2010年广西防城港市中考数学试卷

1、09 .2010年广西防城港市中考数学试卷、选择题（共 12 小题，满分 66 分）（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（朝上的概率为 P2,则（ ）A . p1 P2C. p1= P2D .不能确定C. 1 或- 5D. - 1 或-31.（3 分）9 的相反数是（2.（3 分）下列四个数中，最小的数是（C. 1b 均相交，则3=（C.120 1505.A.19x103km252C.1.9x10 km2（33 分）计算（a ）3的结果是（A . a5B . a619000km2,用科学记数法表示这个数是0.19x105km2421.9x10 kmC.3a26.7.A .等

2、边三角形B .平行四边形（3 分）掷一个骰子，向上一面的点数大于C.菱形等腰梯形2 且小于 5 的p1,拋两枚硬币，正面均A . - 2B . - 1（3 分）玉林市，防城港市面积共4.c 与 a,12. （ 3 分）直线I与双曲线C 在第一象限相交于 A, B 两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（C. 6 个二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）第 2页（共 19 页）D . y 随着 x 的增大而增大10.（ 3 分）如图所示，将 ABC 的三边分别扩大一倍得到 A1B1C1,（顶点均在格点上）, 它们是以 P 点为位似

3、中心的位似图形，则P 点的坐标是（）A . （- 4, - 3）B . （- 3, - 3）C. （- 4,- 4）D . （- 3,- 4）11. （ 3 分）如图所示，正方形 ABCD 内接于OO,直径 MN / AD，则阴影部分面积占圆面积（ ）A . -B .-C. _D.-A . 4 个B . 5 个18.（3 分）有四个命题:1若 45vav90,贝Usinacosa;2已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；23已知 X1, X2是关于 x 的方程 2x +px+p + 1 = 0 的两根，则 X1+X2+X1X2的值是负数；213.（3 分）分解因式：a - 4a=_ -

4、14._ （3 分）分式方程 的解是 x=_.15.（ 3 分）一组数据 3, 4, 0, 1 , 2 的平均数与中位数之和是 _10cm 的正方_ cm2.17. （3 分）两块完全一样的含 30角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，/A= 30, AC = 10,则此时两形，则此工件的侧面积是主（左）视图循视图直角顶点 C, C间的距离是4某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过 2 小时它由 1 个分裂为 16 个.其中正确命题的序号是 _（注：把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19

5、.（6 分）计算：-220.（6 分）当实数 k 为何值时，关于 x 的方程 x - 4x+3 - k= 0 有两个相等的实数根？并求 出这两个相等的实数根.21.（ 8 分）如图所示， Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 4, BC= 3.（1 ）根据要求用尺规作图：作斜边AB 边上的高 CD，垂足为 D ;（2）求 CD 的长.第 3 页（共 19 页）第5页(共 19 页)22.(8 分)某校举行“环保知识竞赛”，如图所示为 0701 班学生的成绩制成的频率分布表.(1 )求 0701 班的总人数及 a, b, c 的值；(2)学校划定成绩不低于 70 分的学生将获得一等奖或二等

6、奖一等奖奖励笔记本5 本及奖金 30 元，二等奖奖励笔记本 3 本及奖金 20 元.已知这部分学生共获得奖金750 元，求这部分学生共获得笔记本数.分数段频数频率50 xv6050.1060Wxv70a0.3070 xv8015b80Wxv90c0.2090wx 1,即-2| 1|,a,b 均相交，则3=（C.120 D. 150【解答】解：直线 a / b, c 与 a,b 均相交, 3=180-60=120.故选：A.c 与第8页（共 19 页）242【解答】解：19 000km 用科学记数法表示这个数是：1.9X10 km .故选 D.5. （ 33 分）计算（a2）3的结果是（）568

7、A . aB . aC . aD .23a【解答】解：（a2）3= a6.故选：B .6. （ 3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A.等边三角形B .平行四边形C.菱形D .等腰梯形【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D、 是轴对称图形.不是中心对称图形， 因为找不到任何这样的一点，旋转 1

8、80 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误.故选：C.7 . （ 3 分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2 且小于 5 的概率为 p1,拋两枚硬币，正面均朝上的概率为 P2,则（ ）A . P1 P2C . p1= P2D .不能确定【解答】解：大于 2 小于 5 的数有 2 个数， P1 -；投掷一次正面朝上的概率为 -，两次正面朝上的概率为 P2- P1 P2.故选：B .&（3 分）在数轴上，点 A 所表示的实数是-2,OA 的半径为 2,OB 的半径为 1,若OB与OA 外切，则在数轴上点 B 所表示的实数是（）A . 1B . - 5C . 1 或5D .

9、 - 1 或3【解答】解：设数轴上点 B 所表示的实数是 b,第9页（共 19 页）则 AB = |b -（ - 2） |=|b+2|,OB 与OA 外切时，AB = 2+1，即 |b+2| = 3,解得 b= 1 或-5,故选 C.29.（ 3 分）对于函数 y= k x （k 是常数，0）的图象，下列说法不正确的是（）A .是一条直线B .过点（一，k）C .经过一，三象限或二，四象限D . y 随着 x 的增大而增大2【解答】解：数 y= k x （k 是常数，心 0）符合正比例函数的形式.A、正确，函数的图象是一条直线；B、正确，函数的图象过点（一，k）;2C、 错误， k 是常数，k

10、M0，.k 0，函数的图象经过 1，3 象限；D、正确，是增函数，故 y 随着 x 的增大而增大.故选：C.10. （ 3 分）如图所示，将 ABC 的三边分别扩大一倍得到 A1B1C1，（顶点均在格点上）， 它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（）【解答】解：由图中可知，点 P 的坐标为（-4，- 3），故选 A.D. （- 3，- 4）第10页（共 19 页）A .-B .-C. 一D .-【解答】解：连接 AM、BM ./ MN / AD / BC, OM = ON ,四边形 AOBN 的面积=四边形 AOBM 的面积.再根据图形的轴对称性，得阴影部分的面积=扇形 OA

11、B 的面积-圆面积.故选：B.12.（ 3 分）直线I与双曲线 C 在第一象限相交于 A, B 两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（）第11页（共 19 页）A . 4 个B . 5 个C. 6 个D . 8 个【解答】解：根据题意，易得双曲线与直线均过点（1 , 4）与（4, 1）则双曲线的方程为 yi -，直线的方程为 y2= 5-x；阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分；易得当 x= 2 时，yi= 2, y2= 3，其格点为（2, 2）与（2, 3）;当 x = 3 时，yi-, y2= 2，其格点为（3, 2）;易得格点还有（1, 4

12、）与（4, 1）;故选：B.二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）213.（3 分）分解因式：a-4a= a （a-4）.2【解答】解：a - 4a = a （a- 4）.故答案为：a （a-4）.14.（3 分）分式方程-的解是 x=3.【解答】解：方程两边同乘以（x- 1） （x+3）,得 x+3 = 3 （x - 1）,解得 x= 3.经检验：x= 3 是原方程的解.15.（ 3 分）一组数据 3, 4, 0,1 , 2 的平均数与中位数之和是4【解答】 解：平均数=（3+4+0+1+2 ）- 5 = 2;数据从小到大排列：0, 1, 2, 3, 4,中位数=2; 2

13、+2 = 4.第12页（共 19 页）即平均数与中位数之和是 4.故填 4.第13页（共 19 页）16. （3 分）如图所示，这是某工件的三视图，其中主视图，左视图均是边长为100ncm2.【解答】解：由题意得圆柱的底面直径为10,高为 10,2侧面积=10nX10= 100 冗 cm .17. （ 3 分）两块完全一样的含 30角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，/A= 30, AC = 10,则此时两直角顶点 C, C间的距离是5/ M 是 AC 的中点，AC = 10, ABC , A B C是两块完全一样的含 30角三角板

14、重叠在一起的, AM = CM -A C,即 CM = A M = C M , A C C 为直角三角形，/ CM = A M ,/A =ZACM=30,A =ZA=30,/ A C C = 60,等腰三角形 MCC是等边三角形，C C = CM = A M = C M -AC = 5. - C C 长为 5.10cm 的正方形，则此工件的侧面积是主（左视图傭视图【解答】解：连接 C C,/ pBAF18. （3 分）有四个命题：1若 45vav90,贝Usina cosa;2已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；23已知 X1, X2是关于 x 的方程 2x +PX+P + 1 =

15、0 的两根，则 X1+X2+X1X2的值是负数；4某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过 2 小时它由 1 个分裂为 16 个.其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：因为 sin45= cos45,再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；根据根与系数的关系，得X1+ X2-, X1X2-.X1+X2+X1X2一，是正数.故此选项错误；根据题意，得 2 小时它由1 个分裂 24个，即 16 个，故此选项正确故正确的有.三、解答题（共 8 小题，满分66 分）19. （6 分）计算：-=【解答】解：原式=2X1-

16、2.220. （6 分）当实数 k 为何值时，关于 X 的方程 X - 4X+3 - k= 0 有两个相等的实数根？并求 出这两个相等的实数根.【解答】解：方程有两个相等的实数根，2b - 4ac= 16- 4 （3- k）= 0,解得 k=- 1 ；2故原方程为：X - 4X+4 = 0，解得 X1= X2= 2.21.（ 8 分）如图所示， Rt ABC 中，/ C= 90, AC= 4, BC= 3.（1 ）根据要求用尺规作图：作斜边AB 边上的高 CD，垂足为 D ；第 12 页（共 19 页）第15页(共 19 页)(2)求 CD 的长.【解答】解：(1)如图:(2 )根据勾股定理得

17、 AB52根据射影定理得：BC = BDXAB解得：BD -,故 AD 9故 CD = BDXAD解得：CD 一.22. (8 分)某校举行“环保知识竞赛”，如图所示为 0701 班学生的成绩制成的频率分布表.(1 )求 0701 班的总人数及 a, b, c 的值；(2)学校划定成绩不低于 70 分的学生将获得一等奖或二等奖一等奖奖励笔记本5 本及奖金 30 元，二等奖奖励笔记本 3 本及奖金 20 元.已知这部分学生共获得奖金 750 元， 求这部分学生共获得笔记本数.分数段频数频率50Wxv6050.1060Wxv70a0.3070 xv8015b80Wxv90c0.2090wx1005

18、0.10【解答】 解：(1) 0701 班的总人数可以用 5-0.1 = 50 人,a = 50X0.30 = 15 人,b= 15 50= 0.3,第16页(共 19 页)c= 50 X 0.20 = 10 人；(2)根据(1 )可以得到不低于 70 分的学生有 15+10+5 = 30 人，设获得一等奖的人数为 x 人，那么获得二等奖人数为(30 - x)人， 30 x+20 ( 30 - x)= 750,x= 15, - 30 - x= 15, 15X5+15X3=120,这部分学生共获得笔记本120 本.23.( 8 分)如图所示，MN 是OO 的切线，B 为切点，BC 是OO 的弦且

19、/ CBN = 45,过C 的直线与OO, MN 分别交于 A, D 两点，过 C 作 CE 丄 BD 于点 E.(1) 求证：CE 是OO 的切线；(2) 若/ D = 30, BD = 2+2 .，求OO 的半径 r.【解答】(1)证明：连接 OB、OC ./ MN 是OO 的切线， OB 丄 MN ./CBN = 45 , / OBC= 45,/ BCE = 45 ./ OB= OC, / OBC=/ OCB= 45. / OCE= 90, CE 是OO 的切线；(2)解：TOB 丄 BE, CE 丄 BE, OC 丄 CE ,四边形 BOCE 是矩形，第17页（共 19 页）又 OB

20、= OC ,四边形 BOCE 是正方形,BE= CE = OB = OC= r.在 Rt CDE 中,/ D = 30, CE= r, DE一 r./ BD = 2+2_, r一 r = 2+2_,（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产 1 台，就提前完成任务.问原先每天生产多少台？（2 ）若生产甲，乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定：乙型号产量不超过甲型号产量的 3 倍.已知：甲型号出厂价 2 万元，乙型号出厂价 5 万元，求总产量3最大 是多少万元？【解答】解：（1）设原先每天生产 x 台.根据题意，得解，得 15-VXV16-.又 x 是整数， x= 16.答：原先每天生产 16 台.（2）设甲型号的产量是 a 台，则乙型号的产量是（500- a）台.根据题意，得500 台.24天计）内生产柴油机第18页（共 19 页）解，得1250JE【解答】解：(1)由于抛物线的开口向上，且与 x 轴的交点位于原点两侧, 则 C 点必在 y 轴的负半轴上；/