勾股定理试题较难

1、1、如图，由 4 个全等的直角三角形拼合而成的一个大正方形，如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于多少？三个半圆的面积分别为 S1=4.5，S2=8，S3=12.5 ，把这三个半圆拼在一起，2、如图， 则图中的三角形一定是直角三角形吗？为什么？ 3、Rt ABC中，斜边 AB=4，则 AB2+BC2+AC2=4 、直角三形有一条直角边的长为11，另外两边是 5、长方体底面边长分别为 1 和 3 ，高为 6 ， 缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长？如果从点 S1 达点 B，那么所用细线最短需要多长？ 6、已知如图， 在长方形 ABCD中，A

2、B=3，AD=9，B B与点 D重合，折痕为 EF，求 BEF的面积A 开始经过 4 个侧面4 个侧面缠绕 n 圈到细线从正整数，则此三角形的周长F 的7、已知A 是 BC边8、如图，B 于 D，求 ADE D将此长方形折叠， 使点如图，6 上 的 ABC中， AB> AC，AD 高，求证： AB2-AC2=BC （BD-DC）AC 在 钝角 ABC中3 ， BC=9，AB=17， AC=10， ADBD B长。9、如图，一块砖 蚁要到 B 处吃食 是多少？ 10、如图， 是一个 DC库，在其内壁的 A处有一只壁虎， B处有一只蚊子， 短距离为多秒，其中 AC=6， BD=4C宽 AN=

3、5，长 ND=10，顶上 A 处的一只蚂 D物 ，已知 B距顶部 D处 8 ，则蚂蚁爬行的最短路程 A·DB长 8NB·，宽 6 ，高 5 的仓 则壁虎爬到蚊子处的最85DA·C矩144，11、如图，圆柱底面半 分别是圆柱两底两 母线上，有一棉线 求棉 线 最 短是 多径为 2 圆周 从A顺 少？A，高为 9，点 A、B 上的点，且 A、B 在同一 着圆柱侧面绕 3 圈到达 B，12、用四个全等的 大正方形，已知大正方形的面积是 示矩形的长和宽 （x> y），则下列关系式不 A、x+y=12 B 、x-y=2 C 、xy=35 D 、 13、如图，四边形 A

4、BCD的对角线 ACBD AD的平方等于多少？ （答案： AD2=OD2+OA2=CD2-OC2+AB2-OB2） 14、如图，已知长方形的长 AD为8，宽AB为 4，A 对角线折叠压平， 则重叠部分即 AEC的面积是 A 15、如图，点 D 在 RtABC的直角边 BC上，且 BC形和一个小正方形拼成如图所示的 小正方形的面积是 4，若用 x、y 表 正确的是：（ ）y2 144O，若 AB=3， BC=4，CD=5，则DCA将长方形沿一条多少？BD=2， DC=3，若 B2x 于点CBE3D 2AB=m，AD=n，那么 m2 n2 等于多少？ 16、在 ABC中， AC=BC， ACB=9

5、0°， 则 ABC的面积是多少？ 17、在 ABC中， AC=BC， ACB=90°， DCE=45°，则 a2 b2 c2 ，为什么？ 18、小强用 8 个直角边长分别为 3 和 有中空但大小不相同的正方形，已知拼成 刚好能容纳所拼成的小正方形， 少？ 19、已知长方形 ABCD和点 P。（1）如图， A 时，求证： PA2+PC2=PB2+PD2。 （ 2）如图，当点 P 在长方形 （ 3）如图，当点 P 在长方形DE是边 AB上的两点， AD=3，BE=4， DCE=45°，求大小正方 AD、E 是边C4DCAB上的两点， AD=a，BE=b，DE=c，的直角三角形，拼成两个的大正方形的中空部分E 形 的B 中 空 部 分 面 积 相 差 多E B 当点 P 在 BC上的任一位置D20、以ABCD的内部时，ABCD的外部时，PA2+PC2=PB2+PD2 还成立吗？为什么？PA2+PC2=PB2+PD2 还成立吗？为什么？角B边 AC、PB C满足什