直角三角形(中考数学一轮师生共用学案)

1、优秀学习资料欢迎下载第 21 课直角三角形知识点直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质大纲要求了解逆命题和逆定理的概念； 掌握直角三角形中两锐角互余、 斜边上的中线等于斜边的一半及 30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算； 掌握角平分线的性质定理及其逆定理， 线段中垂线性质定理及其逆定理。考查重点与常见题型直角三角形性质及其判定的应用， 角平分线性质定理及其逆定理， 线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用， 逆命题的概念， 中考题中多为选择题或填空题， 有时也考查中档的解

2、答题，如：（ 1）在直角三角形中，已知一条直角边的长为 6，斜边上的中线长为 5，则另一条直角边的长为（ 2）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是（3）在 ABC中，如果 A B 90°，那么 ABC是（）(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 锐角三角形或钝角三角形预习练习1直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（）（ A） 45°（ B） 135°（ C） 45°或 135°（ D）以上答案都不对2. 如图 Rt ABC， C 90°， CD AB，CE是 AB上的中线，ACD： BCD 3：

3、 1，若CD4cm，则ED是（）C（ A） 2cm （ B） 4cm （ C） 3cm （ D） 5cmAEDB3等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm,则斜边长是cm4. 三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是cm5. 如图， ABC中， AB AC， BAC 120 度， AD AC， DC 5，则 BD6.AD 是 Rt ABC斜边上的高，已知AB 5cm， BD 3cm,那么 BCcm优秀学习资料欢迎下载7. 如图， ABC中， AB AC， DE是 AB的中垂线 , BCE的周长为 14cm, BC 5cm，求 AB 的长。考点训练：1.

4、如果三角形中有一条边是另一条边是2 倍 , 并且有一个角是30° , 那么这个三角形是（）(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 图形不能确定2.如图 ,RtABC中 , BCA=90° , A=30° CDAB 于 D,DE BC于 E, 则 AB:BE 的值为 ()(A) 8(B) 45(D) 3.5(C)23.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()(A) 顶角的 2 倍(B) 顶角的一半(C)顶角(D) 底角的一半4.在直角三角形中, 两锐角的平分线相交成钝角的度数是.5.直角三角形中 , 一条直角边比斜边上的中线长1 厘米 , 如

5、果斜边长是10 厘米 , 则两直角边长是.6. 已知 : 如图 , 在ABC 中 ,AB>AC, D点在AB 上 , AD=AC,AM CD 于M,E 为BC 的中点 , 若AB=16,AC=10, 则 EM的长为7. 有一个角为30°的等腰三角形, 若腰长为4, 则腰上的高是,面积是.优秀学习资料欢迎下载8. 如图 , 在 RT ABC中 , 斜边 AB的中垂线 DE 交 BC于 D, 连结 AD, 若 1: 2=2:5, 求 B、 BAC的度数 .9. 如图 , 在ABC中 , BCA=90° , 且 AC=BC,直线 L 过 C点 ,AE L 于 E,BF L

6、于 F.求证 :EF=AE+BF解题指导1. 如图 , 在 ABC中 , ABC=2 C,ADBC于 D,E 是 AC中点 ,ED 的延长线与 AB的延长线交于点 F, 求证 :BF=BD2如图 , 在ABC中, B=40°, C=20° , AD CA于 A, 交 BC于 D,求证 :CD=2AB优秀学习资料欢迎下载3如图 ,AB a 于 B,DC a 于 C, BMA=75° , DMC=45° ,AM=DM,求证 :AB=CB4如图 , 在四边形ABCD中 ,BC=DC,AC平分 BAD,CE AB,CF AD,E、F 为垂足 , 若 AB=21,

7、AD=9,BC=DC=10,求 AC的长 .独立训练:1. 如图 , 在ABC中 ,AD 是 BAC的平分线 ,DM AB于 M,DN AC于N,连接 MN,则图中等腰三角形有个 , 直角三角形有个2. 如图 , 在 RTABC中 , B=90° ,AD 为 BC边中线 ,DE AC于 E,则:AB 2+EC2AE23. 已知 : 如图 ,AD BC,F 是 AB中点 ,DF 交 CB延长线于点E,CE=CD,则图中与ADE相等的角有,与 ADE互余的角有.优秀学习资料欢迎下载4. 已知 : 如图 , 在四边形 ABCD中 ,M、N分别是 CB、CD中点 , 且 AM BC于 M,AN CD于 N, MAN=80° , 则 B+ D的度数是5如图 , 在ABC中 , B=2C,AD BC于 D,M 为 AB边中点 ,ME AC交 BC于 E, 则 AB是 DE的倍.6如