七年级数学下册相交线和平行线拔高训练

1、.4.2相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求了解对顶角，知道对项角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。典型例题1.判定与性质例 1 判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。()2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。()3)两直线平行，同旁内角相等。()4)两条直线

2、被第三条直线所截，同位角相等。()答案： (1) 错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。(2) 错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。(3) 错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。(4) 错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例 2 已知：如图， AB CD ，求证： B+ D= BED 。分析：可以考虑把 BED 变成两个角的和。如图 5 ，过E点引一条直线 EFAB ，则有 B= 1 ，再设法证明 D= 2 ，需证ABEFCD可编辑.EFCD ，这可通过已知AB CD 和 EFAB 得到。证明：过点 E作 EFAB，则B= 1 （两直线平行

3、，内错角相等）。AB CD（已知），又EFAB （已作），EFCD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。D= 2（两直线平行，内错角相等）。又BED= 1+ 2 ，BED= B+ D （等量代换）。变式 1 已知：如图 6， AB CD ，求证： BED=360 °-（B+ D ）。分析：此题与例1 的区别在于 E点的位置及结论。我们通常所说的BED 都是指小于平角的角，如果把BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1 作辅助线，不难解决此题。证明：过点 E作 EFAB，则B+ 1=180 °（两直线平行，同旁内角互补）。AB

4、CD（已知），又EFAB （已作），EFCD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。D+ 2=180 °（两直线平行，同旁内角互补）。B+ 1+ D+ 2=180 °+180 °（等式的性质）。又BED= 1+ 2 ，B+ D+ BED=360 °（等量代换）。BED=360°-（B+ D ）（等式的性质）。变式 2 已知：如图 7， AB CD ，求证： BED= D- B。分析：此题与例1 的区别在于 E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1 与变式 1作辅助线的方法，可编辑.可以解决此题。证明：过点 E作 EFAB，则FEB= B（两直线

5、平行，内错角相等）。AB CD（已知），又EFAB （已作），EFCD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。FED= D （两直线平行，内错角相等）。BED= FED- FEB，BED= D- B（等量代换）。变式 3 已知：如图 8， AB CD ，求证： BED= B- D 。分析：此题与变式2 类似，只是 B、D 的大小发生了变化。证明：过点 E作 EFAB，则1+ B=180 °（两直线平行，同旁内角互补）。AB CD（已知），又EFAB （已作），EFCD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。FED+ D=180 °（两直线平行，同旁内角互补）。1+ 2+ D

6、=180 °。1+ 2+ D- （1+ B）=180 °-180 °（等式的性质）。2= B- D （等式的性质）。即BED= B- D 。例 3 已知：如图 9 ， AB CD ，ABF= DCE。求证： BFE= FEC。证法一：过 F点作 FGAB ，则ABF= 1（两直线平行，内错角相等）。过 E点作 EH CD ，则DCE= 4 （两直线平行，内错角相等）。 FGAB （已作）， AB CD （已知），可编辑.FGCD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。又EH CD （已知），FGEH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。2= 3 （两直线平行，内错

7、角相等）。1+ 2= 3+ 4 （等式的性质）即BFE= FEC。证法二：如图 10 ，延长 BF、 DC 相交于 G点。AB CD （已知），1= ABF （两直线平行，内错角相等）。又ABF= DCE（已知），1= DCE（等量代换）。BGEC（同位角相等，两直线平行）。BFE= FEC（两直线平行，内错角相等）。如果延长 CE、 AB 相交于 H 点（如图 11 ），也可用同样的方法证明（过程略）。证法三：（如图12 ）连结 BC。AB CD （已知），ABC= BCD （两直线平行，内错角相等）。又ABF= DCE （已知），ABC- ABF = BCD- DCE（等式的性质）。即FB

8、C= BCE。BFEC（内错角相等，两直线平行）。BFE= FEC（两直线平行，内错角相等）。强化训练可编辑.一 .填空DC31.完成下列推理过程43= 4（已知），5AB_（）5=DAB （已知），_（）CDA +=180 °（ 已知），AD BC （）2. 如图 ,已知 DEBC,BD 是ABC 的平分线， EDC 109 °，ABC 50 °则A度，BDC 度。3. 如图， AB CD,BE,CE 分别平分 ABC ，BCD,则AEBCED=。ABEDC4 、将点 P(-3 ， y) 向下平移 3 个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ， -1) ，则 x

9、y=_ 。5 、已知：如图，直线AB 和 CD相交于 O ， OE平分BOC ，且AOC=68 °，则BOE=二 .选择题1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40 度方向，那么这艘船位于这个灯DC塔的（）A 南偏西 50 度方向；B南偏西 40 度方向；C 北偏东 50 度方向； D 北偏东 40 度方向HEF1AGB2.如图 ,AB EFDC ， EGBD, 则图中与 1相等的角共有()个A6个B.5个C.4个D.2个可编辑.3 、同一平面内的四条直线若满足a b,b c,c d, 则下列式子成立的是（）A 、 adB 、 b dC、a dD、 b c4 、如图 ,1 和2互补 ,3

10、=130 °,那么4 的度数是 ()A. 50 °B. 60 °C.70 °D.80 °5.已知： AB CD，且ABC=20 °，CFE=30 °,则BCF的度数是()A.160 °B.150 °C.70 °D.50 °6（ 2003 南 通 市）判断题已知， 如图，下列条件中不能判断直线l1 l2的是（）（ A ）1 3（ B）2 3（ C）45（ D）2 4 180 °7.（ 北京市海淀区2003 年） . 如图，直线 c与直线 a 、 b 相交，且 a/b ，则下列结

11、论： (1) 12 ；(2) 13；(3) 32中正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.（ 2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（）A 、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；C、两直线平行，内错角相等；D 、两直线平行，同旁内角相等。9.（ 2003年安徽省）如图， AB CD ，AC BC，图中与 CAB 互余的角有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个ABECD可编辑.10.( 日照市 2004 年 )如图，已知直线 AB CD ，当点 E直线 AB 与 CD 之间时， 有BED ABE CDE成立；而当点 E在直线 AB 与 CD

12、 之外时，下列关系式成立的是（）A BED ABECDE或BED ABE CDE;B BED ABE CDEC BED CDE ABE 或BEDABE CDE;D BED CDEABE三 . 解下列各题：1. 如图，已知 OA OC ， OB OD ，3=26 °，求1 、2的度数。2 、已知 AD BC，A=C，求证： AB CD 。CABDDCEB321FOAABCD第 1题第 2 题第 3 题3.如图 ,AB CD, 求BAE AEF EFCFCD 的度数 .4.已知 ,如图 AC BC,HF AB,CD AB,EDC 与CHF 互补 , 求证： DE AC.ABAEADECF

13、 3FE2 1DBCBCHGD第 4 题第 5 题第 6 题5.如图，已知 AB ED，ABC=135°,BCD=80 °，求CDE的度数。6.已知：如图， AD BC于D ， EGBC于 G， AE =AF. 求证： AD 平分BAC 。四、如图 A 、 B是两块麦地， P是一个水库， A 、 B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、 B两地浇灌小麦， 你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，可编辑.并说明理由。相交线与平行线2.1 略； 121 °，84 °；3. 90 °；4.-10 ； 5 。 56 °二 .

14、1题号1234567890答案BBAADBDCBC三 .1.解：OA OC ， OB OD1+ 2 =90 °，3+ 2 =90 °ABE1= 3=26 °F2=64 °CD2 证明： AD BC，A+ B=180 °A=C，C+ B=180 °AB CD.2. 解：连结 AC.AB DCCAB+ ACD=180°ADEFBCHCAE+ ACF+ E+ F =360 °可编辑.CAB+ ACD=180°BAE AEF EFCFCD=540 °4. 证明： HF AB ， AB CDCDHF ，CHF+ HCD=180°EDC 与CHF 互补 ,BAED