温亚莲齿轮机构综合PPT课件

1、2021/7/241西南交通大学2021/7/242齿轮机构的特点、类型和应用齿廓啮合基本定律渐开线齿廓齿轮各部分名称和尺寸渐开线齿轮的切齿原理根切、最小齿数及变位齿轮平行轴斜齿齿轮圆锥齿轮机构渐开线标准齿轮的啮合蜗杆蜗轮机构2021/7/243v基本要求基本要求: : v1.了解齿轮机构的类型及功用。 v2.理解齿廓啮合基本定律。 v3.了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。 v4.深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。 v5.了解范成法切齿的基本原理和根切现象产生的原因，掌握不发生根切的条件。 v6.了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型

2、及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。 v7.了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。 v8.了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动的特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 v9.了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 v10.了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。 2021/7/2442021/7/245平面齿轮机构：平面齿轮机构：两轮的相对两轮的相对运动为平面运动的齿轮机构，运动为平面运动的齿轮机构，用于传递平行轴运动；用于传递平行轴运动；空间齿轮机构：空间齿轮机构

3、：两轮的相对两轮的相对运动为空间运动的齿轮机构，运动为空间运动的齿轮机构，用于传递空间两相交轴或交用于传递空间两相交轴或交错轴之间的运动和动力错轴之间的运动和动力 2021/7/246v以上各类齿轮机构均具有恒定传动比的机构，齿轮的基本几何形状均为圆形。与之相应的有能实现传动比按一定规律变化的非圆形齿轮机构，仅在少数特殊机械中使用，不在本章讨论之列。v变传动比 非圆齿轮机构2021/7/247v图所示齿轮1、2的一对齿廓曲线在某瞬时K点接触，它们分别绕O1和O2以等角速度w1和w2转动。 那么w1和w2同齿廓曲线有何关系呢？ C 瞬心瞬心 。 有vc1=vc2 即两齿轮的传动比为 一对齿轮的传

4、动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。 crrCOCOwwiwCOwCO1212211222112021/7/248 必须使必须使C C点为连心线上的一个定点，即不论点为连心线上的一个定点，即不论两齿廓在任何位置接触，过接触点的齿廓公法两齿廓在任何位置接触，过接触点的齿廓公法线均应与连心线交于一个定点。这就是线均应与连心线交于一个定点。这就是齿廓啮齿廓啮合基本定律。合基本定律。满足此定律的一对齿廓称为满足此定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓。2021/7/2492021/7/2410补充v如果要求两齿廓作变传动比

5、传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆非圆齿轮齿轮。2021/7/2411思 考 题 v两节圆作何运动？为什么？ v两节圆作纯滚动。因为节点C是两轮的同速点，即 ,在C点没有相对速度。v 一对具有恒定传动比的齿轮传动，当两轮中心距一定时，两节圆半径在传动中是变值还是定值？节圆在描述齿轮传动中有何意义？v是定值。所以一对定传动比齿轮传动，相当与一对节圆始终在作纯滚动。2211wCOwCO2021/7/24122021/7/2413 发生线沿基圆滚过的长度等于发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长

6、。即：基圆上被滚过的弧长。即： 渐开线上任一点的法线必与基渐开线上任一点的法线必与基圆相切。圆相切。BK为渐开线的曲率半径为渐开线的曲率半径, BK为渐开线上为渐开线上K点的法线。点的法线。 渐开线齿廓上各点的压力角不渐开线齿廓上各点的压力角不等。越接近基圆，等。越接近基圆，rk 越小；越小；k 越越小；小；k 越小。基圆压力角为越小。基圆压力角为0。 cosk =OB/OK=rb /rk v压力角：即渐开线在K点所受推动力Pn（沿法线KN方向）与K点绝对速度vK方向的夹角。 BK= AB（2021/7/2414 （4）渐开线的渐开线的形状取决于基圆形状取决于基圆的大小的大小。基圆基圆, 渐开

7、渐开线的曲率半径线的曲率半径; 渐开线越平直。渐开线越平直。当基圆半径趋于当基圆半径趋于无穷大时，齿轮无穷大时，齿轮变为齿条，渐开变为齿条，渐开线变为斜直线。线变为斜直线。基圆大小对渐开线的影响基圆大小对渐开线的影响2021/7/2415v（5）基圆内无渐基圆内无渐开线开线v（6）渐开线上各点的曲率半径曲率半径不同，离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。 返回2021/7/24165.2.2 5.2.2 渐开线方程式渐开线方程式v据渐开线形成过程，渐开线方程式采用极坐标形式表示较方便。 v基圆上的A点是渐开线的起始点，K点是渐开线上任意一点,则OK 即为渐开线在K点的向径r rK K，AO

8、K即为渐开线在K点的极角。 K K 渐开线在K点的压力角压力角v直角三角形ONK中， 2021/7/2417v注意：等式右侧K K和均用弧度表示。 式中方程可以看出，极角仅随K K的变化而变化，这是渐开线特有的，故称极角为压力角K K的渐开线函数渐开线函数(involute function)，表示为 2021/7/2418v1 渐开线齿廓满足定传动比传动；v2 啮合线为与基圆相切的定直线；v3 渐开线齿轮传动的轮心具有可分性;v4 啮合角恒等于节圆压力角. 5.2.3 5.2.3 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性 2021/7/24192021/7/2420（2）啮合线为与基圆相切的

9、定直线（）v两齿廓一系列位置的接触点的轨迹定义为啮合线啮合线。(图2)v由于渐开线齿廓在各个不同位置接触点的公法线都是同一条直线N1N2，因而也就说明所有位置的接触点均落在N1N2线上，故N1N2称为渐开线齿轮传动的啮合线。 v表示啮合线方位的角度称为啮啮合角合角(working pressure angle)，它是啮合线同节圆公切线tt的夹角。2021/7/2421证明推理过程v（1）过任一啮合点（接触 点）公法线 两个齿廓的 发生线 必与两基圆相切v （2）两个位置确定的圆 的同侧内公切线只有一条过所有啮合点的公法线是一定直线（基圆内公切线） 所有啮合点都在这定直线上 啮合线为一条定直线2

10、021/7/2422v 啮合角为常数的意义：v由于两齿轮传动过程中，齿廓间的正压力Pn总是沿着啮合线的方向作用，Pn的方向始终不变。若齿轮传递的转矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力大小和方向不改变，这有利于改善齿轮传动的平稳性。2021/7/2423（3）渐开线齿轮传动的轮心具有可分性v如图所示直角三角形O1CN1和O2CN2相似，因此两齿轮的传动比可表示为vv v 此式表明，渐开线齿轮的传动比也等于两轮基圆半径的反比。当一对齿轮制成后，其基圆半径是确定不变的，因而其传动比也是确定不变的，即使由于安装误差或轴承磨损间隙加大等因素导致中心距少许改变，也不影响传动比的大小。这就是渐开线齿轮特有的

11、轮心可分性。1212122112bbrrrrCOCOwwi2021/7/24243 3、啮合角恒等于节圆压力角、啮合角恒等于节圆压力角 v一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角。 2021/7/2425证明推理v齿轮确定、安装位置确定节点确定节圆确定节圆与渐开线齿廓的交点确定该点的压力角（节圆压力角）为定值v如何证明该节圆压力角就等于啮合角呢？2021/7/24262021/7/2427v节圆上的啮合点就是C点C点压力角在图中和啮合角是同一个角度2021/7/2428思考复习题v为保证一对齿轮作定传动比传动，其齿廓曲线应该满足什么条件？v 渐开线是怎样形成的？它具有哪些特性

12、？v 什么是节圆？当两轮中心距有少许改变，节圆半径是否改变？传动比是否改变？为什么？v 什么是渐开线的压力角？什么是轮齿传动的啮合角？试比较它们的不同点。2021/7/2429返回2021/7/24302021/7/2431v(1).齿顶圆齿顶圆过所有轮齿顶端的圆，其半径用ra表示。v(2).齿根圆齿根圆过所有齿槽底部的圆，其半径用rf表示。v(3).基圆基圆形成渐开线齿廓的圆，其半径用rb表示。v(4).分度圆分度圆位于轮齿的中部，是设计、制造的基准圆，其半径用r表示。v(5).齿顶高齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离，其长度用ha表示。v(6).齿根高齿根高齿根圆与分度圆之间的径向距离，其

13、长度用hf表示。v(7).全齿高全齿高齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表示，且h=ha+hf。2021/7/2432v(8).(8).齿厚齿厚每个轮齿在某一个圆上每个轮齿在某一个圆上的圆周弧长。不同圆周上的齿厚不的圆周弧长。不同圆周上的齿厚不同，在半径为同，在半径为r rk k的圆上，齿厚用的圆上，齿厚用s sk k表表示；在半径为示；在半径为r r的分度圆上，齿厚用的分度圆上，齿厚用s s表示。表示。v(9).(9).齿槽宽齿槽宽相邻两个齿间在某相邻两个齿间在某一个圆上的齿槽的圆周弧长。不同一个圆上的齿槽的圆周弧长。不同圆周上的齿槽宽不同，在半径为圆周上的齿槽宽不同，在半径为rkrk

14、的圆上，齿槽宽用的圆上，齿槽宽用ekek表示；在半径表示；在半径为为r r的分度圆上，齿槽宽用的分度圆上，齿槽宽用e e表示。表示。v(10).(10).齿距（或称周节）齿距（或称周节）相邻两相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上对应点的的圆周弧长。不同圆周上的齿距不同，在半径为的齿距不同，在半径为rkrk的圆上，的圆上，齿距用齿距用pkpk表示，显然有表示，显然有pk=sk+ekpk=sk+ek；在半径为在半径为r r的分度圆上，齿距用的分度圆上，齿距用p p表表示，同样示，同样p=s+ep=s+e。若为标准齿轮，则。若为标准齿轮，则

15、有有s=e=p/2 s=e=p/2 。v(11).(11).法向齿距法向齿距相邻两个轮齿同侧相邻两个轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离，用齿廓之间在法线方向上的距离，用pnpn表示。由渐开线特性可知：表示。由渐开线特性可知：pn=pbpn=pb（基圆齿距）。（基圆齿距）。 2021/7/24335.3.2 齿轮的基本参数及尺寸计算 我们知道了齿轮各部分的定义及名称，那么，齿轮各部分的关系是怎样的？我们知道了齿轮各部分的定义及名称，那么，齿轮各部分的关系是怎样的？如何进行计算？为此，我们规定了以下如何进行计算？为此，我们规定了以下五个基本参数五个基本参数： v 1 1）齿数）齿数Z Z 2 2）

16、分度圆模数）分度圆模数m m 3 3）分度圆压力角）分度圆压力角 4 4）齿顶高系数）齿顶高系数h ha a* * 5 5）顶隙系数）顶隙系数c c* *v在这五个参数中，模数在这五个参数中，模数m m、压力角、压力角、h ha a* *、c c* *都已标准化，设计齿轮时，一般按都已标准化，设计齿轮时，一般按国家标准选取。国家标准选取。v(1)(1)齿数齿数Z-Z-齿轮上轮齿的个数齿轮上轮齿的个数 ；v(2)(2)分度圆模数分度圆模数 m mv在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆- 分度圆。齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆； 分度圆周

17、长 =d=zp ，因而分度圆直径 d=zp/: v从这个式子可见,由于是无理数,所以不论 p取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基准的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便,为此,我们人为地将 p/的比值取为有理数，用m表示， 我们将m称为分度圆模数，简称为模数，单位是mm。2021/7/2434模数m的标准值说明： 1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮是指法面模数。 2.选用模数时，应优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。2021/7/2435v参考如图所示的三个齿数Z相同模数m不同的齿轮思考：模数m=p/的大小有何几何意义和物理意义？几何

18、意义：m大，轮齿大，可粗略估计在分度圆上的齿厚s=p/2=m /2 。 物理意义：m大，轮齿大，轮齿的弯曲强度大，承载能力高。模数决定了齿轮的大小及齿轮的承载能力。 2021/7/2436(3) 分度圆压力角分度圆压力角 v压力角反映齿形合理性，以及齿轮齿廓间传力性质的重要参数。v分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。渐开线的形状是由基圆决定的，由 rk=rb/cosk 可知，已知分度圆半径后,只要选定一个分度圆压力角 ，就可以求出基圆半径: rb=rcosv决定渐开线齿形和齿轮啮合性能的重要参数v我国规定标准值一般为20。某些行业也采用14.5，15，22.5，25 2021/7

19、/2437 4 4）齿顶高系数）齿顶高系数h ha a* * 5 5）顶隙系数）顶隙系数c c* *为使轮齿的高度和厚度有一个恰当的比例，标准规定了齿顶高ha=ha*m齿根高 hf=(ha*+c*) m2021/7/2438齿顶高系数齿顶高系数是决定了齿轮的有效高度，这个高度直接影响着啮合齿轮副的是决定了齿轮的有效高度，这个高度直接影响着啮合齿轮副的重重合合度度，齿太短的话，啮合过程中一对齿脱开时另一对齿还没够着啮合上，这就是重合度的齿太短的话，啮合过程中一对齿脱开时另一对齿还没够着啮合上，这就是重合度的概念。重合度低时，冲击大，噪音大。当然这是一方面的原因。另外齿的高度也影概念。重合度低时，

20、冲击大，噪音大。当然这是一方面的原因。另外齿的高度也影响齿轮的接触强度。响齿轮的接触强度。在花键中，经常有很矮的齿，也就是很小的齿顶高系数，这样做是因为花键是静配在花键中，经常有很矮的齿，也就是很小的齿顶高系数，这样做是因为花键是静配合，无运动，所以不要求很高的重合度，矮齿方便加工，内齿和外齿都能加工较小合，无运动，所以不要求很高的重合度，矮齿方便加工，内齿和外齿都能加工较小的齿数。的齿数。顶隙的作用有方便存油滑油，也可以方便加工，以及防止顶齿。顶隙的作用有方便存油滑油，也可以方便加工，以及防止顶齿。2021/7/2439v正常齿制v当m1mm时,ha*1,c*0.25v当m1mm时,ha*1

21、,c*0.35v短齿制vha*0.8,c*0.32021/7/2440v至此齿轮的几何尺寸已经全部算出。由上看出，只要z、m、 ha* 、 c* 这五个参数一经确定，齿轮的几何尺寸，包括轮齿的渐开线形状也即全部确定，因而以上五个参数称为渐开线标准齿轮的基本参数。v标准齿轮标准齿轮除m、 、ha*、c* 四个基本参数为标准值外，还有两个特征： v1、分度圆齿厚与槽宽相等， 即 s=e=p/2=m/22、具有标准齿顶高和齿根高，即 vha=ha*m hf=(ha*+c*) mv不具备上述特征的齿轮是非标准齿轮。 2021/7/2441序号名称符号公式及说明1齿数z dk=pk z2模数m标准值(P

22、57表5-1)，定义：m=p/3压力角标准值，我国标准=204分度圆直径d d=mz= zp/5齿顶高(系数) ha(ha*) ha=ha*m 正常齿ha*=1 短齿ha*=0.86齿根高hf hf=(ha*+c*) m7全齿高h h=ha+hf8齿顶圆直径da da=d+2ha=m(z+2ha*)9齿根圆直径df df = d - 2hf =m(z-2ha*-2c*)10 基圆直径dbdb=d cos 11 齿距p p= m=s+e12 齿槽宽/齿厚e / s 标准齿轮e=s=p/2= m/213 径向间隙(系数) c(c*) c=c*m (0.25,0.3)(有利于齿轮润滑)2021/7/

23、2442内齿轮和齿条内齿轮和齿条v内齿轮内齿轮图为一直齿内齿轮的一部分，它与外齿轮的不同点是：（1） 内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。（2） 内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。（3） 为了使内齿轮与外齿轮组成的内啮合齿轮传动能正确啮合，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。2021/7/2443v齿条齿条 图为一标准齿条。当标准外齿轮的齿数增加到无穷多时，齿轮的基圆及其他圆都变成互相平行的直线，同侧渐开线齿廓也变成互相平行的斜直线齿廓，这样就形成标准齿条。v齿条的主要特点：齿条的主要特点：（1） 由于齿条齿廓为直线，所以齿廓上各点具有相同的压力角，且等于齿廓

24、的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20。（2） 与齿顶线平行的任一条直线上具有相同的齿距和模数。（3） 与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线（中线），它是计算齿条尺寸的基准线。2021/7/24442021/7/2445思考题v(1)一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ v一个齿轮不同圆上的齿距不相同，因而模数也不相同；不同圆上压力角也不相同，只有分度圆上的模数和压力角为标准值。通常所说的齿轮的模数和压力角，是特指分度圆上的模数和压力角。 2021/7/24462021/7/2447v(2)为什么模数值要标准化？答案：为减少标准刀具的数量，降低加工成本。(3)标准为

25、什么规定压力角为20？ 从理论上讲，压力角越小对传动越有利，如果压力角太小，会造成齿根变瘦，轮齿的承载能力小；如果压力角太大，齿根变厚、齿顶变尖，传动费力。因而，我国标准规定分度圆压力角的取值为20，在强度和传动效果方面都能够兼顾。 2021/7/2448序号名称符号公式及说明1齿数z dk=pk z2模数m标准值(P57表5-1)，定义：m=p/3压力角标准值，我国标准=204分度圆直径d d=mz= zp/5齿顶高(系数) ha(ha*) ha=ha*m 正常齿ha*=1 短齿ha*=0.86齿根高hf hf=(ha*+c*) m7全齿高h h=(ha+hf) m8齿顶圆直径da da=d

26、+2ha=m(z+2ha*)9齿根圆直径df df = d - 2hf =m(z-2ha*-2c*)10 基圆直径dbdb=d cos 11 齿距p p= m=s+e12 齿槽宽/齿厚e / s 标准齿轮e=s=p/2=m/213 径向间隙(系数) c(c*) c=c*m (0.25,0.3)(有利于齿轮润滑)2021/7/2449判断题v1 大齿轮的模数一定比小齿轮的模数大. v2 齿数多的齿轮一定比齿数少的齿轮大 v3 小齿轮的轮齿厚度不一定比大齿轮的轮齿厚度小 v4 大、小齿轮的轮齿高度可能相同，也可能不同 v5 若两齿轮的基圆半径相同，则分度圆、顶圆、根圆也一定相同 v6若两个齿轮的齿

27、数不同，它们的渐开线齿廓形状也一定不同2021/7/2450 此式说明：只有模只有模数相等、压力角相数相等、压力角相等的两个渐开线齿等的两个渐开线齿轮才能正确啮合轮才能正确啮合。2021/7/2451正确啮合条件2021/7/2452v三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。v 那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在图1和

28、图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。2021/7/24532021/7/24544-6 齿轮传动的中心距v1 标准中心距v一对相啮合的齿轮，实际安装的中心距大小涉及到是否正确安装。所谓正确安装应保证以下两个条件：v 为避免相啮合轮齿间的冲击，理论上应无齿侧间隙齿侧间隙。 为使一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根不相碰，应保证齿顶间隙齿顶间隙为标准值c=c*m。式中m为模数，c*称为齿顶间隙系数齿顶间隙系数。正常齿制时c*=0.25，短齿制时c*=0.3。2021/7/2455v因为一对正确啮合的渐开线标准齿轮模数相等，所以它们分度圆上的齿厚与齿槽距也相等，即vS1=e1=s2=e2=m/2 显然，当两齿轮无齿侧间隙安装时，它们的分度圆相切且与两节圆分别重合，并作纯作纯滚动滚动。此时的中心距称为标准中心距标准中心距，用a表示。 a=r1+r2=r1+r2=m(z1+z2)/2v此时的传动比vI12=w1/w2=r2/r1=r2/r1=rb2/rb1 2021/7/2456无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件 v为了避免齿轮在正转和反转为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生两个方向的传动中齿轮发生撞击撞击, ,要求相啮合的轮齿的齿要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。侧没有间隙。v当主动轮按顺时针方向转动当主动轮按顺时针方向