中考数学几何最值专题

1、精品文档几何中的最值问题几何中最值问题包括： “面积最值”及“线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.一般处理方法：线段和 (周长 )最小线段差最大线段最大（小）值平移平移转化对称对称构造三角形旋转旋转使点在线异侧使点在线同侧使目标线段与定长（如下图）（如下图）线段构成三角形两点之间，线段最短三角形三边关系定理垂线段最短三点共线时取得最值常用定理：1、两点之间，线段最短（已知两个定点时）2、垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）3、三角

2、形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）ABAB'PlPlB'BPA+PB 最小，|PA- PB|最大，需转化，使点在线异侧需转化，使点在线同侧4、圆外一点P 与圆心的连线所成的直线与圆的两个交点，离P 最近的点即为P 到圆的最近距离，离P 最远的点即为P 到圆的最远距离。1 欢迎1下载精品文档类型一线段和最小值1.如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁， 离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cmA蚂蚁 AMPC 蜂蜜ONB第 1题图第2题图2. 如图

3、 , 点 P 是 AOB内一定点，点 M、N分别在边 OA、OB上运动，若 AOB=45°，OP=3 2 ，则 PMN周长的最小值为.3. 如图，正方形 ABCD的边长是 4， DAC的平分线交 DC于点 E，若点 P， Q分别是 AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为.APDADQEKQBCBPC第 3题图第4题图4. 如图，在菱形 ABCD中， AB=2， A=120°，点 P、 Q、 K 分别为线段 BC、 CD、 BD上的任意一点，则 PK+QK的最小值为.5.如图，当四边形PABN的周长最小时， a=6.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O在坐标原点，顶

4、点A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA=3， OB=4，D为边 OB的中点 . 若 E、 F 为边 OA上的两个动点，且EF=2，当四边形 CDEF的周长最小时，则点F 的坐标为.yyBCP( a, 0) N( a+2, 0)OxDB(4,-1)A(1,- 3)O EF Ax第5题图第 6题图。2 欢迎2下载精品文档变式加深：1、如图 , 正方形 ABCD边长为 2, 当点 A 在 x 轴上运动时 , 点 D 随之在 y 轴上运动 , 在运动过程中, 点 B 到原点 O的最大距离为 ()A.B.C.D.2、如图， MON=90°，矩形 ABCD的顶点 A、B 分别在边O

5、M，ON上，当 B 在边 ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2， BC=1，运动过程中，点D到点 O的最大距离为3、如图， E、F 是正方形ABCD的边 AD上的两个动点，满足AE=DF，连接 CF交 BD于点 G, 连接 BE交 AG与点 H。若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是4、如图，点P 在第一象限，ABP是边长为 2 的等边三角形，当点A 在 x 轴的正半轴上运动时，点 B随之在 y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是_.若将 ABP中边 PA的长度改为2 2 ，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为_yBPO

6、Ax类型二线段差最大值1、如图，两点 、在直线外的同侧，A到的距离=8，B到的距离=5，=4，A BMNMNACMNBDCDP在直线 MN上运动，则PAPB 的最大值等于2、点 、B均在由面积为1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所PAQyQA QBOP OQ示若是x轴上使得 PAPB 的值最大的点，是轴上使得+的值最小的点， 则3、如图所示 , 已知 A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点, 动点 P(x,0) 在 x 轴正半轴上运动 , 当线段 AP 与线段 BP之差达到最大时, 点 P 的坐标是 ( )A.B.(1,0)C.D.。3 欢迎3下载精品

7、文档yAABOBxMDPCNm4、一次函数y1=kx-2 与反比例函数y2=错误！未找到引用源。 （ m<0）的图象交于A，B 两x点，其中点A 的坐标为（ -6 ，2）（ 1）求 m， k 的值；（ 2）点 P 为 y 轴上的一个动点，当点 P 在什么位置时 | PA- PB| 的值最大？并求出最大值 .yAOxB核心：画曲为直1、已知如图，圆锥的底面圆的半径为1，母线长 OA为 2，C为母线 OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A 爬行到点 C的最短线路长为2、如图，圆柱底面半径为2cm ，高为 9 cm，点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 A、B 在同一母线上，用一棉线从

8、A 顺着圆柱侧面绕3 圈到 B，求棉线最短为cm 。3、在锐角三角形ABC中， BC=42 ， ABC=45°， BD 平分 ABC， M、 N 分别是 BD、 BC 上的动点，则CM+MN的最小值是OCAB。4 欢迎4下载精品文档类型三线段最值1、已知 O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，点P 是直线 yx 6 上的一点，过点 P作 O的一条切线 PQ， Q为切点，则切线长PQ的最小值为 _2、在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O为圆心的圆过点A（ 13,0 ），直线 y=kx-3k+4与圆 O交于 B、 C两点，则弦 BC的长的最小值为 _.3、如图，在 ABC中， AB=6，

9、AC=8，BC=10，P为边 BC上一动点， PE AB于 E，PF AC于 F，M为 EF中点，则 AM的最小值为 _4、如图，已知 AB=10，P 是线段 AB上任意一点， 在 AB的同侧分别以AP和 PB为边作等边APC和等边 BPD，则 CD长度的最小值为5、如图，在 ABC中， BAC=120°， AB=AC=4，M、N两点分别是边AB、AC上的动点，将AMN沿 MN翻折， A 点的对应点为 A，连接 BA，则 BA的最小值是 _6、如图，一副三角板拼在一起，O为 AD的中点， AB=a将 ABO沿 BO对折于 ABO，点为上一动点，则的最小值为MBCAMACAA60

10、76;FDNOMEMA'B45°DA'BPCBCPMABC7、在 Rt ACB中， ACB=90°， AC=6， BC=8，P、 Q两点分别是边AC、 BC上的动点，将PCQ沿 PQ翻折， C点的对应点为C'，连接A ，则A的最小值是 _C'C'8、如图，在 ABC中， ACB=90°， AC=4， BC=2，点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点 A 在x 轴上运动时，点 C随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是.9、如图 , ABC是以 AB 为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P 为边

11、AB上一动点 , 且 PE AC于点E,PF BC于点 F, 则线段 EF 长度的最小值是_10、如图 , 正方形 ABCD边长为 2, 当点 A 在 x 轴上运动时 , 点 D 随之在 y 轴上运动 , 在运动过程中 , 点 B到原点 O的最大距离为 _AyBC'CPCQBOAx。5 欢迎5下载精品文档11、如图，直角梯形纸片ABCD， AD AB， AB=8，AD=CD=4，点 E、 F 分别在线段AB、 AD上，将 AEF沿 EF翻折，点 A 的落点记为P（ 1）当 P 落在线段 CD上时， PD的取值范围为；（ 2）当 P 落在直角梯形ABCD内部时， PD的最小值等于 .DPCDCDCFFPAEBAEBAB类型四圆外点和圆的最值圆 O所在平面上的一点 P 到圆 O上的点的最大距离是 10，最小距离是 2，求此圆的半径是多少？综合提升1、动手操作：在矩形纸片ABCD中， AB=3, AD=5如图所示，折叠纸片，使点A 落在 BC边上的 处，折痕为，当点