辽宁省 5月28日中考数学模拟试题（8套）

1、学校 班级考号 姓名_uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu中考数学模拟试题时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分）1、16的平方根是（ ） A、 B、4 C、 D、22、下面几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的是（ ）321第3题 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、如图，直线，则=（ ） A、 B、 C、 D、4、我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科 学记数法表示为（ ） A、1.37×109 B、

2、1.371×109 C、13.7×108 D、0.137×10105、下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，售价不变，使得利润率由m%提高到（m+6）%，问：m值为多少？（ ） A12 B14 C16 D187、如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ） A、6 B、8 C、10 D、128、如图，梯形ABCD中，ADBC，BFAD，CEAD，且AF=EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折线AB-BC-CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止设运动时间为t秒，

3、EFG的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）第8题图 A B CD二、填空题（每小题3分，共21分）9、函数的自变量x的取值范围是第12题图10、分解因式：=11、一个n边形的内角和与外角和相等，则n=12、如图1，两个等边的边长均为1，将沿方向向右移动到的位置，得到图2，则阴影部分的周长为13、某小区2012年屋顶绿化面积为2000，计划2021年屋顶绿化面积为2880，如果每年屋顶绿化面积增长率相同，那么这个增长率是14、如图，AB是O的弦，于点C，连接OA、OB.点P是半径OB上的任意一点，连接AP.若OA=5cm,OC=4cm,则AP的长为第15题图15、如图，在矩形ABCD中，A

4、B的长度为a，BC的长度为b，其中bab将此矩形纸片按下列顺序折叠，则CD的长度为3a-2b（用含a、b的代数式表示） 第14题图三、解答题（共75分）16、（5分）计算：tan30°17、（6分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下.（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多”你同意小明的观点吗？请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点18、

5、（6分）如图，ABC=ACB，BAD=CAE，ABD=ACE，求证：AD=AE.第18题19、（6分）某校九年级两个班各捐款1800元已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%求两个班各有多少人，人均捐款各为多少元？20、（6分）有3张不透明的卡片，除正面写着不同的数字-1、-2、3外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限

6、的概率。（用树状图或列表法求解）21、（9分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B坐标为（6，n）.线段OA=5，E为x轴上一点，且sinAOE= .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积（3）直接写出时的x取值范围第21题图22、（8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（

7、即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）第22题图23、（8分）如图，在中，以AB为直径作圆O交AC于点D，点E为O上的一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F连接AE、BE，BAE=60°，F=15°，解答下列问题（1）求证：直线FB是O的切线；（2）若BE= cm，求AC的长24. （9分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间（天）1351036日销售量m（件）9490867624未来40天内，前20天每天

8、的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（且为整数）（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围25（12分）如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点，直线经过点B。（1）求抛物线解析式。（2）P为线

9、段AB上的动点，过点P作PD/BC，交AC于点D，连接CP，当三角形CPD的面积最大时，求点P的坐标(3)在(2)的条件下，将直线沿y轴向上平移，平移后的直线于该抛物线较于M,N两点.在直线平移过程中，是否存在某一位置使得三角形PMN为直角三角形？若存在，请求出此时直线向上平移了几个单位；若不存在，请说明理由。2021年中考冲刺数学试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列各数中，最大的是（ ） A3 B0 C1 D22式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A<1 B1 C1 D<13不等式组的解集是（ ）A21 B2<<1 C1 D24袋子

10、中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B摸出的三个球中至少有一个球是白球 C摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D摸出的三个球中至少有两个球是白球5若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A2 B3 C2 D36如图，ABC中，ABAC，A36°，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18° B24° C30° D36°7如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D8两条直线最

11、多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（ ）A21个交点 B18个交点 C15个交点 D10个交点9为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（ ）A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人 B若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个 C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数 D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72&#

12、176;10如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CED°，ECD°，B的半径为R，则的长度是（ ）A BC D第II卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11计算12在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28这组数据的众数是13太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为14设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米

13、，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒15如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于16如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是三、解答题（共9小题，共72分）17（本题满分6分）解方程：18（本题满分6分）直线经过点（3，5），求关于的不等式0的解集19（本题满分6分）如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD20（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥

14、匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率21（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的C；平移ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的；（2）若将C绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是

15、O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC （1）如图，若BPC60°，求证：；（2）如图，若，求的值23（本题满分10分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/420244.5植物每天高度增长量/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增

16、长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果24（本题满分12分）如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标； （2）若点P的坐标为（2，），当PAAB时，请直接写出点A的坐标；试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立（3）设直线交轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPCOCP，求点P的坐标2021年中考冲刺数学试题（一）参考答案一、选择题题号12345678910答案DBAABACCCB二、

17、填空题111228 13 1420 1512 16三、解答题17（本题满分6分）解：方程两边同乘以，得 解得 经检验，是原方程的解18（本题满分6分）解：直线经过点（3，5）即不等式为0，解得19（本题满分6分）证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE 在ABF和DCE中，ABFDCE， AD20（本题满分7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果（列表法参照给分） （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结

18、果的可能性相等P（一次打开锁）21（本题满分7分）（1）画出A1B1C如图所示：（2）旋转中心坐标（，）；（3）点P的坐标（2，0）22（本题满分8分）（1）证明：弧BC弧BC，BACBPC60°又ABAC，ABC为等边三角形ACB60°，点P是弧AB的中点，ACP30°，又APCABC60°，ACAP（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EGAC于G，连接OCABAC，AFBC，BFCF点P是弧AB中点，ACPPCB，EGEFBPCFOC，sinFOCsinBPC=设FC24a，则OCOA25a，OF7a，AF32a 在RtAFC中，AC2AF2

19、+FC2，AC40a在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12atanPABtanPCB= 23（本题满分10分）解：（1）选择二次函数，设，得，解得关于的函数关系式是不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数（2）由（1），得， ，当时，有最大值为50 即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大（3）24（本题满分12分）解：（1）依题意，得解得，A（，），B（1，1）（2）A1（1，1），A2（3，9）过点P、B分别作过点A且平行于轴的直线的垂线，垂足分

20、别为G、H. 设P（，），A（，），PAPB，PAGBAH，AGAH，PGBH，B（，），将点B坐标代入抛物线，得，无论为何值时，关于的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、HAOB的外心在AB上，AOB90°，由AGOOHB，得，联立得，依题意，得、是方程的两根，即D（0，1）BPCOCP，DPDC3P设P（，），过点P作PQ轴于Q，在RtPDQ中，（舍去），P（，）PN平分MNQ，PTNT，2021中考冲刺数学试题（二）一、精心选一选，相信自己的判断！

21、（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1的相反数是（） A. 2 B. 1 C. D. 2下列计算正确的是（） Aa2·a3a6 B(x3)2x6 C3m2n5mn Dy3·y3y3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是ABCD4已知O1的半径是4cm，O2的半径是2cm，O1O25cm，则两圆的位置关系是A外离B外切 C相交D内含5下列命题：正多边形都是轴对称图形；通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；把根号外的因式移到根号内后，其结果是；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等其中真命题的个数有A.1个 B.

22、2个 C.3个 D.4个6如图，数轴上A、B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为CAOBA2 B1C2 D17.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度随时间变化规律的是hOBthOCtthODhOAt容器ABCC1B18在ABC中，C90º，BC4cm，AC3cm把ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到AB1C1(如图所示)，则点B所走过的路径长为A5cm BcmCcm D5cm9如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，A

23、E与CD交于点F，则的值是AAABBBCDCEDECFDA1 BCD10若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是A±B4C±或4D4或11在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是ABCD12如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：，.其中说法正确的是 A B. C. D. 二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集

24、，这个不等式组的整数解是_。14如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如右图）时形成1、2，则1+2=度 AEBCDFH···15若的值为零，则x16如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HEHF的最小值是_17下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前202X个梅花图案中，共有_个“”图案y1xOABC18如图，RtABC在第一象限，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB轴，AC轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是

25、.三、解答题（本大题共6小题，满分66分）19（本题满分6分）（1）计算：（本题满分6分）（2）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由21（本题满分10分）如图，AD/BC，BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CFBE，垂足为F(1)线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明结论：BF=_证明：(2)连结CE，如果BC10，AB6，求s

26、inECF的值22（本题满分10分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且PDA=PBD。ABODPE (1) 判断直线PD是否为O的切线，并说明理由； (2) 如果ÐBDE=60°，PD=，求PA的长。23（本题满分12分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）

27、若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24（本题满分12分）已知抛物线yx2bxc的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x26x50的两个实数根，且mn，(1)求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和BCD的面积；yxBAOCD(3)P是线段OC上一点，过点

28、P作PHx轴，交抛物线于点H，若直线BC把PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标2021中考冲刺数学试题（二）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ABDCBAACCDCB二、填空题：130，1，2 1490 151610 17503 18三、解答题：19（1）计算：解：原式=1+2-3分 =3+6分 （2）解：原式= 2分 =4分当时，原式=6分20解：（1）由题意知，k0，且2分且k0 3分（2）不存在4分设方程的两个根是，6分k10，满足条件的实数k不存在8分21.解：(1)BF=EA1分证明：BE、BC为O的半径，BE=BC第17题图AD/BC，AEB=EBCCF

29、BE于F，BAD=90°BFC=BAE=90°2分在ABE和FCB中ABEFCB3分EA=BF4分(2)由(1)，知在直角中， 分在Rt中， 分1ABODPE222. 解： (1) PD是O的切线，连接OD，OB=OD，Ð2=ÐPBD，又ÐPDA=ÐPBD，ÐPDA=Ð2，又AB是半圆的直径，ÐADB=90°，即Ð1+Ð2=90°，Ð1+ÐPDA=90°，即ODPD，PD是O的切线。4分 (2) 方法一：ÐBDE=60

30、6;，ÐODE=90°，ÐADB=90°，Ð2=30°，Ð1=60°。OD=OA，AOD是等边三角形。ÐPOD=60°。ÐP=ÐPDA=30°，PA=AD=AO=OD，在RtPDO中，设OD=x，x2+()2=(2x)2，x1=1，x2= -1 (不合题意，舍去)，PA=1。4分方法二：ODPE，ADBD，ÐBDE=60°，Ð2=ÐPBD=ÐPDA=30°，ÐOAD=60°，Ð

31、P=30°，PA=AD=OD，在RtPDO中，ÐP=30°，PD=，tanÐP=，OD=PDtanÐP=tan30°=´=1，PA=1。8分23解：依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）解得（4分）（2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件（8分）（3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样

32、当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大（12分）24解：yxBAOC第25题图DE(1)解方程，得由mn，知m=1，n=5A(1，0)，B(0，5) 1分解之，得所求抛物线的解析式为 3分(2)由得故C的坐标为(-5，0) 4分由顶点坐标公式，得D(-2，9)5分过D作DEx轴于E，易得E(-2，0)=157分(注：延长DB交x轴于F,由也可求得)(3)设P(a，0)，则H(a，)直线BC把PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点()在直线BC上8分易得直线BC方程为：解之得(舍去)故所求P点坐标为(-1，0) 10分2021年中考

33、冲刺数学试题（三）一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）第2题1的值等于（）A2B C D22如图，ABCD，CE平分BCD，DCE=18°，则B等于（）A18° B36° C45° D54°3下列运算中，正确的是（）A B C D4用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）第6题正面A B C D5已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A4 B4 C1 D16如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，ADC的周长为17cm，则BC的长为

34、（）A7cm B10cm第7题C12cmD22cm7如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60°，则下底BC的长为（）A8B9 C10 D118如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）第9题A8 B9错误！未找到引用源。 C16错误！未找到引用源。D179张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y

35、=8t+25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时第10题D汽车到达乙地时油箱中还余油6升10如图，二次函数（）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0），下列结论：，当时，.其中正确结论的个数是（）A5个 B4个 C3个 D2个二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为 12计算：=13某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为分数54321人数3122214如图，ABCD中，ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长

36、是15如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为米16如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当时，S的取值范围是第14题第15题第16题三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17（6分）化简：18（6分）如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE求证：AD=AE19（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与

37、乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20（9分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 图 图（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学

38、校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率21（6分）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4（1）如果a=2，那么a的取值范围是_（2）如果，求满足条件的所有正整数x22（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示： 价格类型进价（元盏）售价（元盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23（10分）如图，已知正

39、比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论24（10分）如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O 过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求BHE的面积和tanBHE的值图1 图225（12分）已知抛物线y= x22x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为

40、D点，点A的坐标为（1，0）（1）求D点的坐标；（2）如图1，连结AC，BD，并延长交于点E，求E的度数；（3）如图2，已知点P（4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMA=E时，求点Q的坐标图1 图22021年中考冲刺数学试题（三）参考答案及评分说明一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1A 2B 3D 4C 5D 6C 7A 8C 9C 10B二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11 3.5×106 12 13 3.1 141 15 16三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17解：原式=3分 =5分 =1 6分18证

41、明：AB=AC，B=C2分在ABD与ACE中，ABDACE. 4分AD=AE. 6分19解：设乙每分钟打x个字，根据题意得，1分3分去分母得：1000x=900（x+5） 解得：x=45 4分经检验：x=45是原方程的解x+5=505分答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字. 6分20解：（1）40，如图； 2分（2）10；20；72； 5分（3）列表如下：第二次第一次男1男2男3女男1男1男2男1男3男1女男2男2男1男2男3男2女男3男3男1男3男2男3女女女男1女男2女男3从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，P（1男1女

42、）=. 9分21解：（1）2<1 ；2分 （2）根据题意得：<4 4分 解得 5x<7 5分满足条件的正整数为5，6.6分22解：设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏，（1）根据题意得：30x+50（100x）=3500 2分解得：x=75 ，100x =25答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏 3分（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7050）（100x ） =15x+20（100x）=5x+2000 5分由题意得：，解得：x25 6分k=50， y随x的增大而减小，当x=25时， y取得最大值：5×25+2000=1

43、875（元） 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元7分23解：（1）设反比例函数的解析式为A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），1分又点A在上，k=2反比例函数的解析式为3分（2）1<x<0或x>1；5分（3）四边形OABC是菱形6分证明：A（1，2），OA=.7分由题意知：CBOA且CB=，CB=OA.四边形OABC是平行四边形8分C（2，n）在上，C（2，1）.OC=，9分OC=OA, 四边形OABC是菱形.10分24（1）证明：CA=CB,点O在高CH上，ACH=BCH 1分ODCA, OECB，O

44、E=OD 2分O与CB相切于E点3分（2）解：CA=CB，CH是高，AH=BH=AB=×6=3，点O在高CH上，O过点H，O与AB相切于H点由（1）知O与CB相切于E点，BE=BH=34分如图，过E作EFAB于点F，则EFCH，BEFBCH，即：，6分SBHE=×3×= 7分在RtBEF中，HF=BHBF=，tanBHE=÷10分25解：（1）把x=1，y=0代入得12c=0，c=3 1分顶点D的坐标为（1，4）3分（2）如图1，连结CD、CB,过D作DFy轴于F点，由得x1=1，x2=3，B（3,0）当x=0时， C（0,3），OB=OC=3，图1BOC=90°，OCB=45°，BC=4分又DF=CF=1，CFD=90°，FCD=45°，CD=，BCD=180°OCBFCD =90&#