〈抛物线及其标准方程1〉课件(几何画板)-[自动保存的]---副本

1、lFM帮帮忙小结：小结：抛物线极其标准方程抛物线极其标准方程喷泉喷泉赵州桥赵州桥平面内与一个平面内与一个定点定点F F和一条和一条定直线定直线l l的的距离相等距离相等的的点点的轨迹叫做的轨迹叫做抛物线抛物线. .定点定点 F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点, ,定直线定直线 l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. . 1. 1.抛物线的定义抛物线的定义FMlNM F1.M N:,M即若则的 轨 迹 是 抛 物 线点注意：定点不在定直线上注意：定点不在定直线上24yx24yx 问题：问题：怎么样的曲线是抛物线呢？怎么样的曲线是抛物线呢？二次函数二次函数 和和 的图象是抛物线的图象是抛

2、物线24yx24yx .-2.xyO1.2.xyO1 设一个定点设一个定点F F到一条定直线到一条定直线l的距离为常数的距离为常数p p (p0)，如何建立直角坐标系如何建立直角坐标系, ,求出抛物线的方程呢求出抛物线的方程呢？2-1.抛物线的标准方程的推导抛物线的标准方程的推导FMlNK 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的抛物线的标准方程标准方程.其中其中 为正常数，它的几何为正常数，它的几何意义是意义是: :2-2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程KFMNoyxFMlN对“标准”的理解 一般地，我们把顶点在原点、焦点一般地，我们把顶点在原点、焦点F F 在坐标轴上的抛物线的

3、方程在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程. . 但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. .yKFMNox2-3.抛物线标准方程的其他形式抛物线标准方程的其他形式KFMNoyxFMlNFMlNFMlN准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FO Oy yl lx xF FO Oy yl lx xF FO Oy yl lx xF FO Oy yl l)0,2p(2px)0,2p( 2px )2p0

4、( ，2py)2p0(，2py P的意义的意义:抛物线的抛物线的焦点到准线的距离焦点到准线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边是左边是二次式二次式,(2)右边是右边是一次式一次式;决定了决定了焦点的位焦点的位置置. 若一次项的系数是若一次项的系数是正正的的,则焦点在一次则焦点在一次项对应的轴的项对应的轴的正正半轴半轴若一次项的系数是若一次项的系数是负负的的,则焦点在一次项则焦点在一次项对应的轴的对应的轴的负负半轴半轴（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐，求它的焦点坐 标及准线方程标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标

5、是 F（0，2），求抛物线），求抛物线的标准方程的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标，求抛物线的标准方程准方程（4）求过点）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程例例1、1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 y =0注意：求抛物线的焦点坐标一定要注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式先把抛物线的方程化为标准形式. .练习练习练习：求抛物线的标准方程练习：求抛物线的标准方程1.1.焦准距是焦准距是2 2；2.2.以双曲线以双曲线 的焦点为焦点；的焦点为焦点；3. 3. 经过点经过点P P(-4,-2)(-4,-2)；15422yx例例2 2、求过点、求过点A A（-3-3，2 2）的抛物线的）的抛物线的 标准方程。