第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系.

1、 1.1 电路及集总电路模型 1.2 电路变量 电流、电压及功率 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻电路的元件 1.5 分压公式和分流公式 1.6 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 1.7 支路分析第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系江苏技术师范学院电气信息工程学院返回目录返回目录一. 工程实际电路组成：电源、信号源 中间环节 负载作用：能量传输和能量转换；信号处理激励：电源和信号源响应：电路中产生的电流和电压1.1 电路和电路模型例1.电力系统发电机升压变压器降压变压器电动机、电炉等输电线例2.扩音机系统话筒放大电路扬声器 二. 电路模型 电路模型：用理想元件的组合取代实际电 路元

2、器件和设备所得理想电路。 理想元件：具有严格数学定义用来模拟某一电磁现象的元件。 常用理想元件：电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源。实际电路抽象成电路模型的例灯泡USRRSUSR或三. 电路分类 集总参数电路：电路尺寸远小于电路工作时电磁波的波长。非集总参数电路：电路尺寸与电路工作时电磁波的波长可以比拟。线性电路：电路中所有元件都是线性元件（元件参数与其电流和电压无关为线性元件。）。非线性电路：电路中含有非线性元件。时变电路：元件参数随时间变化。 时不变电路：元件参数与时间无关。1.2.1 电流1.2.2 电压和功率1.2 电路变量 i-安培（A），q-库仑（C），t-秒（S）电流方向：

3、正电荷移动的方向。电流参考方向：人为假定的电流正方向。 1.2.1 电流q ( t )dttdqti)()(电流强度：一. 电流 i （直流电流可记为I）二. 电压 u （直流电压可记为U） u-伏特（V），w-焦耳（J），q-库仑（C）电压的正极性：高电位指向低电位。电压的参考极性：人为假定的电压正极性。 dqtdwtu)()(abdq能量变化dw电压大小：1.2.2 电压和电位电压参考极性与其正负号一起表明电压的真实极性。例如 u= -5V表示实际上b点电位高，a点电位低 。uabab+-uv表示为：AB+_ui三. 电压与电流的关联参考方向(针对一段电路而言) p-瓦特（W），w-焦耳（

4、J），t-秒（S） 功率的计算：设 t 时刻电流和电压真实方向如图dt 时间内由a到b正电荷为dttdwtp)()(abu (t)i (t)dttidq)( v定义：某二端电路的电功率（简称功率）是该二端电路吸收或产生电能的速率。1.2.3功率 电荷失去的能量（即电路所吸收的能量）为 该时刻该电路吸收电能的速率（电功率）为dttitudqtudw)()()()()()(titudtdwtpabu (t)i (t)0)(tp)()()(titutp则真正吸收功率根据关联参考方向计算功率：若则实际放出（产生）功率若0)(tp0)(tp)()()(titutp则真正产生功率根据非关联参考方向计算功率

5、：若则实际吸收功率若0)(tpabu (t)i (t)例1. 已知 i= -4A，u = 6V，求其功率。解：)(24)4(6)(Wiutp实际吸收24W功率。abu (t)i (t)abu (t)i (t)例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和02秒产生的电能。解：产生的电功率为)(10)5(2)(Wiutp02秒产生的电能为2020)(2010)(2, 0Jdtdttpw1.3 基尔霍夫定律 1.3.1基尔霍夫电流定律 1.3.2基尔霍夫电压定律 一. 几个术语支路：一个二端元件称为一条支路。节点：支路的联接点。回路：由支路构成的闭合路径。网孔：当回路中不包括其他支路时

6、称为网孔。1.3 .1 基尔霍电流夫定律例：右图电路中，有 6条支路， 4个节点 7个回路 二. 基尔霍夫电流定律（KCL） KCL：集总电路中，任何时刻，对任一节点，联接到该节点的所有支路的电流代数和为零。可表达为：0i（对任一节点）（代数和是指流入、流出某节点的电流取不同的符号。）例：i1.i2i3i404321iiii若已知Ai51Ai42Ai83，则有08)4(54i求得Ai74（注意计算中的两套正负号。） KCL推广至闭合面：集总电路中，任何时刻，联接到任一闭合面的所有支路的电流代数和为零。例：0321iii对封闭面有节点a上面3式相加，得i1i2i3i4i5i6acb证：0641i

7、ii节点b0542iii0653iii节点c0321iii KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。可表达为：0u（沿任一回路）（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取正号，相反的取负号。）1.3.2 基尔霍夫电压定律例：04321uuuu若已知Vu61Vu22Vu33，可求得Vu54（注意计算中的两套正负号。）u2u3u1u4EWB示例广义节点KCL验证KVL验证闭合回路内所有支路电压的代数和为零。联接到一个广义节点的所有支路的电流代数和为零。C 1.4.1 电阻元件C 1.4.2 电压源C 1.4.3 电流源C 1.4.4 四种受控源1.4 电阻电路的（理想）

8、元件1.4.1电阻一. 线性时不变正电阻R（简称电阻）符号：定义：其电压和电流满足欧姆定律的二端元件。伏安特性： 关联参考方向 非关联参考方向 R电阻，正常数，单位：欧姆（）。 G1/ R 称为电导，单位：西门子（S）。R+-ui-+ui( )( )u tRi t( )( )u tRi t 故电阻是无源元件、耗能元件。实际电阻器：模型： 重要参数：阻值，额定功率。电阻的两种特殊情况： R 称为开路，其电流恒为零； R0 称为短路，其电压恒为零。0)()()(22RtutiRtpR功率：吸收的电功率为 符号： 定义：端电压与电流无关且保持为某一给定函数的二端元件。 伏安特性： )()(tutuS

9、+-uS+-uSu（i为任意值）1.4.2 电压源电压源的两种工作状态：零值电压源：一个零值电压源相当于一条短路线。 0)(tuS+-USI1. 吸收电功率，作为负载工作。+-USI2. 产生电功率，作为电源工作。+-uSabiabi 符号：定义：端电流与电压无关且保持为某一给定函数的二端元件。伏安特性： )()(titiSiSiiS（u为任意值）1.4.3电流源电流源的两种工作状态：零值电流源：一个零值电流源相当于开路。 1. 吸收电功率，作为负载工作。2. 产生电功率，作为电源工作。UISUIS0)(tiSuiSababu例1：已知 iS =3A， us =5V，R5， 求Pus、Pis、

10、PR。 021uuus+-uSiSRu1u2Vuuus2053521)(1553WuiPssus)(60)20(31WuiPsis)(455322WRiPsR解：（吸收）（产生）（吸收） 例2：已知 iS =2A， us =5V，R10， 求Pus、Pis、PR。 siii21)(5 . 1105221Aiiis)(5 . 755 . 11WuiPsus)(1052WuiPssis)(5 . 210522WRuPsR解：（吸收）（产生）（吸收）iS+-uSRi1i2 实际电路中的受控现象：bcII三极管IbIcIf+-U他励直流发电机fIrU 1.4.4受控源12uu特性方程电压控制电压源（V

11、CVS）：+-u1+-u2u1转移电压比12iru 特性方程电流控制电压源（CCVS）：r转移电阻i1+-u2ri112ugi 特性方程电压控制电流源（VCCS）：g转移电导12ii特性方程电流控制电流源（CCCS）： 转移电流比+-u1gu1i2i1i2i1)(6321Vu受控源是有源元件，在电路中它可能放出电能，也可能吸收电能。)2(21up求受控源的功率v例：2A3+-2u1+-u1解：)(24)62(2Wp（吸收） 一. 电阻的串联 总电阻： 分压公式：R1R2RkRn+-ukunRRRR21uRRukk1.5分压公式和分流公式 例1：已知 R1 =100， R2 =R350， 求U1

12、、U2。 )(100200321321VRRRRRU解：)(5020032132VRRRRU+200VR1R2R3U2U1二. 电阻的并联总电导和电阻：分流公式：nGGGG21iGGikkii1i2ikinR1R2RkRnnRRRGR1111121iRRRi2121若是两电阻并联，有iRRRi2112， 由一个电源和若干电阻组成，从电源端看进去，电阻是串、并联结构。 求解步骤：求总电阻；求总电流或电压；用分流、分压公式求各元件电流和电压。三.电阻的串并联例：已知,3,5,8,2,3,3,30654321RRRRRRVUS求I、I1、U2 。+-USR1R2R3R4R5R6II1I2I3+-U2

13、,865RRRa解：4RRb/4aR,63bcRRR2RRd/2cR,51dRRRARUIS6,421AIRRRIccAIRRRIa12443,212AIIIVRIU3632若要扩大电流表的量程，可在测量机构上并联一个分流电阻 RA。式中：R0 测量机构的电阻， RA 分流器的电阻四.应用000ARIIRRI 是分流器电阻，改变转换开关的位置，就改变了分流器的电阻，从而改变了电流的量程。量程愈大，分流器电阻愈小。 电流表扩大量程电压表扩大量程万用表示例图零欧姆零欧姆调整调整机械零机械零位调整位调整200100504030201050100200300400500246810101522A-V-

14、010V-dB-10V.mA10V+dB+50010 100500255110k1k10010150550500500100VAmAV1.6 两类约束 KCL、KVL方程的独立性KCL、KVL和元件的VCR是对电路中各电压变量、电流变量施加的全部约束 。两类约束：KCLKVLVCR 拓扑约束：、（来自元件的相互连接方式）元件约束：元件的（取决于元件的性质）12345612340641iii（1）0321iii0652iii0543iii（2）（3）（4） 以上4个方程相加为零，故它们是非独立方程组。不难验证，其中任意3个方程可组成独立方程组。若电路有n个节点，则有（n-1）个独立的 KCL方程

15、。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。例：一. KCL的独立方程12345612340431uuu（1）（2）（3）（4）例：0532uuu04521uuuu0654uuu（5）（6）（7）04623uuuu06531uuuu0621uuu最大独立方程组由3个方程组成，如方程1、2、4和方程1、3、7等。二. KVL的独立方程 独立KVL回路选择：方法1. 每选一个回路，让该回路包含新的支路，选满l个为止。 (如上例中1、3、7回路)方法2. 对平面电路， l个网孔是 一组独立回路。 (如上例中1、2、4回路)若电路有n个节点，b条支路，则有 l(b-n+1) 个独立 KVL方程。与独立KV

16、L方程对应的回路称为独立回路。共b个 以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路，若电路有b条支路，则共有2b个变量。KCL独立方程（n-1个）KVL独立方程（b-n+1个）支路方程（b个）共2b个独立方程列方程时先确定各支路电流、电压的参考方向。1.7 支路分析：2b法 以支路电流为变量列方程求解电路。k标好支路电流参考方向，k选择 (n-1) 个独立节点列KCL方程，k选择 (b-n+1) 个独立回路列KVL方程，方程中电阻电压用支路电流表示。 列方程时注意各项的正负符号。1.7 支路分析：支路电流法 +-uS1R3R4R523+-uS2R61i1i3i4i5i2i61230631iii（1

17、）（2）（3）（1）例1：0543iii（2）（3）KCL：0652iiiKVL：14433suiRiR25544suiRiR0665533iRiRiR0631iii（1）（2）（3）（1）例2：453siii（2）KCL：0652iiiKVL：215533ssuuiRiR0665533iRiRiR+-uS1R3R523+-uS2R61i1i3is4i5i2i612 本例中，有一支路电流已知，故可少写一个KVL方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。1.8 例题例1：如图求电路中的未知电流和未知电压。12342A6V(1)I4I5u4u5(2)5A2AI24V(6)(3)解：对于节点(1)02

18、4I所以AI24对于节点(2):0)5(5I所以AI55由节点(3)得：0)5(22I则：AI32 06)4(4U根据KVL得：所以：VU104 又0)4(25U则：VU65例2：惠斯顿电桥电路如图(a)所示。当电流Ig=0时，称之为电桥平衡。试求电桥平衡的条件。(1)R3R4R1R2cI2I1IgI3I4RgUdb(1)R3R4R1R2cI2I1I3I4RgUd(a)(b)解：由于电桥平衡时Ig0，所以I1=I3,I2=I4,则由分压公式得：UURRRab313UURRRbd424又由于电桥平衡时，0ggabIRU所以bdabUU因此：由此可得：32414231RRRRRRRR或者42431

19、3RRRRRR这一条件就是要求的电桥平衡条件。当满足这一条件时0, 0abgUI例3：试求下图所示电路中各元件的功率。其中Is1=10A，Is2=5A,R2 Is1URIs2I解：设电阻的电压U和电流I的参考方向分别如图所示。由KCL得：012ssIII将Is1=10A,Is2=5A代入得：AI5由电阻的VCR得：VRIU1052则电阻消耗的功率为WUIPR5010 电流Is1提供的功率为WUIPSSI100101011电流IS2提供的功率为WUIPSIS5051022有上述计算结果可知，电流源Is1提供功率，而电流源Is2吸收功率例4：求如图所示电路中的I2，其中IS1=8A,Is2=3A,G1=2S,G2=3SIs1I