三角形的基本知识

1、数学八年级8三角形的基本知识三角形是最基本的几何图形，是研究复杂几何图形的基础，许多几何问题都可转化为三角形的问题来解，三角形基本知识主要包括三角形基本概念、三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段、角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用。解与三角形的基本知识相关的问题时，常用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法解几何计算题及简单的证明题，对三角形按边或按角进行恰当分类。应熟悉以下基本图形、基本结论：例1在ABC中，A=50°,高BE、CF交于O，则BOC=_.解题思路 因三角形的高不一定在三角形内部，故应注意符合题设条件的图形多样性。例2等腰三角形一腰上的中

2、线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（ ） A17cm B5cm C5cm或17cm D无法确定解题思路 中线所分两部分不等的原因在于等腰三角形的腰与底的不等，应分情况讨论。例3如图，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE是CF交于G，若BDC=140°，BGC=110°，求A的大小。解题思路 运用凹四边形的性质计算。例4在ABC中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C=7A，求B的度数。解题思路 把A、C用B的代数式表示，建立关于B的不等式组，这是解本例的突破口。例5周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个

3、？解题思路 不妨设三角形三边为a、b、c，且abc，由条件及三角形三边关系定理可确定c的取值范围，从而可以确定整数c的值。练习一1设a、b、c是ABC三边，化简|abc|abc|=_.2三角形的三边分别为3、12a、8，则a的取值范围是_.3已知一个三角形三个外角度数比为2：3：4，（按角分类）这个三角形是_三角形。4如图，ABCDE的度数为_.5如图，已知AB/CD，GM、HM分别是AGH、CHG的平分线，那么GMH=_. （第4题） （第5题） （第6题） （第7题）6如图，ABC中，两外角平分线交于点E，则BEC等于（ ） A(90°A) B90°A C(180

4、76;A) D180°A7如图，ABC中，B的平分线与C的外角平分线相交于D，D=40°，则A等于（ ） A50° B60° C70° D80°8已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共有（ ） A6个 B7个 C8个 D9个9已知一个三角形中两条边的长分别为a、b，且ab，那么这个三角形周长L的取值范围是（ ） A3aL3b B2(ab)L2a C2abL2ba D3abLa2b10一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别是4和1997，则满足上述条件的三角形的个数是（ ）A1个 B3个 C5个 D7

5、个11如图，已知3=12，求证：ABCD=180°.12如图，已知DO平分ADC，BO平分ABC，且A=27°，O=35°，求C的度数。13三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度，在下图中，E位于线段CA上，D位于线段BE上。 （1）证明：ABAEDBDE； （2）证明：ABACDBDC； （3）ABBCCA与2(DADBDC)哪一个更大？证明你的结论； （4）ABBCCA与DADBDC哪一个更大？证明你的结论. 练习二1已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但不是最短边，这样的三角形的个数有_个。2以三角形的三个顶点和它内部的九个点

6、共12个点为顶点能把原三角形分割成_个没有公共部分的小三角形。3ABC中，A是最小角，B是最大角，且有2B=5A，若B的最大值是m°，最小值是n°，则m+n=_.4如图，若CGE=，则ABCDEF=_.5如图，在ABC中，A=96°，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于A点，ABC与ACD的平分线交于A点，依次类推，ABC与ACD的平分线相交于A，则A的大小是（ ） A3° B5° C8° D19.2° 6若三角形三个内角A、B、C的关系满足A3B，C2B，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形

7、 D无法确定其形状7三角形的三个内角分别为、，且，=2，则的取值范围是（ ） A36°45° B45°60° C60°90° D45°72°8已知周长小于15的三角形三边的长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有（ ） A4个 B5个 C6个 D7个9不等边ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长。10设m、n、p均为自然数，适合mnp且mnp=15，试问以m、n、p为三边长的三角形有多少个？11锐角三角形用度数来表示时，所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角的度数的，求满足此

8、条件的所有锐角三角形的度数。12如图，已知四边形ABCD的两组对边AD、BC与AB、DC延长线分别相交于E、F，又E、F的平分线相交于点P，求证：EPF=(A+BCD)参考答案例1BOC=130°或50°例2选B例380° 提示：A=2BGCBDC例4解 设C=x°，则A=(x)°, B=180°AC=180° x° 由ABC，得x180 xx 解得70x84 x是整数 x=77 故C=77°，A=44°，B=180°44°77°=59°例5解 不妨设ab

9、c，则由 ab=30c 得10c15 abc c为整数， c=11，12，13，14. 当c=11时，b=10，a=9 当c=12时，b=11，a=7；b=10，a=8 当c=13时，b=12，a=5；b=11，a=6；b=10，a=7；b=9，a=8 当c=14时，b=13，a=3；b=12，a=4；b=11，a=5；b=10，a=6；b=9，a=7练习一12(bc)25a23钝角4180°590°6C7D8B9B10B11提示：过G作GH/EB，由已知条件推得BE/CF，12解 OD、OB分别平分ADC、ABC，CDQ=21，QBA=22由对顶三角形性质，得21C=22

10、A 解得C=43°1C=2013提示：（3）DADBAB，DBDCDC，DCADCA，将三个不等式相加得2(DADBDC)ABCBCA（4）由知ABACDBDC，同理BCBADCDA，CACBDADB练习二182193175 提示：设A=(2x)°，B=(5x)°，则C=180°(7x)°,由ACB得15x20425A6C7D8B9提示：设长度为4和12的高分别是边a、b上的，边c上的高为h，ABC的面积为S，则a=，b=,c=，由，得3h6，故h=5。10711解 设锐角三角形最小角的度数为x，最大角的度数为4x，另一角为，另一角为y，则 x4xy=180° xy4x ，解得20