阶段学习报告一

1、压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制阶段学习报告一报告人：宋媚婷导 师：洪 明（教授）日 期：2010-10-242/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷具具 体体 进进 度度 计计 划划时 间状态 计划进行的工作2010年8月-10月 学习有限元分析理论、压电材料理论及结构振动主动控制理论及相应的程序。10月-11月进行中熟悉以上程序。阅读文献，学习独立模态空间控制方法并编写基于线性二次型最优控制的独立模态空间控制的程序。11月-12月研究其他与方向有关的内容（未定）：如白噪声激励、控制板的振动声辐射等。阅读文献，撰写开题报告和演示文

2、档。 3/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷将线性二次型最优控制与独立模态的控制方法相结合，设计了控制器，采用压电材料作为传感器和致动器，建立了机电耦合的压电智能梁结构动力学方程，对智能梁的振动进行抑制。振动控制系统的组成如图所示： 研究内容振动控制系统组成示意图4/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷1.1压电材料与有限元方法简介、压电层合板有限元模型的建立2、压电层合板振动主动控制1.有限元模型的建立主要内容2.1主动控制算法2.2反馈控制2.3状态空间2.4最优控制2.5独立模态控制

3、2.6基于线性二次型最优控制的独立模态空间控制法5/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷1.1压电材料与有限元方法简介1.压电层合板有限元模型的建立v压电材料：受到压力作用时会在两端面间出现电压的晶体材料。即受力（或有变形）会产生电压。主要有压电晶体、压电陶瓷、聚偏二乙烯和压电复合料。 正压电效应：逆压电效应：受力（或有变形）会产生电压加电场产生变形可作传感元件可作作动元件+-U电压表F6/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷1.1压电材料与有限元方法简介1.压电层合板有限元模型的建立v有限

4、元法的基本思想：(3)系统分析：把所有单元的这种特性关系按一定的条件（变形协 调条件、连续条件或变分原理及能量原理）集合起来，引入边界 条件，构成一组以节点变星（位移、温度等）为未知量的代数方 程组求解之就得到有限个节点处的待求变量。 (1)结构离散化：假想把连续系统（包括杆系、连续体、连续介质） 分割成数目有限的单元，单元之间只有数目有限的指定点（称为 节点）处相互连接，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。 在节点上引进等效载荷（或边界条件）代替实际作用于系统上的 外载荷（或边界条件）。 (2)单元分析：对每个单元由分块近似的思想，按一定的规则（由 力学关系或选择一个简单函数）建立求解未

5、知量与节点相互作用 （力）之间的关系（力位移、热量温度等）。在位移法中，单 元分析的中心是建立单元刚度阵。7/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷1.1压电材料与有限元方法简介v推导单元有限元列式的步骤：1.压电层合板有限元模型的建立8/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷单元：结点四边形等参单元 ud自由度：uvwx图.压电层合单元节点坐标示意图 y1.2.1 位移场和应变场：位移场： 根据经典层合板理论 ),(),(),(),(),(),(000tyxwtzyxwztyxvtzyxvzt

6、yxutzyxuxy其中， , 分别为关于x轴、y轴的转角。u0、v0和w0为同一点在中性面上映射点x、y和z方向的位移。 1500053130010000100001yxwvuzzwvu写成矩阵形式：1.有限元模型的建立1.压电层合板有限元模型的建立yzxywxwxzy9/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷1.2.1 位移场和应变场：应变场：yzxxyzxyxyxyyxxwzuxwywywzvyxzxvyuxvyuyzyvyvxzxuxu000000)(由弹性力学基本方程以及位移场 采用Mindlin一阶剪切变形理论，变形前板中面的法线在

7、变形后仍为直线，但不一定与中面垂直；板沿厚度方向不发生挤压变形，即0z150005818100001000000000000000000000000yxxzyzbxybybxmxymymxwvuxyyzxzyzxzxyyx1.有限元模型的建立1.压电层合板有限元模型的建立10/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷 本构方程： 1.2.2 基本方程：13331838131338188818EPeDEeCT不考虑自由度xD和yD T9 99 19 1zzDECeeP；含有n层压电层时 ,压电薄层的本构方程 1.有限元模型的建立1.压电层合板有限元

8、模型的建立T18xzyzbxybybxmxymymxT18xzyzbxybybxmxymymx88222222228812000000001200000000120000000011000000110000000012000000001100000011EEEEEEEEEEEEC1300zDD33363231000000eeee1300zEE3333222112110000PPPPPP弹性矩阵T(8) (8)(8) 1(8) 1zznnnnCeDEeP；11/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷1.2.2 基本方程：1)5(1000)5()8

9、(11)8(110000000001000000010000001000000000000000000000000000000000000nnyxnnnnznzxzyzbxybybxmxymymxwvuttxyyzxzyzxzxyyxEE几何方程：tEz8 1(1)(8) 1(5 1)8 5818(5) 1(8) (5)z nnmbnnnn nnnnEaB00B记作：1.有限元模型的建立1.压电层合板有限元模型的建立表示应变和位移之间的关系，由应变场得：应变矩阵12/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷1.2.3 位移模式：4结点四边形等参单

10、元的位移模式为：4141410041004100iyiiyixiixiiiiiiiiiNNwNwvNvuNu 形函数 iiiN1141几何方程可以用单元结点位移表示为： 1)20(1)15(4)15(3)15(2)15(1)20()8()58(4)58(3)58(2)58(11)8()1(1800000nnnnnnmbmbmbmbnnzpaaaaBBBBBE)1)(1 (41),()1)(1 (41),()1)(1 (41),()1)(1 (41),(4321NNNN等参单元单元结点位移1.有限元模型的建立1.压电层合板有限元模型的建立13/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动

11、主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷1.2.4 有限元方程：根据Hamilton原理： 0dd2121ttetteettWUT kAzzTekkdzdABCBK1得出单元刚度阵：20 2020 212 202 2TT1d dkkmbmbnzuuueAzkukKKz AKK QeB0B0KeP0B0B即：得出单元质量阵：AekzzTkeTedANZdzZNMkk 1即：AnkzzkAeuueAzAkkddd1TTT1NZZNmNN000MM坐标变换后进行刚度阵组装，得到系统运动方程为： )()(ttAmecextuuuuuuFFaKKKKa000M 1.有限元模型的建立1.压电层合板有限元模型的

12、建立外部激励力作动器作用电势的等效力14/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷主动控制算法 独立模态控制极点配置最优控制自适应控制鲁棒控制 智能控制基于二次线性控制的独立模态空间控制法2.压电层合板振动主动控制2.1主动控制算法 2.2反馈控制-输出反馈输出反馈GuBACxyx G状态反馈状态反馈15/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷2.3状态空间单自由度系统运动方程：1xx2x 设状态变量：，上述方程写成：记作解出 x tAxBuyCx对系统的状态空间描述同理， )()(ttAmece

13、xtuuuuuuFFaKKKKa000M 用状态空间描述为 AAumecextRSuSSuuuKMFMqqCMKKKKMqq111110010 记作 uBBAxxA1( )ckxxxf tmmm ( )mxcxkxf t1122010( )1xxf tkcxxmmm2.压电层合板振动主动控制16/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷2.4最优控制状态空间方程组为 CxyuBBAxxA采用最优控制理论，控制目标函数为： 0dtRQyyJATAT AA G x反馈控制电势满足：AG为反馈增益，满足：PBRGTA1 式中，P为代数Riccati方程

14、01QCCPBPBRPAPATTTR为单位矩阵 得到考虑LQR控制后的状态空间方程组 CxyuBxPBBRAxT1的解。2.压电层合板振动主动控制17/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷2.5独立模态控制 系统的振动看作是多个频率不同的振动的叠加，每一个频率的振动对应一种振型，在实际结构振动中，起主要作用的是频率较小的前几阶模态。 模态控制法就是将无限自由系统的振动控制转化为在模态空间内对振动系统中影响较大的一阶或几阶振动模态进行控制。 耦合模态空间控制独立模态空间控制由于控制系统的这一耦合作用，将存在由一个模态的控制输入对其它模态产生影响

15、的耦合项，这就会产生控制溢出。独立模态空间控制 (IMSC)方法可以使对某阶模态的控制力与其余模态完全解耦，即可实现对所需控制的模态进行独立的控制。不影响其它未控的模态，具有易设计的优点，而且能在一定程度上抑制控制溢出的产生。目前已成为模态控制中的一个主流方法。 优点可实现对所需控制的模态进行独立的控制在实际控制效果上不如独立模态控制好2.压电层合板振动主动控制18/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷2.5独立模态控制 MxCxKxf转化到模态空间中， 令 1 niiix 模态坐标正则振型矩阵2 2 TTiiTiMICdiagKdiag TTTTMCCf 2iiiiiiif +p控制力ip+iiipg 2()iiiiiiiigf 改变系统特征值，实现控制2.压电层合板振动主动控制19/19阶段学习报告一压电层合板有限元模型的建立及其振动主动控制报告人：宋媚婷报告人：宋媚婷2.6基于线性二次型最优控制的独立模态空间控制法将线性二次型最优控制与独立模态的控制方法相结合 tKFqKqCqMAAumecextR 转化到模态空间中： 用状态空间描述： 2 AATmecTiiiextudiagdiagFKt ()A