中考数学综合题专题【动点综合型问题三】专题解析

1、精品文档中考数学综合题专题【 动点综合型问题 二】专题解析52（辽宁葫芦岛）ABC中， BC AC 5， AB 8，CD为 AB边的高，如图1， A 在原点处，点 B 在 y 轴正半轴上， 点 C在第一象限 若 A 从原点出发， 沿 x 轴向右以每秒1 个单位长的速度运动，则点B 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC在平面内滑动，如图2设运动时间为t秒，当 B 到达原点时停止运动（ 1）当 t 0 时，求点 C的坐标；（ 2）当 t 4 时，求 OD的长及 BAO的大小；（ 3）求从 t 0 到 t 4 这一时段点 D运动路线的长；（ 4）当以点C为圆心，为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值CAyy

2、BBDCCDO ( A)xOA图1图2x解：（ 1） BC AC，CD AByD为的中点，1 4ABAD2ABB在 Rt CAD中， CD22543点 C的坐标为（3， 4）D（ 2）如图 2，当t4 时， 4AO在 Rt ABO中， D为 AB的中点 1 4OOD2 AB AOD为等边三角形，BAO 60°（ 3）如图 3，从 t 0 到 t 4 这一时段点 D的运动路线是其中 ODOD4，又 DOD90° 60° 30°×2304 DD 的长为1803yCyAxB图 2DDDOCDA x图 3（ 4）由题意， AOt当 C与 x 轴相切时，

3、 A 为切点，如图 4 CA OA， CA y 轴BC CAD ABO， Rt CAD Rt ABOyAB AO8t CA CD，即5 3D24 t OAxB5图 4当 C与 y 轴相切时， B为切点，如图 5。1 欢迎下载OCDAx图 5精品文档同理可得 t 3252432 t 的值为或5553（辽宁丹东）已知抛物线22与轴交于点，与轴交于、 两点，点yaxaxcyCxA BA的坐标是（ 1，0）， O是坐标原点，且| OC| 3| OA| （ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）直接写出直线 BC的函数表达式；（ 3）如图 1， D为 y 轴负半轴上的一点，且OD 2，以 OD为边向左作正方

4、形 ODEF将正方形以每秒 1 个单位的速度沿x轴的正方向移动，当点F与点B重合时停止移动在移ODEF动过程中，设正方形t 秒ODEF与 OBC重叠部分的面积为 S，运动时间为 求 S与 t 之间的函数关系式； 在运动过程中， S 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由；（ 4）如图 2，点 （ 1，）在直线上，点在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以、PkBCMAM、 N、 P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由yyFAOBxAOBxEDPCC图1图2解：（ 1） （1， 0）， | 3| ， （0，3）AOCOACy2 抛物线

5、yax 2ax c 经过 A、 C两点FOa2a c0a 1解得A OB xb 3c 3G2 抛物线的函数表达式为EDy x 2x3（ 2）直线 BC的函数表达式为 y x 3C（ 3） 设 D（ m， 2），则 E（ m2， 2）当正方形 ODEF的顶点 D运动到直线 BC上时有y2m 3， m 1正方形 ODEF的边 EF运动到与 OC重合时F OOm 2AB x当正方形的顶点E运动到直线上时ODEFBCI有2( m 2 )3， m 3EGH DC。2 欢迎下载精品文档在 y x 3 中，当 y0 时， x 3， B（ 3， 0）当正方形 ODEF的顶点 F 运动到与点 B重合时有 m 3

6、 2 5当 0 t 1 时，重叠部分为矩形yOGDOS 2tF当 1 t 2 时，重叠部分为五边形OOGHIOAOBxHD ID t 1I111矩形 OGDO HID 2t(t 1)22 3 EDS SS22 tt2H当 2 t 3 时，重叠部分为五边形CFEHIOS SS22t22 t22y正方形 ODEF( 1 )tHID 2 117当 3 t 5 时，重叠部分为 FKBFOt3)5tAOBxFB FK 2 (K112522S 2 ( 5 t ) 2 t5t2ED 当 t 2 秒时， S有最大值，最大值为7C2y（ 4）存在M1（ 2 1，0）， M2（2 1，0）N3N4M3（ 36，

7、0），M4（ 36， 0）提示：如图MMMA OBxN1PN2C54（辽宁本溪）如图，已知抛物线yax2bx 3 经过点 B（1， 0）、 C（ 3，0），交 y 轴于点 ，将线段绕点O顺时针旋转 90°，点B的对应点为点，过点A的直线与x轴交于AOBM点 D（4，0）直角梯形 EFGH的上底 EF与线段 CD重合， FEH 90°，EF HG，EF EH 1直角梯形 EFGH从点 D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1 个长度单位 / 秒，在运动过程中腰 FG与直线 AD始终重合，设运动时间为 t 秒（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）当 t 为何值时，以 M、O

8、、 H、 E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（ 3）作点 A 关于抛物线对称轴的对称点A，直线 HG与对称轴交于点 K当 t 为何值时，以K为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的t值、 、A AGyyAAAMBCD(F)BCD( F)O( E)xO( E)xHGKHG。3 欢迎下载精品文档yAMBCDOx备用图2解：（ 1）抛物线yax bx 3 经过点 B（ 1， 0）、 C（ 3， 0）ab 30a 1解得9a3b 3 0b 22抛物线的解析式为y x 2x3（ 2）过点 F作 FNOD轴于点 N，延长 EH交 x 轴于点 P 点 M是点 B 绕 O点顺时针旋转 90°

9、;后得到的点 M的坐标为（ 0， 1）点 A 是抛物线与y 轴的交点 A 点坐标为（ 0，3）， OA 3 D（ 4， 0）， OD42 2 AD 3 4 5 EH OM， EH OM 1四边形不与y轴重合时）MOHE是平行四边形（当EHNDF NF D F N OA， F ND AOD， AO OD AD直角梯形沿射线方向平移得到的EF GH是直角梯形EFGHDAND t34F N F D t ， 3 4 5 ， F N 5 t ，ND 5 t445 t1 35 tEFPN 1， OPOD ND PN43，315 tE H 1，EP FNHP5 t若平行四边形MOHE是矩形，则 90

10、6;MOH此时 HG 与 x 轴重合， F N 135 5 t 1， t 35即当 t 3 秒时平行四边形 MOHE 是矩形若平行四边形MOHE是菱形，则OH EH142322在 Rt HOP中， ( 35 t )( 5 t1) 1。4 欢迎下载yAEFMGHBCDOPNyAEMFBC DOHN( G )yAAEFMGHKCDBOxxx精品文档解得 t 3即当 t 3 秒时平行四边形MOHE 是菱形5秒时平行四边形综上：当 t MOHE 是矩形；3当 t 3 秒时平行四边形MOHE 是菱形（ 3） t 13595秒EFy秒， t 21212HK提示：时，G，当 2KG AAKG AAAA以 A

11、、 A、 G、K 为顶点的四边形为平行四边形当点 E 与点 C重合、点 F 与点 D重合时CH21 4 13MCDKG KH HG KH CDtan ADO33B134Ox移动秒时，（直线在t35 t下方）KGHG AA4 13或 KG 5 t 3 （直线 HG在 AA上方）13435由 3 5 t 2，得 t 1241395由 5 t 3 2，得 t 1255（辽宁模拟）将 Rt ABC和 Rt DEF按图 1 摆放（点 F 与点 A 重合），点 A、 E、F、B 在同一直线上。 ACB DEF 90°， BAC D 30°，BC 8cm， EF 6cm如图 2， DEF

12、从图 1 位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB下滑， DE与 AC相交于点 H， DF 与 AC相交于点 G，设下滑时间为 t （s）（ 0t 6）（ 1）当 t _s 时， GHD经过旋转后与 AFG能够组成菱形；（ 2）当 t 为何值时，点 G在线段 AE的垂直平分线上？（ 3）是否存在某一时刻t，使、 、D三点在同一条直线上，若存在，求出t的值；若不B C存在，请说明理由；（ 4）设 DEF与 ABC的重合部分的面积为S，直接写出 S与 t 之间的函数关系式以及S的最大值（不需要给出解答过程）AAA( F)FEGEDHDBCBCBC图 1图 2备用图解：（1）6 36提示：由题意

13、， A AGF DGH D 30°AA。FF5G欢迎下载GEEHH精品文档若 GHD经过旋转后与 AFG能够组成菱形则 AG DG，即 3t 12 t t 6 3 6（ 2）连接 EG点 G在线段 AE的垂直平分线上3AG 3AF AG EG， AE 2AG cos30 °· t 63t ， t 3（ 3）假设存在存在某一时刻t ，使 B、 C、 D三点在同一条直线上 BFD B 60°， BFD是等边三角形 DE BF， BE EF， BF 2EF 12 AF BF AB 2BC t 12 16， t 43A22 3t6 3（ 0 t 6）F12 tAFGEHBCDA33G2Et10 318 3（ 6t 8）4tH（4）S3 2 4 t2 3t 14 3（ 8 t 10）BC32A4 t 8 3t 643（ 10 t 16）0（ t 16）S 的最大值为463F3GEDFEBFBGKCDAGB KL CELDCD21556（辽宁模拟）如图，抛物线y axbx 2 （ a0）经过 A（ 3，0）， B（ 5， 0）两点，点C为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）