直线和圆知识点汇总及其巩固练习

1、学习必备精品知识点直线与圆复习（一）直线的倾斜角 与斜率 k求 k 方法：1已知直线上两点 p1 （ x1 ， y1 ） p2 （ x2， y2 ） ( x1 x2 )则 ky1y2x1x2002已知 时， k=tan(90 )k 不存在（ =90 ）B=0 时 k 不存在，B 0 时k=-AB（二）直线方程名称已知条件方程说明斜率 k斜截式纵截距 by=kx+b不包括垂直于 x 轴的直线点 P1 (x 1 ,y 1 )y y1 =k（ xx1 ）点斜式斜率 k不包括垂直于 x 轴的直线点 P1 (x 1 ,y 1 )y y1x x1两点式和 P 2 (x 2 ,y 2 )y2y1x2x1不包

2、括坐标轴和平行于坐标轴的直线横截距 a不包括坐标轴，平行于坐截距式纵坐标 bxy1标轴和过原点的直线ab一般式Ax+By+C=0A、B 不同时为 0(三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）学习必备精品知识点l 1 y k1 x b1l1 A1 x+ B1 y+ C1 =0l1 与 l 2 组成的方l 2 y k2 x b2l 2 A2 x+ B2 y+ C2 =0程组A1B1C1A2B2C 2平行k1 =k 2 且 b1 b 2A1B2A2 B10无解或A2c10A1c2A1B1C1 ( A2 B2C20)重合k1 = k 2 且 b1 = b 2A2B2C2有

3、无数多解A1B1相交k1k2A2B2k1·k2=-1A1 A2 B1B20有唯一解垂直（四）点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离是Ax0 By0 C A2 B2两平行直线 Ax+By+C1=0 和 Ax+By+C2=0 间的距离为C1C2A2B2.（五）直线过定点。如直线（ 3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0, 不论 m 取何值恒过定点（ -1，2）（六）直线系方程（ 1）与已知直线 Ax+By+C=0 平行的直线的设法 : Ax+By+m=0 (m C) ( 2 ) 与已知直线 Ax+By+C=0 垂直的直线的设法 : Bx-Ay+m=0（ 3）经过直线

4、l1 A1 x+ B1 y+ C1 =0， l 2 A2 x+ B2 y+ C2 =0 交点的直线设法： A1 x+ B1 y+ C1 +（ A2 x+ B2 y+ C 2 ） =0（为参数，不包括 l2 ）学习必备精品知识点（七）关于对称（1）点关于点对称（中点坐标公式）（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行）（3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、kk =-1 二个方程）（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）（八）圆的标准方程：(x - a)2(y - b) 2r 2圆心（ a,b）半径 r 0圆的一般方程： x2y 2Dx Ey

5、F0 （D2E 24F 0）圆心（D,E）r=D 2E 24F222（九）点与圆的位置关系设圆 C(x - a)2(y - b)22，点 M( x0 , y0，则有：r)到圆心的距离为 d(1)dr 点 M 在圆外；(2)d=r点 M 在圆上；(3)dr 点 M 在圆内（十）直线与圆的位置关系设圆 C(x - a)2(y - b)22，直线 l的方程Ax+By+C=0，圆心，到直线lr(a b)的距离为 d,判别式为，则有： (几何特征 )(1)dr 直线与圆相交；(2)d=r 直线与圆相切 ;(3)dr 直线与圆相离 ;弦长公式： l 2 r 2d 2或（代数特征）(1) 0直线与圆相交，圆

6、 C 和直线 l 组成的方程组有两解；(2) =0直线与圆相切，圆 C 和直线 l 组成的方程组有一解；(3) 0直线与圆相离，圆 C 和直线 l 组成的方程组无解。（十一） 圆与圆的位置关系设圆 C1：222 和圆：222(R,r 且设两圆(x - a)(y - b)rC2 (x - m)(y - n)r0)学习必备精品知识点圆心距为 d，则有：(1) dR+r 两圆外离 ;(2) d=R+r 两圆外切 ;(3) R-r d Rr两圆相交 ;(4) d= R-r 两圆内切 ;(5) d R-r 两圆内含 ;（十二）圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程：圆 x 2y2r 2 ，圆上一点为

7、( x0 , y0 )，则过此点的切线方程为 x0 x+y0 y= r 2 (课本命题 )圆 x 2y 2r 2 ，圆外一点为 ( x0 , y0 )，则过此点的两条切线与圆相切，切点弦方程为 x0 xy0 y r 2 。2圆系方程： 设 圆C1 x 2y 2D1 x E1 y F1 0 和 圆C2 x2y 2D 2 x E2 y F20若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2y 2D1 xE1 y F1 + （ x 2y 2D 2 x E2 y F2 ）=0(为参数，圆系中不包括圆 C2， =-1 为两圆的公共弦所在直线方程)设圆 C x 2y2DxEyF0 与直线 l ：Ax+By+C=0 ，

8、若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2y 2DxEyF + (Ax+By+C)=0( 为参数 )巩固练习：1.已知过 A1,a 、B a,8 两点的直线与直线2x y 1 0平行，则 a 的值为（）A. -10B. 2C.5D.172.设直线 xmyn 0 的倾角为，则它关于 x 轴对称的直线的倾角是（） .B.C.D.22学习必备精品知识点3.圆 x2y 22x2 y10上的点到直线xy2 的距离的最大值是（）A. 2B.12C221 2 2D.24. 过圆 x 2y 24xmy 0 上一点 P(1,1)的圆的切线方程为（）A. 2x y 3 0 B.2x y 1 0 C.x 2y 1 0 D.x 2 y 1 05. 求经过直线 l1:3x+4y-5=0 l 2 :2x-3y+8=0 的交点M,且满足下列条件的直线方程：( )经过原点 ;( )与直线 2x+y+5=0 平行