直线的参数方程练习题有答案

1、精品资料欢迎下载直线的参数方程51.设直线 l 过点A(2，4)，倾斜角为 6，则直线 l 的参数方程是 _5x 2 tcos 6，解析： 直线 l 的参数方程为(t 为参数 )，5y 4 tsin 63x 2 2 t，( t 为参数 )即1y 42t3x 2 2 t为参数 )答案：， (t1y 4 2t52.设直线 l 过点(1， 1)，倾斜角为，则直线 l 的参数方程为 _65x 1 tcos 6解析： 直线 l 的参数方程为， (t 为参数 )，5y 1 tsin 63x 1 2 t，( t 为参数 )即1y 12t3x 1 2 t为参数 )答案：， (t1y 1 2t3.已知直线l 经

2、过点 P(1， 1)，倾斜角 6. 写出直线l 的参数方程；3x1 2 t解： 直线 l 的参数方程为， (t 是参数 )11y12t， 14.已知直线 l 经过点P 2，倾斜角 ， 写出直线 l 的参数方程 .6113 解 (1) 直线 lx 2 tcos 6x 22 t的参数方程为， (t 为参数 )，即， (t 为参1y 1 tsin 6y 1 2t数).2 分5.已知直线 l 的斜率 k 1，经过点 M 0(2， 1)点 M 在直线上，则直线l 的参数方程为 _ 解析： 直线的斜率为1，直线的倾斜角 135°.22 cos 2 ， sin 2 .2直线 l 的参数方程为x 2

3、 2 t， (t 为参数 )2y 1 2 t2x 22 t，( t 为参数 )答案：2y 1 2 t3x32 t, 求直线 l 的倾斜角；6.已知直线 l：1， (t 为参数 )y 2 2tx 3 tcos6，解： (1)由于直线l：(t 为参数 )表示过点 M0(3， 2)且斜率y 2 tsin 6精品资料欢迎下载为 tan 的直线，6故直线 l 的倾斜角 .61x3 2t7.若直线的参数方程为， (t 为参数 )，则此直线的斜率为 ()3y32 tA. 3B 333C. 3D 31x3 2t解析：选 B.直线的参数方程， (t 为 参 数 ) 可 化 为 标 准 形 式3y3 2 t1x3

4、 2 （ t）3 （ t ）， ( t 为参数 )y 3 2直线的斜率为3.8.化直线 l 的参数方程x 1 3t，(t 为参数 )为参数方程的标准形式y 3 6tx 1 3t，解： 由得y 36t，x 13（ 32（ 6） 2t），32（6） 2y36（ 32（ 6） 2t）.32（6） 2令 t 32（ 6）2 t，得到直线 l 的参数方程的标准形式为15x15 t， (t为参数 )10y 35 tx 2 3t9.化直线 l 的参数方程(t 为参数 )为参数方程的标准形式y 1 t解：10.已知直线l 经过点 P(1， 1)，倾斜角 6 .写出直线l 的参数方程；设 l 与圆 x2 y2

5、4 相交于 A， B 两点，求点P 到 A， B 两点的距离之积3x 1 2 t解： 直线 l 的参数方程为， (t 是参数 )1y 12t3x 12 t，31)t2把直线 l 的参数方程代入圆 x2y2 4，整理得 t2 (1y 12t0，t1， t2 是方程的根， t1·t 2 2. A，B 都在直线l 上，设它们对应的参数分别为t1 和 t 2， |PA|· |PB| |t1|· |t2|t1t2| 2.x1 4cos 11.已知在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ， (为参数 )，直线y 2 4sin l 经过定点P(3， 5)，倾斜角为 3.

6、(1) 写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；(2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，求 |PA| ·|PB|的值精品资料解： (1)曲线 C： (x 1)2 (y 2)2 16，1直线 l：x 32t， (t 为参数 )3y 5 2 t(2)将直线 l 的参数方程代入圆C 的方程可得t2 (2 33)t3 0，设 t1， t2 是方程的两个根，则t1t 2 3，所以 |PA|PB| |t1|t2| |t1t2|3.12.已知曲线C 的极坐标方程为 1，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为x 轴正l 的参数方程是x 1 4t半轴，建立平面直角坐标系，直线， (t

7、为参数 )，则直线 ly 3t与曲线 C 相交所截得的弦长为_解析： 曲线 C 的直角坐标方程为x2 y2 1，将x 1 4t，代入 x2 y2 1 中得y 3t282225t 8t 0，解得 t1 0， t225.故直线 l 与曲线 C 相交所截得的弦长 l 4 3· |t2t 1| 5×88 .255答案：85x2 y2 1 的右焦点，交椭圆于A，B 两点，求弦AB13.已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 4的长度解： 因为直线 l 的斜率为 1，所以直线 l 的倾斜角为 4.22的右焦点为 (3， 0)，直线l 的参数方程为x3 2 t椭圆 x y2 1， (t为参4

8、2y 2 tx22数) ，代入椭圆方程4 y 1，欢迎下载22得32 t2242t 1，整理，得5t226t 20.设方程的两实根分别为t1， t2 ，则 t t 2 6，t · t 2，125125|t1 t2| （ t1 t2）2 4t 1t222 6 8 8，555所以弦长 AB 的长为 8.5114.已知直线l 经 过 点P， 1， 倾 斜 角 ， 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为 262· cos 4 .(1) 写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；(2) 设 l 与圆 C 相交于 A， B 两点，求点 P 到 A， B 两点的距离之积1 t

9、cos x1 3 解 x 262 2 t(1) 直线 l 的参数方程为， (t 为参数 )，即， (t 为参1y 1 tsin 6y1 2t数).2 分由 2cos 4 得 cos sin ，2所以 cos sin ，得 x2 y2 x y，即圆 C 的直角坐标方程为12121x 2 y22.5 分精品资料1 31 2112 1 1x22 t，2(2)把1代入x2y22，得 t 2t 4 0， 7分y 1 2t设 A、 B 两点对应的参数分别为t1、 t2，则 t1t 2 1，41所以 |PA| ·|PB | |t1· t2 | 4.10 分15.(2016高·考

10、 江 苏 卷 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 为1x 1 2t，x cos 3(t 为参数 )，椭圆 C 的参数方程为(为参数 )设直线 l 与椭圆y2sin y 2 tC 相交于 A， B 两点，求线段AB 的长2解 椭圆 C 的普通方程为 x2 y 1.4132x 12t，21t)22t 1，即 7t2将直线 l 的参数方程代入 x2 y 1，得 (13424y 2 t16t0，解得 t 1 0，t2167 .所以 AB |t1 t2 |16.7x 2 3t16.直线， (t 为参数 )上对应 t 0， t 1 两点间的距离是 (

11、)y 1 tA 1B. 10C10D2 2解析： 选 B. 将 t0， t 1 代入参数方程可得两点坐标为(2， 1)和 (5，0) d（ 2 5） 2（ 10） 2 10.17.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴建立极坐标系，已知曲线C ：欢迎下载22，过点 ，的直线x 22 tP(4)l的参数方程为：， (tsin2acos (a>0)22y 42 t为参数 )，直线 l 与曲线 C 分别交于 M ，N 两点(1) 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2) 若 |PM |， |MN |， |PN |成等比数列，求a 的值解： (1)曲线的极坐标方程变为222

12、2ax，sin 2acos ，化为直角坐标方程为y2x 2 2 tyx 2.直线， (t 为参数 )化为普通方程为2y 4 2 t2(2) 将x 22 t，代入 y2 2ax 得2y 4 2 tt2 22(4 a)t 8(4 a) 0.则有 t1 t2 22(4 a) ，t1t2 8(4 a)，2所以 (t1 t2)2 t 1· t2，即 (t1 t2)24t1t2 t 1t2， (t 1 t2)2 5t1t2 0，故 8(4 a)2 40(4 a) 0，解得 a1 或 a 4( 舍去 )故所求 a 的值为 1.x 1 3t18.已知直线l1：， (t 为参数 )与直线l2 ： 2x

13、 4y 5 相交于点B，且点A(1，y2 4t2)，则 |AB| _x 13t解析： 将，代入 2x4y 5，y 24t得 t 1，则 B 5， 0 .而 A(1， 2)，得 |AB | 5.222精品资料欢迎下载答案： 524219.如图所示，已知直线l 过点 P(2， 0)，斜率为 3，直线 l 和抛物线y 2x相交于 A，B 两点，设线段AB 的中点为 M ，求： P， M 间的距离 |PM |；点 M 的坐标4解： 由题意，知直线l 过点 P(2， 0)，斜率为，设直线 l 的倾斜角为，则 tan 43，34cos 5， sin 5，直线 l 的参数方程的标准形式为3x 2 5t， (

14、t 为参数 ) (*)4y5t直线 l 和抛物线相交，将直线 l 的参数方程代入抛物线方程y2 2x 中，整理得 8t2 15t50 0， 152 4× 8× 50>0.设这个二次方程的两个根为t1， t2，由根与系数的关系得 t1 t2 15， t 1t2 25.84由 M 为线段 AB 的中点，根据 t 的几何意义，得 |PM |t1 t215216. 因为中点M 所对应的参数为tM 1516，将此值代入直线l 的参数方程的标准形式(*) ，x 23× 15 41，41351616得y即 M16，4 .4× 15 3，516420.以直角坐标系原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度l 的参数方程为1 tcos 单位，已知直线x 2， (t 为参数， 0<<)，曲线 C 的极坐标y tsin 方程 2cos 2 .sin (1) 求曲线 C 的直角坐标方程；(2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，当 变化时，求 |AB|的最小