2021届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷

1、2021年江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷学校:姓名： 班级： 考号： 一、填空题1 .设全集 U=x|x22,xeN,集合 A = x|V，5,x£N,则 QA=.2 .好数z =/一伍<0),其中1为虚数单位，=6,则a的值为.1 + 2/3 .双曲线三一二=1的离心率是.4 54 .有一组样本数据8, X, 10, 11, 9,已知它们的平均数为10,则这组数据的方差s?= .5 .已知向量 a二(1, 2), b=(x, -2),且 a_L (a-b),则实数工二.6,阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为.7 .函数f(x) = F :的值域为.一r +1

2、,.¥>08 .连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,234,5,6),则事件“两次向上的数 字之和等于7”发生的概率为.9 .将半径为5的圆分割长面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三 个圆锥的底面半径依次为小q, q ,则4 + 5 +5=.210 .已知6是第三象限角，且sin8一2cos夕=,贝ijsin6+cose=511 .已知即是等差数列，a5=15, a】o= -10,记数列册的第n项到第n+5项的和为 ，则|纵|取得最小值时的n的值为.12 .若直线4 :y = x+a和直线&：y = x + b将圆(x-lf +(丁一2f

3、=8分成长度相等的四段弧，则/+尸=13 .已知函数f (x) =|sinx|kx (x>0, kZR)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为右，则“0(l+xg)sin2x011214 .已知出? =，则+7的最小值为4l-a 1-b二、解答题15 .在AA5c中，三个内角AS,。所对的边分别为。，仇c,且满足acosB + bcosA 一 =2 cos C.c(1)求角C的大小；(2)若AA6C的面积为2JJ，a + b = 6,求边。的长.16 .如图，在直四棱柱A5CQ 44QR中，E、尸分别是45、5C的中点，AG与4A交于点。.(1)求证：A、G、F、E四点共面;(2)若

4、底面A5CD是菱形，且。，人£，求证：平面4CFE.17 .图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧acb的中点，渠宽，5为2米.图1图2(1)当渠中水深CD为04米时，求水面的宽度；(2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？18 .如图，已知椭圆。：+),2=1的右焦点为尸，点5,C分别是椭圆。的上、下顶 4 .点，点p是直线人=-2上的一个动点(与y轴的交点除外)，直线pc交椭圆于另一 个点(1)当直线PM经过椭圆的右焦点尸时，求尸8W的面积；(2)记直线5M,5P

5、的斜率分别为人生，求证：人人为定值;求丽西的取值范制19 .已知数列厮满足：Qi = 即+1 即=p - 3-1-q, n e Npfq e R.(l)若q = 0,且数列册为等比数列，求p的值；(2)若p = l,且须为数列。力的最小项，求q的取值范围.20 .已知函数/(%) = e“(2x - 1) - ax + a (ajR), e为自然对数的底数.(1)当a=l时，求函数/(%)的单调区间；(2)匚若存在实数%,满足/(x)vO,求实数a的取值范围；口若有且只有唯一整数须，满足/('o)vO,求实数a的取值范围.21 .如图，四边形ABDC内接于圆，BD二CD,过C点的圆的切

6、线与AB的延长线交于E点.(2 )若 BD_LAB, BC=BE, AE=2,求 AB 的长.22 .已知二阶矩阵M有特征值1=3及对应的一个特征向量4 =：,并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）,求矩阵M.X = y/t,23.在直角坐标系xOy中，已知曲线G的参数方程是回设为参数）,在以坐标原 （y=点O为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是p = 2,求曲线Q与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标.24.设函数/（工）=|1+；卜,一4|（40）（1）证明：/W > 2 ；（2）若/（3）<5,求。的取值范围.25 . 一位网民在网上光

7、顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购 买意向.已知该网民购买A种商品的概率为3,购买8种商品的概率为2,购买C种 43商品的概率为！.假设该网民是否购买这三种商品相互独立. 2（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量?,表示该网民购买商品的种数，求?的概率分布和数学期望.26 .如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层 有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形.除去最底下的一层，每个小正方 形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k层的每个小正方形用数字进行标注, 从左到右依次记为内,不,外，其中王£0,1 （l&

8、amp;Wk ）,其它小正方形标注的数字是 它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律,记第一层的小正方形标注的数字为X。.第第第（1）当k=4时，若要求小为2的倍数，则有多少种不同的标注方法?（2）当k=ll时，若要求为3的倍数，则有多少种不同的标注方法?参考答案1. 2【详解】由题意得。匕,4 = &口之2,x? <5,xeN = x2<x<45,xeN = 22. -5【解析】试题分析:aiZ l + 2i=>同=ai _ -a l + 2i -不=y/5 => 4 = 5.考点：复数的模3.3 .-2【解析】c 3试题分析：由题意得标=4,= 5=

9、>c2=9=>e = - = -.a 2考点：双曲线离心率4 . 2【解析】试题分析：由题意得8+”+丫+口+9 = 100 = 12,该组样本数据的方差为s2 =(8-10)2+(12-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2 _-L5考点：方差5 . 9【解析】一 一 1 试题分析：由题意得。(一份= c_g/2 = 5_(x_4) = 9_x = 0 = x = 9.考点：向量数量积56 .-3【解析】 试题分析：第一次循环：z = 2；第二次循环：x = l,y = 2,z = 3,；第三次循环：v 5x = 2,y = 3,z = 5,；第四次循环：x

10、 = 3,y = 5,z = 8>6 ；结束循环，输出二=x 3考点：循环结构流程图7 (I【解析】 试题分析：= e(O,l;x> 附 J(x) = -/+le(YO,l),因此值域为 (0,lU(-8,l) = (r,l考点：分段函数值域8 .-6【解析】试题分析：连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，其中“两次向上的数字之和等于7”包含1.6，-5:3+4,4 + 3：5+2：6.1这6种基本事件，故所求概率为6b o考点：古典概型概率9 . 5【分析】根据三个扇形的面积比，得到三段弧长之比，根据圆锥与展开扇形的关系，得到，i, 4，G， 从而得到答案.【详解】将半径为5的

11、圆分割成面积比为1:2:3得到三段弧的长度之比为：1:2:3,所以在第一个圆锥中：2;rq=，x2;rx5,得二:, 662在第二个圆锥中：2万二=-x2x5 , - 63 在第三个圆锥中：2 = -x2x5,65 10 13 一明以q +八+ G = + + =3.6 66故答案为：5.【点睛】本题考查圆锥与侧面展开扇形之间的关系，属于简单题.10.3125【分析】2由题意，联立两个方程sind2cos夕=一5和suf d+cos?夕=1,解得cos。，进而求出 sind，由此能求出结果.本题应注意6是第三象限角.【详解】27,:。是第三象限角,且sin夕2 cos夕=代入siif 6+co

12、s? 8 = 1,解得cos8 =或52532313 cos 0 =-（舍），sine = -,，sind + cos£ = -，故答案为一一.5252525【点睛】本题主要考查三角函数得化简求值，掌握同角三角函数间的关系是解题的关键.11. 5 或6【解析】试题分析：由题意得d = °： :$ 5,因此厮=a5 + （n 5）d = 5n + 40,他=0,而数列斯的第n项到第n+5项的和为连续6项的和，因此|心|取得最小值时的n的值为第8项前3项或前2项，即n的值为5或6考点：等差数列性质12. 18【解析】试题分析：由题意得直线和直线/2：）'="+

13、"截得圆的弦所对圆周角相等，皆为国=2直角，因此圆心到两直线距离皆为 2=2 = / + A? = (2>/2 +1)2 + (2>/2 +1)2 = 18.考点：直线与圆位置关系【解析】试题分析：由题意得y =1与=-sinx,x e （九,2乃）相切，切点为（须）,一sin%。），由导数几何意义得k = -cos%o* 因此Ax。= -sinx0 => -cosx0 - %o = -sin%0 => %o ="皿，cosx0即有爵wsinAro cos” .8m210.（l+）2sgoC°SK。考点：导数几何意义，同角三角函数关系【分析

14、】11212利用b = 一可把+变形为+ 2 ,该式可进一步变形为4a1-a 1-b1-a 4a-1242+ + 2,利用基本不等式可求:十 的最小值，从而得到所求的最小4-4(7 4。-14-4a 4a-1 值.1 1 1由题意得人石所以即收消去人4aL+2 = J J-+2.l-a l-b l-a 4a-I 1-a 4a-1【详解】1 2记5 =+ ，注意到 4（1 。） + （4。1） = 3, l-a 4。- 1421<42则 5 = 丁丁 +- = -（4-4«） + （4-1） - + -4-4a 4a-1 3V 4-4a 4a-1= 2+2 U3 4a-lI 2（

15、4加 1）4-4a当且仅当= 2*”即a= 3G2时等号成立, 4(7-l4-4。4所以最小值为4 +延. 3【点睛】本题考查基本不等式的应用，对于二元等式条件下的二元目标函数的最值问题，基本处理策略是消元法，注意变量范围的讨论，而一元函数的最值的处理策略较多，有基本不等式法、 导数法等，本题属于中档题.15. （1） C = y ； （2） c = 2>/3【解析】【分析】根据余弦定理，将表达式中余弦值化为边，进而求得角C二（2）根据三角形面积，求得ab的值；结合a+b的值与余弦定理，可求得c二 【详解】22>2>222,2（1）由余弦定理可得：acosB + bcosA

16、= ax Cl +C+ /?x 7 +C- = - = c,2ac2bc 2c4cos6 + bcosA ,- 1/.= 1 cosC = -c2又C£（0,斗:.c = ?（2）v S&abc = 28 ab = S J又4 + Z? = 6口 c2 = a2 +b2 - IcibcQsC = （。+ b）2 - 3ab = 12 Z.c = 2a/3.【点睛】本题考查了余弦定理的综合应用，三角形面积在解三角形中的应用，属于基础题.16. （1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）连接AC,由中位线的性质可得EF/AC,并证明出AC/AC，利用平行线的传递性得出EFIg

17、,进而可证得结论：（2）先由直棱柱证得侧棱DD.l AG ,再由菱形得AG _L BR从而可推得AG 1平面BBQQ ,即。_LAC最后结合已知条件OQ_LA£,推证。£>_L平面人夕/石.【详解】（1）连接，因为E、尸分别是46、5c的中点，所以瓦7/AC.由直棱柱知AAj/cq且AA = CG，所以四边形A4CC为平行四边形，所以ac4G.所以EAa，故4、6;、f、七四点共面；（2）连接30,因为直棱柱中。2,平面AMGR, QR_L平面44GA，.46匚平面4d62,所以。R_LAG.因为底面AdGA是菱形，所以又 DDCBQ = D,所以 AG_L 平面因为

18、03U平面6月。Q,所以0Z）_LAG.又OO_LAE, AGc4E = A，OR _L平面AC1尸石，4石u平面4。1尸E ,所以。D_L平面AQFE.【点睛】本题考查四点共面的证明，同时也考查了线面垂直的证明，考查推理能力，属于中等题.17. （1）宽为1. 6米.（2）渠底宽为上巫米3【分析】试题分析：（1）本题实际上为求对应半圆上点的坐标：先建立直角坐标系，求出半圆弧AC8所在曲线方程：V +），2=l（-lWxWL.yW0）.再根据水深CD确定对应点纵坐标，代入圆方 程求得横坐标，从而确定水面的宽度；（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆 相切，因此问题转化为求圆的切线：设

19、切点P（cossin0（-<<O）,则切线EF的方程 为xcos8+），sme = l.从而可根据切线方程与两直线y=-l和y=0得交点坐标，求出对应等腰梯形的面积S= 2-sin',再根据导数求其最小值cos 6试题解析：(1)以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系 xOy,因为<5=2米，所以半圆的半径为1米,则半圆的方程为/ +)3=1(-3X<1,3£0).因为水深 8 = 0.4米，所以OD = 0.6米， 在 Rt匚ODM 中，DM =ylOM=ODcos2 0cos2 0当< e v时，s <o,

20、函数单调递减： 6当一N<e<o时，s'>o,函数单调递增.6所以6 = 一工时，面积s取得最小值，最小值为 6 =出-06 =0.8 (米).所以MN=2DM=1.6米，故沟中水面宽为1.6米.(2)为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为P(cose,sine)(-1 <6<0)是圆弧BC上的一点，过P作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE,得切线 EF 的方程为 xcos<9+ysm6>=l.令y=o,得风一二,0),令y=，得 F(I + sm6?,-i). cos 8cos£设直角梯形OCFE的面枳为S,则

21、S = (b + OE).OC = (-L +匕"g)xl=2 COS。 COS。COS0yr(<e<o).2S'=令 S' = 0,解得 0 = -, 6cos8cos8 （2 +sin夕）（一sin6） _ l + 2sin®1 + sm（一少q2 c此时。尸=里=一，即当渠底宽为会以米时，所挖的土最少.,冗、33cos（-）0考点：圆方程，圆的切线，利用导数求最值18. （1）与（2）见解析（9,+8）【解析】试题分析：（D先联立直线AW的方程为不V+= 1与椭圆方程一+）3 = 1的方程组, T4 .求出交点"的坐标M,进而求出

22、点到直线的距离公式求出上的高>/3->/3 毡 _- 工=走7727,运用三角形的面积公式求解；口2）先求出斜率人，心的值，再计算其枳进行推算：先运用直线与椭圆的位置关系计算出向量的而，丽的 坐标形式，再运用向量的数量枳公式进行推证:解：（1）由题意6（0,1）,c（oi）,焦点尸（、8,0卜8>/3 x=x = 0,（舍），即M ）'=-1当直线过椭圆的右焦点/时，则直线尸河的方程为委+3=1,即），=当工1,厂 ， + y" = 14 ，L ，解得 y&i3连6尸，则直线6尸：宕+ ； = 1,即x+JJy J?=O,恪有空而8尸= 4 = 2,

23、 "I7_ _ 7Jh 阴2 2 7故 S .bf =-BF-d = -2- = .-Ajvjnr 22770-777（2）解:法一：设夕（加,一2）,且7W0,则直线PM的斜率为k =则直线PM的方程为> =Lx1, my = -x-lm4 化简得l +y2 =14 .nr2工=。,m8/n4 - m2、nr + 4 nr + 4 )4-" m2 + 4 "-2M8/77-8/774'0-/w innr + 43 1 所以 kk, m =m 4由知，P5 = (-6,3), PM =4 一病川+4一八门+28/77(-nf - 12m m2 + 1

24、2> t nr + 4 ' nr + 4 )所以回瓦再7 二 （/,3-m5 -12m nr +12t 加° + 4 ' nr + 4)/4 + 15/ +36一 + 4故两两二（/一4十】5（，一4）+ 36 =产+"一8=/一7, tttQ因为y = f ?+7在f £（4,+8）上单调递增， XAZ所以尸6/M =r-y + 7>4- + 7 = 9,即两两的取值范围为（9,+8）.V +1解法二:设点用（/,%）（七。0），则直线尸用的方程为）' = 3X 1， Ao令）=一2,得尸（一-4,-2|.I %+ 1 ）k

25、_）'。_1 k _ _2_1 _3（ % + l）所以Xo ? 2- qAo ，Jo +1所以女 kT 3（% + 1）_3由-1） 3（城-1）_ 3加以勺&_- -；（/Ela）.大o玉）大o40）4由知，丽,3, PA/ = Q + -,），o + 2, （儿+ 1 ） I Vo + 1 -所以，两两=白卜。+焉卜（2）=花岸+3（2）= 4（f）（y+2）+（7一%）（% + 2）（乂+1）-%+1令1 =% + 1£（0,2）,则P8.两=（8（，T）= t + ； + 7, Q因为> =_"7+7在f e（O,2）上单调递减，所以反PM

26、=-r + y + 7>-2 + -+7 = 9,即pb：PM的取值范围为（9,+口）.19. （1）口 = 0或2=1. （2） 3 <（? < 【解析】试题分析：（1）纵+1纵=p-3t,而数列（曲为等比数列，则可由也2 =的。3求出P = 0 或p = 1.再分别验证当p =。时，an+1 = an =:符合题意；当p = 1时，an+1 - an = 3n-1, 利用累加法得斯=9 3t符合题意.（2）p = 1, an+1-an = 3吁即，利用累加法得斯= 83一1 "5 - l）q,由题意转化为恒成立问题：对Vn e N",有沿n-1 &qu

27、ot;5 - l）q > a4 = ;（27 12q）恒成立，即3T27N（M九一 12）q对VnCAT恒成立.变量分离时需分类 讨论：当九> 5时，n2 n 12 > 0, q <工一三恒成立，当九< 3时，足几i2v0, q > 1 n*-n121：2二;恒成立，当 =4时，有020,分析数列o = ；2f：2 （九之5,九C N *）得为递增数列， 因此当 > 5时，q <= y,当一< 3时,数列呢=：；_：； （n <3,n N *）得为递增数列，因此当九式3时，q之方言=3 132-3-12试题解析：(1)q = 0, a

28、n+1 -an = p- 371-1, Ca2 = % + P = ?+ P，叼 =。2 + 3p = ? + 4p, 由数列曲为等比数列，得G + p)2 = ：G + 4p),解得p = o或p = l.当p = 0时，an+1 = an,匚=：符合题意:当p = 1时，an+1 -an = 3nt,匚Gn =+ (。2 - «1) + («3 - Q)+ + (厮-an-l)=l + (1 + 3 + + 3n-2) = 1 +工=乙-3吁】， 1-32匚2=3符合题意.(2)法一：若p = l, an+i -an = 3n-1 -nq,-an =+ (。2 - al

29、) + (a3 - a2)HH (an 一 an-l)+ (1 + 3 + + 3n-2) - 1 + 2 + + (几 - l)q4 3t - n(n - 1)(?.匚数列5的最小项为。4,匚对CAT,有13一九(九一 l)q > 为 =?27 12q)恒成立, 即3t -27 > (n2 - n- 12)q对Vn e N*恒成立.当九=1时，W-26 > -12q, rq > 1!；6当九=2时，W-24>-10q,匚qN 号；当九=3时，有-18N6q, Dq >3；当九=4时，有020,二q ER；当九25时，n2 -n - 12 > 0,所以

30、有q一W恒成立， 1n -n-iza 3n"x-27 , 、 ln、 rnii2(n2-2n-12)3n-1+54n 八令/=5 N 5,九C N *)，则。+1 。=(e> 即数列0为递增数列，二q <c5 =.综上所述，3 < g <法二：因为p=l, an+1-an =3n-1-nqt又Q4为数列的最小项，所以"鲁；J即像二驾受所以3 M qW 0.4此时a2 = 1 q V 0, a? 。2 = 3 2q V 0,所以的 > a2> a3> a4.当?i N 4时» 令勾=册+i %，b+i bn = 2 , 3n

31、-1 - q 2 2 , 34一> 0, 所以bn+i> bn,所以0 M b4Vb5Vb6 V ，即。4 < a5 < a6 < a7 < .综上所述，当3< q<曰时，。4为数列5的最小项，即所求q的取值范围为3,%.考点：累加法求数列通项，数列单调性20. (1) /(%)在区间(8,0)上单调递减，在区间(0,+8)上单调递增.(2) 口(8,1)U3 (462,4-00) ,l)U(3e2,【解析】试题分析：(1)当a=l时，f(x) = ex(2x - 1) - x + 1,先明确定义区间R,再求导(%)= e(2x + l)-l,求

32、出导函数零点0,列表分析得单调区间：/(%)在区间(8,0)上单调递减， 在区间(0,+8)上单调递增.(2)二不等式存在性问题，一般利用变量分离，转化为对应函 数最值求解：由/(%) V0得靖(2x1) va(x 1),分离变量时需分类讨论：当x=l时，不 等式显然不成立；当”>1时，。>宇；当xvl时，。<立孕.以下问题转化为求 g(X尸也早最值，利用导数求得以乃在区间(_8 , 0)和3,+8)上为增函数，(0,1)和(1,今 a - A44上为减函数.从而可得当x > 1时，a > g(|) = 4e2,当“ < 1时，a < g(0) = 1

33、.即当x > 1时， a >9( = 4e2,当“ < 1时，a < g(0) = 1.匚由匚知需分类讨论：a < 1 时，& W (-oo, 1),a(x()e (-00,1), g(%o) > a当a >4点时，x0 E (l,+oo),再由/(Xo)vO,得Jg(0) = 1 > a 或I 5(-1) < aXQ e (1,4-00), g(&) < ag() =4e2<a 解得a的取值范围为,1) U (3，,9.9(2) v a，°9(3) > a试题解析：(1)当 a=l 时,/(%)

34、 = ex(2%-l)-% + l, f (%) = ex(2x + 1) - 1, 由于f'(0) = 0,当工 (0, +8)时，e" > 1, 2x + 1 > 1,匚> 0,当 C(8,0)时，0 v e" v 1, 2x + 1 v 1,匚r(x)v0,所以/(%)在区间(-8,0)上单调递减，在区间(0,+8)上单调递增.(2)匚由/(X)V 0得e”(2x 1) V a(x - 1).当 = 1时，不等式显然不成立； 当”>1时，Q>冷；当XVI时，QV安2gK(2r+l)(Al)_g«2x_l) _ /(2“2

35、-3切 (x-1)2匚g(x)在区间(8, 0)和+8)上为增函数，(0,1)和(1,；)上为减函数.当欠 >1时，a > (|) = 4e2,当 vl时，a < g(0) = 1.综上所述，所有a的取值范围为(8,1) U (4/,+8).由知a < 1时，出七(-8,1),由f(&)v0,得又g(x)在区间(一8, 0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且g(0)=l>a, 二 g(-l) M a, 即a 'Z-<a< 1.当a >4e5时，x0 E (l,+oo),由/(&) v 0,得g(x()va,又g(x)在

36、区间(1,上单调递减，在(|,+8)上单调递增，且g©=4嚏va,端篮，解得3, <。4综上所述，所有a的取值范围为Jl)U(3e2,?.考点：利用导数求单调区间，利用导数求函数最值21. (1)详见解析(2)布一1【解析】试题分析：(1)等弦对等角，所以由BD二CD,得NCAD=/BAD.即NCAE=2NCAD.因为CE是圆的切线，所以由弦切角定理得NCAD二NDCE.从而4AC = 2NDCE ； (2)因为BC=BE,所 以NBEC二NBCE=NEAC,所以 AC=EC.由切割线定理得 EC2=AE，BE,即 AB2=AE。(AE-AB),即 AB2+2 AB-4=0,解

37、得 试题解析：(1)证明:因为BD=CD,所以NBCD二NCBD.因为CE是圆的切线，所以NECD=NCBD.所以 NECD= NBCD,所以 NBCE=2NECD.因为 NEAC二 NBCE,所以 NEAO2NECD.(2 )解：因为 BD_LAB,所以 AC J_CD, AC=AB.因为 BC=BE,所以NBEC二NBCE=NEAC,所以 AC=EC.由切割线定理得EC2=AE,BE,即AB2=AE,(AE-AB), 即 AB2+2 AB-4=0,解得 AB二百一 考点：弦切角定理，切割线定理22. -J J【解析】试题分析：列方程组工圈=3 肚国"国= 解得a = l,b =

38、4, X D-3,d = 6试题解析：解：设M=：M 3 ；-；=>"吩国故a + 2b = 9, c + 2d = 15 .联立以上两方程组解得a = 1/ = 4,c = 3, d = 6,故M=M ;.考点：矩阵特征值及特征向量 23 .(低 1)【解析】 试题分析：由代入消元得曲线C】的普通方程y=,注意消参数后x,y的取值范围这0： 由p2 = / + y2得曲线C2的直角坐标方程是x2 + = 4.解射线方程与圆方程联立的方程组得交点坐标试题解析：解：由,=后消去t得曲线Cl的普通方程y=a (x>0)：由p=2,得p2=4,得曲线C2的直角坐标方程是乂2+寸

39、=4.(x2 + y2 = 4,联立 避, C、解得b, = Txx -0) 故曲线Ci与c2的交点坐标为(VW1).考点：参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程24. （1）详见解析；（2）【解析】 试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出/（切山=2,从而得出结论:对第（2）问，由。>0去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出。的取值范围. 试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：刈皿=。+ 522,当且仅当。=1 时，取等号，所以/（x）N2.（2）因为/（3）<5,所以，+ 3+|。-3 <5<=> + 3 + a-

40、3<5<>a-3<2- - <=> aaa-2<a-3<2-,解得：.aa22【易错点】在应用均值不等式时，注意等号成立的条件:一正二定三相等.考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范闱等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关健.17 C 2325. (1) 24 (2)12n0123P12441124£ 4【解析】试题分析：（1）至少购买2种商品包括恰好购买2种商品及恰好购买3种商品，其中恰好购买3种商品包含一种情形，而恰好购买2种商品包含3中情形，所求概率为这四种情形概率3 2 1 3 2 八 1、 3 八 2、 13、2 1-X X + X x（l ） + x（l ）x 4-（1 ）x X 的和：4 3 2 4 3243 24 3