大学物理7-13章物理课后答案

1、 第七章7.21两个无限长的均匀带电直线相互平行，相距为，线电荷密度分别为和，求带电直线上单位长度所受的作用力。解：直线1带电线密度为，直线2带电线密度为，带电直线1在2处产生的场强为在带电直线2上取电荷元，由场强的定义得该电荷元所受的作用力为带电直线1对带电直线2单位长度上的电荷的作用力为同理，带电直线2对带电直线1单位长度上的电荷的作用力为7.22长为的细杆上非均匀地分布线密度为（）的正电荷，为大于零的常数，求在细杆左侧延长线上距杆的左端距离为d的O点的电场强度。解：在带电细杆上任取一小线元，它所带的电量为，在原点产生的电场强度大小为 其方向与轴反向，因为所有电荷元产生的电场强度方向都相同

2、，所以有方向沿轴负方向。7.23一半径为的无限长带电圆柱，其体电荷密度为（），为常数，求场强分布。解：，（），（）7.24 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图7-20所示。试求圆心O处的电场强度解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在q处取微小电荷 dq = ldl = 2Qdq / p。它在O处产生场强 按q角变化，将dE分解成二个分量：对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0 所以 ： 7.25 一半径为的带电导体球，其电荷体密度为，为一常量，为空间某点至球心的距离。试求：（1）球内、外的场强分布；（2）为多大时，场强最大

3、？等于多少？解：由于球对称分布，故电场也球对称分布。利用高斯定理，取半径为的同心高斯球面。（1）当时，有则 所以球内的场强为当时，有所以球外的场强为（2）在球外没有极值，在球内令，得即在球内处有最大场强，7.26如图7-22所示，一个电荷均匀分布球层，电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面半径为。试求：（1）点的电势；（2）点的电势。解：由电荷球对称性分布，用高斯定理可求出各区域的电场强度当时，；当时，当时，根据电势的定义，、两点的电势分别为7.27两均匀带电球壳同心放置，半径分别为和（），已知内、外球之间的电势差为，求两球壳间的电场分布。解：设内球壳带电量为，则两球面之间的电场为（）两球之间

4、的电势差从而7.28已知某静电场的电势函数 (SI)求点(4，3，0)处的电场强度各分量值 解：由场强与电势梯度的关系式得 7.29三个电容器如图7-25联接，其中C1 = 10×10-6 F，C2 = 5×10-6 F，C3 = 4×10-6 F，当A、B间电压U =100 V时，试求： (1) A、B之间的电容； (2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？ 解：(1) 3.16×10-6 F (2) C1上电压升到U = 100 V，电荷增加到1×10-3 C 7.30如图7-26所示，一平行板电容器，极板面积为S，两极板

5、之间距离为d，中间充满介电常量按 e = e0 (1+)规律变化的电介质在忽略边缘效应的情况下，试计算该电容器的电容 解：设两极板上分别带自由电荷面密度±s，则介质中的电场强度分布为 两极板之间的电势差为 该电容器的电容值为 7.31一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为，电荷体密度分布。 (k为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布。解：取半径为+d的薄壳层，其中包含电荷 应用的高斯定理，取半径为r的球形高斯面 球内： D1 = k / 2 ，( 为径向单位矢量)E1 = D1 / (e0er) = k / (2e 0er)， 球外： , ， 第八章 8.13在一由电动势恒

6、定的直流电源供电的载流导线表面某处带有正电荷，已知其电荷面密度为，在该处导线表面内侧的电流密度为，其方向沿导线表面切线方向，如图8-13所示导线的电导率为，求在该处导线外侧的电场强度。解：规定在导线内侧和导线外侧各物理量分别用角标1，2区分由高斯定理可求得导线表面电场强度的垂直分量 由边界条件和欧姆定律可求得导线外侧电场强度的平行分量 则导线外侧电场强度的大小 的方向： , 8.14内外半径分别为、的两个同心球壳构成一电阻元件，当两球壳间填满电阻率为的材料后，求该电阻器沿径向的电阻。解：在半径间取球壳（），该球壳沿经向的电阻为该电阻器沿经向的总电阻应为这些壳层电阻的串联，即该电阻器沿径向的电阻

7、为：8.15在如图8-15所示的电路中，已知，各电池的内阻均可忽略。求：（1）当开关K打开时，求电路中B、C两点间的电位差；（2）当开关K闭合后，若已知此时A、B两点的电位相等，求电阻。解：1）、开关打开时，闭和回路中的电流为：，（顺时针流动） 在B、C两点间取一段电路，如下左图，根据一段含源电路的欧姆定律得： 2）、K闭和后，设三个支路中电流分别为，和，其参考方向如上右图表示。 因为A、B两点电势相等，则根据一段含源电路的欧姆定律得：, 代入数值后：，。解得，。 又因为：，所以： 。再根据一段含源电路的欧姆定律得：所以： 8.16如图8-16所示，一无限长直导线通有电流，在一处折成夹角的折线

8、。求角平分线上与导线的垂直距离均为的点处的磁感强度。(已知)。解：P处的可以看作是两载流直导线所产生的，与的方向相同 3.73×10-3 T方向垂直纸面向上8.17 如图8-17所示，两根长直导线沿半径方向引在粗细均匀的金属圆环上的、两点，并在远处与电源相接。试求圆环中心点的磁感应强度。解：两直导线对点产生的磁感应强度为0劣弧对点产生的磁感应强度为优弧对点产生的磁感应强度为再根据所以处的合磁感应为0。8.18一无限长圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图8-18所示。试计算通过沿导线长度方向长为1m的一

9、段S平面的磁通量。（铜的磁导率取）。解：在距离导线中心轴线为x与处，作一个单位长窄条，其面积为 窄条处的磁感强度 所以通过dS的磁通量为：通过m长的一段S平面的磁通量为 Wb8.19 一塑料圆盘，半径为，电量为的电荷均匀分布在圆盘的表面，现使圆盘以角频率绕其过圆心且垂直于盘面的轴线旋转，试求圆盘中心处的磁感应强度大小。解：圆盘上取半径为的圆环，小圆环的电流为此电流在环心点产生的磁场为8.20 如图8-20所示，一载有电流的长直导线旁边有一与之共面的载有电流的矩形线圈，边与直导线平行，距离导线，求：（1）长直导线的磁场对边和边的作用力；（2）若保持和不变，将边与长直导线距离从移到，求磁场对线圈做

10、的功。解：（1）电流产生的磁场为，该磁场对边的作用力，方向向左对的作用力（2）线圈收到安培力的合力为由到磁力所作的功8.21 一载有电流的导线圆环，圆环的直径为，将此环置于磁感应强度为的匀强磁场中，问圆环所受张力是多少？解：整个半圆弧所受到的安培力为平衡时，所以 第九章 9.19 如图9-19所示，一长直流载有电流为，旁边有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以速度沿垂直于导线的方向离开导线。求 ： （1）在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量；（2）在任意时刻线圈中的感应电动势的大小和方向。 解：(1) (2) 依据法拉第电磁感应定律得方向：顺时针。9.20 如图9-20所示，一长直导线载有

11、电流，有一长为的金属放置在包含导线的平面内，以恒定的速度沿水平方向移动，金属棒与速度呈角，时，棒的端到导线的距离为，求任何时刻金属棒中的动生电动势。解：对上式积分，已知时刻，所以由于积分值为正，故动生电动势的方向为。9.21 将一根导线完成三段半径均为的圆弧，如图9-21所示。每一段圆弧为圆周的四分之一，位于平面，位于平面，位于平面。空间有均匀磁场指向轴正方向，且随时间变化（为正常数），求导线中产生的感应电动势。解：由于均匀磁场指向轴，所以穿过回路的磁通与穿过平面相等因而有弧形回路中的感应电动势为方向：。9.22一长直导线载有电流，旁边有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，如图9-22所

12、示。线圈共有匝，设线圈不动，求线圈中的感应电动势。解：回路中的磁通量为感应电动势9.23 如图9-23所示，以面积为的线框，在与一均匀磁场相垂直的平面中运动匀速运动，速度。已知线框的电阻。若取线框前沿与磁场接触时刻为，试求：（1）通过线框的磁通量；（2）线框中的感应电动势；（3）线框中的感应电流。解：时间间隔0-5s内，线框中的磁通为时间间隔5-10s内，线框中的磁通为；时间间隔10-15s内，线框中的磁通为，9.24 如图9-24所示，有一弯成 角的金属架COD放在磁场中，磁感强度的方向垂直于金属架COD所在平面一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与MN垂直设t =0时

13、，x = 0求下列两情形，框架内的感应电动势。 (1) 磁场分布均匀，且不随时间改变； (1) 非均匀的时变磁场。解：(1) 如题图18（a）,因为 所以，由法拉第电磁感应定律可得 在导体MN内的方向由M向N (2) 对于非均匀时变磁场。如题图18（b），取回路绕行的正向为ONMO，则 ， ，则方向与所设绕行正向一致；，则方向与所设绕行正向相反。9.25 一半径为的长直螺线管内，磁场以的变化率增加，磁场的方向平行于螺线管的轴线。试求：（1）螺线管内有一个与螺线管轴垂直、圆心在轴上的、半径为的圆，穿过此圆的磁通量变化率；（2）螺线管内离轴处的感应电场；（3）螺线管外离轴处的感应电场；解：（1）穿

14、过半径为的圆面上磁通量的变化率为（2）由感应电场与磁通量的关系及场分布的对称性，可得螺线管内离轴的感应电场为方向为逆时针。9.26 一长直导线载有电流，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平面内，如题9-26所示，试求：（1）直导线与线框的互感系数；（2）线框的互感电动势。解：取导线右侧磁通量为正，左侧的磁通量为负，则通过矩形线框的磁通为直导线与线框的互感系数为（2） 9.27 一无限长直导线通有电流。一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图9-27所示求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；（2）导线与线圈的互感系数 解：（1）如图建立坐标系，在坐标间取

15、面元。取矩形线圈的饶行方向为顺时针，则面元的正法矢量方向垂直纸面向里，于是该面元上的磁通量为 ，其中 穿过矩形线框的磁通量为：根据法拉第电磁感应定律得： 由于感应电动势，所以此时感应电流方向为顺时针方向 （2）根据互感系数的计算式可得：9.28给电容为的平行板电容器充电，电流为（SI），设时电容器极板上无电荷。求：（1）极板间电压随时间而变化的关系；（2）时刻极板间总的位移电流（忽略边缘效应）。解：（1） （2）设极板面积为S，在任意时刻t，极板上电荷面密度为，对平行板电容器所产生的电场是均匀电场，其电位移矢量为常量，因此电通量为根据位移电流表达式有9.29 一平行板电容器，两极板为圆形导体片

16、，其半径，充电时，其中电场强度的变化率为，试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘处的磁感应强度。解：（1）两极板间的位移电流为（2）在电容器内，沿圆片边缘作安培环路，因其中无传到电流，又无介质，由安培环路定理，故9-30 如图9.30所示，由圆形板构成的平板电容器，两极板之间的距离为d，其中的介质为非理想绝缘的、具有电导率为、介电常数为 、磁导率为 的非铁磁性、各向同性均匀介质，两极板间加电压。忽略边缘效应，试求：（1）两板间的电场强度、传导电流密度、位移电流密度等三矢量大小各自随时间的变化规律；（2）电容器两板间任一点的磁感强度B。解：（1）、两板间具有均匀电场，电场强度为介质中的传

17、导电流密度为位移电流密度为（2）从对称性分析可知，在两极板间半径为r的圆周上各点沿切线方向，而且大小都相等（如题图15.4）根据关于的全电流定律 即又因为在各向同性介质中 ， 故得 :第十章 10.1 如何理解电磁场的物质性和电磁场量的相对性。10.2 振荡电路中，当电场和磁场的能量相等时，（1）用电容器上的电荷振幅表示这时电容器上的电荷大小；（2）用电感器上的电流振幅表示这时电容器上的电流大小。解：（1）设电容器上的电荷为，电容器上的电流为，则由可得根据题意有，注意，则有又因在时，得 所以 （2）如前，取值，有10.3 一振荡电路，。设开始振荡时，电容器两极板间的电势差为1V，且电路中的电流

18、为零。试求：（1）电路的振荡频率；（2）电路中的最大电流；（3）电容器中电场的最大能量及线圈中磁场的最大能量。解：（1）由 可得（2）据题意有当，有，而所以 又由 知，当时，得所以，则（3） 10.4 如图10-3所示，将开关K扳下后，电容器即由电池充电，放手后，电容器即经由线圈L放电，（1）若，求中的最大电流（电阻极小，可略）；（2）当分布在电容和电感间的能量相等时，电容器上的电荷为多少？（3）从放电开始到电荷第一次为上述数值时，经过了多少时间？解：固有频率设时，即电容器充电至最大值为记时起点，则初相位，振幅，所以（1）L中的电流为最大电流即（2）（3）10.5 LC振荡电路中，。当时，电荷

19、，电流。试求：（1）在上述初始条件下，对电容器充电，电容器上出现的最大电量；（2）从开始充电，电容器上任一时刻的电能表达式；（3）电能随时间变化的变化率及其最大值。解：（1）当时，有，又由，在时所以 （1）（2）（3）最大值10.6 一氩离子激光器发射波长514.5nm的激光，当它以3.8kW的功率向月球发射光束时，光束的全发散角为。如月地距离按计，试求：（1）该光束在月球表面覆盖的圆面积的半径；（2）该光束到达月球表面时的强度。解：（1）设光束的全发散角为，地月距离为，则（2） 10.7 真空中，一平面电磁波的电场由下式给出：，式中。试求：（1）波长和频率；（2）传播方向；（3）磁场的大小和

20、方向。解：（1）、采用系数比较法，由与波动方程比较，可求出电磁波的频率和波长：（2）、坡印亭矢量的方向即为电磁波的传播方向。如下图，平面电磁波沿轴正方向传播。（3）、根据，结合上图可得为此可求得磁感应强度为第十一章 11.25 杨氏实验的装置中，若双缝的间距为0.3mm，以单色平行光垂直照射狭缝时，屏距离狭缝1.2m，第五级暗条纹处离中央明纹中心的间距为11.39mm。问入射光的波长为多大？解： 可得（取正）11.26杨氏实验的装置中，若双缝的间距为1.0mm，以单色平行光垂直照射狭缝时，屏距离狭缝10.0m，屏上条纹的间隔为4.73mm。问入射光的波长为多大？实验是在水中进行的，水的折射率为

21、1.333。解： 11.27 波长为的单色光入射到相距的双缝上，屏到双缝的距离，试求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一块厚度为，折射率为n=1.58的云母片覆盖上面的一条缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解：（1）杨氏双缝干涉 相邻两条纹在屏上的间距为则中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于（2）P点为零级明纹应该满足 式中，设未盖云母片时P点为第k级明纹，则有因此 所以即零级明纹移到7级明纹处。11.28 在折射率为的棱镜表面涂一层折射率为增透膜。为使此增透膜适用于550nm波长的光，增透膜的厚度应取何值？解：若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而

22、相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为： 由干涉相消的条件： 得到： 因此当薄膜厚度为的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。11.29 有一空气劈尖，用波长为589nm的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm，试求劈尖的尖角。解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 相邻明纹间距与其空气间距存在关系： 因此： 11.30 如图11-30所示，设平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径，而另一个凹面是一凹面镜的待测面，半径为。如在牛顿环实验中，入射的单色光的波长，测得第四条暗环的半径，试求。 图11-30解：设在某处空气层厚度为，则，其中为上方透镜的下表面与公切线间的距离，为下方透镜

23、的上表面与公切线间的距离，由三角形中的几何关系： 当 当 得到： （1）由暗纹光程差条件： 将（1）式代入上式： 将代入： 11.31在单缝夫琅和费衍射中，若某一光波的第三级明条纹(极大点)和红光()的第二级明条纹相重合，求此光波的波长。解：单缝夫琅和费衍射明纹满足： 由题意： ， 因为两明纹重合： 得到：11.32 利用一个每厘米有4000条的光栅，可以产生多少级完整的可见光谱(可见光波长400nm700nm)？解：光栅常数： 由光栅方程： 由于： 得到：因此可以产生三级完整的可见光谱。11.33 用的钠光垂直入射在宽为2.0cm，有6000条缝的光栅上，试求：在哪些方位角上出现光强极大？解

24、：光栅常数： 光强极大处满足： （1）时，（2）时， ，（3）时， ，（4）时， ， （5）时， ， （6）时， ， （7）时，因此在、处会出现光强极大。11.34某单色光垂直入射到每一厘米有6000条刻线的光栅上。如果第一级谱线的方位角是，试问入射光的波长是多少？它的第二级谱线的方位角是多少？解：（1）光栅常数： 由光栅方程： 当时，（2）同理时， 得到：11.35水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，布儒斯特角是多少？当光由玻璃射向水面而反射时，布儒斯特角又是多少？解：（1）当光从水射向玻璃时： （2）当光从玻璃射向水面时： 11.36 使自然光通过两个

25、偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为，若在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角。问此时透射光与之比是多少？解：设自然光的强度为，通过第一个偏振片后自然光成线偏振光，其光强为由题意，偏振光再通过第二个偏振片后则光强为再插入一块偏振片，11.37 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光，试求：（1）入射角等于多少？（2）折射角等于多少？解：（1）由布儒斯特定律可求得入射角，（2）反射光是完全偏振光时，第十二章12.14一观测者测得运动着的米尺长，问此米尺以多大的速度接近观测者？解：由相对论长度缩短关系

26、 得到 12.15一飞船以的速率相对于地面（假设地面惯性系）匀速飞行。若飞船上的钟走了的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？解：根据相对论中时间延长关系 代入数据，可得 12.16 如果一观测者测出电子的质量为（为电子的静止质量），问电子的速度是多大？解：由相对论质量关系 而且 得到 12.17 在静止于实验室的放射性物质样品中，有两个电子从放射性原子钟沿相反方向射出。由实验室观察者测得每一个电子的速度为0.67c，根据相对论，两个电子的相对速度应该等于多少？解：将一个电子视为S系，样品视为S系，另一个电子视为物体，来求物体相对S系的速度，于是，12.18 子在它为静止的参考系中，寿命为。

27、现在地面测得宇宙射线中子的速度为0.99c，问地面上的观察者测得子的平均寿命是多少？解：12.19 某种介子静止时的寿命是。若它在实验室中的速度为，则在它的一生中能飞行多少米？解：介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，因而从实验室观察得此介子的寿命为所以12.20 一个电子以0.99c的速率运动，电子的静止质量为，试求：（1）它的总能量是多少？（2）按牛顿力学算出的动能和按相对论力学算出的动能各为多少？它们的比值是多少？解：（1） （2）12.21在什么速度下粒子的动量是其非相对论动量的两倍？在什么速度下粒子的动能等于它的静止能量？解(1) 由相对论动量公式 而且 联立两式 (2

28、) 由相对论动能公式 而且 联立两式 12.22 静止质量为的电子具有倍于它的静能的总能量，已知电子的静能为0.51MeV，试求它的动量和速率。解：由总能量公式 而且 (1)其中 (2)联立(1)、(2)两式 将(1)式代入动量公式12.23 一个质量为的静止粒子，衰变为两个静止质量为和的粒子，求这两个粒子的动能。解：令两粒子的动能分别为与由相对论能量守恒得到 (1)由相对论动量和能量的关系 得到 由相对论动量守恒得到 (2)联立(1)、(2)两式解得，12.24 星体一旦形成黑洞，那么在其表面的光子都不可能离开星体逃逸，设星体质量具有球对称分布，总质量为。试用狭义相对论估算它恰能形成黑洞的半径。解：自由光子无静止能，其全部能量为动能，频率为的光子的动能为为光子的质量。星体外距星体中心为处的万有引力势能为为引力常数。光子总能量为设星体半径为R，光子位于R处的频率为，位于r>R处的频率为，由能量守恒，有即当