用成本分别为：D1、D2、D3，全寿命使用成本为D16、混合动力汽车前期、中期、后期使用成本分别为：H1、H2、H3，全寿命使用成本为H17、油价：u18、时间：t19、传统、电动、混合汽车的销售量分别为：x、y、z20、ai、bi、ci(i=0,1,.,4)分别为拟和多项式的系数。四、问

8、题分析对于问题1：很显然，我们不能直接将传统汽车消耗的汽油量和电动汽车消耗的电力量来进行比较，因此，我们将三种汽车消耗的能量统一转化为焦尔热（单位：千焦）来进行比较。而我们知道对于汽车而言，同一类汽车存在很多种型号，通过查找资料，我们大概可以将其分为以下几种型号：微型、小型、紧凑型、中大型。而它们的百里耗燃料量是不同的，因而我们要对其进行权重分析，综合考虑各种因素得出节能效果。对于问题2：为简化问题，我们只考虑三类汽车的主要使用成本：燃料费、税费、保险费、保养费、维修费、停车费，其他的因素则视为一个常量。而对于不同时期汽车的保险费、保养费和维修费是不一样的，因此我们建立了分阶段使用成本模型。对

9、于问题3：考虑到各种汽车厂商的生产技术，汽车质量，以及保修政策都不尽相同，所以在选取车辆的时候，我们选取了具体的统一生产厂家、汽车类型相近的三类汽车。首先对汽车的各个阶段的使用成本进行数据采集，然后利用模型二来计算结果，最后根据所得结果得出结论。对于问题4：要想得到油价变化对三类汽车的市场份额的影响，首先必须查找一年内油价及三类汽车的销售量在不同月份的值，然后做成相关表格，利用MATLAB做出散点图，采用多项式拟合的方法建立数学模型。五、模型的建立与求解模型一：根据中国汽车网上提供的数据，做成下面各种类型在各类汽车中所占比例以及能耗的表格。利用公式分别将耗油量和耗电量转化为相应的等效热值，公式

10、如下： 汽油的比重为m=0.72,热值q=44000kj/kg。所以一升汽油充分燃烧大约产生的热量为：等效热值为：E=E1*d。 由于我国的能源构成以煤炭为主，目前火力发电量占比重80%以上，因此以火电发电作为计算火电效率的主要计算依据。其发电效率为37%。根据2009年中国工业化蓝皮书，火力发电线路损失率是6.5，全国电网输电损耗率为6.97%。因此计算消耗1kw/h的电充分燃烧大约产生的热值为：（kj）等效热值为：E=E2*d。 加权值为：Ek=k*E传统汽车类型微型车小型车紧凑型车中型车中大型比例5.19%19.59%51.64%19.46%4.12%耗油量（L/100km）7.8512

11、58.6437510.08510.822512.608等效热量（kj）248727.6273834319492.8342856.8399421.4加权值12908.96253644.081164986.08266719.93316456.162电动汽车类型微型车小型车紧凑型车中型车中大型比例4.54%13.47%48.43%22.56%11.00%d 耗电量（kw*h/100km）1112161517.5等效热量（kj）101207.5906118083.7226157444.9635147604.6532161012.076加权值4594.82515905.87776250.59633299

12、.60917711.328混合动力汽车类型微型车小型车紧凑型车中型车中大型比例3.62%20.35%42.25%27.27%6.51%耗油量（L/100k ）3.664.44.73.53.5等效热量（kj）115948.8139392148896110880110880加权值4197.34728366.27262908.5630236.9767218.288三类车的加权和类型传统车电动车混动车加权值和314715.22147762.635132927.443其对应的柱状图通过加权和的比较，我们可以了解到混合动力汽车的节能效果最好，电动汽车次之，而传统汽车的节能效果相对较差。模型二：基于汽车的全

13、寿命周期理论，我们将其分为前期、中期、后期三个阶段来研究，建立分阶段线性成本模型。其中前期为从购买至使用3年、中期为310年、后期为1015年。传统汽车：前期使用成本模型：由于前期处于保修期即保养费Cf1=0，因此它的模型为：C1=3(a1+b+e+f1)；中期使用成本模型：C2=7(a2+b+Cf2+e+f1)；后期使用成本模型：C3=5(a3+b+Cf3+e+f1)；全寿命使用成本模型：C=C1+C2+C3。电动汽车：前期使用成本模型：由于前期处于保修期即保养费Df1=0，因此它的模型为：D1=3(a1+b+e+f2)；中期使用成本模型：D2=7(a2+b+Df2+e+f2)；后期使用成本

14、模型：D3=5(a3+b+Df3+e+f2)；全寿命使用成本模型：D=D1+D2+D3。混合动力汽车：前期使用成本模型：由于前期处于保修期即保养费Hf1=0，因此它的模型为：H1=3(a1+b+e+f3)；中期使用成本模型：H2=7(a2+b+Hf2+e+f3)；后期使用成本模型：H3=5(a3+b+Hf3+e+f3)；全寿命使用成本模型：H=H1+H2+H3。模型三：在模型二的基础上，我们只要选取具体的三类汽车来计算出各自的使用成本，然后进行比较分析即可。由于各种汽车厂商的生产技术，汽车质量，以及保修政策都不尽相同，所以在选取车辆的时候，就选取了相同生产厂商生产的汽车进行比较。下表格为三种汽

15、车的数据： 汽车种类使用成本比亚迪速锐1.5L舒适型(传统车)BYD F3DM(混合动力汽车)BYD e6(纯电动车)汽车上牌费S（元）500500500百公里耗油（L）6.52.70百公里耗电（KWh/100km）0021.5燃料单价8.07元/L（93#汽油）8.07元/升（93#汽油）0.573元/度（电）前期保养费(元/年)Cf1=Hf1=Df1=中期保养费（元/年）Cf2Hf2Df2后期保养费（元/年）Cf3Hf3Df3每年的税费b（元/年）350350350每年的停车费e（元/年）140014001400汽车每年行驶的路程2万公里2万公里2万公里每年的保险费a(元/年)a1=406

16、5a3=5269a2=8430 按照平安保险的套餐，车辆的价格不同而保险费不同，每年的保险费（商业险+强制险）： 比亚迪速锐1.5L舒适型的每年保险费a1=3115+950=4065（元）； 比亚迪F3DM的每年保险费为a3=4319+950=5269（元）； 比亚迪e6的每年保险费为a2=7480+950=8430（元）。比亚迪速锐每年燃料费f1=6.5×8.07×（20000/100）=10491（元）。比亚迪F3DM每年燃料费f3=2.7×8.07×（20000/100）=4357.8（元）。比亚迪e6每年燃料费（电费）f2=21.5×0

17、.573×（20000/100）=2463.9（元）。按照成都地区的比亚迪汽车4S店保养规则： 比亚迪速锐：前期保养费Cf1=1190（元/年）； 中期保养费Cf2=2320（元/年）； 后期保养费Cf3=2903（元/年）； 比亚迪F3DM：前期保养费Hf1=1025（元/年）； 中期保养费Hf2=1830（元/年）； 后期保养费Hf3=2560（元/年）； 比亚迪e6： 前期保养费Df1=800（元/年）； 中期保养费Df2=1400（元/年）； 后期保养费Df3=1930（元/年）；由以上数据计算出使用成本： 比亚迪速锐使用成本：C1=500+4×（4065+1049

18、1+1190+350+1400）=71284（元）；C2=6×（4065+10491+2320+350+1400）=111756（元）；C2=5×（4065+10491+2906+350+1400）=96060（元）；C=C1+C2+C3=279100（元）。 比亚迪F3DM使用成本：H1=500+4×（5296+4357.8+1025+350+1400）=50107.2（元）；H2=6×（5296+4357.8+1830+350+1400）=79240.8（元）；H1=5×（5296+4357.8+2560+350+1400）=69684（元

19、）；H=H1+H2+H3=199032（元）。比亚迪e6使用成本：D1=500+4×（8430+2463.9+800+350+1400）=54275.6（元）；D2=6×（8430+2463.9+1400+350+1400）=84263.4（元）；D1=5×（8430+2463.9+1930+350+1400）=72869.5（元）；D=D1+D2+D3=211408.5（元）。结果列入下表：汽车类型使用成本前期使用成本中期使用成本后期使用成本全寿命使用成本比亚迪速锐7128411175696060279100比亚迪F3DM50107.279240.8696841

20、99032比亚迪e654275.684263.472869.5211408.5由模型求解得到的数据可知:无论是前期、中期还是后期，在使用十五年内，传统汽车汽车的成本一直是最高，而对于混合动力汽车和电动汽车它们的使用成本则相差不多。我们通过查找资料一般车辆的强制报废年限是15年，所以综合比较比亚迪F3DM的使用成本最低。模型结果与实际比较贴近，通过观察得出的结果，参考生活中的实际情况，由这些可以看出，分析建模的结果与实际是非常接近的，能够较好地反映三类汽车的使用成本。模型四：步骤一：通过查找相关数据，我们对各类汽车2012年月度销售量进行了采集，并将其制成表格，并利用MATLAB制出了油价变化与

21、各类汽车的销售量的关系的散点图，以用来更好地分析油价对其市场份额的影响。2012传统汽车月销售量及当月汽油价格月份（2012）汽车销售量（万辆）汽油（元/升）1117.257.63265.377.85395.958.33486.148.33574.698.07681.877.64775.927.31888.077.62995.938.061086.818.061194.777.811295.847.81其对应的汽油价格与销售的关系的散点图为：由散点图我们可以看出当汽油价格上调时，传统汽车的销售量在一定程度上有所减少，当价格趋于稳定时，在一定范围内波动。2012电动汽车月销售量及当月汽油价格月份

22、（2012）汽车销售量（辆）汽油（元/升）12817.6323577.8534488.3344728.3354898.0765087.6475527.3185337.6294628.06104408.06114357.81124867.81其对应的汽油价格与销售的关系的散点图为：由散点图我们可以看出当汽油价格上调时，电动汽车的销售量大体上有所上升。2012混动汽车月销售量及当月汽油价格月份（2012）汽车销售量（辆）汽油（元/升）13027.6323577.8534588.3344828.3354858.0765387.6475467.3185437.6294828.06104488.0611

23、4337.81125067.81其对应的汽油价格与销售的关系的散点图为：由散点图可以看出，当汽油价格上调时，混合动力汽车的销售量也有所增加，当价格趋于稳定时，混合动力汽车的销售量也是稳中有升。步骤二：下面我们采用多项式拟合的方法，得到三种汽车销售量与油价的关系的数学模型。油价与时间的关系:(,=0,1,.,4）传统汽车销量与时间的关系:(,=0,1,.,4)电动汽车销量与时间的关系:(,=0,1,.,4)混合动力汽车销量与时间的关系：(,=0,1,.,4)步骤三：接下来我们用MATLAB进行多项式拟合，得出以下结果。-0.002190.06095-0.565541.948286.062721.

24、1813-0.000450.06404-3.9335196.491415.22141-1.076850.00075-0.2209530.354320.20367-4.5759526.748543.87781280.51515步骤四：综合以上情况，汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额有一定地影响。当油价上涨，传统汽车的销售量虽不会有太大的变化，但在一定程度上我们还是可以明显地看到有所减少，反而电动汽车和混合动力汽车等新能源汽车在一定程度上有所增加。但是由于电动汽车和混合动力汽车这些新能源汽车上市时间还没有太久，再加上相关技术的制约，所以销量不足以和传统汽车相比较。但从环保以及节能的角度来看，在未

25、来的车市里，电动汽车和混合动力汽车将占据相当的份额，而传统汽车因为其高能耗和对环境的影响会逐渐减少其市场份额。六、模型分析模型一：针对问题一，我们通过查找数据了解到不同车型的百里能耗值以及它们所占的比例，使用计算等效热值和加权平均值的方法，利用excel表格处理相关数据得到了各车型的百里能耗加权和，以此作为比较节能效果的依据。模型二：针对问题二，我们通过收集资料查出汽车的使用成本主要包括的项目，同时，我们了解到汽车的保养、保险及维修费与汽车使用时间的关系，通过分阶段来建立成本模型，计算出各个阶段的成本，从而计算出汽车的全寿命的使用成本。模型三：在问题二的基础上，我们选取了相同生产厂商生产的三类

26、汽车进行比较，来计算各自的使用成本，然后进行比较分析，得出相关结论。模型四：根据网上搜集的相关数据，查出三类汽车在不同油价、不同月份的情况下的销售量。接下来通过使用绘制散点图和多项式拟合的方法，将数据绘制成汽车销售量和油价变化的散点图和走势图，用以分析比较三类汽车在市场里所占的份额，得出比较结果，做出相关结论。七、模型评价模型一：我们在考虑了同一类汽车不同车型所占的比例不一样的基础上，利用了等效热值和加权平均值的方法建立相关模型，这使得整个模型更加贴近实际，更好地反映了各类汽车的节能效果，达到了解决该问题的目的。但是，由于所查数据可能存在偏差，我们计算的结果可能存在一定的误差。模型二:在全寿命

27、周期成本模型的基础上，我们考虑了汽车的保养、保险及维修费与汽车使用时间的关系，因此，我们的分阶段线性成本模型与其它模型相比起来考虑得更细致、全面，也更贴近人们的日常生活，适用于各个时期汽车使用成本的计算。而事实上，我们对人们在实际使用汽车的过程中所出现的一些状况是无法预知的，从而导致此模型还是不能很好地与实际吻和。模型三：此模型在模型二的基础上，我们选取了相同生产厂商生产的三类汽车进行比较，这样就巧妙地避免了由于各种汽车厂商的生产技术，汽车质量，以及保修政策不相同所带来的误差。但是，由于不同的汽车厂商提供的数据有所差别，这使得我们所用的数据有一定的偏差。模型四：通过画出油价与汽车销量的表格以及

28、相关散点图，这样能够比较直观地看出油价的变化与各类汽车的销售量的关系，从而得出相应的结论。而通过多项式拟合的方法能够精确地了解到油价对汽车销量的影响，以及能比较准确地完成对未来市场各类汽车的市场份额的预测。但是由于数据的不全以及数据的误差，所以某些计算结果可能与实际情况有一定的误差。八、参考文献1陈全世，先进电动汽车技术M，化学工业出版社2007年08月第1版. 2曾小华、王庆年、王伟华，混合动力汽车能耗最优数学建模与仿真J，系统仿真学报，第19卷第18期，2007年9月.3任玉珑、李海锋、孙睿、关岭，基于消费者视角的电动汽车全寿命周期成本模型及分析， 中国知网数字图书馆，2009.114王兵

29、团，数学建模基础M，北京交通大学出版社，2004.115比亚迪油耗，比亚迪耗电，比亚迪F3DM参数，6慧聪汽车网，专家谈油价上涨对汽车消费的影响OL 7刘振航，数学建模M,中国人民大学出版社，2004.3.188陈清泉、孙逢春，混合动力车辆基础M.北京理工大学出版社，20019中国汽车网 10海西汽车网05927OL附录1油价与三类汽车销售量的关系的MATLAB程序、传统汽车散点图x=117.5 65.37 95.95 86.14 74.69 81.87 75.92 88.07 95.93 86.81 94.77 95.84;y=7.63 7.85 8.33 8.33 8.07 7.64 7.

30、31 7.62 8.06 8.06 7.81 7.81;plot(x,y,'*')xlabel('传统汽车销售量（万辆）')legend('汽油价格（元/升）')、电动汽车散点图x=281 357 448 472 489 508 552 533 462 440 435 486 ;y=7.63 7.85 8.33 8.33 8.07 7.64 7.31 7.62 8.06 8.06 7.81 7.81;plot(x,y,'*')xlabel('电动汽车销售量（辆）')legend('汽油价格（元/升）')、混合动力汽车散点图x=302 357 458 482 435 538 546 543 482 448 433 506;y=7.63 7.85 8.33 8.33 8.07 7.64 7.31 7.62 8.06 8.06 7.81 7.81;plot(x,y,'*')xlabel('混合动力汽车销售量（辆）')legend('汽油价格（元/升）',)附录2油