大学物理(二)答案2011.

1、普通物理A（2）练习册 参考解答第12章 真空中的静电场一、选择题1(C)，2(A)，3(C)，4(D)，5(B)，二、填空题(1). 0，l / (2e0) ； (2). 0 ； (3). 2×103 V； (4). ； (5). 0，pE sina ； OBA三、计算题1. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强 解：在O点建立坐标系如图所示 半无限长直线A在O点产生的场强： 半无限长直线B在O点产生的场强： 四分之一圆弧段在O点产生的场强： 由场强叠加原理，O点合场强为： 2. 一“无限长”圆柱面，其电

2、荷面密度为： s = s0cos f ，式中f 为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强 解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为 l = s0cosf Rdf，它在O点产生的场强为： 它沿x、y轴上的二个分量为： dEx=dEcosf = dEy=dEsinf = 积分： 3. 如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为rkx (0xb )，式中k为一正的常量求： (1) 平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小； (2) 平板内任一点P处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？ 解： (1) 由对称分析知，平板外

3、两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面设场强大小为E 作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小为S，如图所示 按高斯定理，即得到 E = kb2 / (4e0) (板外两侧) (2) 过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S设该处场强为，如图所示按高斯定理有 得到 (0xb) (3) =0，必须是， 可得 4. 一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零) 解：将题中的电荷分布看作为面密度为s的大平面和面密度为s的圆盘叠加的结果选x轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在x处产生

4、的场强为 圆盘在该处的场强为 该点电势为 5一真空二极管，其主要构件是一个半径R15×10-4 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R24.5×10-3 m的同轴圆筒形阳极B，如图所示阳极电势比阴极高300 V，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力(基本电荷e1.6×10-19 C) 解：与阴极同轴作半径为r (R1rR2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为l按高斯定理有 2prE = l/ e0得到 E= l / (2pe0r) (R1rR2) 方向沿半径指向轴线两极之间电势差 得到 ， 所以 在阴极表面处电子受电场力的大小为 4.3

5、7×10-14 N 方向沿半径指向阳极 四 研讨题1. 真空中点电荷q的静电场场强大小为 式中r为场点离点电荷的距离当r0时，E，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用 若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的当r0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E就有确定值2. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场参考解答：证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda在ab和cd段场强方向与路径方向垂直在bc和da段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路

6、径相等因而 按静电场环路定理应有，此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场 3. 从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。 参考解答：先来看看静电除尘装置的结构：在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在烟囱的四周设置

7、了一个金属线圈，我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线圈上，负极接在电晕线上，如右上图所示。可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。 改变直流高压电源的电压值，就可以改变电晕线周围的电场强度。当实际电场强度与空气的击穿电场相近时空气发生电离，形成大量的正离子和自由电子。 自由电子随电场向正极飘移，在飘移的过程中和尘埃中的中性分子或颗粒发生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子以后就成了荷电粒子，这样就使原来中性的尘埃带上了负电。 在电场的作用下，这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动，并最后附着在集电极上。 （集电极可以是金属线圈，也可以是金属圆桶壁）当尘埃积

8、聚到一定程度时，通过振动装置，尘埃颗粒就落入灰斗中。 这种结构也称管式静电除尘器。 如右中图所示。对管式静电除尘器中的电压设置，我们可以等价于同轴电缆来计算。如右下图所示，ra与rb分别表示电晕极与集电极的半径，L及D分别表示圆筒高度及直径。一般L为3-5m，D为200-300mm，故L>>D，此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。 设单位长度的圆柱面带电荷为l。 用静电场高斯定理求出距轴线任意距离r处点P的场强为： 式中为沿径矢的单位矢量。内外两极间电压U与电场强度E之关系为，将式(1)代入式(2)，积分后得: , 故 .由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电

9、离的最大电场强度时，就可获得高压电源必须具备的电压代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：,计算结果.若施加电压U低于临界值，则没有击穿电流，实现不了除尘的目的。也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压达到105V的数量级时，就可以实现良好的静电除尘效果。静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如板式结构等。可以参阅有关资料，仿上计算，也可以自行独立设计一种新型结构的静电除尘器。第13章 静电场中的导体和电解质一、选择题1(D)，2(A)，3(C)，4(B)，5(C)二、填空题(1). s (x，y，z)/e 0，与导体表面垂直朝外(s > 0) 或 与导体表面垂直朝里(s

10、 < 0).(2). s ，s / ( e 0e r )； (3). ；(4). P ，P ，0； (5). er ，er三、计算题1.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心O点处的总电势 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 (3) 球心O点处的总电势为分

11、布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 2. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2 (R22 R1)，其间充有相对介电常量分别为er1和er2er1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R若两种介质的击穿电场强度相同，问：(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？(2) 该电容器能承受多高的电压？ 解：(1) 设内、外筒单位长度带电荷为l和l两筒间电位移的大小为 Dl / (2pr)在两层介质中的场强大小分别为 E1 = l / (2pe0 er1r)， E2 = l / (2pe0 er2r) 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即 E1

12、M = l / (2pe0 er1R1)， E2M = l / (2pe0 er2R) 可得 E1M / E2M = er2R / (er1R1) = R / (2R1)已知 R12 R1， 可见 E1ME2M，因此外层介质先击穿 (2) 当内筒上电量达到lM，使E2MEM时，即被击穿， lM = 2pe0 er2REM 此时两筒间电压(即最高电压)为： 3. 如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q设 (b- a) << a，L >> b，可以忽略

13、边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器贮存的能量 解：由题给条件 (和，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两筒之间的场强为： 两筒间的电势差 电容器的电容 电容器贮存的能量 4. 如图所示，一平板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为e1和e2当电容器带电荷±Q时，在维持电荷不变下，将其中介电常量为e1的介质板抽出，试求外力所作的功解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为 ， 串联后的等效电容为 带电荷±Q时，电容器的电场能量为 将e1的介质板抽去后，电容器的能量为 外力作功

14、等于电势能增加，即 5. 如图所示，将两极板间距离为d的平行板电容器垂直地插入到密度为r、相对介电常量为er的液体电介质中如维持两极板之间的电势差U不变，试求液体上升的高度h解：设极板宽度为L，液体未上升时的电容为 C0 = e0HL / d 液体上升到h高度时的电容为 在U不变下，液体上升后极板上增加的电荷为 电源作功 液体上升后增加的电能 液体上升后增加的重力势能 因 A = DW1+DW2，可解出 思考题1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为）两侧场强为，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为）附近场强为，为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的不是一回事。下

15、面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为，其附近的场强则写为对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为)，两侧场强为.这里的 是指带电平面单位面积上所带的电荷。 对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为这里的 是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面)所带的电荷，而仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。 在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面上电荷分布均匀，且有两表面上的面电荷密度相等。在此情况下两个面电荷密度间的关系为 =2。这样，题

16、目中两个E式就统一了。思考题2：由极性分子组成的液态电介质，其相对介电常量在温度升高时是增大还是减小？参考解答：由极性分子组成的电介质（极性电介质）放在外电场中时，极性分子的固有电矩将沿外电场的方向取向而使电介质极化。由于极性分子还有无规则热运动存在，这种取向不可能完全整齐。当电介质的温度升高时，极性分子的无规则热运动更加剧烈，取向更加不整齐，极化的效果更差。此情形下，电极化强度将会比温度升高前减小。在电介质中的电场不太强时，各向同性电介质的和间的关系为.很明显，在同样的电场下，当温度升高后，相对介电常量r要减小。思考题3：为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为er的

17、电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A、B为平板电容器的导体极板，S为极板面积，d0为两极板间的距离。试说明检测原理，并推出直接测量电容C与间接测量厚度d 之间的函数关系。如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？参考解答：设极板带电，两板电势差：则 介质的厚度为：实时地测量A、B间的电容量C，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。如果待测材料是金属导体，其A、B间等效电容与导体材料的厚度分别为：， . 第14章 稳恒电流的磁场一、选择题1(B)，2(B)，3(B)，4(C)，5(A)二、填空题(1). 最大磁力矩，磁

18、矩 ; (2). pR2c ； (3). m0i，沿轴线方向朝右. ； (4). ； (5). 正，负.三 计算题1. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量 (真空的磁导率m0 =4p×10-7 T·m/A，铜的相对磁导率mr1)解：在距离导线中心轴线为x与处，作一个单位长窄条，其面积为 窄条处的磁感强度 所以通过dS的磁通量为 通过m长的一段S平面的磁通量为 Wb 2. 计算如图所示的平面载流线圈在P点产生的磁感强度，设线圈

19、中的电流强度为I解：如图，CD、AF在P点产生的 B = 0 ， 方向Ä 其中 ， ， 同理, ，方向Ä 同样 ，方向 方向Ä 3. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中OA和DO两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO轴无摩擦转动整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上已知铜的密度r = 8.9×103 kg/m3，当铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角a =15°求磁感强度的大小解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO轴而言) 重

20、力矩 磁力矩 平衡时 所以 T4. 如图两共轴线圈，半径分别为R1、R2，电流为I1、I2电流的方向相反，求轴线上相距中点O为x处的P点的磁感强度解：取x轴向右，那么有 沿x轴正方向 沿x轴负方向 若B > 0，则方向为沿x轴正方向若B < 0，则的方向为沿x轴负方向5. 空气中有一半径为r的“无限长”直圆柱金属导体，竖直线OO为其中心轴线在圆柱体内挖一个直径为的圆柱空洞，空洞侧面与OO相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿OO向下，如图所示在距轴线3r处有一电子(电荷为-e )沿平行于OO轴方向，在中心轴线OO和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度 飞经P点求电子经P时，所

21、受的磁场力解导体柱中电流密度 用补偿法来求P处的磁感强度用同样的电流密度把空洞补上，由安培环路定律，这时圆柱电流在P处产生的磁感强度为 ， 方向为Ä 再考虑空洞区流过同样电流密度的反向电流，它在P处产生的磁感强度为 ， 方向为 P处磁感强度 方向为Ä 电子受到的洛伦兹力为 方向向左 四 研讨题1. 将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比，两者有着本质上的区别。从类比的角度可作何联想？参考解答：磁场的高斯定理与电场的高斯定理：作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出： 式中q 是电荷、q

22、m 是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在可重复的直接实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。1982年，美国斯坦福大学曾报告，用直径为5cm的超导线圈放入直径20cm的超导铅筒，由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极子进入才会引起磁通变化。运行151天，记录到一次磁通变化，但此结果未能重复。据查阅科学出版社1994年出版的，由美国引力、宇宙学和宇宙线物理专门小组撰写的90年代物理学有关分册，目前已经用超导线圈，游离探测器和闪烁探测器来寻找磁单极子。在前一种情况，一个磁单极子通过线圈会感应出一个阶跃电流

23、，它能被一个复杂装置探测出来，但这种方法的探测面积受到线圈大小的限制。游离探测器和闪烁探测器能做成大面积的，但对磁单极子不敏感。现在物理学家们仍坚持扩大对磁单极子的研究，建造闪烁体或正比计数器探测器，相应面积至少为1000m2。并建造较大的，面积为100m2量级的环状流强探测器，同时加强寻找陷落在陨石或磁铁矿中的磁单极子的工作。2. 当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，平行于磁场方向的速度分量如何变化？动能如何变化？垂直于磁场方向的速度分量如何变化？参考解答：当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，它所受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量，这个分量将使平行于磁场方向的速度分量减小

24、，甚至可使此速度分量减小到零，然后使粒子向相反方向运动（这就是磁镜的原理）。当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，由于平行于磁场方向的速度分量减小，因而与这个速度分量相关的动能也减小。然而磁力对带电粒子是不做功的，粒子的总动能不会改变，因此，与垂直于磁场方向的速度分量相关的动能在此运动过程中将会增大，垂直于磁场方向的速度分量也相应地增大。3. 电磁流量计是一种场效应型传感器,如图所示：截面矩形的非磁性管,其宽度为d、高度为h，管内有导电液体自左向右流动, 在垂直液面流动的方向加一指向纸面内的匀强磁场,当磁感应强度为B时,测得液体上表面的a与下表面的b两点间的电势差为U,求管内导电液体的流

25、量。参考解答：导电液体自左向右在非磁性管道内流动时, 在洛仑兹力作用下, 其中的正离子积累于上表面,负离子积累于下表面, 于是在管道中又形成了从上到下方向的匀强霍尔电场E,它同匀强磁场B一起构成了速度选择器。因此在稳定平衡的条件下,对于以速度v匀速流动的导电液体, 无论是对其中的正离子还是负离子,都有 流速液体流量如果截面园形的非磁性管, B磁感应强度；D测量管内径；U流量信号（电动势）；v液体平均轴向流速, L测量电极之间距离。霍尔电势Ue k（无量纲）的常数，在圆形管道中，体积流量是：把方程(1)、(2) 合并得：液体流量 或者，K校准系数，通常是靠湿式校准来得到。 第15章 磁介质的磁化

26、一、选择题1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D)二、填空题(1). 8.88×10-6 ，抗 . (2). 铁磁质，顺磁质，抗磁质.(3). 7.96×105 A/m， 2.42×102 A/m. (4). 各磁畴的磁化方向的指向各不相同，杂乱无章.全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向.(5). 磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低 变压器，交流电机的铁芯等三 计算题1. 一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为m的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它

27、们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小B的分布解：由安培环路定理： 0< r <R1区域： ， R1< r <R2区域： ， R2< r <R3区域： r >R3区域： H = 0，B = 0 2. 螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A管内充满相对磁导率mr = 4200的磁介质求管内磁场强度和磁感强度的大小解： 200 A/m 1.06 T 3. 一铁环的中心线周长为0.3 m，横截面积为1.0×10-4 m2，在环上密绕300匝表面绝缘的导线，当导线通有电流3

28、.2×10-2 A时，通过环的横截面的磁通量为2.0×10-6 Wb求： (1) 铁环内部的磁感强度； (2) 铁环内部的磁场强度； (3) 铁的磁化率； (4) 铁环的磁化强度解：(1) T (2) n = 1000 m-1， H = nI032 A/m (3) 相对磁导率 磁化率 cm = mr­1 = 496 (4) 磁化强度 M = cmH1.59×104 A/m四 研讨题1. 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么？参考解答：顺磁质的磁性主要来源于分子的固有磁矩沿外磁场方向的取向排列。当温度升高时，由于

29、热运动的缘故，这些固有磁矩更易趋向混乱，而不易沿外磁场方向排列，使得顺磁质的磁性因磁导率明显地依赖于温度。 铁磁质的磁性主要来源于磁畴的磁矩方向沿外磁场方向的取向排列。当温度升高时，各磁畴的磁矩方向易趋向混乱而使铁磁质的磁性减小，因而铁磁质的磁导率会明显地依赖于温度。当铁磁质的温度超过居里点时，其磁性还会完全消失。至于抗磁质，它的磁性来源于抗磁质分子在外磁场中所产生的与外磁场方向相反的感生磁矩，不存在磁矩的方向排列问题，因而抗磁质的磁性和分子的热运动情况无关，这就是抗磁质的磁导率几乎与温度无关的原因。2. 在实际问题中用安培环路定理计算由铁磁质组成的闭合环路，在得出H后，如何进一步求出对应的B

30、值呢？参考解答:由于铁磁质的m r不是一个常数，因此不能用B =mrm0H来进行计算，而是应当查阅手册中该铁磁材料的BH曲线图，找出对应于计算值H的磁感强度B值第16章 电磁场一、选择题1(A)，2(C)，3(D)，4(B)，5(D)二、填空题(1). 或.(2). pBnR2, O . (3). 9.6 J.(4). 或 , 或 .(5). , 相反三 计算题1. 如图所示，有一弯成q 角的金属架COD放在磁场中，磁感强度的方向垂直于金属架COD所在平面一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与MN垂直设t =0时，x = 0求下列两情形，框架内的感应电动势Ei (1) 磁

31、场分布均匀，且不随时间改变 (2) 非均匀的时变磁场解：(1) 由法拉第电磁感应定律： 在导体MN内Ei方向由M向N (2) 对于非均匀时变磁场 取回路绕行的正向为ONMO，则 Ei = Ei >0，则Ei方向与所设绕行正向一致，Ei <0，则Ei方向与所设绕行正向相反2. 求长度为L的金属杆在均匀磁场中绕平行于磁场方向的定轴OO转动时的动生电动势已知杆相对于均匀磁场的方位角为q，杆的角速度为w，转向如图所示 解：在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为 dE E E的方向沿着杆指向上端3. 一根长为l，质量为m，电阻为R的导线ab沿两平行的导电轨道无摩擦下滑，如图所示轨道平面的倾

32、角为q，导线ab与轨道组成矩形闭合导电回路abdc整个系统处在竖直向上的均匀磁场中，忽略轨道电阻求ab导线下滑所达到的稳定速度解动生电动势 导线受到的安培力 ab导线下滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡 4. 如图所示，一个恒力作用在质量为m，长为l垂直于导轨滑动的裸导线上，该导线两端通过导体轨与电阻R相通(导线电阻也计入R)导线从静止开始，在均匀磁场中运动，其速度的方向与和导线皆垂直，假定滑动是无摩擦的且忽略导线与电阻R形成的回路的自感，试求导线的速度与时间的关系式解：在均匀磁场中运动导线切割磁力线，在导线上产生的动生电动势：E =vBl式中l为导线的长度，v为其运动的速度 导

33、线中电流为： 根据安培力公式，导线受磁力 和方向相反 导线运动的微分方程为： 其解为： 其中 exp(x) =ex,G为待定常量当t =0，v =0，求得，故 5. 一根电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为m 的均匀磁介质电缆内层导体通电流I，外层导体作为电流返回路径，如图所示求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量解： ， (R1< r < R2) ， 四 研讨题2. 变压器的铁心为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？参考解答：变压器的铁心由高导磁材料硅钢片制成，它的导磁系数约为空气的导磁系数的2

34、000倍以上。大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99以上，而漏磁通占总磁通的1以下。也就是说没有铁心，变压器的效率会很低。变压器的铁心做成片状并涂上绝缘漆相互隔开，是为了阻断铁心中涡流的通路，以减少铁心中的涡流发热。铁片放置的方向应沿着线圈中磁场的方向，绝不可以使铁片与磁场的方向垂直，否则铁心中的涡流仍将很大。2. 金属探测器的探头内通入脉冲电流，才能测到埋在地下的金属物品发回的电磁信号。能否用恒定电流来探测？埋在地下的金属为什么能发回电磁信号？参考解答：当金属探测器的探头内通入脉冲电流（变化电流）时，它就会产生变化的磁场，从而使位于地下的金属物品中产生感应电流。这个感应电流是随时间

35、变化的电流，变化的电流又可以产生变化的磁场，因而金属物品可以发回电磁信号，这样就能探测到埋在地下的金属物品。如果探头内通入的是恒定电流，金属物品中就不会有感应电流，不能发回电磁信号，也就无法探测到地下的金属物品。因此，探头中不能通入恒定电流。金属探测器的电路框图 第3章 狭义相对论一、选择题1(C)，2(B)，3(D)，4(D)，5(D)二、填空题(1). 4.33×10-8s； (2). 0.99c； (3). ；(4). 5.8×10-13, 8.04×10-2 ； (5). , 三、计算题1.在K惯性系中，相距Dx = 5×106 m的两个地方发生

36、两事件，时间间隔Dt = 10-2 s；而在相对于K系沿正x方向匀速运动的K系中观测到这两事件却是同时发生的试计算在K系中发生这两事件的地点间的距离Dx是多少？ 解：设两系的相对速度为v根据洛仑兹变换， 对于两事件，有 由题意： 可得 及 由上两式可得 = 4×106 m 2. 一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测， (1) 隧道的尺寸如何？ (2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？ 解：(1) 从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。 隧道长度为 (2) 从列车上观察，隧道以速度v经过列车

37、，它经过列车全长所需时间为 这也即列车全部通过隧道的时间. 3. 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而在另一惯性系S中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt¢=3s那么在S系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S系与S系的相对速度为v，有 ， 则 ( = 2.24×108 m·s-1 ) 那么，在S系中测得两事件之间距离为： = 6.72×108 m4. 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？解：两者相撞的时间

38、间隔t = 5s是运动着的对象飞船和慧星发生碰撞的时间间隔，因此是运动时在飞船上观察的碰撞时间间隔t是以速度v = 0.6c运动的系统的本征时，根据时间膨胀公式，可得时间间隔为= 4(s)5.设有一个静止质量为m0的质点，以接近光速的速率v与一质量为M0的静止质点发生碰撞结合成一个复合质点求复合质点的速率vf 解：设结合后复合质点的质量为M，根据动量守恒和能量守恒定律可得 由上面二个方程解得 四 研讨题1. 相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？参考解答：牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运

39、动有关，还与物质分布有关。牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的近似。牛顿力学时空观的基本原理是力学相对性原理，由力学基本原理得到的两个惯性系的运动量间的关系是伽利略变换 狭义相对论时空观的基本原理是相对论的相对性原理和光速不变原理，而相应运动量之间的变换是洛仑兹变换 比较上述两个变换式可知，在低速时，即时，洛仑兹变换式就会过渡到伽利略变换式。2. 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还会有同时性的相对性？参考解答：同时性的相对性的意思是：在某一惯性系中两地同时发生的两个事件，在相对于此惯性系匀速运动的另一惯性系中观测，并不是同时发生

40、的。这个结论与光速不变原理紧密相联。设相对运动的惯性系是和，坐标系和相对运动如图所示，坐标原点0和重合时设为。由洛仑兹变换，两事件的时空坐标关系为 如果在系中两事件同时发生，即，那么在系中两事件的时间间隔与两事件在系中发生的空间间隔有关。当时，。即两事件在系中不同时发生。如果光速是无限大，也就是研究的对象均属于低速情况，那必然是牛顿力学的情况。即洛仑兹变换中的 则 ，就不再有同时的相对性。3. 在某一参考系中同一地点、同一时刻发生的两个事件，在任何其他参考系中观察观测都将是同时发生的，对吗？这里的参考系均指惯性系。参考解答：对的。如果系和系是相对于运动的两个惯性系。设在系中同一地点、同一时刻发

41、生了两个事件，即.将上述已知条件代入下面的洛仑兹坐标变换式中 则可得 ，说明在系中也是同时发生的。 这就是说，在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在任何其他参考系中观察观测也必然是同时发生。第17章 量子物理学基础一、选择题1(C)，2(A)，3(C)，4(A)，5(C)二、填空题(1) ，. (2) p，0 . (3) 1， 2. (4)粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度. 单值、有限、连续. ； (5). 泡利不相容， 能量最小.三 计算题1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W·cm-2，试求炉内温度 （斯特藩常量s = 5.67×10-8 W/(m2·K4) ）解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为 MB(T) = 22.8 W·cm-222.8×104 W·m-2 由斯特藩玻尔兹曼定律 MB(T) = sT4 T = 1.42×103 K2. 波长为l的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(