《解直角三角形》教学反思

1、解直角三角形教学反思【理论支持】我在设计这节课的时候，针对学生前一节已经学习了锐角三角函数的基础 上，结合学生以前学习的勾股定理的知识，整合这些知识而引出本节课的问题： 解直角三角形。我认为这节课不仅要让学生会解一个直角三角形，而且要让学生掌握解一个直角三角形的前提条件是什么， 以及要利用解直角三角形的知识去解 决一些与我们生活密切相关的问题， 从而使学生获得一种成就感，针对学生的年 龄特点以及心理特点，我结合了如下的一些理论或数学学科规律， 设计了本节课 的教学环节。一、课前延伸这一块，根据数学课程标准的基本理念：数学课程要面向全体学生，我设计了一组简单的锐角三角函数和勾股定理的题目，旨在让

2、学生复习和掌握基本知识和基本技能。同时结合数学课程要关注学生的生活经验和知识体验，我设计了一道利用已学知识解决实际生活中的问题，目的是让学生有一种满足感，激发他们的学习兴趣。二、课内探究这一块，第一个课内探究，根据布鲁纳的发现教学法的核心理 念一是鼓励学生积极思考和探索， 二是注意新旧知识的相容性。我设计了一组题 目让学生自主学习，问题探究，从而得出解直角三角形的定义。 然后根据数学课 程标准的基本理念：教师的角色要面向熟悉而学习活动组织者，引导者和合作者，我引导学生注意解直角三角形的一些注意点，易错点。第二个课内探究的设计意 图是让学生理解解直角三角形的前提条件是什么？这个地方是学生从感性的

3、训 练到理性归纳。如果仅仅通过教师的讲解学生不易理解而且也不容易让学生信服。皮亚杰认知发展理论认为：真正的学习是学生主动的、自主学习，而且学生 必须通过动作学习。所以我设计了一个根据已知条件画直角三角形的活动，旨在让学生在合作讨论探究的氛围中理解什么条件可以画出一个确定的直角三角形，进而理解解一个直角三角形的前提条件是什么。 第三个课内探究 根据皮亚杰认知 发展理论儿童在认知发展过程中存在个体差异理论，以及布鲁姆的掌握学习理论 中的两个关键：一是课堂上讲授的与每个目标相关的材料和方式应适合大多数学 生，二是根据教学目标设计的各项活动应能调动大多数学生积极参与的原则，我设计了必做题和选作题。三、

4、课后提升的设计我试图根据我们数学教学的几个原则来设计：第一组题目体现基础性原则，第二组题目体现启发性原则和因材施教性原则，第三道题目体现了理论性与实践性相统一的原则。通过本节课的学习，旨在让学生经历知识的形成过程，让学生体会到数学与 生活的密切联系，培养学生的应用意识，激发学生的学习积极性和主动性。【教学目标】知识 技能 使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。让学生理解一个直角三角 形可解的前提条件。数学 思考让学生思考：为什么一个直角三角形可以解的前提条件是必须有两个元 素（其中一个必须为边）。从而让学生理解画一个直角三角形的条

5、件。解决 问题通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解 直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感 态度通过给疋具体的两个条件（一个为边）让学生们画直角三角形，培养 学生合作交流意识和探索精神。通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的 学习习惯。【教学重难点】1、重点：直角三角形的解法。2、难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学设计】课前延伸【知识梳理】一、基础知识填空及答案在 RtAABC 中，/ C = 90 a= 3, c= 4,贝 U b=_ .在 RtAABC 中，/

6、C = 90 / A = 28 那么/ B=_.在 Rt ABC 中，/ C = 90 a= 3, b = 4,J贝 si nA=_, cosA=_,tanA=_.在 RtABC 中，/ C = 90 / A = 30 a= 6,贝 U c=_, b=_.在 RtAABC 中,/ C = 90 ,已知 c= 6 , / A = 50 ,则 a=_.设计说明据数学课程标准的基本理念：数学课程要面向全体学生，设计 了一组简单的锐角三角函数和勾股定理的题目，旨在让学生复习和掌握基本知识和基本技能。二、预习思考题及答案意大利披萨斜塔在 1350 年建成的时候就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中 心线 2.

7、1米,1972 年披萨地区发生地震，这座高 54.5 米的斜塔在大幅摇摆后依 然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至 5.2 米，请你算出这时塔身中心线与 垂直中心线的夹角。（答案）3.2 设计说明集合数学课程要关注学生的生活经验和知识体验，我设计了一 道利用已学知识解决实际生活中的问题，目的是让学生有一种满足感，激发他们的学习兴趣。课内探究一、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证二、导入新课，探索新知：（一）引言：同学们已经知道了，在直角三角形中，三边之间存在勾股定理， 两个锐角之间互余，现在学习的锐角三角函数又把直角三角形中的变和角联系起 来了。而且我们知道可以由其中的一些已知条件求出

8、其他的未知条件，大家在预习题中已经做到了，现在我们要思考的问题是：直角三角形中除直角外还有三边 和两个锐角共5 个元素，我们能否有一些给我们的已知条件求出其余所有未知的 元素。我们需要几个元素作为已知条件从而可以求出其他所有的未知条件。请同学们结合自己做过的题目，感知一下、讨论一下、猜想一下。设计说明利用学生们的已有基础得到的感性认识，可以明确的回答第一 个问题，第二个问题学生不能直接回答出来，但可能猜到，从而设疑，激发他们 的好奇心和探究的欲望。(二) 揭示课题、整理概念，板书解直角三角形：在直角三角形中，除直角外共有 5 个元素，我们由已知元素 求出其余所有未知元素的过程，叫做解直角三角形

9、。(三) 布置学生自学：1. 课堂探究 1 (问题探究，自主学习)(1) RtAABC 中，/ C= 90 c= 28,/ B= 60 解这个直角三角形.(2) RtAABC 中，/ C= 90 a= 30，/ B= 80 解这个直角三角形.(3) RtAABC 中，/ C= 90 a= 3，b= 3，解这个直角三角形方法点拨先找出所给的已知元素，确定要求哪些未知元素，求解原则：先求简单的元素尽量不用或少用中间元素要求的未知元素最好标序号，防止遗失。注：一二两题学生自学后板书，第三题教师作例题讲解。参考答案第一题： / A = 30a= 14b= 14.330第二题：/A = 10 b = 3

10、0tan80 c=-cos80第三题：c= 3 一2/ A = 45 /B = 45设计说明根据布鲁纳的发现教学法的核心理念一是鼓励学生积极思考和 探索二是注意新旧知识的相容性。设计了一组题目让学生自主学习，问题探究， 从而让学生领会直角三角形的定义。2. 小组合作探究题：(1) 画一个直角三角形，使两个直角边为 3 和 4。(2) 画一个直角三角形，一直角边为 3, 一个锐角为 35 度。(3) 画一个直角三角形，使斜边为 8, 一个锐角为 40 度。(4) 画一个直角三角形，使两个锐角为 30 度和 60 度。各小组分别按要求画一组图形，然后前后左右的同学把画的三角形刻下来比 较对照。讨论

11、 1:你觉得给出什么样的条件可以画出一个确定的三角形？讨论 2:你觉得确定一个直角三角形需要的元素有什么条件？解决引言部分的猜想。设计说明设计意图是让学生理解解直角三角形的前提条件是什么？这个 地方是学生从感性的训练到理性归纳。如果仅仅通过教师的讲解学生不易理解而 且也不容易让学生信服。皮亚杰认知发展理论认为： 真正的学习是学生主动的、自主学习， 而且学生必须通过动作学习。所以我设计了一个根据已知条件画直角 三角形的活动，旨在让学生在合作讨论探究的氛围中理解什么条件可以画出一个确定的直角三角形，进而理解解一个直角三角形的前提条件是什么。（四） 教师精讲点拨，师生归纳新知1. 解直角三角形的注意

12、点：尽量利用已知元素求其余未知元素，不用或少用中间元素的原因探究2. 探究题评析至少两个元素（而且至少一个是边）确定一个直角三角形的原因。解一个直角三角形可的前提条件。3. 方法指导：三角形全等的确定方法。（五） 课堂反馈训练：1. 必做题：Rt ABC 中，/ C = 90 已知 b= 20, / B = 35解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位）2. 选做题：RtAABC 中，/ C = 90 AC = 15,/ A 的平分线 AD = 103，解这个直角三角形.参考答案必做题：/ A = 55a=c=20tan 35sin35选作题：/ A = 60BC = 15,3AB = 30

13、/B = 30（讲评策略）必做题目对答案；选作题目让学生叙说思路方法，设计说明根据皮亚杰认知发展理论儿童在认知发展过程中存在个体差异 理论，以及布鲁姆的掌握学习理论中的两个关键： 一是课堂上讲授的与每个目标 相关的材料和方式应适合大多数学生，二是根据教学目标设计的各项活动应能调 动大多数学生积极参与的原则，我设计了必做题和选作题。课后提升1. RtAABC 中，/ C = 90 AC= 丘，BC = V6，解这个直角三角形.2. 已知 ABC 中，/ B = 60 / C= 45, AB = 6,求 BC 长.3. 如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在

14、B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点。已知/ BAC = 60 / DAE = 45 点D 到地面的垂直距离 DE = 3.2m.求点 B 到地面的垂直距离 BC .参考答案第一题： AB = 22/ A = 60/B = 30第二题：3+ 33第三题：3.3设计说明课后提升的设计我试图根据我们数学教学的几个原则来设计： 第一组题目进而得到B .CAB .D .CJA教师点评。AE体现基础性原则，第二组题目体现启发性原则和因材施教性原则， 第 三道题目体现了理论性与实践性相统一的原则。教学反思一、本课的设计思路解直角三角形这一节对于学生来说，除了解直角三角形这个概念是个新知 识，

15、其过程其实是学生前面所学的锐角三角函数和勾股定理知识点的整合。 所以 只要学生前面一节的知识点掌握好，这一节的具体过程相对简单。所以我的课前 延伸部分就是让学生复习前面已学知识，在上课时， 我发现大多数学生掌握的较 好。还有部分学生对普通的锐角三角函数理解得不够。至于披萨斜塔的预习题， 既解决了引言部分的问题， 也让学生知道， 学好数学可以解决很多现实问题， 从 而激发学生的学习兴趣。 这节课的难点在于让学生知道并理解解直角三角形的前 提条件是什么， 这是学生从感性的做题到理性的提升。 这部分相对难于理解。 在 实际上课的时候， 我设计为已知两个条件 （至少一个为边） 让学生画直角三角形， 然

16、后让他们比对， 发现画的直角三角形是全等的。 从而让他们理解什么条件可以 确定一个具体的指教三角形。也就从理论上知道了一个直角三角形可解的条件。然后学生阅读课本解决相关的习题。在课堂训练反馈这地方， 我设计了必做题和 选作题， 既照顾了大多数学生， 也深化了学生对解直角三角形的定义的理解。 课 后提升主要是对学优生的提高。二、这节课比较成功的地方 对于本节课的难点解直角三角形为什么需要两个条件（至少一边）我通 过学生自己画图，合作探究。得出结论，既让学生印象深刻，又充分调动了学生的积极性， 渲染了教学气氛， 提高了学生的团结协作能力。 对于本节课以学生为 主体，教师为主导的思想体现得很充分。

17、课堂训练反馈的两道题既注意了基本知 识点，又拓展了。学生的小结自由热烈，互相补充，比教师总结效果明显。三、这节课的不足之处 这节课上下来之后，觉得有如下不足：一个是课前延伸的试题数目嫌多，再 加上处理这一块的时候花费时间，较多。二是学生自学阅读后的板演的顺序较乱，中间量用的较多，在这个地方，可以先做一些提示，然后教师作示范。三是学生 画图的时间用的较多， 而且一些学生还不能按要求画出图形， 影响了后面的学生 自由小结时间， 本来可以更多的而学生发言。 再一个就是本节课的训练题型不够 丰富。四、再教设计我觉得以后再上这节课的时候，课前延伸部分可少 3 道题目，而且由学生对 一下答案，教师稍作指点。 再一个就是学生画图这个环节， 可以布置学生课前按 教师的要求完成， 而不要放到课堂上来做， 节省