中点常见的辅助线(八年级)

1、精品文档中点常见的辅助线中点经常所在的三角形：全等三角形等腰三角形：三线合一直角三角形：斜边上的中线、三角形的中位线：一、一个中点常见的辅助线（1）利用中点构建全等形：倍长中线至二倍，构建全等三角形(2) 有中点联想直角三角形的斜边上的中线（3）由中点联想到等腰三角形的“三线合一”1、在 ABC中， AD是 BC边上的中线，若AB=2， AC=4，则 AD的取值范围是_2、已知：如图， ABC（ ABAC）中， D、E 在 BC上，且 DE=EC， 过 D作 DF BA交 AE于点 F，DF=AC求证： AE平分 BAC3、正方形ABCD中， E 为 CD的中点， BFAE 于 F , 连接

2、CF，求证 ;CF=CB4如图，四边形ABCD中， DAB= BCD=90°， M为 BD中点， N 为 AC中点，求证： MN AC。1欢迎1下载精品文档5如图所示，在 ABC中， C=2 B，点 D是 BC上一点， AD=5，且 AD AB，点 E 是 BD的中点， AC=6.5，则 AB的长度为 _6、已知梯形 ABCD中， AD BC,且 AD+BC=AB,E为 CD的中点，连接 AE、 BE 求证 ;(1)AE 平分 BAD(2) BE 平分 ABC(3)AE BE练习：1、已知正方形 ABCD中， E 为 CD的中点， AE平分 BAF求证： AF=BC+CF。2欢迎2下

3、载精品文档6、 在 ABC（AB AC）中，在 A 的内部任做一条射线，过 B、 C 两点做此射线的垂线 BE和 CF，交此射线于 E、F，M为 BC的中点，求证： MD=ME等腰直角 ABC和等腰直角 DCE如图所示放置， M为 AE的中点，连接 DM、BM，（ 1）求证： BMCE(2) 若 AB=a，DE=2a，求 DM、 BM的长。DEAMBCA二、两个或多个中点常见的辅助线：当图中有多个中点时，我们要细致分析图形特点，是否有直角三角形，等腰三角形，等边三角形，有时，要利用中点的性质分析，同时还要考虑中位线，( 一 ) 直接连接中点构建中位线：1已知：在四边形ABCD中， E、 F、

4、G、 H分别是 BC、AD、 BD、 AC的中点求证： EF 与 GH互相平分；当四边形ABCD的边满足 _条件时， EF GH。3欢迎3下载精品文档（二）取三角形一边的中点，构建中位线：2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点 O， E、 F 分别是AB、 CD的中点，且AC=BD求证： OM=ON（三）添加三角形的第三边，构建中位线：如图，已知 E、F 分别为 ABC的边 AB、BC的中点， G、H 为 AC边上的两个三等分点，连 EG、 FH，且延长后交于点D，求证：四边形ABCD是平行四边形四、添加三角形的另一边并取中点，构建中位线：在四边形ABCD中， E、 F、 M分别

5、是 AB、 CD、 BD的中点， AD=BC求证： EFM=FEM如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD BC，分别取AD、 BC的中点 M、N，连接 MN则 AB 与 MN的关系是（）AAB=MNBAB MNC ABMND 上述三种情况均可能出现已知：如图，在四边形 ABCD中， AD=BC，M、 N 分别是 AB、 CD的中点， AD、 BC的延长线交MN于 E、 F求证： DEN=F。4欢迎4下载精品文档五、条件中无中点时，完善图形得中位线：如图， ABC边长分别为 AB=14， BC=16， AC=26， P 为 A 的平分线 AD上一点，且 BPAD，M为 BC

6、的中点，则 PM的值是 _ 11如图，自 ABC顶点 A 向 C 与 B 的角平分线 CE、 BD作垂线 AM、 AN，垂足分别是 M、N，已知 ABC三边长为 a、b、 c，则 MN=_在 ABC中， B=2 A， CD AB于 D， E 为 AB的中点 , 求证： DE=1 BC2多个中点中点经常所在的三角形：等腰三角形：三线合一直角三角形：斜边上的中线、三角形的中位线：已知如图：在ABC中， AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高求证：EDG= EFG。5欢迎5下载精品文档（2015?广东模拟） 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）如图 1

7、所示在等腰 ABC中， AB=AC，分别以 AB、AC 为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 DF AB 于点 F， EG AC 于点 G， M是 BC的中点，连结 MD 和 ME，求证：1 AF=AG= AB；2MD=ME（2）在任意 ABC中，仍分别以 AB、 AC为斜边，向 ABC的内侧作等腰直角三角形，如图 2 所示， M是 BC的中点，连结 MD和 ME，试判断 MDE的形状（直接写答案，不需要写证明过程）（3）在任意 ABC中，分别以 AB、 AC为斜边，向 ABC的外侧作等腰直角三角形，如图 3 所示， M是 BC的中点，连结 MD和 ME，则 MD与

8、ME有怎样的数量关系？6、 ABC中 , CAB=120° , 分别以 AB、 AC为边分别向外做正ABD和 ACE， M为 AD的中点， N为 AE的中点， P 为 BC的中点，(1) 求证： PM=PN(2) 试求 MPN的度数DMNEABPC变式一： ABC中 ,CAB=120° , 分别以 AB、 AC为边分别向外做等腰直角ABD和等腰直角 ACE， M为 AD的中点， N为 AE 的中点， P 为 BC的中点， 求证： PM=PN变式二： ABC中 , CAB=120° , 分别以 AB、 AC为边分别向外做等腰ABD和等腰 ACE，M为 AD的中点， N 为 AE的中点， P 为 BC的中点， 求证： PM=PN变式三： ABC中 , CAB=120° , 分别以 AB、 AC为边分别向外做等腰ABD和等腰 ACE，M为 BD的中点， N 为 CE的中点， P 为 BC的中点， 求证： PM=PN。6欢迎6下载精品文档DEMANBPC2如图，点 P 为 ABC的边 BC的中点，分别以 AB，AC为斜边作 Rt ABD和 Rt ACE，且 BAD= CAE，求证： PD=PE2如图，