y=a(x-h)2的图象和性质（课堂PPT）

1、2021/3/291二次函数y=a(x-h)2的图象和性质2021/3/2921.二次函数二次函数y=x2+c的图象是什么？的图象是什么？答：是抛物线答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶 点坐 标Y的最值 增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0,0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上Y轴轴（0,c）最小值最小值是是CY

2、随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0,c）最大值最大值是是CY随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小2021/3/293w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2,y=3(x-1),y=3(x-1)2 2和和y=3(x+1)2的图的图象象 w完成下表完成下表, ,并比较并比较3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, ,它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ? 函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质x-4-3-

3、2-10123423xy213 xy213 xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 2021/3/294图象是轴对称图形图象是轴对称图形.对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x= -1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向左平移了向左平移了1 个单位个单位.w1.1.函数函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象与与y=3xy=3x2 2和和y=3

4、(x-1)y=3(x-1)2 2的图的图象有什么关系象有什么关系? ?它是轴对称它是轴对称图形吗图形吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想, ,二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样? ?23xy213 xy213xy2021/3/29523xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w猜一猜猜一猜, ,函数函数y=-3(x-1

5、)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状. .w请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象和性质的图象和性质. . 213xy2021/3/2962.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2和和y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在在x轴轴的下方的下方(除顶点外除顶点外),它的开口向下它的开口向下,并且并且向下无限伸展向下无限伸展.23xy 213 xy213 xyy3.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2在对称在对称轴轴(

6、x=1)的左侧的左侧,当当x1时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=1时时,函数函数y的值最大的值最大(是是0);抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在对称轴在对称轴(x=-1)的左侧的左侧,当当x-1时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=-1时时,函函数数y的值最大的值最大(是是0).二次函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的图象4.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2可以看作是可以看作是抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2沿

7、沿x轴向右平移了轴向右平移了1个单位个单位;抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2可以看可以看作是抛物线作是抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向左平移轴向左平移了了1个单位个单位.X=-1X=11.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的顶点是的顶点是(1,0);对称对称轴是直线轴是直线:x=1;抛物抛物线线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2的顶的顶点是点是(-1,0);对称轴是对称轴是直线直线:x=-1.2021/3/297 在同一个直角坐标系里在同一个直角坐标系里画出函数画出函数 与与 的图象的图象. .212yx2122yx2021/3/29

8、8xy0 0-8-6-4-2246820161284-2描点描点, ,连线连线212yx1012-10-1222122yx观察这两个函数的图象观察这两个函数的图象, ,它们有什么关系它们有什么关系? ?2021/3/299xy0 0-8-6-4-2246820161284-2描点描点, ,连线连线212yx1012-10-1222122yx2021/3/29102xyO函数函数y= (x-2)y= (x-2)2 2的图象与的图象与y= xy= x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是轴对它是轴对称图形吗称图形吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ?

9、1212二次项系数二次项系数相同相同 a0,开口都向上开口都向上,两个二次函数的图象两个二次函数的图象形状相同形状相同,可以看作是可以看作是抛物线抛物线y= x2整体整体沿沿x轴向右平移了轴向右平移了2 个单位个单位122021/3/29112xyO函数函数y= (x-2)y= (x-2)2 2的图象与的图象与y= xy= x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是轴对它是轴对称图形吗称图形吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 1212顶点坐标顶点坐标是点是点(2,0).图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线

10、:x=2.直线直线x=22021/3/29122xyOx取哪些值时取哪些值时,函数函数y= (x-1)2的值的值随随x值的增大而减小值的增大而减小?x取哪些值取哪些值时时,函数函数y= (x-1)2的值随的值随x的增大的增大而增大？而增大？ 1212在对称轴在对称轴(直线直线:x=2)左侧左侧(即即x2时时), y的值的值随随x的增大而增大的增大而增大,.顶点是最低点顶点是最低点,函数函数有最小值有最小值.当当x=2时时,最小值是最小值是0.2021/3/29132122yx212yx2122yx函数函数 的图象可以看成由的图象可以看成由 的图象向的图象向_平移平移_个单个单位得到位得到, ,

11、它们的形状和开口大小相同它们的形状和开口大小相同函数函数 的图象可以看成由的图象可以看成由 的图象向的图象向_平移平移_个单位个单位得到得到, ,它们的形状和开口大小相同它们的形状和开口大小相同212yx这里的平移方向有什么规律这里的平移方向有什么规律?右右左左222021/3/29141.抛物线抛物线y=a(x-y=a(x-h)h)2 2的顶点是的顶点是(h,0),对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线x=h.3.当当a0时时,在对称轴在对称轴(x=h)的左侧的左侧,y随着随着x的的增大而减小增大而减小;在对称轴在对称轴(x=h)右侧右侧,y随着随着x的增的增大而增大大而增大;当当x

12、=h时函数时函数y的值最小的值最小(是是0).当当a0时时,抛抛物线物线y=a(x-h)2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它它的开口向上的开口向上,并并且向上无限伸且向上无限伸展展;当当a0时时,向右移向右移 个单个单位位;当当h0 时时,向向_平移平移_个单位个单位当当h0a0时时, ,抛物线在抛物线在x x轴的上方轴的上方( (除顶点外除顶点外),),它的开口向上它的开口向上, ,并并且向上无限伸展；且向上无限伸展； 当当a0a0a0时时, ,在对称轴在对称轴(x=h)(x=h)的左侧的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小; ;在对称轴在对称轴(x=h)(x=h)

13、右侧右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大; ;当当x=hx=h时时函数函数y y的值最小的值最小( (是是0).0).当当a0a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而

14、增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表： 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.aa2hxay2021/3/2919函数函数开口方向开口方向对称对称轴轴顶顶 点点坐坐 标标Y的的最值最值 增减性增减性在对称在对称轴左侧轴左侧在对称在对称轴右侧轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0y=a（x-h）2a0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0，0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大

15、而减小大而减小向上向上Y轴轴（0，c）最小值最小值是是CY随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0，c）最大值最大值是是CY随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上直线直线x=h（h，0）Y随随x的增的增大而减小大而减小最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下直线直线x=h（h，0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小2021/3/2920例例1. 填空题填空题（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当

16、，当x= 时，时，y有最有最 值，值，是是 .（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y= -3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴，对称轴是是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x= -5-5小小0右右4向下向下直线直线x= 44大大0（3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点，顶点是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增大而减小

17、的增大而减小. （4）将二次函数）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后个单位后得到函数得到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，值，是是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）直线直线x=-1-1大大02021/3/2921（5）将函数）将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函轴对折后得到的函数解析式是数解析式是 ；将函数；将函数y=3（x4）2的的图象沿图象沿y轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析式是 ；y=3（x4）2

18、y=3（x+4）2（6）把抛物线）把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个单位后得到抛个单位后得到抛物线物线y=- 3（x-h）2的图象，则的图象，则 a= ，h= .若若抛物线抛物线y= a（x-4）2的顶点的顶点A，且与，且与y轴交于点轴交于点B，抛，抛物线物线y= - 3（x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB= .-3-2144（7）将抛物线）将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得到函单位，就得到函数数 的图象，在向的图象，在向 平移平移 个单个单位得到函数位得到函数y= 2（x-3）2的图象的图象.y=2x2右右32021/3/29221、说出下列抛物线的开口方向、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：顶点坐标和对称轴：y=(x+1)2（1）y=-(x-5)2（2）y=2(x-3)2（3）y=- 12(x+ 3)2（5）y=- 2(x-1)2（4）2021/3/2923y=(x+1)2（1）y=-(x-5)2（2）y=2(x-3)2（3）y=- 12(x+3)2（5）y=- 2(x-1)2（4）2、根据下列函数的解析式回答、根据下列函数的解析式回答当当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而的增大而增大