直线的倾斜角与斜率直线的方程

1、一、选择题1已知直线 l1:yx，l2:axy0，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在(0，12)内变动时，a 的取值范围是()33A( 3，1)(1， 3)B(3， 3)3C(3，1)D(1， 3)答案A 解析因为 k11，k2a，由数形结合知，直线l2 的倾斜角(6，4) (4，3)，3所以直线l2 的斜率a( 3 ，1)(1， 3)2过点 P(1,2)且方向向量为 a(1,2)的直线方程为()A2xy0Bx2y50Cx2y0Dx2y50答案A解析因为方向向量a(1,2)，所以直线的斜率k2，又过点P(1,2)，所以由点斜式求得直线方程为2xy0.3(文)(2012山·东济宁)

2、已知点 A(1,3)，B(2，1)，若直线 lyk(x2)1 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围()1Ak2Bk211Ck2或 k2D2k2答案D解析如图，l 过 P(2,1)，kPAkkPB，311kPA ，而 PB ，2k21212k2.(理)点 P(x，y)在以 A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)为顶点的ABC 的内y2部运动(不包含边界)，则x1的取值范围是()11A. 2，1B.2，111C. 4，1D.4，1答案Dy2解析令 k ，则 k 可以看成过点D(1,2)和点 P(x，y)的直线斜率，x11显然 kDA 是最小值，kBD 是最大值由于不包含边界，所以k 4，1 .

3、4若点 A(2，3)是直线 a1xb1y10 和 a2xb2y10 的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是()A2x3y10B3x2y10C2x3y10D3x2y10答案A解析2a13b110,2a23b210，(a1，b1)，(a2，b2)是直线2x3y10 上的点5设直线 l 的方程为 xycos30(R)，则直线 l 的倾斜角 的范围是()A0，)B. ，243 3C. 4，4D. 4，2 2， 4答案C解析当 cos0 时，方程变为x30，其倾斜角为2；1当 cos0 时，由直线方程可得斜率k . coscos1,1且 cos0，k(，11，)，即 tan

4、(，11，)，又 0，)， 3 4，2 2， 4 . 3综上知倾斜角的范围是4， 4 ，故选 C.6若直线 2axby40(a、bR)始终平分圆 x2y22x4y10的周长，则 ab的取值范围是()A(，1B(0,1C(0,1)D(，1)答案A解析由题意知直线过圆心(1，2)，2a2b40，ab2，a2 2ab 2b2abab2 2，ab1.二、填空题7若直线 l 的斜率 k 的取值范围为1， 3，则它的倾斜角的取值范围是3答案0，3 4，解析由1k 3，即得1tan3， 3 0，3 4，.8一条直线 l 过点 P(1,4)，分别交 x 轴，y 轴的正半轴于 A、B 两点，O 为原点，则AOB

5、的面积最小时直线l 的方程为答案4xy80xy解析设 l：ab1(a，b>0)因为点 P(1,4)在 l 上，14144所以ab1.由 1ab2ab? ab16，所以AOB1ab8.S2141当ab2，即 a2，b8 时取等号故直线 l 的方程为4xy80.三、解答题9(2011江·苏，18)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N 分别是椭 x2 y2圆4 21 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A 两点，其中点 P 在第一象限，过P 作 x 轴的垂线，垂足为C，连结 AC 并延长交椭圆于点B，设直线 PA的斜率为 k.(1)若直线 PA平分线段 MN，求 k 的值；(2)当

6、 k2 时，求点P 到直线 AB 的距离 d.解析(1)由题设知，a2，b 2，故 M(2,0)，N(0， 2)，所以线段MN 中2点的坐标为(1， 2 )，由于直线PA平分线段MN，故线段PA过线段MN222的中点，又直线PA过坐标原点，所以k2 .1(2)直线 PA的方程为 y2x，代入椭圆方程得x24x222424421，解得x±，因此 P( ， )，A( ， )333334203 2 于是 C(3，0)，直线 AC 的斜率为2 21，故直线 AB 的方程为xy3330.242|33322一、选择题1(文)过抛物线 y24 3x 的焦点，且与圆 x2y22y0 相切的直线方程是

7、()A. 3xy30，y0B. 3xy30，y0C. 3xy30， 3xy30D. 3x3y30， 3x3y30 答案 A解析 抛物线焦点 F( 3，0)，圆的方程 x2(y1)21，由图知过焦点 F 且与圆相切的直线有两条，其中一条是y0 故排除 C、D.另一条斜率小于 0，故选 A.(理)将直线 yx1绕其与y轴的交点逆时针旋转90°，再按向量a(1,1)平移，则平移后的直线方程是()Ayx1Byx3Cyx2Dyx1答案B解析与 y 轴交点为A(0,1)，绕 A 点逆时针旋转90°后，倾斜角为135°，且过(1,0)，直线沿 a(1,1)平移，即为先向右平移1

8、 个单位，再向上平移1个单位，故过点(2,1)，方程为yx3.2f a，f b，f c的大小关系是2已知 f(x)log (x1)，且 a>b>c>0，则 abc()f a f b f cf c f b f aA. a > b > cB. c > b > af b f a f cf a f c f bC. b >a > cD. a > c> b答案Bf x解析作函数 f(x)log2(x1)的图像，易知 x 表示直线的斜率f cf bf a c > b > a ，故选B.二、填空题3(2011安·徽理，15

9、)在平面直角坐标系中，如果x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_写(出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果 k 与 b 都是无理数，则直线ykxb 不经过任何整点直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点直线 ykxb 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数存在恰经过一个整点的直线答案解析本题主要考查直线方程与逻辑推理能力1令 yx2，满足，故正确；若k 2，b 2，y 2x 2过整点(1,0)，故错误；设ykx 是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1kx1，y

10、2kx2，两式相减得y1y2k(x1x2)，则点(x1x2，y1y2)也在直线ykx 上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上、下平移 ykx 得对于ykxb 也成立，所以正确；正确；直线 y 2x 恰过一个整点，正确4已知 aR，直线(1a)x(a1)y4(a1)0 过定点 P，点 Q 在曲线 x2xy10 上，则 PQ连线斜率的取值范围是答案3，)解析x21y4121P(0,4)，设Q(x，y)，则yx ， x(x 0) kx4 x121 x233.三、解答题5过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l12xy20 与 l2xy30 之间的线段 AB 恰被点 P 平分，求

11、此直线的方程分析设点 A(x，y)在 l1 上，则点 A 关于点 P 的对称点 B(6x，y)在 l2 上，代入 l2 的方程，联立求得交点，从而求得直线方程解析 方法一 设点 A(x，y)在 l1 上，xxB2 3由题意知，yyB2 0点B(6x，y)，2xy20解方程组6x y 301116x 33 0得16 ，k11 8.y 333所求的直线方程为y8(x3)，即 8xy240.方法二设所求的直线方程yk(x3)，则3k2yk x3xAk22xy20，解得4kyAk23k3xB3k1y k x由，解得xy306kyBk1P(3,0)是线段 AB 的中点，4k6kyAyB0，即0，k2k1

12、k28k0，解得 k0 或 k8.又当k0 时，xA1，xB3，xA xB13此时2 2 3，k0 舍去，所求的直线方程为y8(x3)，即 8xy240.方法三设点 A(x1，y1)在 l1 上，点B(x2，y2)在 l 2 上，则2x1y120117x2y230x1 3x23，解得或x1x261616y1 3y2 3y1y2016 16 3 3kkAB 711 8，33所求的直线方程为8xy240.6已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点 A(3,4)；1(2)斜率为6.解析(1)设直线 l 的方程是 yk(x3)4，它在 x 轴，y 轴上的截距4分别是k3,3k4，4由已知，得(3k4) k3 ±6，28解得 k13或 k23.故直线 l 的方程为2x3y60 或 8x3y120.1(2)设直线 l 在 y 轴上的截距为b，则直线l 的方程是 y6xb，它在 x 轴上的截距是6b，由已知，得|6b·b|6，b±1.直线l 的方程为x6y60 或 x6y60.7(2012莆·田月考)