2021届高三10月新课改数学精选测试题(六)湖北省武汉市部分学校高三上学期教学质量检测

1、2021届高三10月新课改数学精选测试题六及答案湖北省武汉市部分学校2021届高三上学期教学质量检测(字体看不清，下载后页面放大200%)数学满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合八=1|二一"一2<0,8 = 丁|0工3,则 Ap)B= ()A. (-1,2) B. (0.2)C. (-1,3) D.(0,3)2 若总为纯虚数,则实数a的值为()3 41A 2u23C3A.百B-yC- 2D-23 .已知命题:所有的三角函数都是周期函数则立为()A.所有的周期函数都不

2、是三角函数B.所有的三角函数都不是周期函数C.有些周期函数不是三角函数 D.有些三角函数不是周期函数4 .若平面向量。=(2,1),|科=23-6=4,则向俄。加夹角的余弦值为()A.飨C.够D.45 5555 .某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，隹器， 书画三个场馆.学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年 级的学生参观的场馆互不相同,并且每个年级的学生在三个时间段内参 观的场馆不重组，则不同的安排方法有()A.6 种B.9 种C. 12 种1).18 种6 .过抛物线E：J = 焦点的直线交E于八，8两点，线段的中点M 到？轴的距离为1，则|AB|=()5A

3、. 2B. yC. 3D,47.如图，点A,H,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中,CI)8.我国占人认为宇宙万物是由金，木，水，火， 土这五种元素构成，历史文献尚书洪 他提出r五行的说法，到战国晚期,五行 相生相克的思想被正式提出.这五种物质 属性的相生相克关系如图所示，若从这五 种物质属性中随机选取三种，则取出的三 种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关 系和两个相克关系的概率为A.旦B iC.春3c3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对 的得3分.9.无穷数列4的前n项和5=

4、.2+加+如其中*b,c为实数，则（）A.aJ可能为等差数列 B.&可能为等比数列C. %中一定存在连续三项构成等差数列D. 明中一定存在连续三项构成等比数列10 .今年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开 放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前 提下，可有序恢复开放营业.一批影院恢复开放后，统计某连续14天的 相关数据得到如下的统计表.其中.编号1的日期是周一，票房指影院 门票销售金额，观影人次相当于门票销售数证.由统计表可以看出，这连续14天内（）A.周末日均的票房和观影人次高于非周末B.影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升C.观影人次

5、在第一周的统计中逐日增长地大致相同D.每天的平均单场门票价格都高于20元11 .若 0<aVbVc 且Mc = l,则（）A. 2- + 2&>4B. Iga + lg b<Q C.a+c2>2 D.12 .已知函数/（i） = sin（sinz） + cos（cos"）,则下列结论正确的是（）A. /（工）的图象关于直线工=£对称B./U）的一个周期是2久C/U）的最大值为2D.八外在区间（0.）上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .某画锥母线长为4,其侧面展开图为半圆面，则该圆锥的体积为14 .(i +5)(

6、l一工尸展开式中含项的系数为.15 .设函数/Q) = ln 霖心在区间一号上的最小值和最大值分别 为桃和M,则7"+M=.16 .双曲线七金一舌=1(心0心0)的左焦点为F,过F作1轴的垂线交E于点A,过产作与E的一条渐近线平行的直线交E于点B,且A,8 在力轴同侧，若NFAB=30°,则E的离心率为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.17 .(本小题满分10分)在阜 + 学 + + 今=21.H -, a； a1 1 L(aaz aza3a6a7 3十/一代十犬一式=一48这三个条件中任选一个,补充在下面问题中， 若问题中的数

7、列%存在，求数列*的通项公式;若数列a.不存在. 请说明理由.问题:是否存在各项均不为。的等差数列g,它的前项和为S.,公 差4>0必=3,?注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18 .(本小题满分12分)在AABC中，N8AC的平分线交BC于点D ,AC=AD= 1,八8 = 3.(1)求 cosZBAD；(2)求ABC的面积.19 .(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A耳G中，入 B J平面ACG A】，/CAA = 60°, AB =AA|=1,AC=2.(1)证明:AAB1C$(2)求二面角的余弦值.20 .(本小题满分12分)有编号为1,2,3的三只

8、小球和编号为1,2,3,4的四个盒子，将三只小 球逐个随机地放入四个盒子中，每只球的放置相互独立.(1)求三只小球恰在同一个盒子中的概率；(2)求三只小球在三个不同盒子且每只球编号与所在盒子编号不同的 概率；(3)记录所有至少有只球的盒子，以X表示这些盒子编号的最小值, 求 E(X).21 .（本小题满分12分）f J1椭网 矶1+福=1（心0）的离心率为;,长轴端点和短轴端点的距离为（1）求椭圆E的标准方程；（2）点P是圆1+丁 =，（厂o）上异于点八（一一0）和8（r.0）的任一 点，直线AP与街网E交于点M，N,直线BP与椭厕E交于点S.T.设 。为坐标原点9直线OM,ON,OS,OT的

9、斜率分别为A加, . %，kur. 问：是否存在常数,使得=行+岫r恒成立？若存在，求的 值;若不存在，请说明理由22 .（本小题满分12分）已知函数月（1）=/岛x.（1）求曲线y=g（%）在点（e,g（e）处的切线方程;（2）设证明/（幻恰有两个极值点心和孙9并求/（） +/（工2）的值.答案2021届高三10月新课改数学精选测试题六1234567891011BADACCDBABCABBCABD13、8分 丁14、-26 15、-2ln 2 16、2V3317、试题解析方案一；选条件.，+1 ，“I，14二4?T 22s）构成公民为分等羞数列.（5分）. S一 % S? ”7X6 d 7.

10、21 .丁 十万+一了 = 7St 4-y- - 了 = 7% 十万d= 21,又处=一3.=4=4,*<a>=a: + (打l)d 皿 4 门7因此，选条件时问题中的数列”>存在此时-7.方案二：选条件. 1 1,1（10 分）以十1 “一4 31 ,1 11小。2勺“311、2-1 )d W仇 43 14%4J)=一卷，即上=.a % a7 3 atar o（5分）代入做=3得% 3,则=/（.?勺）=1.二生=。1+（一1 ）/一 一4,此时4=0,不符合条件.因此.&条件时问题中的数列 户不存在.（10分） 方案三：选条件.一冬+I )4+1)= -+。力+1

11、 a： +： -af + a：一谓之一4（% 十 % + & +% 十 4）= - 48,"（&-&） = 48由 与=7勺+213吗=-3, （5 分）代入得公2成/一与（舍去），=a）+（I?l）J=2n 5,因此，选条件时问期中的数乐列存在，比时3 = 2（10 分）18、试题解析（1）设/5ADn/cAD=6,则 Saw = AC sin 20= 4AB AD sin 8+G4AC - AD sin 0,，,sin 24=2sin 心即 3sin （7cos 7*2sin 0.2 又 sin #0»Acos =.VCOS/BAD=4-'

12、;（6 分）（2） Vcos /sin 0=g，Ju，xin 20=2sin Ocos 8=,$乙,加=；48 AC sin 20=等. （12 分） 匕o19、试题解析（1）证明:如图，连接AC,在& AC中，AlC=AAAC-2AA. ACe cosZA.AC,即71C2 = 124-22-2X1X2Xcos 60* = 3, 于是ad+AA：=AC，AA| J_AC又 AJA J_ 平面 ACGAt,AA|U 平面 ACC. A. 9A出 _LAA1,而A.片nAC=A1.平面 A|B】C,又1%CU平面A,从C：.AA±B,C.（6 分）（2）以人为坐标原点,无之，不

13、忑，不K的方向分别为 /轴.y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐 标系.则 A】（0.0.0）.A（ 1.0,0）,C（0,9（0.0,1）,BdtO.l）,故不工=（一，0,1）,求工（一1,乃,0）,时工（一1,0,0）,瓦亡=（0，1）,设平面A8£的法向量为=（曰，y ,Z|）, 4可=0广修+。91 n A=01-I工751 =0,令上=",则 y = I 勺=JLn = （JJ.l JJ）,设平面C的法向量为m =（不，"，句 .加丽=0, 一必=0，由h碓=0的-巧=。，令 ” = L 则 z2 =用,m= <0,1 小），由困可知，二

14、面角A-B.C-B为锐角，二面角A-BiCB的余弦也为邛i试题解析卜1）记“三只小球恰在同一个盒子”为事件 4 IA,则尸（4）=2 =白,（3分）410（2）记“三只小球在三个不同盒子且每只球编号与所在盒子编号不同”为事件B.其中三个盒子中不含4号盒子为事件当，金4号食 子为事件比，则PCM一爷4,P（小善”事件BlV互斥，AP(B) = P(B1+B2) = P(B,)+P(B?)=!|. (7 分)（3）X可能取值为1.2,3,4."一3 37 1 而P(X = 2) =宁=拼 P(X=3) = t =看,P（X=4）十吉37 1Q故以X） = 】X而+2乂瑞4-3X- + 4

15、X -=3“64叱61（12 分）21、试题解析（1）设椭囿焦距为2c（c>0）9 b-2,C 1L由Rfr， 解得a=26=Qc=Lj/ + y =",（4分）工棚圜E的标准方程为J +<=1.43（2）由题得知.克统AP.BP斜率存在以均不为0,设立 蜕 AP 的方程为,y =A（z+ r）,M5，的），N5，y?）,（尸 A（t+r）,由J / .将（3+4X）f+&。工+（4必/- 12） = 0.百tj（6分）._一8必厂 软？产一12小为十 / 一在正山电一节市厂出+亚=也上2+也也26 h 把代入符卜0+0 =回竺1（8分）又八，82，以!替代人，以

16、一替代r, F>同理可存十= tzth， T oAT（/ + 】）（/- 3）=0对4X0恒成立解得或r= -6（介去），经检脸.此时&>（h因此存在常数尸=依，使得上"+&s.=4+%）.恒成立.（12分）22、单通解析3>/(.* = l + lnz.：切线,方程为e= 2je）,整比得2x ye0.（4分）1一1(jin z)2(In x-（2）证明：/J）J.± 1 )工“ 1-12令人即/“ In ,rI.JC -1T - 19由 ywlni 和 yx J在(0,1)和(1. % 8)上单调X i递增.在(0,1)和(1,+8)上单调递增.13J19又从力) =ec - 1ec - I.存在唯一的 可£（土,9），使A（_r"0.当OViV3 时济(1)<0./(“)>0/(")单调递增. 当 x： <x<l 时评 Cr>>O,/'Cr)VO./(，)单调