大学物理下册期末复习必过.

1、大学物理（）课程考试大纲解读第10章 静电场 第11章 静电场中的导体第53页 共86页【教学内容】电荷，库仑定律；静电场，电场强度；静电场中的高斯定理；静电场的环路定理；电势；静电场中的导体；电容，电容器；静电场的能量。【教学重点】1.库仑定律的矢量表达；点电荷的场强分布；电场强度叠加原理及其应用。2.电场线的性质；非匀强电场中任意非闭合曲面及任意闭合曲面电通量的计算；真空中的高斯定理及其应用。3.静电场的环路定理及其反映的静电场性质；点电荷电场的电势分布；电势的叠加原理及其应用。4.静电平衡条件；处于静电平衡状态的导体上的电荷分布特点。5.典型电容器的电容及其计算；电容器储存的静电能的计算

2、。【考核知识点】1.电场强度的概念，由电场强度叠加原理求带电体的电场强度分布。（1）公式 点电荷的电场强度分布： 由电场强度叠加原理求点电荷系的电场强度分布： 视为点电荷的的电场强度分布： 由电场强度叠加原理求连续带电体的电场强度分布： 由电荷密度表示的： 电荷体分布： 电荷面分布： 电荷线分布： 均匀带电球面的电场强度分布： （2）相关例题和作业题【例10.2.1】 求电偶极子轴线和中垂线上任意一点处的电场强度。【例10.2.2】 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为l（）,求距该直线为a处的电场强度。如图10.2.5所示 图 10.2.5 带电线的电场 【例10.2.3】一均匀带电细半圆环，

3、半径为R，带电量为Q，求环心O处的电场强度。如图10.2.6所示图 10.2.6 带电半圆环环心处的电场强度【10.1】四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如题10.1图所示，求点O的电场强度的大小和方向 。 题图10.1 【10.4】正方形的边长为a，四个顶点都放有电荷，求如题10.4图所示的4种情况下，其中心处的电场强度。题图10.4 【10.5】 一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷+Q，求环心处的电场强度。题图10.5 【10.6】 长为15.0cm的直导线AB，其上均匀分布着线密度l=5.0´109C×m-1的正电荷，如题图10.6所示。求（1）在导线的延长线上与导

4、线B端相距为5cm的点P的场强。 【10.8】如题图10.8（a）所示，电荷线密度为的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为的有限长均匀带电直线AB，两者位于同一平面内，求AB所受的静电力。 （a） （b）题图 10.8 2. 电通量的计算。（1）公式（2）相关例题和作业题【10.9】有一非均匀电场，其场强为，求通过如题图10.9所示的边长为0.53 m的立方体的电场强度通量。（式中k为一常量）题图10.9 3.用真空中的高斯定理计算电荷分布具有对称性的连续带电体的电场强度分布。（1）公式 均匀带电球面/球体/球壳：选同心球面为高斯面S，由高斯定理得 无限长均匀带电直线/圆柱面/圆柱体/

5、圆柱壳：选同轴圆柱面为高斯面S，其中S1、S2为上下底面，S3为侧面，h为柱高，由高斯定理得 无限大均匀带电平面的电场强度分布：平面两边分别为均匀电场，的方向与带电平面垂直，大小为，其中为均匀带电平面的电荷面密度。 （2）相关例题和作业题【例10.3.1】设有一半径为R带电量为Q的均匀球体。求：球体内部和外部空间的电场强度分布。 带电体 带电体 R R r P r O O 高斯面 高斯面（a） （b）图 10.3.7 均匀带电球体的场强解：首先分析空间分布的特性，由于电荷分布具有球对称性，故方向沿球半径方向，且的大小在同一球面上都相等。故取高斯面为同心球面。 【例10.3.2】求无限长均匀带电

6、直线的电场强度分布。 高斯面 r h O p r 图 10.3.9 无限长均匀带电直线的电场解：由于带电直线无限长，且其上电荷分布均匀，所以其产生的电场强度沿垂直于该直线的径矢方向，而且在距直线等距离各点处的电场强度大小相等，即无限长均匀带电直线的电场分布具有柱对称性。如图10.3.9所示，以带电直线为轴线，r为半径，作一高为h的圆柱体的表面为高斯面。由于电场强度的方向与上、下底面的法线方向垂直，所以通过圆柱两个底面的电场强度通量为零，而通过圆柱侧面的电场强度通量为E2prh ，所以通过该高斯面的电场强度通量为 该高斯面所包围的电荷量为根据高斯定理有 由此可得即无限长均匀带电直线外某点处的电场

7、强度，与该点距带电直线的垂直距离r成反比，与电荷线密度成正比。【例10.3.3】设有一无限大的均匀带电平面，其电荷面密度为，求距该平面为r处某点的电场强度。 图 10.3.10 无限大均匀带电平面的电场解：首先分析分布特点，因为是无限大均匀带电平面。故方向必垂直于带电面，由电平面两侧附近的电场具有镜像对称性，大小在两侧距带电面等距离各点处相等。为此选取如图10.3.10所示的闭合圆柱面为高斯面。由高斯定理 左方 该高斯面内所包围的电荷量为 得 可见，无限大均匀带电平面产生的电场为匀强电场，方向与带电平面垂直。若平面带的电荷为正（s > 0），则电场强度的方向垂直于平面向外；若平面带的电荷

8、为负（s < 0），则电场强度的方向垂直于平面向内,如图10.3.11所示。 > 0 < 0 + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 图 10.3.11 无限大均匀带电平面场强方向利用上面的结论和电场强度叠加原理，可求得两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场分布，如图10.3.12所示。设两带电平面的面电荷密度分别为 +和-（ > 0），两带电平面的电场强度大小相等均为，而它们的方向，在两平面之间的区域，方向是相同的；在两平面之外的区域，方向则是相反的。所以，在两带电平面外侧的电场强度为零，在两平面之间的电场强度大小为其方向由带

9、正电平面指向带负电平面。【10.10】设匀强电场的电场强度与半径为R的半球面的轴平行，求通过此半球面的电场强度通量。题图 10.10【10.11】 两个带有等量异号的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2 （R1 < R2）,单位长度上的带电量为，求离轴线为r处的电场强度：（1）r < R1；(2) R1 < r < R2 ；(3)r > R2 。题图 10.11【10.12】如题图10.12所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆柱体，电荷体密度为+，求带电圆柱体内、外的电场分布。题图 10.12解：此圆柱体的电场分布具有轴对称性，距轴线等距离各点的电场强度值相同，

10、方向均垂直轴，沿径向，因此，可用高斯定理求解。1.圆柱体内的电场强度分布（）设点P为圆柱体内任意一点，它到轴线的距离为，在圆柱体内，以为半径作一与圆柱体同轴，高为的闭合圆柱面为高斯面（如题图10.12）。由于高斯面上、下底面的法线均与面上各点的电场强度方向垂直，故通过上、下底面的电场强度通量为零，侧面上任一点的法线方向，均与该处电场强度方向一致，故通过整个高斯面的电场强度通量为，高斯面内包围的总电荷为，由高斯定理得 2.圆柱体外的场强分布（）设为圆柱体外任一点，类似上面的讨论，以为半径作高斯面（如题图10.12），由高斯定理有由此得【10.13】两个均匀带电的金属同心球面，半径分别为0.10

11、m和0.30 m ,小球面带电1.0´108 C,大球面带电1.5´108 C 。求离球心为（1）0.05 m；（2）0.20 m；（3）0.50 m处的电场强度。 【10.14】如题图10.14所示，一个内、外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1 ，球壳外同心罩一个半径为的均匀带电球面，球面带电荷为Q2 。求（1）r < R1（2）R1 < r < R2（3）R2 < r < R3 (4)r > 的电场强度。题图 10.14 【10.16】两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+s和-2s，求图示中3个区域的场强。题图

12、10.164.电势的概念，用电势的定义及电势叠加原理求带电体的电势分布。（1）公式 点电荷的电势分布： 由电势叠加原理求点电荷系的电势分布： 视为点电荷的的电势分布： 由电势叠加原理求连续带电体的电势分布： 由电势的定义求连续带电体的电势分布： 均匀带电球面的电势分布： （2）相关例题和作业题【例10.5.1】求均匀带电球面激发静电场的电势分布。已知球面半径为R，所带电量为Q，如图10.5.3所示。图 10.5.3 均匀带电球面解：选无限远处 ，由的定义式 上述结果表明，均匀带电球面内各点的电势相等，都等于球面上的电势；球面外任意一点的电势与电荷全部集中在球心时的电势一样。电势分布的U-r曲线

13、如图10.5.4所示。图 10.5.4 均匀带电球面的U-r曲线 【例10.5.2】一点电荷的电荷量为Q1 = 2´10-5 C，位于（-d，0）处，另一点电荷电荷量为Q2 = -1´10-5 C，位于（+d，0）处，设d = 1m，求点P（2，2）处的电势。图 10.5.5 用电势叠加原理求电势解： 根据电势叠加原理可知点P处的电势为其中 ； 建坐标轴如图10.5.5所示其中 m； m将代入U1 、U2中得U1 = 5.0´104（V）； U 2= -4.1´104（V）所以点P处的电势为U = 9.0´103 V【例10.5.3】求均匀带电

14、细圆环轴线上一点的电势。已知圆环半径为R，带电量为Q。图 10.5.6 均匀带电细圆环轴线上的电势解： 以圆心O为原点，沿圆环轴建坐标系如图10.5.6所示，均匀带电圆环的线电荷密度为 在圆环上任取一电荷元 它在点P的电势为根据电势叠加原理，整个圆环在点P处产生的电势为所有电荷元产生电势的代数和，即若点P在环心O处，则环心处的电势为虽然环心处的电场强度为零，但电势不为零。若点P远离环心（x >> R）, 则点P处的电势为上式表明，细圆环轴线上远离环心处的电势与电荷全部集中在环心时的电势相同，即细圆环可视为点电荷。【10.19】 一均匀带电半圆环，半径为R，带电量为Q，求环心处的电势

15、。 【10.20】 电量均匀分布在长为的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的点P的电势（设无穷远处为电势零点）。题解图 10.20【10.22】 如题图10.22所示，两个同心球面，半径分别为R1和R2，内球面带电-q，外球面带电+Q，求距球心（1）r < R1 (2)R1 < r < (3)r > 处一点的电势。题图 10.225电势差的计算。（1）公式（2）相关例题和作业题【10.23】 一半径为R的长棒，其内部的电荷分布是均匀的，电荷的体密度为。求（1）棒表面的电场强度；（2）棒轴线上的一点与棒表面之间的电势差。题图 10.23【10.24】两个很长的同轴圆柱

16、面（），带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 V 。求（1）圆柱面单位长度上的带电量是多少？（2）两圆柱面之间的电场强度？ 题图 10.246在静电场中移动点电荷，静电场力所做功的计算。（1）公式（2）相关例题和作业题【10.17】 如题图10.17所示，AB两点相距2， 是以B为圆心，为半径的半圆。A点有正电荷，B点有负电荷。求（1）把单位正电荷从O点沿移到D点时电场力对它做的功？（2）把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远时电场力对它做的功？ 题图10.17【10.28】如题图10.28所示，已知a = m， b = m, =C, =C 。求（1）点D和点B的电场强度和电势；（2）

17、点A和点C的电势；（3）将电量为= 2´109 C的点电荷由点A移到点C时电场力做的功；（4）点电荷由点B移到点D时电场力做的功。题图10.28解：根据题意，建立如图所示坐标系，以点D为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。7.静电平衡条件。 静电平衡条件：当导体处于静电平衡状态时，在导体内部电场强度处处为零；导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。 处于静电平衡状态的导体上的电荷分布特点：（1）导体所带电荷只能分布在导体的表面，导体内部没有净余电荷；（2）导体表面外邻近处电场强度的大小与导体表面电荷密度成正比；（3）导体表面上的面电荷密度与其表面的曲率半径有关，曲率

18、半径越小，电荷面密度越大。8.典型电容器的电容及其计算。（1）公式 电容的计算公式： 平行板电容器的电容： 孤立导体球电容器的电容： （2）相关例题和作业题【P45: 球形电容器的电容计算】如图11.3.2所示，一球形电容器，内外球壳的半径分别为R1和R2，内外球壳间为真空，假设内外球壳分别带有+Q和-Q的电荷量。则由高斯定理可得两球壳间的电场强度大小为图11.3.2 球形电容器 （R1 < r < R2）因此两极板间的电势差为根据式（11.3.1），可知球形电容器的电容为 （11.3.3）【P45-46: 柱形电容器的电容计算】柱形电容器是由两个不同半径的同轴金属圆柱筒A、B组成

19、的，并且圆柱筒的长度远大于外圆柱筒的半径。图11.3.3柱形电容器已知两圆柱筒半径分别为、 ，筒长为 。设内外圆柱面带电荷量为+Q和-Q，则单位长度上的线电荷密度为。由静电场的高斯定理可知，方向垂直于圆柱轴线向四外辐射。因此，两极板间的电势差为根据式（11.3.1），得到柱形电容器的电容为 (11.3.4)【11.7】作近似计算时，把地球当作半径为6.40´106m的孤立球体。求（1）其电容为多少？ 解：(1) 根据孤立球体电容公式，地球的电容值近似为【11.9】地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100km。求地球-电离层系统的电容。（设地球与电离层之间为真空）9.电容器

20、储存的静电能的计算。（1）公式（2）相关例题和作业题【11.10】 一平行板电容器，极板形状为圆形，其半径为8.0cm，极板间距为1.0mm。若电容器充电到100V，求两极板的带电量为多少？储存的电能是多少？ 10静电场的性质。 高斯定理：，说明静电场是有源场。 环路定理：，说明静电场是保守场。第12章 恒定磁场【教学内容】磁场，磁感强度；毕奥萨伐尔定律；磁场的高斯定理；磁场的安培环路定理；磁场对运动电荷的作用；磁场对载流导线的作用；磁介质中的磁场。【教学重点】1.磁感强度的定义；电流元的定义；毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理的应用。2.磁通量的计算；磁场的高斯定理及其反映的磁场性质；磁场的安培

21、环路定理及其应用。3.洛伦兹力的特性；用安培定律计算载流导线在磁场中受到的磁力以及载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩。【考核知识点】1.毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理的应用。（1）公式 无限长载流直导线的磁感强度分布： ，方向与I成右手螺旋关系，具有柱对称性。 半无限长载流直导线，具有限端垂直距离为r的点的磁感强度分布： ，方向与I成右手螺旋关系。 载流直导线延长线上的点的磁感强度分布： 载流圆弧导线在圆心处的磁感强度分布：方向与I成右手螺旋关系。（2）相关例题和作业题【例12.2.1】一无限长载流直导线被弯成如图12.2.5所示的形状，试计算O点的磁感强度。图12.2.5 用场强叠加原理求磁感

22、应强度【12.1】一长直导线被弯成如题图12.1所示的形状，通过的电流为I，半径为R 。求圆心O处的磁感强度的大小和方向。题图 12.1【12.3】电流I沿着同一种材料作成的长直导线和半径为R的金属圆环流动，如题图12.3所示，求圆心O处的磁感强度的大小和方向。【12.4】将一导线弯成如题图12.4所示的形状，求点O处的磁感强度的大小和方向。题图12.4【12.5】四条相互平行的载流长直导线中的电流均为I，如题图12.5所示，正方形边长为a，求正方形中心点O处的磁感强度的大小和方向。题图12.5【12.7】如题图12.7所示，有两根导线沿半径方向接到铁环的a、b两点上，并与很远处的电源相接，求

23、环中心点O处的磁感强度。题图12.7【12.8】如题图12.8所示，一宽为b的无限长薄金属板，其电流为I，求在薄板的平面上，距板的一边为r处的点P的磁感强度。题图12.82.磁通量的计算；磁场的高斯定理。（1）公式 磁通量的计算公式： 磁场的高斯定理：（2）相关例题和作业题【例12.3.1】在真空中有一无限长载流直导线，电流为I，其旁有一矩形回路与直导线共面，如图12.3.3（a）所示。求通过该回路所围面积的磁通量。【12.12】两根平行长直导线相距40 cm,分别通以20 A的电流，求（1）两导线所在平面内，与两导线等距的点A处的磁感强度；（2）通过图中矩形面积的磁通量(a = 10 cm,

24、b = 20 cm, c = 25 cm)。【12.13】电流I均匀地流过半径为R的圆形长直导线的截面，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量。【12.14】在磁感强度为的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，与半球面轴线的夹角为。求通过该半球面的磁通量。 题图12.14解：由磁场的高斯定理，可知穿过半球面的磁感线全部穿过圆面S，因此有：3.磁场的安培环路定理及其应用。（1）公式 磁场的安培环路定理： 无限长载流直螺线管内的磁感强度分布：，方向与I成右手螺旋关系，为均匀磁场。 载流螺绕管内的磁感强度分布：，方向与I成右手螺旋关系，为非均匀磁场。 无限长载流圆柱体/圆柱面/圆柱壳的磁感强

25、度分布求法：取半径为r的线为积分路径L，由安培环路定理得： 无限长载流同轴电缆的磁感强度分布求法：取半径为r的线为积分路径L，由安培环路定理得： 特点：外筒外（2）相关例题和作业题【例12.4.1】一无限长密绕螺线管，单位长度上有n匝线圈，已知每匝线圈中的电流均为I，。求螺线管内、外的磁感强度。图12.4.3长直密绕螺线管的磁感强度分布【例12.4.2】计算载流螺绕环内磁场。设管内为真空的环上均匀地密绕有N匝线圈，线圈中的电流为I 。并且环的平均半径R远远大于管截面的直径d 。图 12.4.4螺绕环解：由于密绕，故，方向特点为沿同心圆的切线方向，且同一圆周上各点的大小相同，故由安培环路定理求时

26、过P点选取半径为r的圆周为安培环路线。由 可得 从上式可以看出，螺绕环内的横截面上各点的磁感强度是不同的，与r有关。当R>>d时，。取为螺绕环线圈的线密度， (12.4.5)从此结果可见细螺绕环与“无限长”螺线管一样，产生的磁场全部集中在管内，并且 。当螺绕环半径R趋于“无限大”，且单位长度的匝数n值不变时，螺绕环就过渡为“无限长”直螺线管了。【例12.4.3】一载流无限长圆柱体，其半径为R，电流强度为I，且均匀分布在圆柱体的横截面上，求圆柱体内外的磁感强度分布。解：首先分析分布特点，由于I分布是轴对称的，故分布也是轴对称的。 【12.16】有一同轴电缆，尺寸如题图12.16所示。

27、两导体中的电流均为I，但电流的流向相反。求以下各区域的磁感强度的大小（1）；（2）；（3）；（4）。 题图12.16解：设同轴电缆为无限长，导线横截面上电流均匀分布，在电缆的横截面内，以截面的中心为圆心，取不同的半径r作圆，并以此为各积分环路。在每个环路上，磁感强度的大小相等,方向均沿圆周的切线方向。应用安培环路定理，可求出磁感强度B的值。【12.28】一无限长，半径为R的圆柱形导体，导体内通有电流I，设电流均匀分布在导体的横截面上。今取一个长为R，宽为2R的矩形平面，其位置如题图12.28所示。求通过该矩形平面的磁通量。4.洛伦兹力的特性；用安培定律计算载流导线在磁场中受到的磁力以及载流线圈

28、在均匀磁场中受到的磁力矩。（1）公式 洛伦兹力的计算公式：，特点：洛伦兹力总是垂直于运动电荷的速度，因此洛伦兹力对运动电荷不作功，它只改变运动电荷速度的方向，不改变速度的大小，它使运动电荷的路径发生弯曲。 载流导线在磁场中所受的安培力： 载流平面线圈的磁矩：，其中与I的流向成右手螺旋关系。 载流平面线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：磁力矩的方向与的方向一致。当线圈平面与线平行时，线圈所受的磁力矩最大：（2）相关例题和作业题【例12.5.1】一质子质量以速度射入磁感强度为T的匀强磁场中，求这粒子作螺旋运动的半径和螺距。已知： ，T 求：R、h【例12.6.1】有一长为L通以电流为I的直导线，放在磁感

29、强度为的匀强磁场中，导线与间的夹角为q，如图12.6.2所示。求该导线所受的安培力。图12.6.2 磁场对载流直导线的作用 讨论（1）当载流导线与磁感强度方向平行时，即，载流导线受到的力为零；（2）当载流导线与磁感强度方向垂直时，即，载流导线受到的力最大，为。由此可见，式的适用条件是载流直导线在匀强磁场中，且电流的流动方向垂直于磁感强度方向。【例12.6.2】如图12.6.3所示，一通有电流为I半径为R的半圆弧，放在磁感应强度为的匀强磁场中，求该导线所受的安培力。图12.6.3 磁场对载流导线的作用已知：I、R、B求：【例12.6.3】一半径为0.1m的半圆形闭合线圈，通以10 A电流,处在0

30、.5 T的匀强磁场中，磁感强度方向与线圈平面平行，求该线圈的磁矩及其所受的磁力矩。图12.6.7 载流半圆形线圈在磁场中所受的磁力矩已知：求：【12.19】带电粒子穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小水滴，从而显示出带电粒子的运动轨迹，这就是云室的原理。今在云室中，有B = 1.0 T的均匀磁场，现测得一个质子的轨迹是圆弧，其半径为0.20 m，已知质子的电量为1.60´10-19 C，质量为1.67´ kg, 求它运动的动能。解：由 代入数据得【12.21】一长直导线通有电流I = 20 A，其旁放一直导线AB，通有电流= 10 A，二者在同一平面上，位

31、置关系如题图12.21所示，求导线AB所受的力。题图12.21【12.22】一线圈由半径为0.3 m的四分之一圆弧oabo组成，如题图12.22所示，通过的电流为4.0 A,把它放在磁感强度为0.8 T的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，求段、段、弧所受磁场力的大小和方向。题图12.22【12.23】如题图12.23所示，一根长直导线载有电流I1 = 30 A，矩形回路载有电流I2 = 20 A，求作用在回路上的合力。已知d =1.0 cm，b =8.0 cm，= 0.12 m。【12.27】 一长直螺线管，1m长度上绕线圈匝、导线中通电流，在此螺线管中部放一长为的正方形线圈，其中通有顺时针方

32、向的电流，共10匝，如题图12.27所示。求（1）正方形线圈的磁矩的大小和方向；（2）正方形线圈受的磁力矩的大小和方向。 题图12.27解：（1）线圈磁矩为 方向垂直纸面向里（2）载流线圈在磁场中受的磁力矩为大小为 方向竖直向下。5.磁场性质 高斯定理：，说明磁场是无源场。 安培环路定理：，说明磁场是非保守场。第13章 电磁感应 电磁场【教学内容】电磁感应现象与感应电动势；动生电动势和感生电动势；自感和互感；磁场的能量；变化的电磁场，电磁波。【教学重点】1.法拉第电磁感应定律及其应用。2.动生电动势的概念及其计算；感生电场和感生电动势的概念。3.自感电动势和自感的概念及其计算，互感电动势和互感

33、的概念及其计算。【考核知识点】1.法拉第电磁感应定律的应用。（1）公式 法拉第电磁感应定律： 磁链：，其中为穿过一匝线圈的磁通量。（2）相关例题和作业题【例13.1.1】设有由金属丝绕成的螺绕环，单位长度上的匝数n = 5000m-1，截面积为S = 2×103m2。金属丝的两端和电源以及可变电阻串联成一闭合电路。在环上再绕一线圈A，其匝数N = 5匝，电阻为R = 2。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I每秒降低20安培。试计算（1）线圈A中产生的感应电动势i及感应电流Ii ；（2）2秒内通过线圈A的感应电量q 。 图 13.1.6 例题图已知：n = 5000m-1、S = 2

34、15;103m2、N = 5匝、R = 2、t = 2 s求：（1）、,（2）q解：电动势大小通过线圈A的磁通量为 感应电流为 （2）电量 C【例13.1.2】(交流发电机的原理)如图,均匀磁场中，置有面积为S的可绕OO轴转动的N匝线圈。外电路的电阻为R且远大于线圈的电阻。若线圈以角速度作匀速转动，求线圈中的感应电动势及感应电流。图 13.1.7例题图已知： 求：解：由法拉第电磁感应定律 由定义，设在时，线圈平面方向与磁感应强度的方向相同， 。t时刻，与的夹角为 ， 令，它是感应电动势的最大值。得 感应电流 【13.1】有一匝数匝的线圈,今通过每匝线圈的磁通量。求（1）在任一时刻线圈内的感应电

35、动势；（2）在时，线圈内的感应电动势。解：（1）根据法拉第电磁感应定律,有(2) 将代入上式，得 2.动生电动势的计算及其方向的判断。（1）公式动生电动势的计算公式： d上产生的动生电动势：，当与垂直，并且d的方向与的方向相同时，方向与的方向相同。L上产生的动生电动势：,方向与的方向相同。（2）相关例题和作业题【例13.2.1】如图13.2.3所示，长直导线中通有电流I = 10 A，有一长l 0.1 m的金属棒AB，以v = 4 ms-1的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线a 0.1 m，求金属棒中的动生电动势。图13.2.3 例题图已知：I = 10 A、l 0.1

36、m、v = 4 ms-1、a 0.1 m求：解：建立坐标系如图13.2.3，由于磁场为非均匀磁场，在离电流x远处取线元dx，其元电动势为则有 动生电动势 di ( × )·d= ( × )·dx 方向为×， × 方向为x轴负向， 式中的负号表明A端电势高于B端。【例13.2.2】一根长度为L的铜棒，在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁感强度方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速转动，如图13.2.4，试求在铜棒两端的感应电动势。 图 13.2.4 例题图已知：、求：解 在铜棒上距O点为处取线元d，规定其方向由O指向P。其速度为，并且，

37、d互相垂直。于是，由式（13.2.3）可得d两端的动生电动势为 di (×)·d=于是铜棒两端之间的动生电动势 上式中表明动生电动势的方向与所选取的线元d方向相同，即动生电动势的方向由O指向P的。【13.7】一根长0.5 m，水平放置的金属棒ab以长度的1/5处为轴，在水平面内以每分钟两转的转速匀速转动，如题图13.7所示。已知均匀磁场的方向竖直向上，大小为。求ab两端的电势差。题图13.7 解：设ab长为L,则所以ab两端的电势差方向为。【13.8】如题图13.8所示， 一载流长直导线中流有I =2 A的电流。令一长为L=0.3m的直导线AB与长直导线共面且与之垂直，近端

38、A距长直导线为a =0.1m。求当AB以匀速率竖直向上运动时，导线中感应电动势的大小和方向。 题图13.8解：根据动生电动势公式 式中 ， 得 式中“”号表示方向由。3.自感电动势和自感的概念及其计算，互感的概念。（1）公式 自感的计算方法： 自感电动势：（2）相关例题和作业题【例13.3.1】试计算空心细长螺线管的自感。已知螺线管半径为R，长为l，总匝数为N 。已知：R、l、N求：L解：若螺线管内通有电流为I，管内磁感应强度的大小为 穿过螺线管每一匝线圈的磁通量为 穿过螺线管的磁链为 螺线管单位长度的匝数n = N / l ，螺线管的体积V = R2 l，上式可改写为 L = 0 n2 V【

39、例13.3.2】同轴电缆可视为二圆筒半径分别为R1、R2，二圆筒通有大小相等，方向相反的电流I 。求单位长度的自感L 。 图 13.3.2例题图已知： R1、R2、I求：解：由自感定义式得式中为穿过l长同轴电缆的磁通量。由于磁场仅分布在两圆筒间，故为通过图中长为l的内外圆筒间的矩形截面PQRSP的磁通量。由式(12.3.5)可知:，为非均匀磁场。所以，为通过面元dS = l dr的磁通量。 得 【13.11】有一个线圈，自感系数是1.2H，当通过它的电流在1/200s内，由0.5A均匀地增加到5A时，产生的自感电动势是多大？解：由计算，可求得【13.12】一空心长直螺线管，长为0.5m，横截面

40、积为，若螺线管上密绕线圈3000匝，求（1）自感系数为多大？（2）若其中电流随时间的变化率为每秒增加10A，自感电动势的大小和方向如何？解：（1）由长直螺线管的磁感强度公式 、磁通量公式及公式， 可以推得其自感系数为 （2）自感电动势为式中“”号表示的方向与电流方向相反。4.自感磁能的计算。（1）公式自感磁能的计算公式：（2）相关例题和作业题【例13.4.1】如图13.4.2所示，同轴电缆中金属芯线的半径为R1，共轴金属圆筒的半径为R2，中间为空气，芯线与圆筒上通有大小相等、方向相反的电流I 。可略去金属芯线内的磁场，求（1）长为l的一段电缆中所储存的磁场能量。（2）该电缆的自感系数。 图 1

41、3.4.2同轴电缆的磁能和自感 已知：R1、R2、I、l求：（1） （2）L解：先求（2），在求（1）：（2）解法与【例13.3.2】类似由自感定义式得式中为穿过l长同轴电缆的磁通量。由于磁场仅分布在两圆筒间，故为通过图中长为l的内外圆筒间的矩形截面的磁通量。由式(12.3.5)可知: ，为非均匀磁场。所以，为通过面元dS = l dr的磁通量。 得 （1）长为l的一段电缆中所储存的磁场能量: 【13.18】一螺线管的自感系数为0.01H，通过它的电流为4A，求它储存的磁场能量。解：通电螺线管的磁场能量为第14章 狭义相对论基础【教学内容】狭义相对论产生的科学背景；狭义相对论的基本原理；洛伦兹

42、变换；狭义相对论时空观；相对论质量、能量和动量。【教学重点】1.光速不变原理；狭义相对性原理。2.同时性的相对性；长度收缩和时间延缓的概念及相关计算。3.相对论质量和动量表达式；相对论中物体的静能、动能及总能量的概念；质能关系式。【考核知识点】1.同时性的相对性；长度收缩和时间延缓的概念及相关计算。（1）公式 同时性的相对性：在一个惯性系中不同地点、同时发生的两个事件，在沿两个事件联线运动的另一惯性系中观察，两事件为不同地点、不同时发生。在一个惯性系中同时且同地发生的两个事件，在另一个惯性系中也同时发生。 长度收缩公式：，L0为固有长度。 时间延缓公式：，0为固有时间间隔。（2）相关例题和作业

43、题【14.1】一观察者测得运动着的米尺长为0.5m，问此米尺以多大的速度接近观察者？解：米尺的长度在相对静止的坐标系中测量为1m，当米尺沿长度方向相对观察者运动时，由于“长度收缩”效应，观察者测得尺的长度与相对运动的速度有关。设尺的固有长度为，由长度收缩效应，得【14.2】一张正方形的宣传画边长为5m，平行地贴在铁路旁边的墙上，一高速列车以的速度接近此宣传画，由司机测得该画的面积为多少？解：在相对运动的方向上，长度变短。由长度收缩效应公式司机测得沿运动方向的画的尺寸为，在垂直于相对运动的方向上，画的高度不变仍为5m，该画的面积为：【14.3】从地球上测得，地球到最近的恒星半人马座星的距离为。某

44、宇宙飞船以速率=0.99c从地球向该星飞行，问飞船上的观察者将测得地球与该星间的距离为多大？解：飞船上的观察者认为地球与星的距离是运动的，故长度收缩。即【14.6】一个在实验室中以0.8c的速率运动的粒子，飞行3m后衰变，实验室中的观察者测量，该粒子存在了多长时间？由一个与该粒子一起运动的观察者来测量，这粒子衰变前存在多长时间？解：在实验室（系）测量，该粒子存在的时间为在与该粒子一起运动的参考系（系）中测量，该粒子衰变前存在的时间为2.相对论质量、动量、静能、动能及总能量的计算；质能关系式。（1）公式 相对论质量： ，为静止质量。 相对论动量： 相对论动能： 相对论静止能量： 相对论总能量：

45、相对论总能量、静止能量、动量之间的关系：（2）相关例题和作业题【14.12】静止时测得一立方体的体积为V0 ，质量为m0 。现沿某一棱的方向以接近光速的速率运动进行测量，求其体积和密度各为多少？解：静止观察者测得的长、宽、高分别为有相对运动时，测量值为，则相应的体积为相应密度为【14.17】若一电子的总能量为5.0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率。解：粒子的静能是指粒子在相对静止的参考系中的能量。由相对论质能关系得由相对论动能定义可得电子的动能为由相对论动量与能量关系式，得电子的动量为由，可得电子速率为第15章 量子物理基础【教学内容】光的粒子性；光的波粒二象性，康普顿效应；粒子的波动

46、性；量子力学基本原理；量子力学中的一维定态问题。【教学重点】1.普朗克能量子假说。2.遏止电压及截止频率的定义；爱因斯坦的光子假说；光电效应方程及其应用。3.光的波粒二象性；康普顿效应及其量子解释。4.德布罗意假设，粒子的波动性；物质波的统计解释，不确定关系。5.波函数的定义及其概率解释；薛定谔方程。【考核知识点】1.普朗克能量子假说。空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量只能是的整数倍。其中为谐振频率，h称为普朗克常量，。2.爱因斯坦的光子假说；光电效应方程；遏止电压及截止频率的计算。（1）公式 光电效应方程： 遏止电压的计算公式： 截止频率的计算公式： 光电效应：一个电子吸收一个光子的能量，遵

47、循能量守恒定律。（2）相关例题和作业题【例15.1.1】已知某金属的红限波长为564nm,试求：（1）该金属的逸出功；（2）当用波长为400nm的紫光照射时，其遏止电压为多少？已知：、求：（1）A（2）U0解 （1） (2) 可见 U0 = 0.90eV【15.1】钾的光电效应红限波长为。求（1）钾的逸出功；（2）在波长的紫外光照射下，钾的遏止电压。解：（1）逸出功（2）由光电效应方程及 可得在波长的紫外光照射下，钾的遏止电压为 或在波长的紫外光照射下，钾的遏止电压为【15.2】铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电压为多大？铝的红限波长是多大？解：（1）由光电效应方程，得（2）由，得（3）由，得【15.4】钾的截