常见函数的导数91155PPT学习教案

1、会计学1常见函数的导数常见函数的导数91155一、复习引入一、复习引入1.1.导数的导数的几何几何意义：意义： 曲线在某点处的切线的斜率曲线在某点处的切线的斜率; ;导数的导数的物理物理意义：意义： 物体在某一时刻的瞬时度物体在某一时刻的瞬时度。第1页/共17页PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T2 2、如何求切线的斜率如何求切线的斜率? ?)Pk0(处处切切线线的的斜斜率率无无限限趋趋近近于于点点时时，当当PQx xxfxxfkPQ)()(第2页/共17页 设函数设函数yf(x)在区间在区间(a，b)上有定义上有定义，x0(a，b)，若，若x无限趋近于零时，比无限趋近于零时，比值值 无限

2、趋近于一个常数无限趋近于一个常数A，则称，则称f(x)在在xx0处处可导可导，并称该常数，并称该常数A为函数为函数f(x)在在xx0处处的的导数导数，记作，记作f /(x0)3 3、导数：函数在某点处的瞬时变化率、导数：函数在某点处的瞬时变化率00()()f xxf xyxx 第3页/共17页4 4、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤: :);()() 1 (xfxxfy求求增增量量;)()()2(xxfxxfxy算比值算比值常数常数当当xyx, 0)3(第4页/共17页二、知识新授二、知识新授几种常见函数的导数几种常见函数的导数: :公式一公式一: : = 0 (C为常数为

3、常数)C)()(1是常数是常数 xx公式二公式二:第5页/共17页公式三公式三: :公式四公式四: :xxcos)(sinxxsin)(cos第6页/共17页解：解：314444)() 1 (xxxy413333)() 2 (xxxy例例1:1: 求下列函数的导数：求下列函数的导数： 4) 1 (xy 3)2( xy三、例题三、例题第7页/共17页xy1) 3 (2211111)()1() 3 (xxxxx解：解：第8页/共17页(5)cosuv0(4)sin45y解：解：2(4)(sin45 )()02oy(5)(cos )sinuvv 第9页/共17页).2(,) 1 (3fxy求已知21

4、3333)(xxxy 解解：12) 2 (3) 2 (2f312222)( xxxy解解：2722712) 3 (2) 3 (3f).3(,1)2(2fxy求已知例例3:3:第10页/共17页公式五公式五: :对数函数的导数对数函数的导数1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln ).xx 公式六公式六: :指数函数的导数指数函数的导数(2)().xxee (1)()ln (0,1).xxaaa aa 第11页/共17页四、例题讲解四、例题讲解1:1:求曲线求曲线y=cosxy=cosx在点在点P( ) P( ) 处的处的切线的直线方程切线的直线方程. .21,3 .233s

5、in)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，处的切线斜率为故曲线在点23)21,3(P. 033123),3(2321yxxy即所求的直线方程为第12页/共17页2:2:若直线若直线y=4x+by=4x+b是函数是函数y=xy=x2 2图象图象的切线的切线, ,求求b b以及切点坐标以及切点坐标. .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由题意得此点也在直线即切点坐标设切点解第13页/共17页若直线若直线y=3x+1y=3x+1是曲线是曲线y=axy=ax3 3的切线的切线, ,试求试求a a的值的值. . 解解:设直线设直线y=3x+1与曲线与曲线y=ax3相切于点相切于点P(x0,y0), 则有则有: y0=3x0+1 , y0=ax03 , 3ax02=3. 由由, ,得得3x0+1=ax03, 由由得得ax02=1,代入上式可得代入上式可得: 3x0+1=x0, x0=-1/2.所以所以a(-1/2)2=1,a=4.拓展研究拓展研究第14页/共17页四、课堂小结：四、课堂小结：)(0为常数CC )(1为常数 xxxxcos)(sinxxsin)(cos第15页/共17页公式五公式五: :对数函数的导数对数函数的导数1(1)(log)