计量经济学第6章.

1、2021-12-10厦门大学管理学院 易英1第第6章章 分布滞后模型分布滞后模型6.1 分布滞后模型分布滞后模型6.2 自回归模型自回归模型滞后变量与滞后变量模型滞后变量与滞后变量模型l由于信息滞后、交易周期，以及技术、心理、制度等因素由于信息滞后、交易周期，以及技术、心理、制度等因素，经济行为、政策等的效果常常有时间延滞性或持续作用，经济行为、政策等的效果常常有时间延滞性或持续作用。l所谓滞后变量（所谓滞后变量（lagged variable）是指过去时期的、对）是指过去时期的、对当前因变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变当前因变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变量和滞后因变

2、量两类。量和滞后因变量两类。l把滞后变量引入回归模型，这种模型称为滞后变量模型。把滞后变量引入回归模型，这种模型称为滞后变量模型。l滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能变为动态分析。有可能变为动态分析。2021-12-10厦门大学管理学院 易英3滞后变量模型的一般形式滞后变量模型的一般形式）（分布滞后模型量，故一般称为自回归布在不同时期的滞后变分，还含有解释变量对自身滞后变量的回归由于模型既含有因变量型。模型为无限滞后变量模若滞后期长度无限，称型；模型为有限滞后变量模若滞后期长度有限，称度。滞后因变量的滞后期长分别为滞后解释

3、变量和其中ADLModellaggedddistributesiveautoregresxypkyyyxxxytptpttktkttt,.22111102021-12-10厦门大学管理学院 易英46.1 分布滞后模型分布滞后模型2021-12-10厦门大学管理学院 易英5分布滞后模型（分布滞后模型（Distribute Lagged Model, DL模型）模型）l如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后值上。值上。l分布滞后模型可以分为分布滞后模型可以分为“无限分布

4、滞后模型无限分布滞后模型”：“有限分布滞后模型有限分布滞后模型”：2021-12-10厦门大学管理学院 易英6分布滞后模型分布滞后模型值总的影响。滞后效应而形成的对变动一个单位时，由于表示解释变量期效果）乘数、总分布乘数、长长期影响乘数（或长期称为的滞后影响。即值产生的影响，变量变动一个单位对被解释期表示解释变量在各滞后），）（或中期乘数、动态乘数称为延期过渡性乘数（影响。值产生的影响，即短期变量变动一个单位对被解释解释变量短期效果），表示本期即期乘数、短期乘数、称为短期影响乘数（或其中或yxxyxkiyxkii0i0,.,.2 , 12021-12-10厦门大学管理学院 易英7分布滞后模型分

5、布滞后模型l此外，在考虑一个解释变量对被解释变量的影响此外，在考虑一个解释变量对被解释变量的影响和滞后作用外，还可以同时考虑其他解释变量对和滞后作用外，还可以同时考虑其他解释变量对被解释变量的影响，甚至多个解释变量作用的滞被解释变量的影响，甚至多个解释变量作用的滞后效应。后效应。2021-12-10厦门大学管理学院 易英8有限分布滞后模型的估计有限分布滞后模型的估计l经验加权估计法经验加权估计法l阿尔蒙多项式法阿尔蒙多项式法l基本思路基本思路：通过对滞后变量加权，组成线性组合：通过对滞后变量加权，组成线性组合（即滞后变量的线性组合）作为新解释变量引入（即滞后变量的线性组合）作为新解释变量引入方

6、程，有目的的减少滞后变量的数目，缓解多重方程，有目的的减少滞后变量的数目，缓解多重共线性，保证自由度。共线性，保证自由度。经验加权估计法经验加权估计法l经验加权法是根据实际问题的特点及经验判断，经验加权法是根据实际问题的特点及经验判断，对滞后变量赋于一定的权数，利用这些权数构成对滞后变量赋于一定的权数，利用这些权数构成滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。最小二乘法进行估计。l这种方法的基本思路是设法减少模型中被估计的这种方法的基本思路是设法减少模型中被估计的参数个数。参数个数。2021-12-10厦门大学管理学院 易英9经验加

7、权估计法经验加权估计法l权数的不同分布决定了权数的不同分布决定了 模型滞后结构的不同类型，模型滞后结构的不同类型，常见的滞后结构有：常见的滞后结构有：l递减滞后结构递减滞后结构l不变滞后结构不变滞后结构l型滞后结构型滞后结构2021-12-10厦门大学管理学院 易英10递减滞后结构递减滞后结构l递减滞后结构：假定权数递减，认为滞后解释变递减滞后结构：假定权数递减，认为滞后解释变量对因变量的影响随着时间的推移越来越小。量对因变量的影响随着时间的推移越来越小。2021-12-10厦门大学管理学院 易英11ttttttttttttttubzayxxxxzbbbbuxbxbxbxbay 8161412

8、1,81,61,41,21 332132103322110权模型：则原模型就变为经验加：则新的线性组合变量为响递减，权数如：解释变量对应变量的影如果根据经验判断滞后分布滞后模型：期的服从一个滞后例如，假设某经济变量不变滞后结构和型滞后结构不变滞后结构和型滞后结构l不变滞后结构：假定权数不变，认为滞后解释变不变滞后结构：假定权数不变，认为滞后解释变量对因变量的影响不随时间变化。量对因变量的影响不随时间变化。l型滞后结构：即两头小中间大，权数先递增后型滞后结构：即两头小中间大，权数先递增后递减呈型。这类滞后结构适合于前后期滞后解递减呈型。这类滞后结构适合于前后期滞后解释变量对因变量影响不大，而中期

9、滞后解释变量释变量对因变量影响不大，而中期滞后解释变量对因变量影响较大的分布滞后模型。如投资对产对因变量影响较大的分布滞后模型。如投资对产出的影响，往往是周期期中的投资额最大，因此出的影响，往往是周期期中的投资额最大，因此对产出的贡献最大。对产出的贡献最大。2021-12-10厦门大学管理学院 易英12经验加权法经验加权法l由于随机误差项与解释变量不相关，从而也与滞后解释变由于随机误差项与解释变量不相关，从而也与滞后解释变量的线性组合变量不相关，可直接应用最小二乘法进行估量的线性组合变量不相关，可直接应用最小二乘法进行估计。计。l经验加权法简单易行、不损失自由度、避免多重共线性，经验加权法简单

10、易行、不损失自由度、避免多重共线性，参数估计具有一致性。参数估计具有一致性。l经验加权法的缺陷：权数设置的主观随意性较大，要求分经验加权法的缺陷：权数设置的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。l通常的做法是多选几组权数分别估计，然后根据决定系数、通常的做法是多选几组权数分别估计，然后根据决定系数、检验、检验、估计标准误差及德宾沃森值，从中选出检验、检验、估计标准误差及德宾沃森值，从中选出最佳估计方程。最佳估计方程。2021-12-10厦门大学管理学院 易英132021-12-10厦门大学管理学院 易英14阿尔蒙（阿尔蒙（Almon）

11、多项式法）多项式法l阿尔蒙多项式法适用阿尔蒙多项式法适用已知滞后长度，但滞后长已知滞后长度，但滞后长度较长度较长的有限分布滞后模型。的有限分布滞后模型。l基本思想是利用先验信息和经验，以滞后期基本思想是利用先验信息和经验，以滞后期i的一个适当次数的多项式模拟分布滞后模型的的一个适当次数的多项式模拟分布滞后模型的系数，从而简化分布滞后模型和方便参数估计。系数，从而简化分布滞后模型和方便参数估计。 2021-12-10厦门大学管理学院 易英15阿尔蒙（阿尔蒙（Almon）多项式法）多项式法l设一个有限分布滞后模型为：设一个有限分布滞后模型为：阿尔蒙认为其中参数阿尔蒙认为其中参数bi可以用如下关于可

12、以用如下关于i的低阶多项的低阶多项式表示：式表示：当通过对具体问题滞后效应的分析，初步判断滞后当通过对具体问题滞后效应的分析，初步判断滞后效应变化模式符合上述情况之一时，可以选定相效应变化模式符合上述情况之一时，可以选定相应的应的m和滞后参数多项式。和滞后参数多项式。m通常在通常在1到到4之间。之间。tktktttuxbxbxbay.110)(.2210kmiiibmmi阿尔蒙多项式法阿尔蒙多项式法2021-12-10厦门大学管理学院 易英16).32(.).32().32().(.2.221.110.00321232221232112102210221022210122100ktmtmtmt

13、mkttttkttttktttttmmkmmmmmmxkxxxxkxxxkxxxxxxxxaykkkbbbb理得：将变换代入原模型并整：阿尔蒙多项式变换如下阿尔蒙多项式法阿尔蒙多项式法2021-12-10厦门大学管理学院 易英17的估计值。数然后代入求出原模型参参数小二乘法估计假设的条件下，可用最在随机误差项满足古典数的个数小于原模型。，变换后的模型待估参因为则得：令kmtmtmttottktmtmtmtmtktttttktttttktttttbbbbakmuzzzzayxkxxxzxkxxxzkxxxxzxxxxz,.,., .32.32.32.21021022110321232221232

14、112102021-12-10厦门大学管理学院 易英18阿尔蒙多项式法阿尔蒙多项式法l多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定。例如滞后结构为递减型和常数型时选择确定。例如滞后结构为递减型和常数型时选择一次多项式，倒型时选择二次多项式，有两一次多项式，倒型时选择二次多项式，有两个转向点时选择三次多项式，等等。个转向点时选择三次多项式，等等。l如果主观判断不易确定时，可以先初步确定一如果主观判断不易确定时，可以先初步确定一个次多项式。个次多项式。l实际应用中一般很少超过。实际应用中一般很少超过。2021-12-10厦门大学管理学院 易英19阿尔蒙多项式

15、法阿尔蒙多项式法l阿尔蒙多项式法解决了分布滞后模型参数较多的阿尔蒙多项式法解决了分布滞后模型参数较多的困难。但这种方法必须知道困难。但这种方法必须知道DL模型的滞后长度和模型的滞后长度和滞后效应模式，变量变换会缩短样本长度，故当滞后效应模式，变量变换会缩短样本长度，故当样本容量不大而滞后期较长时将可能存在问题。样本容量不大而滞后期较长时将可能存在问题。滞后长度的确定滞后长度的确定l滞后长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，滞后长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过统计检验获取信息。也可以通过统计检验获取信息。l常用的统计检验有：常用的统计检验有：l相关系数：利用被解释变量与解释变

16、量及其各相关系数：利用被解释变量与解释变量及其各期滞后值之间的相关系数可以判断滞后期长度。期滞后值之间的相关系数可以判断滞后期长度。l调整的决定系数：在模型中逐期添加滞后变量，调整的决定系数：在模型中逐期添加滞后变量，当发现增加的滞后变量的使模型的拟合优度不当发现增加的滞后变量的使模型的拟合优度不再明显提高为止。再明显提高为止。l施瓦茨准则：在模型中逐期添加滞后变量，直施瓦茨准则：在模型中逐期添加滞后变量，直到到SC值不再降低为止。值不再降低为止。 2021-12-10厦门大学管理学院 易英20EView操作操作l命令格式为：命令格式为： LS y c PDL(x,k,m,d)其中：其中：k为

17、滞后长度，为滞后长度，m为多项式次数，为多项式次数，d是对分布滞后特征是对分布滞后特征进行控制的参数：进行控制的参数：1-强制在分布的近期（即强制在分布的近期（即b0）趋近于）趋近于02-强制在分布的远期（即强制在分布的远期（即bk）趋近于）趋近于03-强制在分布的两端（即强制在分布的两端（即b0和和bk）趋近于）趋近于00-分布不做任何限制分布不做任何限制l如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个个PDL项表示，例如：项表示，例如： LS y c PDL(x1,4,2) PDL(x2,3,2,2)2021-12-10厦门大学管理学

18、院 易英21EView操作操作l在估计之前，最好使用互相关分析命令在估计之前，最好使用互相关分析命令CROSS，初步判断滞后期的长度。命令格式为：初步判断滞后期的长度。命令格式为： CROSS y xl或在或在 group窗口点击窗口点击ViewCross Correlation,输输入滞后期入滞后期k之后，系统将输出之后，系统将输出y t与与xt,xt-1,xt-2,.x t-k各期交叉相关系数。也可以在各期交叉相关系数。也可以在PDL项中逐步加大项中逐步加大k的值，再利用调整决定系数和的值，再利用调整决定系数和SC判断较为合适的判断较为合适的滞后期长度。滞后期长度。2021-12-10厦门

19、大学管理学院 易英22例例6.2l某企业某企业1988-2007年的产量年的产量y和销售量和销售量x的的 资料，资料，利用分布滞后模型建立产量关于销售量的回归模利用分布滞后模型建立产量关于销售量的回归模型。型。l先使用互相关分析命令，初步判断滞后期的长度，先使用互相关分析命令，初步判断滞后期的长度，可以发现生产量与当年及前三年的销售量有关可以发现生产量与当年及前三年的销售量有关（超出（超出2倍标准差，图中两侧虚线对应着正负两倍标准差，图中两侧虚线对应着正负两倍标准差）倍标准差）l故设模型为故设模型为2021-12-10厦门大学管理学院 易英23ttttttuxbxbxbxbay3322110例

20、例6.22021-12-10厦门大学管理学院 易英242021-12-10厦门大学管理学院 易英25例例6.2l假定系数假定系数b可以用二次多项式近似（可以用二次多项式近似（m=2），即），即l则模型可变为：则模型可变为：210221022101009342bbbbtttttzzzy2211003212321132109432tttttttttttttxxxzxxxzxxxxz2021-12-10厦门大学管理学院 易英26例例6.2l在EVIEWS中输入X和Y的数据，然后在工作文件的工具条上选择生成新数据序列的GENR命令，在打开的EQUATION对话框中依次键入生成Z0，Z1，Z2的公式。G

21、ENR Z0=X+X(-1)+X(-2)+X(-3)GENR Z1=X(-1)+2*X(-2)+3*X(-3)GENR Z2=X(-1)+4*X(-2)+9*X(-3)l打开EQUATION SPECIFICATION对话框，键入回归方程形式：Y C Z0 Z1 Z2l点击OK，结果如下表：例例6.22021-12-10厦门大学管理学院 易英272021-12-10厦门大学管理学院 易英29例例6.2l表中，表中，Z0，Z1，Z2对应的系数对应的系数 分别分别为为 的估计值。将它们代入分布滞后阿的估计值。将它们代入分布滞后阿尔蒙多项式中，可以计算出尔蒙多项式中，可以计算出 的估计值为：的估计值

22、为：l分布滞后模型的最终估计形式为：分布滞后模型的最终估计形式为：210,210,3210,022086. 093119594. 042376672. 0,0.7933221032102210100321022086. 0119594. 0376672. 0793320. 0105.1260tttttxxxxy2021-12-10厦门大学管理学院 易英306.2 自回归模型自回归模型2021-12-10厦门大学管理学院 易英32自回归模型（自回归模型（Autoregressive Model, AR）l如果滞后变量模型中仅包括解释变量如果滞后变量模型中仅包括解释变量x的当期值和的当期值和因变量

23、的若干期滞后值，即模型如：因变量的若干期滞后值，即模型如：l则称这类模型为自回归模型，其中则称这类模型为自回归模型，其中p为自回归模型为自回归模型的阶数。的阶数。tptptttyyyx.y22110t2021-12-10厦门大学管理学院 易英33自回归模型的估计方法自回归模型的估计方法l自回归模型的自回归项是随机变量，如果这些自自回归模型的自回归项是随机变量，如果这些自回归项与误差项有关，那么普通最小二乘估计就回归项与误差项有关，那么普通最小二乘估计就不适用。这种情况必须采用工具变量法或其他方不适用。这种情况必须采用工具变量法或其他方法进行参数估计。通常用解释变量的相应滞后变法进行参数估计。通

24、常用解释变量的相应滞后变量作为被解释变量滞后变量的工具变量，或者先量作为被解释变量滞后变量的工具变量，或者先对原模型进行回归以后，用被解释变量的理论值对原模型进行回归以后，用被解释变量的理论值的相应滞后作工具变量。的相应滞后作工具变量。l有时还可以采用矩方法或最大似然法等估计参数。有时还可以采用矩方法或最大似然法等估计参数。自回归模型的估计自回归模型的估计-工具变量法工具变量法l工具变量法就是在进行参数估计的过程中选择适工具变量法就是在进行参数估计的过程中选择适当的替代变量，代替回归模型中与随机误差项存当的替代变量，代替回归模型中与随机误差项存在相关性的解释变量。工具变量须满足：在相关性的解释变量。工具变量须满足：l