2019学年广东省深圳市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

1、12019 学年广东省深圳市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三四五六总分得分一、选择题1.集合卜 2J1，戌仏 F）卩.2$，贝 IJAA（）A _、BC ._ D .2.若.=.，.，”f 则有()A/；.-；- . -B.廿：广：；-T-C八厂 /_D D: -.T ：3.函数: :H H ： 一的零点所在的区间为()X.A A. (0J)_ B . (1,2)_ C .(2J)(2J)D D5.已知定义域为 R 的偶函数， 在（一, 0上是减函数，且4.函数/M M = =-5则B .1式匸|、中一.7：.：的解集为（）A- II I,B - -C.

2、 I 厂-DiT二、填空题1 -16.计算 r - -| -_ -4丄工=07.已知符号函数 纠（ = 0, = 0 ,贝 V 函数 f（工）二昭“（In T）- In 工 的零点个数为-1. r 4门平面 *；.，点 为：的中点.16.设直三棱柱，： 的体积为|,点厂分别在侧棱上,且 _,则四棱锥的体积为 ()A .9B.一C.-42D .五、填空题六、解答题19.如图，在四棱锥，中，底面心工永是平行四边形,如图所示则该几何体的体18. 半径为且与圆外切于原点的圆的标准方程17.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形积等于_、卅*1(1)求证：，. 平面-:;(2 )求证： 二.丨二 q

3、20.已知圆过点 和；|,且与直线-1 - I =:；相切.(1) 求圆的方程；(2)设 p 为圆：上的任意一点，定点?； y，当点，.在圆.：上运动时, 求线段.中点 1的轨迹方程.21.如图，在直三棱柱.迅 C-C- ABQABQ中，平面占 BCBC丄 侧面甘鸥,且 “、-：一=-(1) 求证： ，一；(2) 若.：，求锐二面角 丄一二：一 2/的大小.22.已知圆 的标准方程为一厂-：-、,圆心为 ，直线的方程为 ,点在直线上，过点作圆的切线，,切点 分别为，.(1)若，试求点的坐标；(2)若点的坐标为，过)作直线与圆交于* 两点，当时，求直线 UD 的方程；(3 )求证：经过， I,三

4、点的圆 必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案及解析第 1 题【答案】【解【解析】析】 试題分析：匸二;；，所以出占兰（） 故 D 正确.考点，集合的运算.【易错点睛】本题主要考查集合的运算，属容易题.本題中集合理集合 E E均用描述法给岀，且代表 元素为点的坐标形式，即集合与集合占职交集后集合中的元素也应為点的坐标形式，而不是数字 的形式.解题时一罡要注意，否则极易出错第 2 题【答案】【解【解析】析】试题分析：Qlnl ln2 lntf ln2 ；0 1 ；考点：指数函断 对数函埶的里调性.第 3 题【答案】關霜I主聽磐爵奋般.比较大小常用第 5 题【答案】【解析】试题分朴 圉数在定义域

5、内单调递增，且为连续函数5/(2)=1II2-4-1H2-10 所以 的雰点所在区间为(2.故旺确.考点：零点存在性是理.第 4 题【答案】故血E确考点=分段国数求值.第 7 题【答案】【解析】试酚析：CV（C为偶函如”打，打（i临巧0/（11饕制）_/FQ/W为偶函数且在（-“上单调递减，/（-V）在0.皿）上单调递增.所決丁（|1吗工=|k）头工卜半-i/2n logJC 解得。呜或心皿即log JC I05 2第 7 题【答案】【解析】【解析】 试题分析：Lti x = 0时工二】g In x 0时rl ; InxCO fltox1卩-In九更1.sgu(lnx)= 0,r = l. .

6、(T) = s-n(inA-)- liix = In = 1,10 r 11 lnr,0 JC1当时令/(-v) = o , Wl-lm-=o，解得XM诚詁当21时令/(x),即-H.V=O解得2 1 ,成立！当0 x1 1 时令 r(y)Or(y)O, -1-1111=0 ,解得 H 二丄芒(0一1),成立.貸考点：1函数的奇偶性2用单调性解不等式.第 6 题【答案】-20【解【解析】析】1试题芬析；”呂丄-lg25 j* 1 QQ_2 = 12*（102= lglQ_;* 10_,= -2 ： W = -20 4J J25考点=1对数的运算；2指数的运算-综上可得解于(，片0得工或21或玄

7、二丄.所以函数/O)的雾点个数为乱e e考吊丄新函瓶逼数的窜点.第 8 题【答案】 函数/(丫)在其定义域上为奇函数j 或0= -】.【解析】【解析】试题分析：(1)先求国数的定义域，看是否关于原点对籾若不对称则此函数为非奇非偶函数,若对 称当/(-x)=/(龙)时/(工)为偶函魏，当/(-x) = -/(v)时/(X)为奇函数.(2)因为此函数为 奇I跚则,根据对应系数相等可得。的值.试题解析；解：(1)当口=1时，/(X)= 4，其定哭域为R 1十&此B寸对任童的xwRxwR,都有/(X)二匕一二1+e;+广1+厂金)所以函数/()在其定义域上为奇函数.2)若函数/(工)=二4在其

8、定义域上是奇函数，则*淀义域内的任意* ,有;1十 2整理得：用尹_=/_/，即：尹&_=_/对定义域内的任意X都成立.所以/=1当心时，=匕定义域加当rr = -l时，/(x)二羊二$ =餐,定义域为(TD,0)U(0,2).1 e e1所以实数*的11为=】或7=】 考点：函数的奇偶性.【方法点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义，属容易題.判断函数奇偶性时应先看其走义域，看主义 域罡凸关十厚点对称， 若不对称则此国数为非奇非偶国数,若对/(-V)=/(A-)07/(-Y)为偶因 数， 当/(-r)=-/W时/(x)为奇函数；当/(-x)*/(x)且/(-工)x-/G)时，/(兀)为非

9、 奇非偶函数.第 9 题【答案】D 0的单调增区间为(乜J,单调减区间为斗L); (2) 0 0恒成立显然d = o时恒成立， 。工0时只需V = m- -t-m + 2團像幵口向上和x轴无交点，即”0且A 0 ?即x- + x-2 0解得；-2 x 1所叹函数/(x)的定义域为(-2.1)设心)-以-2(一2),则/(.v)=lgz关于/左胆2)为增函数.由复合函数的单调性，/(r)的单调区间与心)=-/-x + 2w(-2.1)的单调区间一致.2,xe(-2.1)的对称轴为所以心)在xe(-2.-l单调递増在xe-i.l)单调递氟 所以/(小的单调増区间为(一2.-弓,单调减区间为一斗-D

10、 . 0恒成立.心解得:g综上所述，实数。的取值范围是0 x8 考点：1对数函数定义域；2复合函数的单调性.第 10 题【答案】E【解析】【解析】 试题骨折；当m均不为o时直绒斜率存在且不为山 岬攔率-直线不经过第三象限，所以|:Lco IIB B考点：貞考点：貞线线. .第 11 题【答案】【解析】【解析】试题分析：取M中点0 ,连接厂0BQBQ . .QPQP、Q Q 分另烧中点，：.PQMSA.PQMSA且尸。=*血Q8Q8或其补角为异面直线尸9所成的角-令正四面iS-ABCiS-ABC边长刊2,则易得BQBP-i,PQ-BQBP-i,PQ- . .尸 +町护_】+3-3_爲1PQ1PQ

11、 BQBQ e e 2 2 心屈6所以异面直线 FRFR、SASA所成的角的余弦值为逅.6（也可根PQBPQB为尊膘三角形取底边中点，在直角三角形中求PQBPQB的余眩值） 故卫正确-考点：异面直线所成的角.第12题【答案】在釦督中cZPOBcZPOB三审形中用奈弦定理載正弦走理歲三法成成5闇出邑莪法麦曰:、Mnj殳艮J【解析】第14题【答案】试题分析：坏正确，也有可能”U 才;”不正确，也有可能片匚0、Q 不正确，可能川打“或MU#或川” F F；D正确Q加丄碍则冲； 一丄空，Q?/?二叶丄/?-考点：丄线页位S关系】彦湎垂直-第 13 题【答案】C【解析】试题井析：直线肋的斜率也二工-T

12、,所以直朋方程为y-3 = -Cv-l);即I- 3斗+ $ T 三0.14*-04 s%/y点C(-LO)到直结肿的距离为小、r 二弩打打2QAB =+(3-i)r = 22，二仏严片申0二异屁上学二5 故clE确.2 2 2考点1直线方卷2两点间距貳点到线的距亀【解析】第16题【答案】试题分析：谡圖誰底面半伽 r r,母线长廿圆笹的侧面积圧刃，匱锥庶面积/T, 由题青可知咼寸亠列二j解得、rA.贝虑个IS锥的侧面积展开團腐形的處心角为= .故D正臥I I 2r2r考点：週餐的全面枳2圆心角第 15 题【答案】【解析】k分析：圆心C（o.o）到直线J的距霸日二仝L ,W+1因为宜线J和圆 Q

13、 有公共点/所以# = I WL jg-Sjt故万正确.侗+133考点：直线与圆的15羞关系.【方法点睛】本题王要考査直线与圆的位置芫系问题，难度一般.判断直纟泸圆的位贤关系有两种方法I法一几何法求圆心到直线的距离 *若刃尸刚直践与圆相交，若贝|直线与圆相切若VV则直线与團相离-进二代数法将直线与圆方程瑕立消去F（或尤）得关于工（或V）的一 元二妨程，看其判别式，若直：0则宣無与圆相52；若21 = 0则直线与圆相切/若A ,解得冃卩所求圆的BLun .所认祈市圆的方程背“-汀-仃-：）， 考点，1圆的方程 ABAB =4=4 、过点D作ytB的垂线交/B于点E TABADABAD = = Z

14、BCDZBCD = =60 ,: :.AE.AE = = 1 1 DE=DE= BEBE = = 3 3TDETDE 丄 ABAB /./. BDBD = = 2-52-5第 20 题【答案】/5 或 =-7,r = 45所以圆C的标准方程为（x一3），十（y- 6），= 20 ,或（工十7）2 +（F- 6）2= 80 +(2p+ 6-6)=20 ,整理得：x2+y y2 2= 5此时点M的轨迹方程为：x十二=5 若圆的方程为（艾十7y+a 6y=80 ,有；（勺+7尸+ （片一6），=80 ,xfl= 2卄35 + 6由M为卩0的中点，,贝叽第 21 题【答案】1）详见解析；（2） y【解

15、析】【解析】试题分析：取华的中点D ,连接仍,由等腰三角形三线合一可得 Q 丄舛P ,再由面面垂 直的性庚定理可得丄询ABCABC,从而可得 3 丄EC由 心丄！面A A C C;可得-坍丄EC根据线面垂直的判定定理可得BC丄侧面斗4昭，从而可得曲丄恥.过点A作,4丄匚于点,连 DEDE易证得吗 Q 丄面八从而可得DE丄FC ,由二面角的定汶可知4ED4ED即为二面甬-站C-刀的一个平面角，在中可求得4EQ 试题解析；解：证明；如图，取站B的中点D，连接.3 , 因AAAA = = ABAB , ,则乂D丄舛B由平面BCBC丄侧面人朋,且平面片力I侧面肚码=辛,得血丄頂i斗 PC,所次丄BC

16、.又总4】I QF ,从而BC丄侧面ABB.ABB., ,irvKI勺三棱柱加C-心是直三核柱C第 22 题【答案】o 4(1) WO)或x + y-3 = 0或7y-9 = 0； (3)详见解析.【解析】试题分析：(1)点P在直线/上，设尸(2”幅，由对称性可知厶旧/=30。，可得0 =2 ,从 而可得点尸坐标. 分析可知直线CD的斜率一走存在，设其方程为：匕-2).由已知 分析可得圜心到直线CQ的距离为返,宙点、到线的距髙公式可求得*的值.(3)由题意知2/LW丄,妒，即ZM4P = 90 所以过4只M三点的园必以为直徑.设尸(2初)，从而可 得圆的方程，根据也的任意性可求得此圆所过定点.试题解析；解；(1)直线丿的方程为x-2r = 0，点尸在直线/上，设卩(2加),由题可知MPMP = = 2 2,所(2vQ- + (;w - 2)- = 4 ,解之得:w = 0.协=|故所求点P P的坐标为P(QP(Q0)或P