通用版备考2022中考数学冲刺复习第四章三角形第19课勾股定理与解直角三角形的简单应用课件备考00

1、第四章第四章 三角形三角形第第1919课勾股定理与解直角三角形课勾股定理与解直角三角形的简单应用的简单应用1直角三角形的性质：直角三角形的性质：如图，在ABC中，ACB90，则(1)两个锐角的关系：AB_.(2)三边的数量关系(勾股定理)：_(3)边与角的关系：sin A ，cos A_， tanA_(4)若CD是斜边的中线，则CD与AB的数量关系是 _ (5)若B30，则AC与AB的数量关系是 _一、考点知识一、考点知识， 90BCABCD= ABAC2+BC2=AB2AC= AB1212ACABBCAC3在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高， SABC AC_ AB_2直角三角

2、形的判定：直角三角形的判定：(1)定义法：当ACB_时，ABC是直角三角形(2)勾股定理的逆定理：当ABC的三边满足_ 时， ABC是直角三角形，且ACB90.(3)CD是AB边上的中线，且_时，ABC是直 角三角形，且斜边是_121290AC2+BC2=AB2CD= AB12ABBCCD【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEBC，垂足为点E，求OE的长【考点考点1】勾股定理，等面积法勾股定理，等面积法二、例题与变式二、例题与变式解：菱形的对角线互相垂直平分， OB3，OC4，BOC90. BC . SOBC OBOC BCOE. OBOCBCOE，即

3、345OE. OE .225OBOC1212125【考点考点2】直角三角形边与角的关系直角三角形边与角的关系【例例2】如图，在ABC中，BDAC，AB6， AC ，A30.(1)求BD和AD的长；(2)求tan C的值解：（1）BDAC，ADB=90. 在RtADB中，AB=6，A=30， BD= AB=3. AD= BD= . （2）CD=ACAD= ， 在RtADC中，tanC= .5 31233 35 33 32 33322 3BDCD【变式变式2】如图，在RtABC中，C90， A30，点E为线段AB上的一点，且AE EB 4 1，EFAC于点F，连接FB，求tanCFB.解：在RtA

4、BC中，C=90，A=30， 设BC=x，则AB=2x，AC= x. 又EFAC，EFBC. AF FC=AE EB=4 1, CF= AC= . 在RtCFB中, tanCFB= .31535x5 3335BCxCFx【考点考点3】直角三角形的性质直角三角形的性质【例3】如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，若AC12 cm，DC5 cm，求sin A的值解：过点D作DEAB于点E， BD是ABC的平分线，C=90，DEAB， DE=CD=5 cm， AD=125=7 cm， SinA= .57DEAD【变式变式3】如图，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于点D，PC4，求P

5、D的长解：过点P作PEOB于E， AOP=BOP，PEOB，PDOA， PE=PD. BOP=AOP=15， AOB=30. PCOA，BCP=AOB=30. 在RtPCE中，PE= PC= 4=2. PD=PE=2.12121如图，P是 O外一点，PA是 O的切线，PO13， PA12，求sin P的值解：连接OA, PA是 O的切线，OAAP，即OAP=90 又PO=13，PA=12， 根据勾股定理，得OA= . sinP= .222213125OPPA513A组B组2如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，求EF的长解：四边形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD= BD， AB=6 cm，BC=8 cm， 由勾股定理,得BD=AC= （cm）， DO=5 cm， 点E,F分别是AO,AD的中点， EF=OD=2.5 cm12226810C组3如图，在四边形ABCD中，ABC90， AB3，BC4，CD10，DA ，求BD的长解：连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H 在RtABC中，AB