中考数学复习专题：折叠问题

1、.2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 31：折叠问题一、选择题1.（ 2012 广东梅州3 分） 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点 D、 E 分别是边 AB、AC上，将 ABC沿着 DE折叠压平， A 与 A重合， 若 A=75°，则 1+2=【】A150°B210°C105°D75°【答案】 A。【考点】 翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。【分析】 ADE 是 ABC翻折变换而成， AED=AED， ADE=ADE， A=A=75°。 AED+ADE=AED+ADE=180&

2、#176; 75°=105°， 1+2=360°2×105°=150°。故选 A。2.（ 2012 江苏南京2 分） 如图，菱形纸片ABCD中， A=60 0，将纸片折叠，点A、D 分别落在 A、 D处，且AD经过B， EF为折痕，当DFCD时， CF 的值为【】FDA.3 1B.3C.231D.3 12668【答案】 A。;.【考点】 翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 延长 DC与 AD，交于点M，在菱形纸片ABCD中， A=60°， DCB=A=60

3、°， ABCD。 D=180° - A=120°。根据折叠的性质，可得ADF=D=120°， FDM=180° - ADF=60°。DFCD， DFM=90°， M=90°- FDM=30°。 BCM=180° - BCD=120°， CBM=180°- BCM- M=30°。 CBM=M。BC=CM。设 CF=x，DF=DF=y， 则 BC=CM=CD=CF+DF=x+y。 FM=CM+CF=2x+y，在 RtDFM 中， tan M=tan30°= D

4、 Fy3 ， x3-1 y 。FM2x y32 CFx3-1。故选 A。FDy23. （ 2012 江苏连云港 3 分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在 BC上的点 E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点 A 落在 BC上的点 F 处，这样就可以求出67.5 °角的正切值是【】A31B21C2.5D5【答案】 B。【考点】 翻折变换 ( 折叠问题 ) ，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】 将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在

5、 BC上的点 E 处，;.AB BE， AEB EAB45°，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC上的点 F 处，AE EF， EAF EFA 45022.5 °。 FAB67.5 °。2设 AB x，则 AE EF 2 x，FB2x+xan67.5 ° tan FAB t2 1。故选 B。ABx4. （ 2012 广东河 源 3 分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点 D、 E 分别在边 AB、AC上，将ABC沿着 DE折叠压平， A 与 A重合若 A75o，则 1 2【】A150oB210oC105oD75o【答案】

6、 A。【考点】 折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定理。【分析】 根据折叠对称的性质，A A75o。根据平角的定义和多边形内角和定理，得 1 2 1800 ADA 1800 AEA 3600（ ADA AEA） A A 1500。故选 A。5. （ 2012 福建南平 4 分） 如图，正方形纸片 ABCD的边长为 3，点 E、 F 分别在边 BC、 CD上，将 AB、 AD分别和 AE、 AF 折叠，点B、 D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则 EF 的长为【】;.A 3B 5C 9D 3224【答案】 B。【考点】 翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】 正

7、方形纸片ABCD的边长为3， C=90°， BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1， GF=DF。设 DF=x，则 EF=EGGF=1 x， FC=DC DF=3 x， EC=BC BE=3 1=2。2222223在 RtEFC 中， EF =EC FC，即（ x 1） =2（ 3 x） ，解得： x。2DF=3， EF=1 3= 5。故选 B。2226. （ 2012 湖北武汉 3 分） 如图，矩形 ABCD中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD沿直线 DE折叠，点 A恰好落在边BC的点 F 处若 AE 5， BF 3，则 CD的长是【】A7B8C9D10【答案】

8、C。【考点】 折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】 根据折叠的性质，EF=AE 5；根据矩形的性质， B=90 0。在 RtBEF 中 ， B=900 ， EF 5 ， BF 3 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得BEEF2BF252324 。 CD=AB=AE BE=54=9。故选 C。7.（ 2012 湖北黄石3 分）如图所示，矩形纸片ABCD中， AB=6cm， BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点 C与点 A重合，则AF长为【】;.A. 25cmB.25cmC.25cmD.8cm842【答案】 B。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析

9、】 设 AF=xcm，则 DF=（ 8-x ） cm，矩形纸片ABCD中， AB=6cm， BC=8cm，现将其沿EF 对折，使得点C 与点 A 重合，DF=DF，22222225 cm 。在 RtADF 中， AF =AD DF，即 x =6（ 8 x） ，解得： x=4故选 B。8. （ 2012 湖北荆门 3 分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为 2，将正方形 ABCD沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为【】A8B4C8D6【答案】 C。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形 ABCD的对角线长为 22 ，即 BD=22

10、，A=90°，AB=AD，ABD=45°，AB=BD?cosABD=BD?cos45°=222 =2。2AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质： AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。故选 C。;.9. （ 2012 四川内江 3 分） 如图，在矩形 ABCD中， AB=10， BC=5点 E、 F 分别在 AB、CD上，将矩形 ABCD沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD外部的点 A1、D1 处，则阴影部分图形的

11、周长为【】A.15B.20C.25D.30【答案】 D。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，矩形和折叠的性质。【分析】 根据矩形和折叠的性质，得 A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长，为 2（ 10+5） =30。故选 D。10. （ 2012 四川资阳 3 分）如图，在 ABC 中， C90°，将 ABC 沿直线 MN翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MNAB， MC 6，NC 2 3 ，则四边形 MABN的面积是【】A6 3B12 3C18 3D243【答案】 C。【考点】 翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角

12、形的判定和性质，【分析】 连接 CD，交 MN于 E，将 ABC沿直线 MN翻折后，顶点C 恰好落在 AB边上的点 D 处，MNCD，且 CE=DE。 CD=2CE。MNAB， CDAB。 CMN CAB。S CMNCE21。S CABCD4;.在CMN中，C=90°，MC=6 ， NC= 2 3，S CMN1CN1236 3CM622S CAB4S CMN46 3243 。 S四边形MABNS CABS CMN243 6318 3 。故选 C。11. （ 2012 贵州黔东南4 分） 如图，矩形 ABCD边 AD沿拆痕 AE折叠，使点 D落在 BC上的F 处，已知 AB=6， AB

13、F 的面积是24，则 FC 等于【】A1B2C3D4【答案】 B。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】 由四边形ABCD是矩形与AB=6， ABF 的面积是24，易求得BF 的长，然后由勾股定理，求得AF 的长，根据折叠的性质，即可求得AD， BC的长，从而求得答案：四边形ABCD是矩形， B=90°， AD=BC。 AB=6，SABF= 1 AB?BF=1 ×6×BF=24。 BF=8。222222。AFABBF68 10由折叠的性质：AD=AF=10， BC=AD=10。 FC=BC BF=10 8=2。故选 B。12.

14、 （ 2012 贵州遵义 3 分） 如图，矩形 ABCD中， E 是 AD的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，延长BG交 CD于 F 点，若 CF=1， FD=2，则 BC的长为【】A3 2B26C2 5D23【答案】 B。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定;.和性质，勾股定理。【分析】 过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N。四边形ABCD是矩形， A=ABC=90°，AD=BC， EMB=90°，四边形ABME是矩形。 AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE， EGN=A=90°， EG

15、=BM。 ENG=BNM， ENG BNM（AAS）。 NG=NM。E是 AD的中点， CM=DE， AE=ED=BM=CM。EMCD， BN： NF=BM： CM。 BN=NF。 NM= 1 CF=1 。 NG=1 。222BG=AB=CD=CF+DF=3， BN=BGNG=3 15 。 BF=2BN=522 BCBF2 CF252 12 2 6 。故选 B。13.（ 2012 山东泰安3 分） 如图，将矩形纸片ABCD沿 EF折叠，使点B 与 CD的中点重合，若 AB=2， BC=3，则 FCB与 BDG 的面积之比为【】A 9：4B3： 2C 4： 3D 16： 9【答案】 D。【考点】

16、 翻折变换（折叠问题） ，折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 设 BF=x，则由 BC=3得： CF=3 x，由折叠对称的性质得：BF=x。点 B为 CD的中点， AB=DC=2， BC=1。在 RtBCF 中， BF2=BC2+CF2，即 x 21 (3x) 2 ，解得： x5，即可得543CF=3。33 DBG=DGB=90°， DBG+CBF=90°， DGB=CBF。 RtDBGRtCFB。根据面积比等于相似比的平方可得：SPCB2FC( 4)2 16 。故选 D。SB DGB D3914.（ 2012 山东潍坊3 分）已知矩形ABCD中，

17、AB=1，在 BC上取一点E，沿 AE 将ABE向;.上折叠，使B 点落在 AD上的 F 点，若四边形EFDC与矩形 ABCD相似，则AD=【】A51B5+1C.3D222【答案】 B。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，相似多边形的性质。【分析】 矩形 ABCD中， AF 由 AB 折叠而得， ABEF是正方形。 又 AB=1， AF= AB=EF=1。设 AD=x，则 FD=x 1。四边形 EFDC与矩形 ABCD相似， EFAD ，即1x 。FDABx11解得 x1= 125?， x 2 = 15 （负值舍去） 。2经检验 x115 是原方程的解

18、。故选 B。215. （ 2012 广西河池3 分） 如图，在矩形 ABCD中， AD AB，将矩形 ABCD折叠，使点 C 与点 A重合，折痕为 MN，连结 CN若 CDN的面积与 CMN的面积比为1 4，则MN 的值为【】BMA2B4C25D26【答案】 D。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】 过点 N作 NGBC 于 G，由四边形ABCD是矩形，易得四边形CDNG是矩形，又由折叠的性质，可得四边形AMCN是菱形，由 CDN 的面积与 CMN的面积比为1： 4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得DN： CM=1： 4，然后设DN

19、=x，由勾股定理可求得MN;.的长，从而求得答案：过点 N 作 NGBC 于 G，四边形ABCD是矩形，四边形CDNG是矩形， ADBC。CD=NG， CG=DN， ANM=CMN。由折叠的性质可得：AM=CM， AMN=CMN， ANM=AMN。AM=AN。 AM=CM，四边形AMCN是平行四边形。AM=CM，四边形AMCN是菱形。 CDN的面积与 CMN的面积比为1：4， DN： CM=1： 4。设 DN=x，则 AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x， CG=x。 BM=x， GM=3x。在 RtCGN中， NGCN 2CG24x在 RtMNG中， MNGM 2NG 23x MN

20、 = 2 6x =2 6 。故选 D。BMx2215x ，x2215x =2 6x ，16.（ 2012 河北省 3 分）如图，在平行四边形ABCD中， A=70°，将平行四边形折叠，使点 D、C分别落在点F、E 处（点 F、E 都在 AB 所在的直线上） ，折痕为 MN，则 AMF等于【】A70°B40°C30°D20°【答案】 B。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。【分析】 四边形ABCD是平行四边形， ABCD。根据折叠的性质可得：MNAE， FMN=DMN， ABCDMN。 A=70°

21、;， FMN=DMN=A=70°。 AMF=180° DMN FMN=180° 70° 70°=40°。故选B。17. （ 2012 青海西宁 3 分） 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手;.指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【】A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半C直角三角形斜边上的中线等

22、于斜边的一半D如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【答案】 C。【考点】 翻折变换（折叠问题） 。【分析】 如图， CDE 由 ADE翻折而成， AD=CD。如图， DCF 由 DBF翻折而成， BD=CD。AD=BD=CD，点 D 是 AB的中点。 CD=1 AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边2的一半。故选 C。二、填空题1.（ 2012 上海市 4 分） 如图，在 RtABC中， C=90°， A=30°， BC=1，点 D 在 AC上，将 ADB沿直线 BD翻折后，将点 A 落在点 E处，如果 ADED，那么线段 DE的长为;.【答案】

23、31。【考点】 翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。【分析】 在 RtABC中， C=90°， A=30°，BC=1，BC13 。 ACtan30 0tan A将 ADB沿直线 BD翻折后，将点A 落在点 E 处， ADB=EDB， DE=AD。ADED， CDE=ADE=90°， EDB=ADB=3600900=1350 。2 CDB=EDB CDE=135° 90°=45°。 C=90°， CBD=CDB=45°。 CD=BC=1

24、。 DE=AD=AC CD= 3 1。2. （ 2012 浙江丽水、金华 4 分）如图，在等腰 ABC 中， AB AC， BAC50° BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O，点 C 沿 EF 折叠后与点O重合，则 CEF的度数是【答案】 50°。【考点】 翻折变换 ( 折叠问题 ) ，等腰三角形的性质， 三角形内角和定理， 线段垂直平分线的判定和性质。【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40°，以及 OBC OCB40°，再利用翻折变换的性质得出EO EC， CEF FEO，进而求出即可：;.连接 BO，AB AC，AO是 BA

25、C的平分线， AO 是 BC的中垂线。BO CO。 BAC50°， BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O， OAB OAC25°。等腰 ABC中， AB AC， BAC50°， ABC ACB65°。 OBC65° 25° 40°。 OBC OCB40°。点 C 沿 EF折叠后与点O重合， EO EC， CEF FEO。 CEF FEO（ 18002×40 0 ）÷ 250°。3. （ 2012 浙江绍兴 5 分） 如图，在矩形 ABCD中，点 E， F 分别在 BC， CD上，将

26、ABE 沿AE折叠，使点B 落在 AC上的点 B处，又将 CEF 沿 EF 折叠，使点C 落在 EB与 AD的交点 C处则BC： AB的值为。【答案】3 。【考点】 翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 连接 CC，将 ABE 沿 AE折叠，使点 B 落在 AC上的点 B处，又将 CEF 沿 EF 折叠，使点 C落在 EB与 AD的交点 C处 ,EC=EC， ECC=ECC， DCC=ECC， ECC=DCC.CC是 EC'D 的平分线。 CBC=D=90°， CC=

27、CC， CBC CDC（AAS）。 CB=CD。又 AB=AB， B是对角线AC中点，即 AC=2AB。 ACB=30°。tan ACB=tan30°= AB1BC3。 BC：AB=3 。;.4. （ 2012 浙江台州 5 分）如图，将正方形 ABCD沿 BE对折，使点 A 落在对角线 BD上的 A处，连接AC，则 BAC=度【答案】 67.5 。【考点】 折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。【分析】 由折叠的对称和正方形的性质，知 ABE ABE， BEA=67.5 0， AD

28、E 是等腰直角三角形。设 AE=AE=AD =x，则 ED= 2x 。设 CD=y，则 BD= 2y 。 ED2xBD2yEDBD 。=，=2 。=2=A DxCDyA DCD又 EDA=ADC=45 0 ， EDA ADC 。 DAC=DEA=67.50 450 =112.5 0。 BAC=1800 112.5 0=67.5 0。5.（ 2012 江苏宿迁3 分） 如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF 折叠，使顶点C， D 分别落在点 C， D处， CE 交 AF 于点 G.若 CEF=70°，则 GFD =°.【答案】 40。【考点】 折叠问题矩形的性质，平行的性质。【

29、分析】 根据折叠的性质，得 DFE=DFE。ABCD是矩形， ADBC。 GFE=CEF=70°， DFE=1800 CEF=110°。 GFD=DFE GFE=110° 70°=40°。6.（2012 江苏盐城3 分）如图 , 在 ABC中， D, 、 E 分别是边AB、 AC的中点 ,B=50°o.;.现将 ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1, 则 BDA1 的度数为°.【答案】 80。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。【分析】 D、 E 分别是边AB、 A

30、C的中点， DEBC（三角形中位线定理）。 ADE=B=50°（两直线平行，同位角相等）。又 ADE=A1DE（折叠对称的性质） ，A1DA=2B。 BDA1=180° 2B=80°。7. （ 2012 江苏扬州 3 分） 如图，将矩形 ABCD沿 CE折叠，点 B 恰好落在边 AD的 F 处，如果 AB2 ，那么 tan DCF的值是 BC3【答案】5 。2【考点】 翻折变换 ( 折叠问题 ) ，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】 四边形ABCD是矩形， AB CD， D90°，将矩形ABCD沿 CE折叠，点B 恰好落在边

31、AD的 F 处， CF BC， AB2，CD2。设 CD 2x， CF 3x，BC3CF3 DF=CF2CD 25x。 tan DCF DF5x=5。CD2x28. （ 2012 湖北荆州3 分）如图，已知正方形 ABCD的对角线长为 2，将正方形 ABCD沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为;.【答案】 8。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形 ABCD的对角线长为 22，即 BD=22 ，A=90°，AB=AD，ABD=45°，AB=BD?cosABD=BD?cos45°=222 =2。2AB=B

32、C=CD=AD=2。由折叠的性质： AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。9. （ 2012 湖南岳阳 3 分） 如图，在 RtABC中， B=90°，沿 AD折叠，使点 B 落在斜边AC上，若 AB=3， BC=4，则 BD=【答案】3 。2【考点】 翻折变换（折叠问题） 。 1052629【分析】 如图，点 E 是沿 AD折叠，点 B 的对应点，连接ED， AED=B=90°， AE=AB=3，在 RtABC中， B=90°，

33、AB=3， BC=4，2222。 AC= AB+BC3 +45EC=AC AE=5 3=2。设 BD=ED=x，则 CD=BC BD=4 x，22222+4，解得： x=33。在 RtCDE中， CD=EC+ED，即：（4 x） =x2。 BD=210. （ 2012 四川达州3 分） 将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点 C 恰好落在对角线 BD;.上，得到菱形BEDF.若 BC=6，则 AB的长为.【答案】 2 3。【考点】 翻折变换（折叠问题） ，折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。【分析】 设 BD与 EF 交于点 O。四边形 BEDF是菱形， OB=OD=1BD。2

34、四边形 ABCD是矩形， C=90°。设 CD=x，根据折叠的性质得：OB=OD= CD=x，即 BD=2x，22222=（ 2x2。在 RtBCD中， BC+CD=BD，即 6 +x） ，解得： x= 2 3AB=CD=23 。11. （ 2012 贵州黔西南3 分） 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点 D 重合，折痕为 EF，若 AB 3cm，BC 5cm，则重叠部分 DEF 的面积为cm2。【答案】 51 。10【考点】 折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】 设 ED=x，则根据折叠和矩形的性质，得AE=AE=5 x，AD=AB=3。根

35、据勾股定理，得ED 2A E2A D2 ，即 x25 x232 ，解得 x17。5S DEF 1173= 51（ cm2 ）。251012. （ 2012 河南省 5 分） 如图，在 RtABC 中， C=900， B=300， BC=3，点 D是 BC边上一动点（不与点 B、C 重合），过点 D 作 DEBC 交 AB边于点 E，将B 沿直线 DE翻折，点 B落在射线BC上的点 F 处，当 AEF 为直角三角形时，BD的长为;.【答案】 1 或 2。13. （ 2012 内蒙古包头 3 分）如图，将 ABC 纸片的一角沿 DE向下翻折， 使点 A 落在 BC 边上的 A 点处，且 DE BC

36、 ，下列结论： AED C； A DA E ；DBEC BC= 2DE ；S四边形ADA E S BDAS EA C。其中正确结论的个数是个。;.【答案】 4。【考点】 折叠问题，折叠对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】 DE BC，根据两直线平行，同位角相等，得AED C。正确。根据折叠对称的性质， A D=AD，A E=AE。 DE BC，根据两直线分线段成比例定理，得ADAEA DA EDBEC。DBEC正确。连接 AA，根据折叠对称的性质，A ，A 关于DE对称。 AADE。 DE BC， A

37、 A BC。A D=AD， DA A D A A。 DB A D A B。 BD= A D。 BD=AD。 DE是 ABC的中位线。 BC= 2DE。正确。 DE BC， ABC ADE。由 BC= 2DE， S ADE1S ABC 。4根据折叠对称的性质，ADE A DE。 S四边形AD A E1 SABC 。2 SBD ASE A C= 1 SABC，即 SSBD ASE A C。正确。2四边形AD A E综上所述，正确结论的个数是4 个。14. （ 2012 黑龙江绥化 3 分） 长为 20，宽为 a 的矩形纸片（ 10 a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形 （称为

38、第一次操作）； 再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3 时， a 的值为.【答案】 12 或 15。;.【考点】 翻折变换（折叠问题） ，正方形和矩形的性质，剪纸问题，分类归纳（图形的变化类）。【分析】 根据操作步骤， 可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽。当10 a 20 时，矩形的长为20，宽为 a，所以，第一次操作时，所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为20 a， a。第二次操作时，由20

39、 aa 可知所得正方形的边长为20 a，剩下的矩形相邻的两边分别为20 a， a（ 20 a） =2a 20。（ 20 a）（ 2a 20）=403a， 20 a 与 2a 20 的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论。第三次操作时，当 20 a 2a 20 时，所得正方形的边长为2a20，此时， 20a（ 2a20） =40 3a，此时剩下的矩形为正方形，由40 3a=2a 20 得 a=12。当 2a 20 20 a 时，所得正方形的边长为20 a，此时， 2a 20（ 20 a）=3a 40，此时剩下的矩形为正方形，由3a 40=20 a 得 a=15。故答案为12 或 15。15.（ 2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3 分） 如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD的一边， 使点 C 落在 AB 边上的点F 处，若 AD=8，且 AFD 的面积为 60，则 DEC的 面积为【答案】289 。8【考点】 翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质，折叠对称的性质，勾股定理。【分析】 四边形ABCD是矩形， A=B=90°，BC=AD=8， CD=AB。 AFD的面积为60，即 1 AD?AF=60，解得：AF=1