多元函数微分学练习题

1、多元函数微分学练习题Company number ： 0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108® CD第五章（多元函数微分学）练习题一、填空题1. lim 11 = (x.yW(O.O> y2. lim (x + y) sinr =.(x,y)-HO.O)，厂 + y- 13. lim l + sin(xv)vv =(x.yw(o.o)sin(x2y), xy WO,4.设/(%,)，)=孙 '贝 IJ，(O，1)=.0, = 05 .设z = x'"(x>O,x。1),则dz=.6 .设 z = ln(l + / + V)

2、,贝.7 .设"= =,贝 IJ d” =.次 + j8 .若 £a,a) = 6,则 lim 7口警=.dxf7 x 7 a9 .设函数=出次17"，则它在点M)(1,T)处的方向导数的最大值为一 10.设函数“x + V + z、则它在点“。(1,1,1)处沿方向7 = (2,2,1)的方向导数为 11.设1=1 + 37,则号=.OI .1-2v-112.曲线x = cos/,y = sin/,z = tanL在点(0,1,1)处的切线方程是.213 .函数z = a>，在闭域。=(用刈X20,川,工+)，41上的最大值是.14 .曲面Z-/+2xy

3、= 3在点(1,2,0)处的切平面方程为.15 .曲面£: y -/I = 0上点(1,2)处的法线方程是.16 .曲面z = /+)，2与平面2x + 4y-z =。平行的切平面方程是.17 .曲线1 +=6,在点(1,2,1)处切线的方向向量s =.x + y + z = 218 .设“x,y,z) = e“2,其中z = z(x,y)是由方程x+y = z + ef-：确定的隐函数，则 £(0,1,1)=.二、选择题1 .设X。是EuRn的孤立点，则X。是石的()(A)聚点；(B)内点；(C)外点；(D)边界点.2 .设X。是fuR"的内点，则X。是E的()

4、(A)孤立点；(B)边界点；(C)聚点；(D)外点. +2/3 .设f(x,y) = < x+y '-(。，。)，则人(o,o)=()0,(x,y) = (0,0)(A) 0(B) 1(C) 2(D) -14 .若/(x,y)在Xo=(Xo，y°)的两个偏导数g*o)，4(%)存在，则() dx dy仆)/在、0可微；3)/在乂0连续；(C) /在X。存在任何方向的方向导数；(D) /在X。关于x与y皆连续.5 .二元实值函数/*,)，)的两个偏导数4,裳在5=(%2。)连续是/在X。可微的() ox cy(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既不是充分也不是

5、必要的条件6 .函数=十),2一2北+ 2)，-3在点(1,7,2)处的方向导数的最大值为()(A)4人；(B)3五；(C)2>/2 ；(D)>/2 .7 .函数2 =父+广一3/一3)，2的极小值点是()(A) (0,0)(B) (2,2)(C) (2,0)(D)(。8 .设z = /(x,>1)在x0= (x°,)，()可微.Az是/在X。的全增量，则在x0处有()(A)Az=Jz ；(B) Az = /；(x0)Av + /；(x0)Ay ；(C) M = /；(x0Xv + /；(x0)Jy ；(D) M.=收 +。(夕),(0 = (zU)2+(Ay)2)

6、 .9 .设x + z = W*2-z2)(其中/可微),且能确定隐函数z = /(x,y),贝IJz/ +)，t = ox oy()(A) x + y(y4-z)/V2-z2) ；(B) x ；(C) x+y(y + 2xz)ff(x2-z2) ；(D) z .10 .设方程y = R/ + y2) +/(x+y)能确定隐函数)，= /*)(其中/可微)，且0) = 2，=；/=1,则/'(0)=()(A) ； ；(B)-i ；(C)-i ；(D)-l .11 .曲面* = 1上平行于平面x+y + z + 3 = 0的切平面方程是()(A)x + y + z-3 = 0 ；(B)x

7、 + y + z-2 = 0 ；(C)x+y + z-l =。；(D)x+ y + z = O .三、计算与证明题12 设卬= /(x + y + z,A)Z), /具有二阶连续偏导数，求二.OX dxoz13 设函数z = z(x,y)是由方程/(z? -l,z、y2) = 0所确定的隐函数,其中2()具有一阶连续偏导数，试求表达式合+，三.x ox y cy14 设函数z = /(xy) + g(£), /具有二阶连续偏导数，g二阶连续可导，求三. y xoxdy15 设函数y = y(x), Z = z(x)由方程组z = M.(x + y),尸(x,y,z)=o确定，其中/和

8、尸分别具 有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求£.16 设 =(x,y,z)由方程-工2,2 一广2 一2) = 0所确定,求证:1 du 1 du 1 du 111=.x ox y dy z & u17 设方程八4能确定隐函数，)，求证:(x -y -Z ) + 2xy = 2xz . dx dy18 求函数z = +)*-y的极值.19 求函数Z = e”(x+y2+2y)的极值.20 在平面3x-2z = 0上求一点，使它与点A。,。,1), 8(223)的距离平方和为最小.2)7 =厂 + V-1。.求原点到曲线 ：的最长和最短距离. x+y+z=l11.设/(2)=厂+厂，证明：/(")在点(。0)并不连续，但存在两个0 X2 + V2 =0偏导数.12 .设函数/(X,)，) =，+>0,厂厂13 .设函数 f(x,y) = <(/ +、2,0, c , X'14 .设函数 f(x,