全等三角形讲学稿(八年级)[1].

1、城关中学八年级数学（上册）讲学稿11.1 全等三角形课型：新授课 主备：杨斌 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 教学目标：1识记三角形全等的有关概念和性质；2正确寻找全等三角形的对应边、对应角、理解全等三角形对应边、对应角之间的关系.教学重点：探究全等三角形的性质.教学难点：准确寻找全等三角形的对应边、对应角，正确表示两个三角形全等.教学过程：一预习导学：1阅读课本P2页内容，解答本页思考问题，归纳： 叫全等形； 叫做全等三角形2学习课本P3思考问题1，观察分析各个图形的变化规律，归纳： 一个图形经过 、 和 后，位置变化了，但 和 都没有改变，即 、 和 前后的图形全等.二合作交流，解读

2、探究：1剪两个大小、形状完全相同的三角形，把它们重合在一起，观察归纳： （1）两个全等三角形重合在一起， 是对应顶点， 是对应边， 是对应角.（2）如图(1)，ABC与ABC全等，记作 ，读作 ，其中对应顶点分别是 、 、 ；对应边分别是 、 、 ；对应角分别是 、 、 .强调：表示两个三角形全等时，对应顶点要写在对应位置上.（3）如图(2), A、O、D三点在同一条直线上,AOCDOB, 对应边分别是 、 、 ；对应角分别是 、 、 .（4）如图(3)，ABC绕点A旋转后与ADE完全重合，则ABC ADE，对应边分别是 、 、 ；对应角分别是 、 、 C图(1)ABCABBCDAO图(2)E

3、CABD图(3) 。2归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边 , 全等三角形的对应角 （1）如图(2)，若B=40°，C=60°，AOCDOB，则A= ，D= （2）如图(3)，ABC是由ADE旋转而得到的，若AC=1cm，AD=2.3cm，则AE= ，AB= ；若B=15°，E=35°，则C= ，D= .二当堂训练：1课本P4练习第1、2题；2习题11.1第1、2题.三课堂检测：1如图(4)，ABCCAD，AC7cm，AB5cm，BC8cm，则AD ，CD .2如图(5)，ABCAEF，AC与AF是对应边，则C= ，EAC= .3如图(6)，ABC

4、ADE，BD，BAEDAC，则AC与 是对应边，BAC与 是对应角.4如图(7)，若ADCAEB，ABE=ACD，对应边分别是 、 、 ，对应角分别是 、 、 .ABCDABCEFABCDEABDCE图(7)图(4)图(6)图(5)五拓展延伸：1如图(8)，将ABC绕顶点A逆时针旋转300。，得到ADE，(1) ABC与ADE的关系是 ；(2) BAD= .2如图(9)，已知ABDACE，求证：(1) BE=CD；(2)DCO=EBO.ABDCEBCADEO图(9)图(8)教(学)后记：11.2 三角形全等的判定（1）课型：新授课 主备：杨斌 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 教学目标：1

5、探究“边边边”公理，理解并识记“边边边”公理；2会用“边边边”公理判定两个三角形全等.教学重点：“边边边”公理及应用.教学难点：“边边边”公理的探究和应用.教学过程：一预习导学：1全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.2全等三角形中对应角的对边是 ，对应边的对角是 .3 叫做全等三角形，由此可知，如果ABCABC，那么对应相等的元素有. 、 、 、 、 、 .二合作交流，解读探究：ABC活动1 解读课本P6探究1，学生动手画图，观察分析归纳：如果两个三角形有一个或两个元素对应相等，那么这两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”).活动2 解读课本P6探究2.问题1已知ABC（如图1），图(1

6、)画ABC，使ABAB，ACAC，BCBC. 指导学生学习课本P7画图方法，动手画图.问题2把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？问题3探究2的结果反映了什么规律？归纳：判定两个三角形全等的方法是： ，简写成 或 .问题4三角形的三边确定了，这个三角形的 、 也就确定了，由此可见，“三角形具有稳定性”这一性质的根据是 .活动3 探究作一角等于已知角的方法和根据.AOB(1) 已知AOB（如图2），求作AOB，使AOB =AOB，指导学生学习课本P8作图方法，并动手画图(2) 根据作图过程，说明AOB =AOB.图(2)归纳：像这样只用直尺和圆规作图的方法叫做尺规作图三应用迁移，巩固提高

7、：例1指导学生学习课本P7例1.(1) 要求学生结合题意和图形，准确分析两个三角形全等的条件；(2) 学习正确规范的推理格式，正确写出证明过程.AEBDC例2如图，ABC中，C=90°，D、E分别在边AC、AB上，AD=BD，DE=DC，AE=BC.求证：DEAB.四课堂练习：课本P8练习题，课本P15复习巩固题1、2题.五课堂检测：1下列说法正确的是( )A有一边相等的两个等边三角形全等 B有两边对应相等的两个等腰三角形全等C周长相等的两个等腰三形全等 D面积相等的两个三角形全等CDABE2如图，已知AB=DC，AC=DB. 求证：A=D六拓展延伸：已知：如图，AD=AE，AB=A

8、C，BD=CE.ABCDE求证：ACD=ABE.教(学)后记：11.2 三角形全等的判定（2）课型：新授课 主备：杨斌 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 教学目标：1已知两边及夹角，会画三角形；2理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.教学重点：明确满足两边及夹角对应相等的两个三角形全等.教学难点：1会用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”证明两个三角形全等.2明确两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.教学过程：一预习导学：1如图(1)，平行四边形ABCD的对角线AC将其分成两个 三角形，记作 ，推理过程： 四边形ABCD是平行四边形AEFCBDACBD AB= ，B

9、C= 在 和 中， AB= （ ）图(1) BC= （ ）图(2) = （ ） ABC （ ）ABCD2如图(2)，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，欲证ABCFDE，还需添加的条件是 .3如图ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线和高，你能得出哪些结论？请说明理由.二合作交流，解读探究：活动1 引导学生解读课本P8探究3问题1先任意画一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，CA=CA，A=A.引导学生学习课本P9画图方法，并画图.问题2把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？由此你得到： 的两个三角形全等. （简写成 或 ）活动2 引导学生解读课本P10探

10、究4问题：由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？1引导学生按照课本P10的介绍进行实验，根据实验结果总结规律.2引导学生画图实验.步骤：(1) 画锐角PBM；(2) 在的边BP上取一点A，过点A作AHBM于点H（画成虚线）；ABCHDMP (3) 以点A为圆心，大于AH长为半径画弧，交射线BM于点C、D； (4) 分别连接AC、AD，比较ABC与ABD，发现在ABC和ABD中，AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC与ABD不全等.综上所述，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等.三应用迁移，巩固提高：引导学生学习课本P9例2，归纳总结解题经验：由于全

11、等三角形的对应边相等、对应角相等，所以证明分别属于两个三角形中的线段或者角相等的问题，通常通过证明 来解.四当堂训练：课本P10练习1、2；课本P15复习巩固第3、4题.五课堂检测：1如图1，OAOC、OBOD，则图中全等三角形有（ ）对.A2B3C4D52如图2，ADBC，要得到ABD和CDB全等，可以添加条件（ ）AABCDBADBCCACDABCCDA3如图3，已知ABC中，DFFE，BDCE，AFBC，垂足为F，则图中全等三角形共有（ ）对.A5对B4对C3对D2对图4BDECFA214已知：如图4，12，ACBD，E、A、B、F在同一条直线。ABCDEF求证：CADDBC.ABCDO

12、图1ABCD图2图3ABC拓展延伸：已知：如图，在ABC中，B=2A，AB=2BC.求证：ACBC.教（学）后记：11.2 三角形全等的判定（3）课型：新授课 主备：杨斌 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 教学目标：1已知两角及夹边，会画三角形；2理解两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；3理解两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4会用以上两个方法判定两个三角形全等.教学重点：1明确满足两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；2会证明满足两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；3会用以上两个方法判定两个三角形全等.AOB教学难点：明确三角对应相等的两个三角形不一定全等

13、.教学过程：一预习导学：1目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有 和 两种.NPMQO2已知ABC，画ABC，使ABCABC 3如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（ ）AMPNMQNBOP=OQCMO=PODMPN=MQNEPMN=QMN二合作交流，解读探究：ABC活动1 引导学生解读课本P11探究5问题：已知ABC，画ABC，使ABAB，AA，BB.先引导学生学习课本P11画图方法，并画图，再剪下与重合，观察总结： 对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）指导学生正确理解“ASA”，注意边角对应关系：“边”是两角的 .活动2 引导学生解读

14、课本P11探究6ABCEDF问题：在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？能用“ASA”证明你的结论吗？引导学生学习课本P12证明过程，并归纳： 的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）活动3 引导学生解读课本P12探究7比较学生用三角尺与教师用的三角尺，发现三个角对应相等的两个三角形 全等.归纳：判定两个三角形全等的方法有 ， ， ， .三应用迁移，巩固提高：例题3，引导学生学习课本P12例3.四当堂训练：课本P13练习第1、2题.五课堂测评：1已知ABAB，AA，BB，则ABCABC的根据是（ ）ASASBSSACASADAAS2如图，某同学把一块三角形玻璃

15、打碎了，现要去买一块大小形状完全相同的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带和去B带去C带去D带去3如图：已知AD平分BAC，欲证明ADBADC，可补充条件 .4如图：有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC相交于点F，则ABF的面积为（ ）ABCD3题图2题图A4B6C8D104题图ADCBAEDBCEDBCAF六拓展延伸：如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC.(1) 图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来，（不写理由）(2) 小明说：欲证BE=CD，可先证AOEAO

16、D，得到AE=AD，再证明ADBAEC，得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD.请问他的说法正确吗？如果不正确，说明理由，如果正确写出推导过程.ADEOB(3) 要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？若有，请你仿照小明的说法具体推导出来.C教(学)后记：11.2 三角形全等的判定（4）课型：新授课 主备：杨斌 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 教学目标：1已知斜边及一直角边，会作Rt；2理解直角三角形全等的判定公理“HL”公理，会用“HL”公理判定两个直角三角形全等.教学重点：运用“HL”公理证明两个直角三角形全等.教学过程：一预习导学：1叙述SSS公理，SAS公理，ASA公

17、理及AAS的具体内容.a2已知：，线段a，如图.求作：ABC，使A=，B=，AB=a.DEFACB3在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，则下列补充的条件中错误的是（ ）AAC=DFBBC=EFCA=DDC=F二合作交流，解读探究：活动1 引导学生解答课本P13思考问题，并归纳：对于两个直角三角形，若满足一边一锐角对应相等，就可以根据 公理判定这两个直角三角形全等，若满足两直角边对应相等，就可以根据 公理判定这两个直角三角形全等.活动2 引导学生解读课本P13探究8问题1：任意画一个RtABC，使C=90°，再画一个RtABC，使C=90°，BC=BC，

18、AB=AB.（引导学生学习课本P14画图方法，并画图.）4题图问题2探究8的结果反映了什么规律？分析归纳：(1) 的两个直角三角形全等；(2) 判定两个直角三角形全等的方法有 种，分别是 三迁移应用，巩固提高：例4指导学生学习课本P14例4.ABCDE12例5如图，AC=AE，C=E，1=2.求证：ABCADE四当堂训练：课本P14练习第1、2题五课堂检测：1如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个2如图，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，BE、BF相交于点D，则：(1) AB

19、EACF，(2) BDFCDE，(3) 点D在BAC的平分线上，以上结论正确的有（ ）A只有(1)B只有(2)C只有(1)、(2)D(1)、(2)、(3)AFBECD2题图AEBCF1题图六拓展延伸：求证：全等三角形对应边上的高相等.教(学)后记：11.2 三角形全等的判定（5）课型：复习课 主备：杨斌 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 教学目标：1记住全等三角形的有关概念和性质，会找全等三角形中的对应元素；2能灵活选用判定方法，判定两个三角形全等，并解决有关两个三角形中线段相等或角相等的问题；3认识判定两个三角形全等至少需三个条件，并且“三角对应相等”或“两边和其中一边的对角对应相等”的

20、两个三角形不一定全等.教学重点：1灵活选用判定方法证明两个三角形全等，解决与三角形全等有关的问题；2掌握正确规范的推理格式和步骤.教学过程：一要点方法积累：1判定两个三角形全等的方法有 (简写) 判定两个直角三角形全等的方法有 (简写)2全等三角形的性质有(1) ，(2) 。3证明两个三角形全等的证明思路有：(1) 已知两边对应相等：找 ，根据“SAS”； 找 ，根据“HL”；找 ，根据“SSS”.(2) 已知一边一角对应相等：边为角的对边，找 ，根据“AAS”；边为角的邻边，找 ，根据“SAS”，或找 ，根据“ASA”或找 ，根据“AAS”.(3) 已知两角对应相等：找 ，根据“ASA”；

21、找 ，根据“AAS”.4解决有关两个三角形中的线段相等或角相等的问题，常常通过 .二精典例题分析：例1求证：全等三角形对应角的平分线相等.图1ABCDEF例2如图1，点A、E、F、C在同一条直线上，并且有AD=BC，DF=BE，AE=CF，求证：DFBE三基础达标训练：1如图2，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50°，AEC=120°，则DAC的度数等于（ ）.A120°B70°C60°D50°2如图3，AC平分PAQ，点B、B分别在AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件不能是（ ）ABCDO图5AB

22、BACBBC=BCCACB=ACBDABC=ABCABPBQC图3ABE12C图4图2ABCDE3如图4，1=2，要使ABEACE，还需要添加一个条件是 根据“SAS”；或 根据“ASA”； 或 根据“AAS”；4如图5，ACBD于O，BO=OD，图中全等三角形共有 对，分别是 图6ABFCDEO5如图6，ABCD，ADBC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（ ）A3B4C5D66如图7，在ADE和CBF中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个论断：AD=CB；AF=CE；B=D；DE=BF.图7ABCDEF请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出规范的解答过程

23、.教(学)后记11.3 角的平分线（1）课型：新授课 主备：杨斌 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 教学目标：1掌握作已知角的平分线的方法；2掌握角平分线的性质.教学重点：角的平分线的性质的证明及运用.教学难点：角的平分线的性质的探究.教学过程：一回顾旧知：AOBC1 叫角的平分线.A2如图， OC是AOB的平分线 AOC= = 二探究新知：1请看课本P19“探究”，并分析讨论解答其中的问题.AOB2由上面的“探究”可以得出作已知角的平分线的方法，试用尺规作AOB的平分线（不写作法，只保留作图痕迹），并证之.3请看课本P20“探究”，并讨论总结其答案.(1) 第一折痕是 ，第二次折叠形成的

24、两条折痕是 .(2) 由此得角平分线的性质： (3) 你能证明角平分线的性质吗？请完成下列过程：已知：求证：证明：4由上可知，一般情况下，要证明一个几何中的命题时，可以按照下列三步进行：(1) (2) (3) 三应用新知：AFCDBE已知：如图，ABC中，C=90°，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB证明：四巩固新知：1已知AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是 cm.ABEOCD2已知：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，CD交BF于O，AO是CAB的平分线.求证：OC=OB五课堂检测：1AD是ABC

25、中A的平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是（ ）ADE=DFBAE=AFCBD=CDDADE=ADFCAEBD2如图所示，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm，求DBE的周长.思维拓展：AEBDFC如图，AD是ABC的平分线，DEAB于E，DFAC于点F，连接EF，EF与AD交于点G，AD与EF垂直吗？证明你的结论.教学后记：11.3 角的平分线（2）课型：新授课 主备：杨斌 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 教学目标：1知道角平分线的判定定理；2会用角平分线判定定理进行有关证明和计算.

26、教学重难点：教学过程：一回顾旧知：1角平分线的性质是 ，它的逆命题是 .2如图，ABC中，C=90°，AD是角平分线，若BC=15cm，BD=10cm，则点D到AB的距离是 cm.二探究新知：1角平分线的性质定理的逆命题成立吗？若成立，请证之.2结论：(1) 角平分线的判定定理是： ，(2) 角平分线的性质定理与判定定理的题设与结论正好 .三应用新知：1请完成课本P21“思考”.BCNAMP2如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.结论：三角形三条角平分线交于 点，这点到三角形三边的距离 .OBACPED四巩固新知：1如图，PDOA，P

27、EOB，且PD=PE，则OP是 ，理由 .2课本P22练习.ABC五课堂检测：1如图，三条公路两两交于点A、B、C，现修一个货物中转站，要求到三条路的距离相等，可供选择的地址有 处.2如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论？AEDCB3如图BD=CD，BFAC，CEAB，求证：点D在BAC的平分线上.ACEDBF4如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，且PMAD于M，PNCD于N，求证：PM=PN.ABCNDMP教学后记：第十一章 小结课型：复习课 主备：杨斌 审核：八年级数学备课组班级： 姓名： 教学目标：1回顾全等三角形的概念、性质及判

28、定；2回顾角平分线的性质及判定；3灵活运用所学知识解决有关问题.教学重难点：全等三角形判定方法灵活运用.教学过程：一回顾知识点：1全等三角形的性质有：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7) ；2判定一般三角形全等的方法有 、 、 、 (简称)，判定直角三角形全等的方法有 、 、 、 、 (简称).3角平分线的性质： ；角平分线的判定： .二范例讲解：AEBCPDQ例1如图，BD、CE分别是ABC的边上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB，求证：AQ=AP.ABCFED例2如图所示，已知ABC中，B=C，D为BC的中点，DEAB，DFAC，

29、E、F为垂足.求证：(1) AD平分BAC；(2) ADBC三课堂练习：1ABC和A1B1C1中，条件AB=A1B1；BC=B1C1；AC=A1C1；A=A1；B=B1；C=C1，则下列各组的条件不能保证ABCA1B1C1的是（ ）ABCDDABCO2如图，AC、BD相交于点O，OA=OB，OC=OD，则图中全等的三角形有 对，分别是 .ABECD3使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等4如图，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50°，AEC=120°，则DAC的度数为（ ）A120°B70

30、76;C60°D50°5如图，MNP中，MNP=45°，H是高MQ和NR的交点，求证：HN=PM.MRHPNQ6求证：全等三角形对应中线相等.教学后记：第十一章 检测题课型：复习课 主备：杨斌 班级： 姓名： 一选择题：（每小题5分，共20分）1如图，ABCBAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）A4cmB5cm C6cmD无法确定2能判定ABCDEF的是（ ）AA=D、B=E、AB=EF BAB=DE、BC=EF、A=DCA=D、C=F=90° DB=E=90°、AB=DE、A

31、C=DF3如图，ABC中，AB=AC，BD平分ABC，若BDC=120°，则A的度数为（ ）A110°B100°C80°D60°4在ABC和ABC中，已知A=A，AB=AB，在下列判断中错误的是（ ）A若添加条件AC=AC，则ABCABCB若添加条件BC=BC，则ABCABCC若添加条件B=B，则ABCABCD若添加条件C=C，则ABCABC5某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带（ ）去ACB5题图ABCD4题图1题图ABDCAB C D二填空题：（每小题4分，共16分）6如图，AC、BD

32、相交于点O，AOBCOD，A=C，则其他对应角分别为 ，对应边分别为 .7如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为 cm.8如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 .9如图，ACBD于点O，BO=OD，图中共有全等三角形 对.BADCAEBC128题图9题图7题图6题图ABDCABCDO三证明题：（每小题10分，共50分）ABCD10如图，AC=AD，BC=BD，图中有哪些相等的角？请找出并说明理由.ACBDE11如图，D、E在BC上，且BD=CD，AD=AE，ADE=AED，求证：AB=AC.12如图，BD=CD，

33、BFAC，CEAB，求证：点D在BAC的平分线上.BEAFCDADFEBC13如图，BD=CD，ABD=ACD，DE、DF分别垂直AB及AC交延长线于E、F，求证：DE=DF.14如图，AB=AD，AC=AE，1=2，猜想1与3的关系，并证之.BDACENM123四试试看：（14分）15在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB，已知ABEADF.DFABCE(1) 在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF的位置？ ；(2) 线段BE与DF有什么关系？证明结论.教学后记：八年级（上）全等三角形单元测试卷 班级 姓名 一选择题:1.满足下列用哪

34、种条件时，能够判定ABCDEF（ ）(A)AB=DE,BC=EF, A=E (B)AB=DE,BC=EF A=D (C) A=E,AB=DF, B=D (D) A=D,AB=DE, B=E2.如下图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A）带去 （B）带去 （C）带去 （D）带和去 3.如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若123=2853，则的度数为（ ）A80°B100°C60°D45°4下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等