人教A版高中数学必修5简单的线性规划问题教案

1、<<简单的线性规划问题>>普通高中课程标准实验教科书数学5（必修·人民教育出版社A版）第三章3.3.2节一、教学目标分析根据新课程标准对二元线性规划问题的要求及教材内容地位分析，结合学生实际学习水平制定本节课教学目标如下：1、知识与技能目标：（1）使学生了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；（2）使学生掌握线性规划问题的图解法，从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并能加以解决2、过程与方法目标：通过应用线性规划的图解法解决一些简单的实际问题，以提高学生形象思维能力、绘图能力、探究能力、构建数学模型解决优化问题

2、的能力。培养学生数形结合、化归的数学思想；培养学生主动“应用数学”的意识及创新能力；3、情感态度与价值观目标：通过实例，让学生体验数学与日常生活的紧密联系，感受数学的实用价值，从而增强应用意识，提高解决实际问题的能力。让学生体验应用数学的快乐,感受动态几何的魅力,收获探究活动的乐趣4、学情分析：（1）已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组）（2）初步学会分析简单的实际应用问题（3）能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 二、教学重、难点重点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解。（为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的思想方

3、法将实际问题数学化，代数问题几何化。）难点：利用图解法求最优解。（解决难点的方法是精确作图，利用数形结合的思想将代数问题几何化。）三、教学方法与手段由于本节知识的抽象性以及作图的复杂性，按照学生的心理特点和思考规律，本节采用讲练结合的方法，同时借助多媒体辅助教学，直观、生动地揭示二元一次不等式组所表示的平面区域以及图形的变化情况，以引导思考为核心，展示课件，启发引导学生观察思考、分析，并沿着积极的思维方向，逐步达到既定的教学目标。对应用题如何处理，应该充分发挥学生的主动性，由学生自己阅读、审题、分析、提炼，再由教师讲解题目的含义，教学生如何正确阅读分析，如何设元，如何把实际问题转化为线性规划问

4、题以及如何解决问题。 四、教学过程分析教学环节教 学 内 容设 计 意 图（一）课题引入分析引例（15分钟）问题1：课本第96页例题（题略），属如何合理生产，使得获取利润最大。（1） 引导学生阅读、分析，将已知数据以表格的形式列出，使学生一目了然。（2） 引导学生在抽象概括出已知条件的前提下，找出约束条件和目标函数，并从数学的角度有条理地表述出来。（3） 让学生画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，问题转化为在平面区域内找一点，使目标函数值最大（4） 利用多媒体演示不等式组表示的公共区域，目标函数如何取得最值。这不仅使学生直观、形象地得以理解和再现，同时，也有利于培养学生的探索精神。以实际问

5、题导入新课,使学生领悟到数学来源于实践又反作用于实践,培养学生学习数学的兴趣。在引例的基础上创设情境，是为了再次激发学生的探究兴趣和欲望，将一个实际问题转化为数学问题。教师引导学生观察、联想、分析、化归，借助于多媒体课件的演示使问题得以解决。从而突出本节课的重点。（二）形成概念，规范解答（4分钟）、引出新概念（1）在上述问题中，x,y的限制条件称为变量x,y的约束条件，由于x,y都是一次的，又称约束条件为线性约束条件（2）求最值的式子称为目标函数，由于x,y都是一次的，又称该目标函数为线性目标函数（3）在线性约束条件下，求线性目标函数的最值的问题称为线性规划问题（4）满足线性约束条件的解，称为

6、可行解，可行解的集合叫做可行域使目标函数取得最大值和最小值的解称为最优解 。利用实际问题引出概念，学生接受起来比较自然，有利于激发学生兴趣。2、总结图解法解线性规划问题的基本步骤： 问题2结合上例，你能总结出图解法解线性规划应用问题的基本步骤吗？（1）设（设变量，找约束条件，设目标函数）（2）画（画可行域）（3）移（根据目标函数Zf(x,y),将直线f(x,y)0平移，观察Z的取值情况）（4）求（求可行域内特殊点的坐标及Z的最值）（5）答（回答问题的结论）培养学生观察、分析、归纳、合作学习、数学交流能力，培养勇于探索、勤于思考的精神。（三）巩固练习（18分钟）1、模仿练习，强化方法，拓展题型8

7、8页例题52、对比引例与练习的异同点，及时进行教学阶段小结，同时提出思考、引入后续探究活动3、探究练习，增强互动，开阔视野创设生活情境，出示模仿练习；及时学情诊断，逐步给予提示；排除疑点难点，强化答题数学语言的规范。通过这个练习使学生进一步了解和掌握线性规划问题的图解法以及熟练解线性规划问题的五个解题步骤。从而突破本节课的难点. （四） 课堂小结（2分钟）回顾引例和练习中展现的两类线性规划应用问题，渗透数学建模的思想。提问学生，由学生小结知识：线性规划问题的有关概念；线性规划问题的图解法及五个解题步骤；方法：数形结合、化归思想、运动变化的思想。知识性小结可把知识尽快化为学生素质，思想方法小结可

8、使学生更深刻理解数学内容，培养学生数学素养。（五）布置作业（1分钟）必做题：91页练习1 2选作题：针对学生素质差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，培养学生的创新意识。教案说明简单的线性规划问题这节课属于高中数学新课程标准必修5中的内容，是继上一节二元一次不等式（组）表示平面区域的后续内容，也是在必修2直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。“发展学生的数学应用意识”是高中数学课程标准的基本理念之一 。“简单的线性规划问题”这一知识板块恰好是不等式知识的一个实际应用，既具有丰富的实际背景，又具有较强的数学建模思想，能体现数形结合的数学方法，反映了数学在现实生产、生活优化决策问题中的应用价值，是一个能引导学生从实际情境中发现问题并体会用数学知识和方法构建数学模型解决问题的良好教学素材。本节课主要采用了探究式教学法，在研究性学习的过程中，学生经历了认真、踏实的探究，实事求是地获得结论的全过程，养成了严谨、求实的科学态度和不断追求的进取精神。面对不同程度的教学对象，课堂上学生的反应情况不同，在