时间序列分析总结XXXX06

1、时间序列分析总结2015,06.15期末考试题型期末考试题型p填空题填空题40p计算题计算题50p证明题证明题10 上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结平稳模型平稳模型p严平稳严平稳p宽平稳宽平稳 设时间序列 存在二阶矩 ，如果 满足（1） 的均值 是常数；（2） 的自协方差只与间隔长度有关，即tX上海财经大学统计与管理学院王黎明2tEX cov,tt kkXXktXtXtEXtX时间序列分析总结lARMA模型模型pAR(p)模型如果时间序列 满足其中对于任意的t, 满足则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(p)。称为自回归系数。tX上海财经大学统计与管理学院王黎明11ttpt

2、ptXXX t 0tE 20tVartX1,p时间序列分析总结lARMA模型pMA(q)模型如果时间序列 满足则称时间序列服从q阶自回归模型，记为MA(q)。称为移动平均系数。 tX上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttqt qX tX1,q时间序列分析总结pARMA(p,q)模型如果时间序列 满足则称时间序列服从p,q阶自回归模型，记为ARMA(p,q) 。 tX上海财经大学统计与管理学院王黎明1111ttptpttqt qXXX tX时间序列分析总结p一阶自回归模型AR(1):如果时间序列 满足其中对于任意的t, 满足则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(1)。tX上海财经大学统计

3、与管理学院王黎明11tttXcX t 0tE 20tVartX时间序列分析总结l平稳性pAR(1)系统的格林函数11tttXX上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结l平稳性pAR(1)系统的格林函数依次推导，得p格林函数上海财经大学统计与管理学院王黎明10jttjjX 0tjtjjXGjGjG时间序列分析总结l平稳性pAR(1)系统的格林函数pAR(1)模型的无限阶MA模型逼近10jttjjX 上海财经大学统计与管理学院王黎明1jjG12112ttta 11221jtttj 令时间序列分析总结l平稳性AR(1)模型的后移算子表达式及格林函数B 后移算子,B的次数表示后移期数。如则AR

4、(1)模型可以写成其解为上海财经大学统计与管理学院王黎明212,ttttBXXB XX11ttB X时间序列分析总结l平稳性10jtjj 上海财经大学统计与管理学院王黎明11ttXB22111tBB21112ttt 0jtjjG时间序列分析总结l平稳性pAR(1)模型平稳p，系统存在某种趋势或季节性。p时，系统非平稳。上海财经大学统计与管理学院王黎明111111时间序列分析总结l平稳性pAR(1)模型 的方差tX上海财经大学统计与管理学院王黎明100jttjjVar XVar 120jtjjVar1220jj 时间序列分析总结l平稳性pAR(1)模型 的方差tX上海财经大学统计与管理学院王黎明

5、1220jtjVar X2211时间序列分析总结l平稳性pARMA(2,1)模型的格林系数pB满足一个迭代上海财经大学统计与管理学院王黎明2121011jjttjBBG BB上海财经大学 统计与管理学院16时间序列分析总结上海财经大学 统计与管理学院17时间序列分析总结时间序列分析总结l可逆性p若ARMA模型可以表示为1111ttptpttqt qXXX 上海财经大学统计与管理学院王黎明121211jtjtjtI BXI BI BX时间序列分析总结l逆函数与可逆性p上述式子称为逆转形式逆转形式逆函数逆函数上海财经大学统计与管理学院王黎明jI时间序列分析总结上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序

6、列分析总结l自协方差函数p理论自相关函数与样本自相关函数p随机变量X与Y的协方差函数为p其中，为X的期望，为Y的期望，X,Y的相关函数为XYXYE XY上海财经大学统计与管理学院王黎明XY XYXYVar X Var Y时间序列分析总结l自协方差函数p对于ARMA模型，自协方差函数为p自相关函数为cov,kkt kXX上海财经大学统计与管理学院王黎明0kk时间序列分析总结l自协方差函数p样本的自协方差函数为 或p样本的自相关函数为或11,0,1,1Nktt kt kX XkNN 上海财经大学统计与管理学院王黎明1201Ntt kkt kkNttX XX *11Nktt kt kX XNk *1

7、*201Ntt kkt kkNttX XNNkX 时间序列分析总结l自协方差函数pAR(1)模型的自协方差函数pk=0时，即11tttXX上海财经大学统计与管理学院王黎明11tt ktt ktt kE X XE XXEX11ttttttE X XE XXEX201 1时间序列分析总结l自协方差函数pk=1时，即pk=2时， 上海财经大学统计与管理学院王黎明11111ttttttE X XE XXEX11021122ttttttE X XE XXEX21 1时间序列分析总结l自协方差函数p对于一般地的k0,p由此，22201 11100211 上海财经大学统计与管理学院王黎明11kk11,0kk

8、k时间序列分析总结l自协方差函数pMA(1)模型的自协方差函数k=0时，11tt ktt ktt kE X XEXEX上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttX 011211111112211ttttttttttttttE X XEXEXEEEE 时间序列分析总结l自协方差函数k=1时，k=2时，上海财经大学统计与管理学院王黎明111111211111221ttttttttttE X XEXEXEE 2221120ttttttE X XEXEX时间序列分析总结l自协方差函数pk1时，pAR(p)模型的自协方差函数11ttptptXXX上海财经大学统计与管理学院王黎明0k11tt ktt kp

9、tpt ktt kE X XE XXE XXEX时间序列分析总结l自协方差函数pk=0时，pk=1时，上海财经大学统计与管理学院王黎明01121 1ttttptptttppE X XE XXE XXEX 111111101ttptptttppE XXE XXEX 时间序列分析总结l自协方差函数pk=2时，p则（Yule-Walker方程）0 11 2111 102221 1220pppppppp 上海财经大学统计与管理学院王黎明21 12pp 例例3.12 求AR(2)序列的偏自相关系数。 解：解： 对 ，计算可以得到 上海财经大学 统计与管理学院321122ttttXXX1111212221

10、1221212222122221111222221222211111111111时间序列分析总结上海财经大学 统计与管理学院33时间序列分析总结1111211211122132112213312121111212111110111111 0,3kkk时间序列分析总结待估参数 个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计上海财经大学统计与管理学院王黎明1pq211,pq 时间序列分析总结原理样本自相关系数估计总体自相关系数上海财经大学统计与管理学院王黎明111111( ,)( ,)pqp qpqp q 时间序列分析总结AR(2)模型Yule-Walker方程矩估计（Yule-Walker

11、方程的解）上海财经大学统计与管理学院王黎明1122ttttxxx2112121112121112121221时间序列分析总结MA(1)模型方程矩估计上海财经大学统计与管理学院王黎明11tttx 2201111220111(1)1 12112411时间序列分析总结ARMA(1,1)模型方程矩估计上海财经大学统计与管理学院王黎明1111ttttxx 1111 112011 1211()(1)12 1122122112121,2,242,24,ccccccc时间序列分析总结1.AR模型的矩估计Yule-Wolker方程11 2111 12221 122pppppppp上海财经大学统计与管理学院王黎明

12、时间序列分析总结1.AR模型的矩估计当k=0时，则由此，可以得到参数的矩估计。201 1pp 上海财经大学统计与管理学院王黎明201 1pp 时间序列分析总结2.MA模型的矩估计解此方程的MA模型的矩估计。222011q上海财经大学统计与管理学院王黎明21 11,2,kkkqq kkq 时间序列分析总结2.ARMA模型的矩估计第一步，先给出AR部分的参数的矩估计。第二步，其协方差函数1,p11tttptpyXXX上海财经大学统计与管理学院王黎明,0nktijkj ii jy 时间序列分析总结2.ARMA模型的矩估计第三步，把 近似看作MA模型11tttqt qy 上海财经大学统计与管理学院王黎

13、明ty时间序列分析总结优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值 上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结原理在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值 上海财经大学统计与管理学院王黎明,);(max),;,(21121kkxpxxL对极大似然估计的评价优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的

14、一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参数的显著性检验模型结构是否最简上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效上海财经大学统计与管理学院王黎明时间序列分析总结原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列

15、为非白噪声序列上海财经大学统计与管理学院王黎明0120,1mHm：mkmHk，：至少存在某个1, 01时间序列分析总结LB统计量上海财经大学统计与管理学院王黎明221(2)() ( )mkkLBn nmnk时间序列分析总结上海财经大学统计与管理学院王黎明 111111( )( )t lt lt lltltltttxGGGGe lx l 预测误差预测误差预测值预测值)(),()( ),(11leVarxxxVarlxxxxEtttltttlt时间序列分析总结预测值上海财经大学统计与管理学院王黎明1 (),tkttkx ktktE XXXxkt10,kttkktEXXkt时间序列分析总结估计误差期

16、望方差上海财经大学统计与管理学院王黎明1111)(tlltlttGGle0)(leEt1222011 ( )()tlVar e lGGG时间序列分析总结预测值(AR(p)模型）预测方差95置信区间上海财经大学统计与管理学院王黎明)() 1()( 1plxlxlxtpt22211 ( )(1)tlVar e lGG12221112 ( )1tlx lzGG上海财经大学 统计与管理学院 55时间序列分析总结上海财经大学 统计与管理学院 56时间序列分析总结时间序列分析总结单整上海财经大学统计与管理学院王黎明差分差分：用变量 的当期值减去其滞后值而得到新序列的方法单整单整：若一个非平稳的时间序列 必须经过d次差分之后才能变